Este documento presenta 14 actividades matemáticas relacionadas con matrices y determinantes para el curso de Matemática III de 3er año de economía. Las actividades incluyen justificar por qué determinantes son nulos, extraer factores de expresiones, calcular determinantes de diferentes formas, resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando la regla de Cramer, y analizar sistemas según parámetros.

1. LICEO DE NUEVA PALMIRA “Dr. Medulio Pérez Fontana”
MATEMÁTICA III 3º SOCIAL ECONOMIA - ACTIVIDAD Nº 3
MATRICES Y DETERMINANTES - Prof. Guillermo Osorio Salorio
1) Justifique sin calcularlos porqué los siguientes determinantes son nulos:
0 1 3 2 1 3
3a 3b
a) b) 0 1 2 c) 3 1 4
6a 6b
0 2 1 2 1 3
2
k k k
3a c 6 9
2) extraer factores de: a ) b) c) k 1 2
3b d 10 25
k 3 4
a b c 3a 3b 3c 5a 5b 5c
3) Sabiendo que: 5 0 10 1 C alcular : a ) 1 0 2 b) 1 0 2
1 1 1 5 5 5 1 1 1
1 2 0 3 6 5
2 4
4) Calcular los siguientes determinantes: a ) b) 3 1 2 c) 2 0 1
3 1
1 1 4 6 12 10
5) Calcular de dos formas: Por Sarrus y desarrollando por una fila o columna:
1 2 3 0 3 1
a) 4 5 6 b) 2 1 4
7 8 10 1 2 1
6) Calcular los siguientes determinantes:
2 1 3 1 1 2 2 0 1 1 1 1
3 1 2 1 4 14 1 2 1 2 3 4
a) b) c)
1 2 3 1 2 5 3 1 1 4 9 16
0 0 1 1 3 8 4 2 1 8 27 64
7) Calcular sabiendo que un determinante no varía si a cada fila le restamos la anterior:
1 2 3 4 1 2 3 4
68 57 85
5 6 7 8 1 3 6 10
1
69 60 87 2 3
9 10 11 12 1 4 10 20
71 60 86
13 14 15 16 1 5 15 35
8) Los siguientes determinantes se denominan de Van Der Monde. Calcularlos. (Indicación: Resta a cada
fila la anterior multiplicada por a)
1 1 1 1
1 1 1
a b c d
1
a b c 2 2 2 2 2
2 2 2
a b c d
a b c 3 3 3 3
a b c d

2. x 8 8
9) Dado P ( x ) 8 x 4 determinar sin desarrollar que las raíces del polinomio son; 4; 8 y -12
4 4 x
10) Calcular si existen las inversas de las siguientes matrices:
1 0 0 0
0 1 0 1 2 3
2 3 0 1 5 10 a 1 0 0
A B C D 0 2 1 E 0 0 4 F
1 0 4 1 2 4 0 a 1 0
1 0 0 0 0 5
0 0 a 1
11) A, B y X son matrices cuadradas. A es inversible.
a) Despejar X en las ecuaciones: i) XA = B ii) AX = B
1 1 0 1 0 2
b) Calcular X en los casos anteriores si: A 0 1 1 y B 3 1 2
0 0 1 2 1 0
12) Calcular la inversa para los valores de los parámetros que hagan inversible las matrices:
0 m 4 a 1 a
1 m
A , B 2 1 0 , C 1 a a
m 1
m 1 m a a 1
13) Utiliza la regla de Cramer y resuelve los siguientes sistemas:
x y z 0 2x y z 7
x y z 1
a) x y 5z 0 b) x z 4 c)
2x y z 0
2x 3y z 1 3x 2y z 2
14) Discutir los siguientes sistemas según el parámetro m:
x y mz 0 mx 3y z 0
a) 3x 2y 4mz 0 b) x my z 0
2x y 3z 0 3x y mz 0