Circunferencias tangentes a otra dada y a una recta a la vez, pasando por un punto.

1. Circunferencias tangentes a otra dada y a una recta a la vez,
pasando por P

2. Este ejercicio se resuelve utilizando Inversión para transformar los datos del
ejercicio en un caso PPr (dos puntos y una recta), o en un caso PPC(dos
puntos y circunferencia) y así resolver por Potencia.

3. Inversión positiva: buscamos el inverso de P (P’) utilizando la pareja A-A’ y la
circunferencia que pasa por ellos (Las parejas de puntos inversos son
concíclicos).

4. Una vez tengamos P, P’ y C, resolvemos por Potencia. Para ello localizamos
el ER (Eje Radical) y LC (lugar de centros de las soluciones)

5. La circunferencia C y la auxiliar se cortan dando lugar a un ER que se corta
con el principal en J (centro radical), que es un punto de igual potencia para
C y las circunferencias que estamos buscando.

6. Por lo tanto, si trazamos desde J tangentes a C, obtendremos los puntos de
tangencia de las soluciones en C. Ahora bastaría con unir el centro de C y
los puntos de tangencia y obtendríamos sobre LC los centros de las
soluciones C1 y C2.

7. Las otras dos soluciones se obtendrían con Inversión negativa

8. Como en el caso anterior, pasamos una circunferencia por A,A’ y P para
obtener el inverso P’.

9. Ahora consideramos por Potencia el caso de Circunferencias tangentes a
una recta que pasen por dos puntos (caso PPr), pero igual resultado
obtendríamos si consideráramos PPC. Así que tenemos que ER corta a r en
el punto E, punto de igual potencia para la circunferencia D aux. y las soluc.

10. Entonces, con radio EF trazamos un arco que corte a la recta r en los puntos
de tangencia de las soluciones que buscamos. Una vez hecho esto,
obtenemos los centros C3 y C4 mediante perpendiculares a r que se corten
con LC.