1. Negación de una conjunción
Distinguiendo razonamientos
Válidos e inválidos
2. Supongamos que tenemos que
averiguar si un razonamiento que
posee esta forma es válido o no:
-(pʌq)
-p ʌ -q
3. Primero recordemos la tabla de verdad
de la conjunción
p q pʌq
V V V
F V F
V F F
F F F
Es decir que una conjunción sólo es verdadera cuando todos
los enunciados que conecta son verdaderos
4. ¿Cómo sería entonces la negación de
una conjunción?
Entonces, la negación de una conjunción es
verdadera en tres casos: cuando es falso p,
cuando es falso q, y cuando son falsos los dos.
p q pʌq -(pʌq)
V V V F
F V F V
V F F V
F F F V
5. Entonces si tenemos la premisa -(pʌq) quedan
tres alternativas posibles, pero no tenemos
información suficiente para saber cuál de ellas
es la que corresponde a esta forma
6. Ahora bien, recordemos la forma de razonamiento
que estamos analizando:
-(pʌq)
-p ʌ -q
Ya tenemos la tabla de verdad de la
premisa, que nos dejaba tres
alternativas
7. Ahora veamos la conclusión:
-p ʌ -q
p q -p -q -p ʌ -q
V V F F F
F V V F F
V F F V F
F F V V V
Nos queda sólo una alternativa: la conjunción sólo es
verdadera, como vimos antes, cuando todos los enunciados
que conecta son verdaderos
8. Comparemos ambos resultados
-(pʌq)
-p ʌ -q
Tres alternativas (p falso; q falso; ambos falsos)
¿Se corresponde esto a un
razonamiento válido o
inválido?
Sólo una alternativa (ambos falsos)
9. Si bien premisas y conclusión no se contradicen ,
mientras en las premisas no sabíamos de cuál de tres
alternativas se trataba (p falso, q falso, ambos falsos), la
conclusión elimina dos. De ellas y se queda sólo con la
alternativa “ambos falsos”.
Por lo tanto la conclusión es más precisa que la premisa
agrega una información (no es cierto que sólo p o sólo q
son falsos, sino que son falsos ambos), lo cual no puede
pasar en un razonamiento válido
10. p q -p -q (p ʌ q) -(p ʌ q)
Premisa
-p ʌ -q
Conclusión
V V F F V F F
F V V F F V F
V F F V F V F
F F V V F V V
Si buscamos, entonces, la fila que tiene verdadera
a la premisa, la conclusión puede ser tanto verdadera
como falsa:
11. Y por lo tanto el razonamiento es
INVÁLIDO
(porque puede tener premisas verdaderas y conclusión falsa)
