practicas desarrolladas de cuerpos redondos

1. GEOMETRÍA GEOMETRÍA III
III
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
9º- 9º-
PRACTICA NO 1 EL CILINDRO H1
EJERCICIO No 1
Construir un Cilindro de Base: r = 2 cm c
h = 4 cm (Hallar Área total y Volumen)
CALCULOD EJERCICIO No 2
AREA
2 2 2
3,14 2 12,56
c c
A r A cm

    
2
R R 12,56 4 50,24
A b h A cm
     
2
12,56 50,24
25,12 50,24 75,3
( )
6
2
T
T
A
A cm
  
  
VOLUMEN
2
2 3
3,14 2 4 50,24
c
V r h
V cm

 
   
EJERCICIO No 2 Construirun CilindrodeBase: r = 2,5 cm c
h = 5 cm (Hallar Área total y Volumen)
CALCULOD EJERCICIO No 2
AREA
2 2
3,14 2,5 19,63
c
A r

   
2 2 3,14 2,5 15,7
b r

    
R 15,7 5 78,5
A b h
    
2
19,63 78,5
3 7
9,2
2( )
117, 6
6 78,5
T
T
A
c
A m
  
  
VOLUMEN
3
2
2
3,14 2 98,
, 2
5 1
5 5
c
V r h
V cm

 
   
PRACTICA NO 2 EL CONO H2
EJECICIO No 1
Construir un cono de radio = 2 cm generatriz = 6 cm
CLCULAR: El ángulo del Sector Circular, el Area Total y el Volumen
AREA
Sec
SC
A Area tor Circular g generatriz
 
SC
A r g

 2
o
A r


360 r
g



2
( ) ( )
T
A r g r
 
 
0
360 360 2
120
6
r
g

 
  
2
2
(3,14 2 6) (3,1
, 50
3 ,24
4 2 )
7,68 12 56
T
T
A
A cm
    
  
VOLUMEN
2 2
h g r
 
2 2
6 2 32 5,7
h    
3
2
2
3
3,14 2 5,7
3
71,
23,9
592
3
r h
V
c
V
V m
 

 

 
EJECICIO NO 2
Construir un cono de radio = 2,8 cm generatriz = 11,2 cm
CALCULAR: El ángulo del Sector Circular, el Area Total y el Volumen
AREA
Sec
SC
A Area tor Circular g generatriz
 
SC
A r g

 2
o
A r


0
360 360 2,8
90
11,2
r
g

 
  
2
( ) ( )
T
A r g r
 
 
2
2
(3,14 2,8 11,2) [3,14 (2,8
9
) ]
98,4 2 1
7 4,62 23,0
T
T
A
A cm
    
  
VOLUMEN
2 2
h g r
 
2 2
3
(11,2) (2,8)
117,6 10,84
h
h cm
 
 
3
2
2
3
3,14 (2,8) (10
88,95
,84)
3
266,85
3
c
V
r h
V
V m
 

 
 
 
h
g
r
h
g
r

2. GEOMETRÍA GEOMETRÍA III
III
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
9º- 9º-
PRACTICA NO 3 TRONCO DE CONO H3
EJECICIO No 1
Construir un cono de Radio = 2,5cm, r = 0,8 cm generatriz = 7,8 cm
CLCULAR: El ángulo del Sector Circular, el Área Total y el Volumen
AREA
L
A Area Lateral g generatriz
 
( )
L
A g R r

    2
o
A r


2 2
[ ( )] ( ) ( )
T
A g R r R r
  
    
2
2 2
[3,14 7,8 (2,5 0,8)]
(3,14 2,8 ) (3,14 0,8 )
41,64 24,6 68,2
2 2,01 7
T
T
A
A cm
   
   
   
VOLUMEN
2 2
( )
h g R r
  
2 2
[ ( )]
3
h R r R r
V
     

2 2 2 2
7,8 (2,5 0,8) 7,8 (1,7)
7,61
h
h
    

2
3
2
3,14 7,61 [2,5 0,8 (2,5 0,8)]
3
3,14 7,61 10,19 24
3
81,
,49
1
3
3
6
V
V cm
    

 
  
EJECICIO No 2
Construir un cono de Radio = 3,4 cm, r = 1,6 cm generatriz = 4,4 cm
CLCULAR: El ángulo del Sector Circular, el Area Total y el Volumen
AREA
L
A Area Lateral g generatriz
 
