1. República Bolivariana de Venezuela<br />Ministerio de Educación para el Poder Popular<br />Liceo Nuestra Señora de Fátima<br />El Mácaro<br />DETERMINANTE<br /> NOMBRE:<br /> DORVIS OROPEZA<br />Determinante<br />En matemáticas se define el determinante como una forma multilineal alternada de un cuerpo. Esta definición indica una serie de propiedades matemáticas y generaliza el concepto de determinante haciéndolo aplicable en numerosos campos. Sin embargo, el concepto de determinante o de volumen orientado fue introducido para estudiar el número de soluciones de los sistemas lineales de ecuaciones. A cada matriz cuadrada A se le asigna un escalar particular denominado determinante de A, denotado por |A| o por det (A). <br />Determinante de orden uno<br />|a 11| = a 11 <br />Determinante de orden dos<br />= a 11 a 22 - a 12 a 21 <br />Determinante de orden tres<br />=<br />a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 - <br />- a 13 a22 a31 - a12 a21 a 33 - a11 a23 a32.<br />Método de Sarrus<br />El método de Sarrus es una utilidad para calcular determinantes de orden 3. Los términos con signo + están formados por los elementos de la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto. <br />Los términos con signo - están formados por los elementos de la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su correspondiente vértice opuesto. <br />Ejemplo<br />METODO DE COFACTORES<br />Se llama cofactor de un elemento de un determinante al determinante de orden inmediato inferior que se obtiene al suprimir la fila y columna a que pertenece dicho elemento y que además posee signo positivo o negativo. <br />Para justificar el signo del cofactor del elemento, se puede pensar en dos formas.<br />1.Tendrá signo positivo si la posición del elemento en cuanto a la suma de fila y columna es número par y negativo si la suma da impar.<br />2.El signo del cofactor del elemento de un determinante tendrá signo positivo o negativo de acuerdo a la siguiente “tabla” de signos. <br />El valor de cualquier determinante de orden n, es igual a una suma algebraica de n términos, cada uno de los cuales se forma al multiplicar cada elemento de cualquier fila o columna por su cofactor correspondiente. <br />Ejemplo. Calcular el valor del Determinante del ejemplo anterior usando el Método de Cofactores<br />a): tomando como base los elementos de la 1er fila <br />Solución.<br />a) Base a 1er fila. <br /> <br />Este método de solución se “Complica” cuando se aplica a Determinantes de Orden Superior. Dicho problema se puede evitar si conocemos las Propiedades de los Determinantes para combinarlas con la solución por cofactores.<br />Propiedades de los determinantes <br />1.|At|= |A| <br />2. |A|=0 Si:<br />Posee dos líneas iguales<br />Todos los elementos de una línea son nulos. <br />Los elementos de una línea son combinación lineal de las otras. <br />3. Un determinante triangular es igual al producto de los elementos de la diagonal principal. <br />4. Si en un determinante se cambian entre sí dos líneas paralelas su determinante cambia de signo. <br />5. Si a los elementos de una línea se le suman los elementos de otra paralela multiplicados previamente por un nº real el valor del determinante no varía. <br />6. Si se multiplica un determinante por un número real, queda multiplicado por dicho número cualquier línea, pero sólo una. <br />7. Si todos los elementos de una fila o columna están formados por dos sumandos, dicho determinante se descompone en la suma de dos determinantes. <br />8. |A·B| =|A|·|B| <br />