Dibujar las circunferencias tangentes interiores a una circunferencia y a una recta.

1. TANGENCIAS: NOVENO PROBLEMA DE
APOLONIO (Interiores).
Circunferencias tangentes a una
circunferencia y a una recta.

2. Dada una recta r, una circunferencia C y un punto P, dibujar las
circunferencias, tangentes interiores a la circunferencia propuesta, que
pasan por el punto P y son tangentes a la recta r.

3. Utilizamos el concepto de inversión negativa. La recta r es la figura inversa de la
circunferencia C. El centro de inversión O se sitúa en la recta perpendicular a r
por C entre A y A´, donde la recta que une estos puntos corta a la
circunferencia.

4. Trazamos la circunferencia de autoinversión que pasa por A, A´ y P para
obtener P´. Para ello dibujamos la circunferencia que pasa por tres puntos
C aux.
Mediatriz de
AP.
Mediatriz de
A´P.

5. Unimos el punto P con el centro de inversión O para obtener P´, Q y Q´. Como
se puede observar P´ está en la circunferencia de autoinversión en tanto que Q
y Q´ están en la circunferencia que pasa por O y en la recta r respectivamente.

6. Hallamos T en la circunferencia de autoinversión, resolviendo el problema
básico de tangencias: rectas tangentes exteriores desde un punto a una
circunferencia.
Punto medio
Q´ C aux.

7. Con radio Q´T trazamos un arco que nos da los puntos de tangencia T1 y T2 en
la recta r.
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8. Por T1 trazamos una recta perpendicular a la recta r. Después unimos T1 con el
centro de inversión O y obtenemos T en la circunferencia propuesta. Unido T
con C nos da C1(centro de la primera solución) en la perpendicular a r.
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9. Por T2 repetimos ambas acciones para obtener el centro c2 de la segunda
solución y el punto de tangencia en la circunferencia.
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T

10. Por T2 repetimos ambas acciones para obtener el centro c2 de la segunda
solución y el punto de tangencia en la circunferencia.
12
T