5. BISECCIÓN DE UNA LÍNEA O
UN ARCO CIRCULAR:
muestra la línea o el arco AB
dados que se bisecarán.
Paso 1. Desde A y 5 , dibuje
arcos iguales con radio
mayor que la mitad de AB
(figura 4.5(1)).
Pasos 2 y 3. Una las
intersecciones D y E
mediante una línea recta
para localizar el centro C
(figuras 4.5(2) y (3)).
PARALELAS Y PERPENDICULARES
6. 5.- dividir un segmento
en partes iguales.
(teorema de thales)
Debemos de dibujar una
recta por el extremo del
segmento. La distancia y el
ángulo pueden ser
cualquiera. En esa recta y con
el compás, poner la misma
medida tantas veces como
queramos dividir el segmento
Con la última medida: unirla
con una recta al otro
extremo del segmento. Por
último dibujar paralelas a
esta última recta.
PARALELAS Y PERPENDICULARES
7. 8. Levantar una perpendicular
por el extremo de una
semirrecta:) Poner el compás en
el extremo de la semirrecta (A).
Abrir el compás con una medida
cualquiera. Dibujar una
semicircunferencia. Donde la
semicircunferencia corta a la
semirrecta, punto M, poner el
compás, y sin mover la anchura,
dibujar otro arco que corte al
primero en N. Igualmente,
desde N, dibujar otro arco que
vaya desde el extremo de la
semirrecta. Cortará al primer
arco en O. Desde O, dibujar otro
arco hasta que corte en P. Se
unen P y A con una recta.
PARALELAS Y PERPENDICULARES
8. 8. Dibujar una
perpendicular a la recta s por
un punto de la recta dado P:)
Se pone el compás en P y se abre
con una distancia cualquiera. Se
dibuja un arco de circunferencia
que corte a s en dos partes. M y N
son dos puntos que equidistan de P,
luego P es el centro de un
segmento formado por M y N. Para
hallar la perpendicular se dibuja la
mediatriz de MN
PARALELAS Y PERPENDICULARES
9. 8. Dibujar una recta paralela a
otra y que pase por un punto:
Dada la recta u y el punto P,
exterior a ella. Dibujar un arco
de circunferencia, con centro en
P y que corte a u, con
un radio cualquiera. Este arco
corta a u en M. Desde M dibujar
el mismo
arco, esta vez que pase por P,
cortará a u en N. Con el compás
se mide
la distancia que hay de N a P y
trasladar esa distancia desde M
hasta
que corte al arco que pasa por
M = O. Unir O y P mediante una
recta.
PARALELAS Y PERPENDICULARES
10. BISECCIÓN DE UN ÁNGULO:
muestra el ángulo dado BAC que se va a bisecar.
Paso 1. Trace ligeramente un arco grande CR
Paso 2. Trace ligeramente arcos iguales r con un radio un
poco mayor que la mitad de BC y de modo que se intersequen
en D
Paso 3. Trace la línea AD, que biseca al ángulo (figura 4.7(3)).
11. TRANSFERENCIA DE UN ÁNGULO:
Se muestra el ángulo dado BAC que debe transferirse a la nueva
posición en A'B‘.
Paso 1. Use cualquier radio R conveniente y trace arcos desde
los centros A y A'
Paso 2. Trace arcos iguales r, y dibuje el lado A'C'
12. TRAZADO DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO
CON LA HIPOTENUSA Y UN LADO DADOS:
Dados los lados S y R, con AB como un diámetro igual a S, trace un
semicírculo. Con A como centro y R como radio, dibuje un arco que
interseque el semicírculo en C. Dibuje AC y CB para completar el
triángulo rectángulo.
13. TRAZADO DE UN TRIÁNGULO EQUILÁTERO:
El lado AB está dado. Con A y B como centros y AB como radio,
construya ligeramente arcos que se intersequen en C, Dibuje las
líneas
AC y BC para completar el triángulo.
