2. ESTÁNDARES DE CONTENIDO Y
EXPECTATIVAS
9.G.4.1 Demuestra teoremas sobre rectas y ángulos. Incluye los
siguientes teoremas: los ángulos rectos son congruentes; cuando
una transversal se corta por rectas paralelas, los ángulos internos
alternos son congruentes y los ángulos correspondientes son
congruentes; los puntos sobre una bisectriz perpendicular de un
segmento de recta son exactamente equidistantes de los puntos
extremos del segmento.
3. OBJETIVOS
El estudiante :
Repasará los términos básicos de geometría para reforzar el
vocabulario de geometría necesario para las lecciones de geometría.
Probar teoremas sobre rectas y ángulos.
Los ángulos opuestos por el vértice son congruentes.
Cuando una recta transversal cruza dos o más una línea paralela, los
ángulos internos alternos son congruentes y los ángulos
correspondientes también son congruentes.
4. Índice
Conceptos básicos
Definición de Geometría
El punto
La recta
El plano
Solución de Problemas
Segmento
Rayo
Espacio
Puntos Colineales
Puntos Coplanarios
Ángulo
Bisectríz
Clasificación de Angulos
Rectas Paralelas y
transversales
5. Definición de Geometría
La geometría trata de la medición y
de las propiedades de puntos, líneas,
ángulos y sólidos, así como de las
relaciones que guardan entre sí.
Índice
6. En geometría los términos punto, recta
y plano se consideran términos primitivos
o no definidos porque solo tienen
explicación a través del uso de ejemplos y
descripciones. Sin embargo, ellos sirven
para definir otros términos y propiedades
geométricas.
7. El punto
Los puntos no tienen medida.
Son representados por letras
mayúsculas y no tienen dimensión
(largo, alto, ancho).
A B
C
Índice
8. La recta
Una recta se extiende al infinito en
ambas direcciones y carece de
ancho. Las rectas se nombran con
minúscula.
b
C
A
9. ¿Cómo identificar las rectas?
La recta que aparece abajo es la recta b. Si se
conocen los nombres de dos puntos de una recta,
entonces esta recta puede identificarse por estos dos
puntos. En este ejemplo, los puntos A y C estan sobre la
recta b, por tanto se pueden hacer referencia a la recta b
de varios modos:
palabra recta AC recta CA
símbolo AC CA
C b
A
Índice
palabra recta AC recta CA
Símbolo matemático AC CA
10. El plano
Un plano se extiende al infinito en
toda dirección y no tiene grosor
alguno. Los planos se representan
regularmente con una figura de
cuatro lados y se nombran con letras
mayúsculas o tres puntos colineales.
11. ¿Cómo identificar el plano?
B
A C
R
La figura de arriba puede denominarse
plano R o plano ABC.
Índice
12. Solución de Problemas
a. Recta
Los puntos T y U pertenecen a la
recta RS. Escoge dos letras
de las cuatro dadas en la figura,
para nombrar esta recta.
1)FU 2) RU 3) R 4)TE
U
T
S
R
17. Solución de problemas
b. Plano M
Sean los puntos A, B y C del
plano M. Utiliza estas letras en
orden diferente para nombrar el
plano.
A C
B
M 1)YJ 2)CFE 3)N 4)BCA
24. Rayo
– Un rayo tiene un punto de comienzo y
– se extiende hacia el infinito en el otro
– Extremo.
25. Ejemplo:
El comienzo de RT es el punto R.
T
R
Cada punto en una recta determina dos rayos que
comparten un mismo extremo. Por ejemplo, el
punto A determina los rayos AB, y AC. AB y AC
se llaman rayos opuestos.
A C
B Índice
26. El espacio
El espacio es infinito, es tridimensional,
es el conjunto de todos los puntos.
Índice
27. Los puntos colineales o alineados
Son aquellos contenidos en una línea o
recta. Los puntos que no se encuentran
contenidos en una recta se dice que son
no colineales.
28. Ejemplo:
Observe que los puntos A, B y C estan
contenidos en la recta i. Estos puntos se dice
que son colineales. El punto D no es un punto
colineal ya que no pertenece a la recta i.
C i
B
A D
P
Índice
29. Los puntos (o rectas) coplanarios
Son aquellos puntos (o rectas) que se
encuentran contenidos en un plano.
30. Ejemplo:
Los puntos Q, R, S y T son coplanarios ya que
cada uno esta en el plano E. Las rectas m y k
son coplanarias al estar las dos en el plano E.
U
m k T
Q R S
E
Puntos o rectas que no estan contenidos en el
mismo plano son no coplanarios. El punto U es
no coplanarios.
Índice
35. Comprueba lo aprendido
2. ¿Serán QP y QR rayos opuestos?
Q
P R
a) Si, porque el punto Q esta entre medio.
b) No, solamente si el punto P esta entre Q y R.
c) No, porque no son puntos colineales.
d) No, porque son mas de dos rayos.
36. ¡Excelente!
Recuerda… que los puntos deben ser
colineales (que pertenecen a una misma
recta) en este caso lo son, y el punto entre
medio tiene que ser P. Sería, QP y PR.
40. Vamos a Practicar….
3. Identifíca los puntos colineales y puntos o
rectas coplanarios:
J w F p
H G T
e
Puntos
colineales
Puntos
coplanarios
Rectas
coplanares
41. 4. Indíca los puntos colineales:
a) D,U J w F p
b) A,B E H G T
c) G,F
d) J,T
45. ¡Incorrecto!
Los puntos J,T estan contenidos en el
dibujo, pero el punto J pertenece a una
recta y el punto T no está en la misma
recta, ni esta contenida dentro del plano.
46. 5. Indíca los puntos coplanarios:
a) Q,T,R,S p
b) H,N,V,M J w G
c) I,O,F,L H F T e
d) H,G,J,F
52. Los ángulos pueden nombrarse de tres formas
distintas:
Por las letras mayúsculas correspondientes a
las semirectas, colocando en medio la letra
vértice: ABC ó CBA.
Por una letra o número colocado en la abertura
a.
Por la letra del vértice B.
Índice
53. Bisectriz
La bisectriz de un ángulo es la
semirecta que divide al ángulo en dos
partes iguales. Un ángulo tiene
exactamente una bisectriz.