revista

1. EN ESTA EDICION
ENCONTRARAS MUCHOS TEMAS
DE SU INTERES
 Polinomios Interpolantes
 Polinomios de Newton
 Polinomios de Lagrange
POLINOMIOS
EDICION—N ° 01
MARZO DEL AÑO 2017
ANALISIS NUMERICO
Los principios de estos
métodos son importantes para
el avance y
desarrollo del
Análisis Numérico
OLIVERFINOL,DISTRIBUCIONNOESPARTANA

2. Motivación del Polinomio Interpolado
 La interpolación polinómica es un método usado para conocer, de un mo-
do aproximado, los valores que toma cierta función de la cual sólo se conoce su
imagen en un número finito de abscisas. A menudo, ni siquiera se conocerá la ex-
presión de la función y sólo se dispondrá de los valores que toma para dichas
abscisas.
 El objetivo será hallar un polinomio que cumpla lo antes mencionado y que permi-
ta hallar aproximaciones de otros valores desconocidos para la función con una
precisión deseable fijada. Por ello, para cada polinomio interpolador se dispondrá
de una fórmula del error de interpolación que permitirá ajustar la precisión del poli-
nomio.
Cálculo del Polinomio Interpolado
 Se dispone de varios métodos generales de interpolación polinómica que
permiten aproximar una función por un polinomio de grado m. El primero de
estos es el método de las diferencias divididas de Newton. Otro de los méto-
dos es la interpolación de Lagrange, y por último, la interpolación de
Hermite.
 El método denominado interpolación polinómica, por su parte, sirve para-
aproximarse a los valores que toma una función determinada, de la cual sim-
plemente conocemos su imagen en una cantidad finita
de abscisa (coordenadas cartesianas). Por lo general, solamente se cuenta
con los valores que toma para las abscisas (en otras palabras, se desconoce
la expresión de la función).
 A través de dicho método se pretende encontrar un polinomio que también
nos aproxime a otros valores que no resultan conocidos con un nivel de pre-
cisión en particular, para lo cual existe la fórmula del error de interpolación,
que sirve para realizar el ajuste de la precisión.
 El término polinomio primitivo responde a dos conceptos: un polinomio de
una estructura algebraica (denominada dominio de factorización única) en la
cual todos sus elementos sólo pueden descomponerse como producto de
elementos primos, de manera que sus coeficientes tengan 1 como su máxi-
mo común divisor; para una extensión de cuerpos, el polinomio mínimo de
uno de sus elementos primitivos.
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ESPECIAL

3.  En el análisis numérico, la interpolación de Hermite, nombrada así en honor
a Charles Hermite, es un método de interpolación de puntos de datos como
una función polinómica. El polinomio de Hermite generado está estrechamente rela-
cionado con el polinomio de Newton, en tanto que ambos se derivan del cálculo de
diferencias divididas.
Interpolación polinómica de Hermite
Información personal
Nacimiento
24 de diciembre de 1822
Dieuze
Fallecimiento
14 de enero de 1901 (78 años)
París
Lugar de sepultura Cementerio de Montparnasse
Nacionalidad Francés
Familia
Padres
Ferdinand Hermite, Madeleine Lalle-
mand.1
Educación
Alma máter
Universidad de Nancy
Lycée Henri IV
Liceo Louis-le-Grand
 Fue titular de la cátedra de Álgebra superior en la Facultad de Ciencias de París, suce-
diendo a Jean-Marie Duhamel de 1871 a 1898, y profesor de Análisis en la École polytech-
nique de 1869 a 1878.1
 Entró a formar parte de la Academia de Ciencias Francesa en 1856 en sustitución
de Jacques Binet, y pasó a presidirla en 1890. Fue nombrado gran oficial de la Legión de
Honor y recibió la gran cruz de la Estrella polar de Suecia.
 Se casó con la hermana del matemático Joseph Bertrand, y fue suegro del matemáti-
co Émile Picard y del ingeniero Georges Forestier.
 La mayor parte de sus obras fueron recopiladas y publicadas después de su muerte
por Émile Picard. Su correspondencia con Stieltjes se publicó en 1903.
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4. Interpolación polinómica de Lagrange
 Para construir un polinomio de grado menor o igual que n que pase por los
n+1 puntos: , donde se supone que si i ¹ j. Este Polinomio Pn es la fórmula del
Polinomio Interpolante de Lagrange.
 Esta fórmula si puede aplicarse independientemente del espaciamiento de la
tabla, pero tiene el inconveniente de que no se conoce el grado del polinomio.
 Como no se conoce, se tiene que determinar iterativamente. Se propone un
grado, se realiza la interpolación, se propone el siguiente grado, se vuelve a
interpolar y se compara con algún criterio de convergencia, si se cumple
terminamos si no, se repite el procedimiento.
Información personal
Nombre en francés Joseph-Louis Lagrange
Nacimiento
25 de enero de 1736
Turín, Piamonte
Fallecimiento
10 de abril de 1813
(77 años)
Lugar de sepultura
Panteón de París
Residencia
Piamonte
Francia
Nacionalidad
Piemontés,
Reino de Cerdeña, actualmente Francés
Lengua materna
Francés
Familia
Cónyuge
Vittoria Conti
Educación
Supervisor doctoral Leonhard Euler
Joseph-Louis Lagrange, bautizado como Giuseppe Lodovico Lagrangia, también lla-
mado Giuseppe Luigi Lagrangia o Lagrange (o bien José Luis de Lagrange; Turín, 25
de enero de 1736-París, 10 de abril de 1813), fue
un físico, matemático y astrónomo franco-italiano, que después de formarse en su
Italia natal pasó la mayor parte de su vida en Prusia y Francia.