Método alternativo Trace líneas a través de los puntos A y B,
formando ángulos de 60° con la línea dada e intersecando en C
14. TRAZADO DE UN CUADRADO:
El lado AB está dado Dibuje una línea perpendicular a través del
punto A. Con A como centro y AB como radio, dibuje un arco que
interseque la línea perpendicular en C. Con B y C como centros y
AB como radio, construya ligeramente arcos que se intersequen en
D. Trace las líneas CD y BD.
Método de la regla T El lado AB está dado Usando la regla T o un
borde recto paralelo y una escuadra de 45°, dibuje las líneas AC y
BD perpendiculares a AB, y las líneas AD y BC a 45° de AB. Trace la
línea CD.
15. TRAZADO DE UN CUADRADO:
Método de los diámetros Dado el círculo circunscrito (distancia
“entre las esquinas opuestas”), dibuje dos diámetros en ángulo
recto entre sí. Las intersecciones de estos diámetros con el círculo
son los vértices de un cuadrado inscrito.
Método del círculo inscrito. Dado el círculo inscrito (distancia
“entre lados opuestos”, tal como se usa en el trazado de las
cabezas de tomillo), utilice la regla T (o un borde recto paralelo) y
una escuadra de 45° y dibuje los cuatro lados tangentes al círculo.
16. TRAZADO DE UN PENTÁGONO REGULAR
Método geométrico (figura b): Biseque el radio OD en C. Use C
como centro y CA como radio para dibujar ligeramente el arco AE.
Con A como centro y AE como radio, dibuje el arco EB (figura c).
Dibuje la línea AB y después mida las distancias AB alrededor de la
circunferencia del círculo, y dibuje los lados del pentágono a través
de estos puntos (figura d).
17. TRAZADO DE UN HEXÁGONO
Cada lado de un hexágono es igual al radio del círculo circunscrito
(figura a). Para emplear un compás o unos divisores, use el radio
del círculo con el fin de marcar los seis lados del hexágono
alrededor del círculo. Conecte los puntos mediante líneas rectas.
Verifique su exactitud al asegurarse de que los lados opuestos del
hexágono sean paralelos.
18. TRAZADO DE UN HEXÁGONO
Variación de la línea central Dibuje las líneas centrales vertical y
horizontal. Con A y B como centros y con un radio igual al del
círculo, dibuje arcos que crucen el círculo en C, D, E y F y complete
el hexágono
19. TRAZADO DE UN HEXÁGONO
Variación de la línea central Dado el círculo circunscrito (la
distancia “entre esquinas opuestas”), figuras 4.21a y b, trace las
líneas centrales vertical y horizontal, y después las diagonales A B y
CD a 30° o 60° con la horizontal y, por último, use la escuadra de
30° X 60° y la regla T para trazar los seis lados como se muestra en
la figura.
20. TRAZADO DE UN HEXÁGONO
Variación de la línea central Como se muestra en la figura, use una
escuadra de 30° X 60° y una regla T o un borde recto para trazar
líneas en el orden que se indica en la figura 4.22a, donde se da la
distancia A B (“entre esquinas opuestas”) o se conoce el lado C D
21. TRAZADO DE UN OCTAGONO
Dado un círculo inscrito, o la distancia
“entre caras opuestas” (figura a), use
una regla T o un borde recto y una
escuadra de 45° para trazar los ocho
lados tangentes al círculo, como se
muestra en la figura. Dado un cuadrado
circunscrito (la distancia “entre caras
opuestas”), como en la figura b, trace
las diagonales del cuadrado. Después
use las esquinas del cuadrado como
centro y la mitad de la diagonal como
radio para dibujar arcos que
intersequen los lados como se muestra
en la figura b( 1). Use una regla T y una
escuadra de 45° para dibujar los ocho
lados, como se muestra en la figura
b(2).
22. TRAZADO DE UN CIRCULO A TRAVESDE TRES PUNTOS
En la figura a, A, B y C son tres puntos dados en una línea recta.