( )
L
A g R r

    2
o
A r


2 2
[ ( )] ( ) ( )
T
A g R r R r
  
    
VOLUMEN
2 2
( )
h g R r
  
2 2
( )
3
h R r R r
V
     

2 2
3,4 1,6 1,8
4,4 1,8 16,12
4,01
h
h
 
  

2
2 2
[3,14 4,4(3,4 1,6)]
(3,14 3,4 ) (3,14 1,6 )
24,8 3 69,2
7 36, 8,04 1
T
T
A
A cm
  
   
   
2
3
2
3,14 4,01 (3,4 1,6 3,4 1,6)
3
12,59 19,56 6
82,09
24 ,26
3 3
V
V cm
    


  
PRACTICA NO 4 ESFERA – SITUACIONES H4
EJECICIO No 1 Hallar el Área Total y el Volumen de la esfera.
2
4
4
A r r

  

2
2
200,9
4 3,14 4 6
A cm
   
3
4
3
V r

  
3
3
267,9
4
3,14 4 5
3
V cm
   
EJECICIO No 2 Calcular cuál es el Area Total y el Volumen de
una esfera que está dentro de un cilindro de 3 metros de altura
2
,5
4 3 1
Diam
A r etro r
  
  
2
2
4 3,14 1,5 28,26
A cm
   
3
4
3
V r

  
3
3
4
3,14 1, 4 3
5
3
1 ,1
V cm
   

3. GEOMETRÍA GEOMETRÍA III
III
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
9º- 9º-
EJECICIO No 3 Hallar el Área Total y el Volumen del cilindro
3
2
2
R
10 5
2 2 3,14 5 31,4 3,14 5 20
31,4 2 1
0 628 570
c
D r V r h
b r
A cm
V
b h V


   
       
     
2
2
2
2( )
2( )
3,14 5 62
5
8
157 6 8
2 7
8
T R
T
T
A
A
cm
r A
A

 
  
  
EJECICIO No 4 Hallar el Área Total y el Volumen del cilindro
3
2
2
R
15
2 2 3,14 15 94,2 3,14 15 25
94,2 25 5 176
23 62
5 ,5
c
r V r h
b r V
A b h V cm


  
       
     
2
2
2
2( )
2( )
3,14 15 2355
4 376
5 8
1 13 235
T R
T
T
A
c
A m
r A
A

 
  
  
EJECICIO No 5 Hallar el Área Total y el Volumen del cono
2
( ) ( ) 5 13
T
A r g r r g
 
   
2
2
(3,14 5 13) (3,14 5 )
,
204,1 78,5 282 6
T
T
A
A cm
    
  
-----------------------------------------------------------------
2
3
2
2
2
13 5 12
3
3,
314
14 5 12 942
3 3
cm
V
r h
h
V
 
   
 
  
EJECICIO No 6 Hallar el Área Total y el Volumen del cono
2 2 2
5
( ) ( ) 3 4 3
T
A r g r r g
 
     
2
2
(3,14 3 5) (3,14 3 )
47,1 28, 6 75,36
2
T
T
A
A cm
    
  
----------------------------------------------------
3
2
2
3
3,14 3 4 113,04
3 3
37,68
r h
V
c
V m
 

 
  
EJECICIO No 7 Hallar el Área Total y el Volumen del cono
2
2
2 2 2
2 2
2 2
( ) 4 1,5 3,7
[ ( )] ( ) ( )
[3,14 3,7 (3 1,5)]
(3,14 3 ) (3,14 1,5 )
17,43 28,2 ,
6 7 7
,0 52
7 6
T
T
T
g h R r
A g R r
A
cm
R r
A
  
     
    
   
   
   
3
2 2 2 2
( ) 3,14 4 (
,
65,94
3 1,5 3 1,5)
3 3
12,56 15 75 197,82
3 3
h R r R r
V
cm
V
          
 

  

4. GEOMETRÍA GEOMETRÍA III
III
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
C u e r p o s G e o m é t r i c o s
9º- 9º-
EJECICIO No 8 Hallar el Volumen del cuerpo geométrico de la
figura
2
2 3
3
3 3
3,14 12 14 466,16
4
3
4
3,14 12 602,88 2 301,44
3
cilindro
cilindro
esfera
esfera
V r h
V cm
V r
V cm


 
   
  
     
3
466,16 3 7
01,4 76 ,6
4
Total
V cm
  
cilindro de r = 12 y media esfera de r =12