5. Lagrange trabajó en Berlín durante veinte años para Federico II de Prusia. Aportó
avances trancendentales en múltiples ramas de las matemáticas, desarrolló
la mecánica Lagrangiana y fue el autor de novedosos trabajos de astronomía. Tanto
por la importancia como por el volumen de sus contribuciones científicas se le pue-
de considerar uno de los físicos y matemáticos más destacados de la historia.
Joseph Louis de Lagrange procedía de una familia parisi-
na que gozaba de buena posición social. Fue el más jo-
ven de once hermanos y el único que alcanzó la edad
adulta. Fue educado en la Universidad de Turín y no fue
hasta los diecisiete años cuando mostró interés por la
matemática. Su entusiasmo empezó a caminar con la lec-
tura de un ensayo del astrónomo Edmund Halley sobre
análisis matemático. Tras un año de incesante trabajo
era ya un matemático consumado. El rey Carlos Manuel
III de Cerdeña le encomendó en 1775 el adiestramiento
de los artilleros de su ejército como profesor asistente
en la Academia Militar, donde se aplicaron por primera
vez las teorías balísticas de Benjamin Robins y
de Leonhard Euler. Sin embargo, de acuerdo con los co-
mentarios de Alessandro Papacino D'Antoni, comandan-
te de la academia y famoso teórico de la artillería, La-
grange resultó ser un profesor problemático por su estilo
dominado por el razonamiento abstracto; dispuesto a re-
legar a un segundo plano la práctica de la artillería y de
la ingeniería de las fortificaciones.En esta Academia uno
de sus alumnos fue François Daviet de Foncenex (1734-
1799),militar y matemático posteriormente especializado
en análisis dimensional.
Últimos Años
En 1810 Lagrange comenzó una revisión completa de
la Mécanique analytique, pero solo pudo completar
unos dos tercios antes de su fallecimiento en 1813,
acaecido en su casa parisina del 128 de la calle Saint
Honoré (Faubourg). Napoleón Bonaparte le rindió ho-
nores concediéndole la Gran Cruz de la Orden Impe-
rial de la Reunión dos días antes de morir. Fue ente-
rrado ese mismo año en el Panteón de París. En la
inscripción en francés de su urna funeraria se puede
leer:
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6. Diferencias Divididas
 La manera más conocida para calcular la representación de Newton del poli-
nomio interpolante, está basada en el método de diferencias divididas. Una
gran ventaja sobre la forma clásica del método de Lagrange es que pode-
mos agregar más nodos a la tabla de datos y obtener el polinomio interpo-
lante sin tener que recalcular todo. Comparado con la forma modificada de
Lagrange, no hay ganancia y más bien esta última forma es más estable.
Aún así, el método de diferencias divididas tiene aplicaciones adicionales
en otros contextos. Podemos calcular los ais usando el hecho de que P
(xi ).= yi.
Si yk= f (xk), la fórmula anterior nos muestra que cada ak depende de x0, x1,…, xk. Desde mu-
chos años atrás se usa la notación ak= f [ x0, x1,…, xk] para significar esta dependencia.
Al símbolo f [ x0, x1,…, xn] se le llama diferencia divida de f . Usando esta nueva notación ten-
dríamos que la forma de Newton del polinomio interpolante es
donde f [ x0 ] = y0 y f [ x0,…, xi] es el coeficiente principal de la forma de Newton del polino-
mio que interpola la función f en los nodos x0, x1,…, xi.
DESCUENTO
DEL 00%

7. Conozcamos unos ejemplos
JABONES
Fecha de expiración: 00/00/00
Indique puntos de referencia o zonas que ayuden a identificar su ubica-
ción.
NOMBRE DE LA ORGANIZACIÓN
Tel.: (555) 555 55 55
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DESCUENTO