Paso 1. Dibuje las líneas AB y BC, que serán las cuerdas del
círculo. Trace las bisectrices perpendiculares EO y DO que se
intersecan en O.
Paso 2. Con centro en 0> dibuje el círculo requerido a través de
los puntos.
23. LOCALIZACIÓN DEL CENTRO DE UN
CÍRCULO
Dibuje cualquier cuerda (AB), de
preferencia horizontal (figura b). Trace
líneas perpendiculares desde A y B,
cortando al círculo en D y E. Dibuje las
diagonales DB y EA> cuya intersección
C será el centro del círculo. Este método
utiliza el principio de que cualquier
triángulo rectángulo inscrito en un círculo
corta un semicírculo.
Otro método, un poco más largo, consiste
en invertir el procedimiento anterior.
Dibuje dos cuerdas no paralelas y dibuje
bisectrices perpendiculares. La
intersección de las bisectrices será el
centro del círculo.
24. Trazado de tangentes
Trazado de curvas
• Propiedades de las tangencias
Si dos circunferencias son tangentes, el
punto de tangencia está en la recta O1O2
Si una recta es tangente a una
circunferencia el punto de tangencia está
en la perpendicular a r, trazada por O
Si una circunferencia pasa por dos puntos,
el centro está en la mediatriz
Si una circunferencia es tangente a dos
rectas el centro está en la bisectriz
25. Trazado de tangentes
Trazado de curvas
• Circunferencias que pasan por dos puntos (Rpp)
1. Con centro en M se traza un
arco de radio R
2. Con centro en N se traza otro
arco de radio R
3. O1 y O2 son los centros de las
circunferencias
Dado el radio R
26. Trazado de tangentes
Trazado de curvas
• Rectas tangentes a una circunferencia
El punto está en la circunferencia
1. Se unen los puntos O y M
2. Con centro en M y radio OM se traza
una circunferencia
3. Con el mismo radio y centro en el último
punto de intersección se trazan dos arcos
4. La recta r que une A y M es la tangente
27. Trazado de tangentes
Trazado de curvas
Rectas tangentes exteriores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 – r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
• Rectas tangentes exteriores a dos circunferencia
28. Trazado de tangentes
Trazado de curvas
• Rectas tangentes interiores
Rectas tangentes interiores
1. Con centro en O2 se traza la circunferencia de radio r2 + r1
2. Se trazan las rectas m y n tangentes a la circunferencia anterior
3. Se trazan las rectas O2B y O2C
4. Por O1 se trazan las paralelas a los radios anteriores
5. Las rectas r y s son las que unen los puntos de tangencia
29. Trazado de enlaces
Trazado de curvas
• Enlazar dos rectas mediante dos arcos
Rectas paralelas, arcos de igual radio,
conocidos puntos de tangencia M y N
1. Los centros de los arcos se hallan en
las perpendiculares a las rectas por M y N
2. Hallar A punto medio del segmento MN
Rectas cualesquiera, conociendo uno de los
radios y los puntos de tangencia M y N
s
r
A
1
O
2
O
N
M
3. Trazar mediatrices de AM y AN
4. Donde las mediatrices corten a las
perpendiculares por M y N obtenemos los
centros de los arcos O1 y O2
1. Los centros de los arcos se hallan en
las perpendiculares a las rectas por M y N
2. Llevamos R sobre la perpendicular a r
hacia el interior del ángulo (MO1=R) y sobre
la perpendicular a s hacia el exterior (NA=R)
3. Trazar mediatriz de AO1 y donde corte a
la prolongación de AN obtenemos O2
4. Los centros de los arcos son O1 y O2,
siendo B el punto de tangencia
A
O2
B O1
R
r
s
M
N
30. Trazado de enlaces
Trazado de curvas
• Enlazar puntos no alineados
Enlazar puntos no alineados con arcos de
circunferencia conociendo uno de los radios
1. Trazamos mediatriz del segmento AB y
un arco de centro el punto A y radio R.
