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Q(x)= x4 -
5x2 + 4 Se procede a completar el polinomio con ceros Q(x)= x4 -0x3 -5x2 +0x +4 Se sacan los multiplos de 4, que con estos obtendremos las raices enteras x= -±4; ±2; ±1 1 0 -5 0 4 Se realiza el metodo de ruffini para -2 -2 4 2 -4 resolver la ecuacion 1 -2 -1 2 0 2 2 0 -2 1 0 -1 0 A= 1 B= 0 C= -1 Luego se llega hasta una ecuacion de segundo grado y se resuelve usando la siguiente formula: x= -b ± √(b)²-4.a.c 2.a Sustituimos por lo resultados obtenidos x= -0 ±√(0)²-4 .1.(-1) 2 x= ±√4 2/2 = 1 2 -2/2= -1 Se toman los polinomios de los numero enteros x= -2 (x+2) x= 2 (x-2) x= 1 (x-1) x= -1 (x+1) Y se sustituye quedando el polinomio de tal manera: Q(x)= (x+2).(x-2).(x-1).(x+1) Ejercicios 1) S(x)= 2x³- 7x²+8x-3 x= ±3; ±1 2 -7 8 -3 1 2 -5 3 a= 2 b=-5 C= 3 2 -5 3 0 x= - (-5) ± Ѵ(-5)²-4. 2.3 2.2 x= 5 ±Ѵ25 - 24 4 x= 5 ±Ѵ1 4 5-1 = 4 = 1 5+1 = 6 = 3 4 4 4 4 2 x= 1 (x-1) x= ³/₂ (x-³/₂ ) x= 1 (x-1) S(x)= (x-1).(x- ³/₂).(x-1) 2) P(x)= 2x⁴+x³-8x²-x+6 x=±6;±3;±2,±1 2 1 -8 -1 6 Guia de Ejercicios Polinomios
2.
-2 -4 6
4 -6 2 -3 -2 3 0 a= 2 b= -5 C= 3 -1 -2 5 -3 x= - (-5) ± Ѵ(-5)²-4. 2.3 2 -5 3 0 2.2 x= 5 ±Ѵ25 - 24 4 x= 5 ±Ѵ1 4 5-1 = 4 = 1 5+1 = 6 = 3 4 4 4 4 2 x= -2 (x+2) x= -1 (x+1) x=³/₂ (x-³/₂) x=1 (x-1) P(x)= (x+2).(x+1).(x-³/₂).(x-1) 3) E(x)= x⁴+x³-11x²-9x+18 x= ±18;±9;±6;±3;±2;±1 1 1 -11 -9 18 3 3 12 3 -18 1 4 1 -6 0 a= 1 b= 2 C= -3 -2 -2 -4 6 x= -(2)±Ѵ2² - 4. 1.(-3) 1 2 -3 0 2.1 x= -2 ±Ѵ4 + 12 2 x= 2 ±Ѵ16 2 x= -2 ±4 2 -2 + 4 = 2 =1 -2 - 4 = -6 = -3 2 2 2 2 x= 3 (x-3) x= -2 (x+2) X= 1 (x-1) x= -3 (x+3) E(x)= (x-3).(x+2).(x-1).(x+3) 4) A(x)= 2x⁴-x³-15x²+23x+15 x= ±15; ±5; ±3; ±1 En caso de que no se halla encontrado las ❷-1 -15 23 15 raices enteras con estos numero, se toma El primer numero del polinomio, sacandole -½ -1 1 7 -15 los multiplos de 4, y unificandolo con los 2 -2 -14 30 0 del ultimo, formando un numero raicional -3 -6 24 -30 a= 2 b= -8 C= 10 2 -8 10 0 x= - (-8)±Ѵ(-8)²- 4. 2.10 2.2 x= 8±Ѵ 64 - 80 4 x= 8 ±Ѵ -16 4 x= 8 ±Ѵ16 .i
3.
4 x= 8± 4i 4 8+4i
= 12i = 3i 8-4i= 1i 4 4 4 x= -½ (x+½) x= - 3 (x+3) x= 3i (x-3i) x= 1i (x-1i) A(x)= (x+½).(x+3).(x-3i).(x-1i) 5) E(x)= -15x³-31x²+4 E(x)= -15x³-31x²+0x+4 x= ±4; ±2; ±1 15 -31 0 4 2 30 -2 -4 a= 15 b= -1 C= -2 15 -1 -2 0 x= -(-1) ±Ѵ(-1)²-4.15.(-2) 2.15 x= 1± Ѵ1+ 120) 30 x= 1± Ѵ121 30 x= 1± 11 30 1+ 11 = 12 = ⅖ 1- 11 = -10 = - ⅓ 30 30 30 30 x= 2 (x-2) x= ⅖ (x-⅖) x= - ⅓ (x+⅓) E(x)= (x-2).(x-⅖).(x+⅓)
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