1. El cient´ıfico no estudia la
naturaleza por la utilidad que le
pueda reportar; la estudia por el
gozo que le proporciona, y este
gozo se debe a la belleza que hay
en ella. . . La belleza intelectual se
basta a s´ misma, y es por ella,
ı
m´s que quiz´ por el bien futuro
a a
de la humanidad, por lo que el
cient´
ıfico consagra su vida a un
trabajo largo y dif´ . .
ıcil.
An illustrious life in science
Henri Poncare ´

2. La famosa ecuaci´n de Einstein
o
Daniel Alberto Cifuentes Castro*
29 de enero de 2013
Es bien sabido que Einstein en su t´oria de la relatividad especial, postul´ que
e o
la energ´ total de una particula u objeto es dada por la ecuaci´n:
ıa o
E = m · c2 (1)
Esta ecuaci´n es producto de un juicioso y cuidadoso an´lisis. Para llegar a ella,
o a
es necesario partir del concepto de la mec´nica cl´sica de la energ´ cin´tica K ,
a a ıa e
la cual se define como: ∫
K = F · ds
Donde F es la fuerza externa al aumentar la velocidad de un cuerpo y ds es el
diferencial correspondiente a la trayectoria que tome dicha part´ ıcula u objeto,
en este caso, analizaremos un movimiento unidimensional llevado acabo sobre
alg´n eje de referencia, que por comodidad, ser´ sobre el eje x, partiendo de una
u a
velocidad inicial v0 a una velocidad final v.
∫ v
K= Fdx (2)
v0
Es aqu´ donde realmente empezamos, la fuerza F no es una fuerza ordinaria,
ı
pues la velocidad resultante debido a la aceleraci´n provocada por dicha fuerza
o
es bastante grande, inclusive, llegando a valores muy cercanos a la velocidad
de la luz, lo cual, el uso de la mec´nica cl´sica no es suficiente, por esto mis-
a a
mo, entramos al campo de la mec´nica moderna. Entonces, la llamaremos una
a
Fueza relativista, y as´ mismo se encuentra dada por el cambio del momentum
ı
relativista, ρ = γm0 v con respecto al tiempo, es decir, la primera derivada del
momentum relativista respecto al tiempo.
∫ v
d
K= γm0 vdx (3)
v0 dt
Ahora comenzaremos a simplificar un poco la ecuaci´n. Sabemos que γ es una
o
constante y es conocida como el factor de Lorentz, el cual matem´ticamente es
a
* Estudiante de Tecnolog´ en Mec´nica, Universidad Distrital F.J.C. - Facultad Tec-
ıa a
nol´gica. Bogot´. dacifuentesc@correo.udistrital.edu.co
o a
2

3. γ= √ 1 y m0 es una constante que corresponde a la masa de la part´
ıcula en
2
1− v2
c
reposo, entonces, procedemos a derivar el momentum:
d(γm0 v) = m0 γdv + m0 vdγ
1 v 1
d(γm0 v) = m0 ( √ dv + ( )( √ ))dv)
1− v2 c2 ( (1 − v2 3
c2 c2 )
Aplicando algo de ´lgebra para simplificar los t´rminos:
a e
dv
d(γm0 v) = m0 [ √ ]
( 1 − v2 )3
2
c
dx
Y adem´s de que v =
a dt , reescribimos la integral para para resolverla:
∫ v
vdv
K = m0 √ (4)
v0 ( 1 − v 2 )3
c2
Luego de resolver la integral definida, nos queda que K = m0 c2 [ 1
√
v2
− 1],
1− c2
pero sabemos que γ = √ 1 , por lo cual, la expresi´n de la energ´ cinetica
o ıa
2
1− v2
c
es igual a: K = γm0 c2 − m0 c2 ,el termino γm0 se le conoce tambi´n como Masa
e
relativista y se denota con la letra m, siendo as´ nuestra expresi´n de energ´
ı, o ıa
cin´tica es:
e
K = mc2 − m0 c2 (5)
De la ecuaci´n anterior, hay un t´rmino que nos resulta familiar y es mc2 , pues
o e
as´ es, es la famosa ecuaci´n de Albert Einstein, la cual llamamos como energ´
ı o ıa
total de una part´ıcula la energ´ y es la energu´ que adquiere una part´
ıa ıa ıcula al
desarrollar velocidades cercanas a la de la luz.
3

4. Referencias
[1] Acosta, Virgilo y Cowman, Clyde L., Curso de F´ ısica Moderna, pri-
mera edici´n, Oxford University Press, M´xico, DF, 1999.
o e
4