Obtenemos O1 como intersección de las
anteriores. Con centro O1 trazamos arco AB
2. Trazamos mediatriz de BC que corta a la
recta O1B en el punto O2 y se traza arco BC
3. Trazamos mediatriz de CD que corta a la
recta O2C en el punto O3 y se traza arco CD
y así sucesivamente
A
2
O
B
R
O1
E
C D
O3
O4
O5
F
31. Trazado de curvas
• TRAZADO DE UN ARCO TANGENTE A DOS LÍNEAS EN
ÁNGULOS RECTOS
Se dan dos líneas que forman un ángulo recto entre sí
1. Con el radio R dado, trace un arco que interseque las líneas dadas en los
puntos de tangencia T.
2. De nuevo con el radio R dado y con los puntos T como centros, dibuje arcos
que se intersequen en C.
3. Con C como centro y el radio R dado, dibuje el arco tangente requerido.
32. Trazado de curvas
• TRAZADO DE UN ARCO TANGENTE A DOS LÍNEAS EN
ÁNGULOS RECTOS
Para radios pequeños, como 1/8R para filetes y redondeos, no es posible dibujar
las construcciones de tangencia completas. En su lugar, trace una bisectriz del
ángulo a 45° y localice el centro del arco por prueba y error a lo largo de esta línea
33. Trazado de curvas
• TRAZADO DE UN ARCO TANGENTE A DOS LÍNEAS EN
ÁNGULOS RECTOS
Para radios pequeños, como 1/8R para filetes y redondeos, no es posible dibujar
las construcciones de tangencia completas. En su lugar, trace una bisectriz del
ángulo a 45° y localice el centro del arco por prueba y error a lo largo de esta línea
34. • TRAZADO DE UN ARCO TANGENTE A DOS LÍNEAS EN
ÁNGULOS AGUDOS U OBTUSOS
Se dan dos líneas intersecantes que no forman un ángulo de 90° entre sí
1. Trace líneas paralelas a las líneas dadas, a una distancia R de éstas, que se
intersequen en C, el centro requerido.
2. Desde C, trace las perpendiculares respectivas a las líneas dadas para
ubicar los puntos de tangencia T.
3. Con C como centro y con el radio R dado, trace el arcotangente requerido
entre los puntos de tangencia.
35. TRAZADO DE UN ARCO TANGENTE A UN ARCO Y A UNA RECTA
Se da un arco con radio G y una recta AB
1. Dibuje una recta y un arco paralelos a la recta dada y al arco dado a una
distancia igual al radio requerido R. Éstos se intersecarán en C, el centro
requerido.
2. Desde C, trace una perpendicular a la recta dada para encontrar un punto de
tangencia T. Una los centros C y O con una recta para ubicar el otro punto de
tangencia T.
3. Con el centro C y el radio R dados, trace la tangente requerida entre los puntos
de tangencia.
36. TRAZADO DE UN ARCO TANGENTE A DOS ARCOS
Se dan dos arcos con centros en A y B y el radio R requerido.
1. Con A y B como centros, trace arcos paralelos a los arcos dados a una
distancia R de éstos; su intersección C es el centro del arco tangente
requerido.
2. Trace las líneas AC y BC desde los centros para ubicar los puntos de
tangencia T y dibuje el arco tangente requerido entre los puntos de tangencia.
37. TRAZADO DE UN ARCOTANGENTE A DOS ARCOS Y ENVOLVENTE DE UNO
O AMBOS
Se dan dos arcos con centros en A y B y el radio R requerido.
1. Con A y B como centros, trace arcos paralelos a los arcos dados a una
distancia R de éstos; su intersección C es el centro del arco tangente
requerido.
2. Trace las líneas AC y BC desde los centros para ubicar los puntos de
tangencia T y dibuje el arco tangente requerido entre los puntos de tangencia.
