3. Números reales (R)
• Los números reales se clasifican en racionales e
irracionales.
• Racionales: Es el cociente entre dos números enteros.
• Irracionales:son aquellos que no se pueden escribir como
cociente de dos enteros. Pueden expresar que los
racionales son aquellos cuyas expresiones decimales son
finitas o infinitas periódicas.
4. Expresiones algebraicas
• Una expresión algebraica es una combinación de letras,
números y signos de operaciones. Las letras representan
cantidades desconocidas y se denominan variables o
incógnitas. Las expresiones algebraicas nos permiten traducir
al lenguaje matemático expresiones del lenguaje habitual.
5. Polinomios
• Polinomio es una expresión constituida por un conjunto
infinito de variables utilizando únicamente las
operaciones :suma, resta, multiplicación.
• Ejemplos:
5y4 - 2y3 + y2 - 7y + 8
(2x2 + x - 1) + ( 3x3 + 4x2 - 5 )
6. Teorema de thales
• Cuando dos o mas rectas son cortadas por dos mas
transversales quedan determinadas en ambas
transversales varios segmentos.
7. Consecuencia del teorema de
thales
• Cualquier recta paralela a cualquier lado de un triangulo
determina, sobre las rectas que contienen a los otros
dos lados, segmentos proporcionales a ellos.
8. Proporcionalidad
La proporcionabilidad: es una relacion entre magnitudes medibles.
Dos magnitudes son proporcionales cuando al dividir o multiplicar
una de ellas por un numero, La otra queda multiplicada o dividía
respectivamente por el mismo numero. Se divide en :
*Proporcionabilidad directa :Cuando el cociente entre ambas
magnitudes es siempre un mismo valor.Su funciones una recta que
pasa por el origen de coordenadas y su pendiente.
*Proporcionabilidad indirecta: Cuando el producto entre ambas
magnitudes es siempre el mismo valor.La función de la
proporcionabilidad indirectas es hipérbola.
10. Funciones
• La relación entre dos conjuntos numérico y uno de pares
ordenados con una condición.
Una relación es una función:
4. Todos los elementos de un conjunto están relacionados
con algún elemento de otro conjunto.
5. Cada elemento de un determinado conjunto se relaciona
con un único elemento de otro conjunto.
Su dominio es un conjunto de numeros reales que pueden ser
valores de x y su imagen lo que pueden ser valores de y.
11. Tipos de Funciones
Funcion lineal: esta compuesta por x e y.
Ejemplos de formulas: y=x+2; y=2x
Ordenada al Origen:es el valo donde la recta corta el eje Y.
La Raiz : de un funcion lineal es el valor que corta el eje X.
La Pendiente: es la inclinacion de la recta resecto a el eje X.
12. Sistemas de ecuaciones
Se llama sistema de ecuaciones cuando existen
dos ecuaciones formando un sistema.
Por ejemplo: x+y=7 x-y= -1
La solución de este sistema es x=3 y=4
• Ecuación cuadrática: se llama así a la ecuación
qe tiene valores en incógnitas elevados por un
coeficiente:
Por ejemlo: ax 2 + bx + c = 0.
Resolver una ecuación es hallar los valores de la
incógnita que hacen verdadera la igualdad-.
13. ¿Como resolver un sistema de
ecuaciones ?
• Para resolver sistemas de ecuaciones primero tenemos
que despejar una de las incognitas de alguna de las
ecuaciones, despues cambiar la expresion obtenida en
la otra ecuacion, de ahi hay que resolver la ecuacion
que nos quedo y finalmente calcular la otra incógnita en
la ecuación despejada.
Por Ejemplo:
x+y=3 y= 3-x
x+y=5 y=5-x
3-x = 5-x
-x –x = 5-3
2x= 2
x= 2/(-2)
14. Igualacion y Sustitucion de
Funciones
• Metodo de igualacion! : Para igualar una ecuacion debemos despejar
una de las incógnitas en ambas ecuaciones, luego se igualan las
expresiones, quedandonos una ecuación con una sola incógnita.Se
resuelve la ecuacion resultante. El valor que nos de esa ecuacion,que
es el resultado de la funcion,y este se sustituye en cualquiera de las
dos expresiones.
• Metodo de sustitucion: Tenemos que despejar una de las incognitas
en una de las ecuaciones del sistema, luego sustituimos la expresión
obtenida al despejar en la otra ecuaciónSe resuelve la ecuación de
una incógnita que resulta. Luego calculamos el valor de la otra
incógnita, sustituyendo en una de las dos ecuaciones del sistema el
valor obtenido para la primera incógnita y finalmente realizamos la
verificacion para verificar que esté correcta la sustitucion.
15. Volumen y Capacidad
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los
demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor
métrico. En los dominios de tres dimensiones, el volumen se calcula
mediante la integral triple extendida a dicho dominio, del elemento
diferencial de volumen.
El volumen de un cuerpo, es la medida que se le asocia al espacio
que ocupa un cuerpo.
Para este ejemplo :
4
5
10 El volumen es 4x5x10 =200 unidades
cubicas.
16. Capacidad
• Se define la capacidad como el espacio vacío de alguna cosa que
es suficiente para contener a otra u otras cosas; se define el
volumen como el espacio que ocupa un cuerpo, por lo tanto, entre
ambos términos existe una equivalencia que se basa en la relación
entre el litro (unidad de capacidad) y el decímetro cúbico (unidad de
volumen).
• Este hecho puede verificarse experimentalmente de la siguiente
manera: si se tiene un recipiente cualquiera con agua que llegue
hasta el borde y se introduce en él un cubo sólido cuya medida sea
de 1 decímetro por lado, se derramará agua, la cual equivaldrá a la
cantidad de agua desplazada por el cuerpo al ser introducido dentro
del recipiente (el agua derramada será de 1 litro), por lo tanto,
puede afirmarse que:
1 dm 3 = 1 litro (decímetro cúbico)
1 dm 3 = 1.000 cm 3 (centímetro cúbico)
