Udelas presntacion estadistica

Elementos de Estadística
descriptiva
LIC:URGENCIAS MÉDICAS.
PROFA. ODERAY CASTRELLÓN
JUNIO 2017
Profa: Oderay Castrellón

ÍNDICE
INTRODUCCIÓN
DEFINICIÓN
CONCEPTOS BÁSICOS
TIPOS DE VARIABLES
 ESCALAS
ORDENACIÓN DE DATOS
TABLA DE FRECUENCIA
INTERVALOS DE CLASES
GRÁFICOS

Introducción
La Estadística es una ciencia que
facilita la solución de problemas en
los cuales necesitamos conocer
características sobre el
comportamiento de algún suceso o
evento.
 Nos permite inferir el
comportamiento de sucesos
iguales o similares sin necesidad
de que estos ocurran.Profa: Oderay Castrellón

 Esto nos da la posibilidad de
tomar decisiones acertadas y a
tiempo, así como realizar
proyecciones del
comportamiento del suceso.
 Sólo se realizan los cálculos y el
análisis con los datos obtenidos
de una muestra de la población y
no con toda la población.

Conceptos básicos
 Estadística:
Es la ciencia que se encarga de recolectar, organizar,
resumir y analizar datos para después obtener
conclusiones. Se divide en
Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial.
 Estadística descriptiva:
Se encarga de la recolección,
organización, presentación y
análisis de los datos de una
población.

Estadística inferencial:
Se encarga de analizar la información
presentada por la estadística descriptiva
mediante técnicas que nos ayuden a
conocer, con determinado grado de
confianza, a la población. Lo que nos
permite tomar decisiones.

Población:
Conjunto definido de TODOS los INDIVIDUOS, de
donde se observa cierta característica.
Al número de integrantes de la población se
llama tamaño de la población y se representa
con la letra N.
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas.

Población Estadística:
Conjunto de TODOS los DATOS que se obtienen al
realizar la medición de una variable en los
elementos de una población.
 Muestra:
Subconjunto de una población, que intenta reflejar las
características de la población lo mejor posible.
El número de individuos que integran la
muestra, llamado tamaño de la muestra se
representa con la letra n.Profa: Oderay Castrellón

Individuo:
Es el elemento de la población o de la muestra que
aporta información sobre lo que se estudia.
 Variable:
Característica o propiedad de los individuos que se desea
estudiar y se puede medir o calificar; cambia o varía con el
tiempo en un individuo dado, o cambia o varía de elemento a
elemento.
Ej. Edad, peso, sexo, estado civil, número de hijos, etc.

Dato:
Valor que se obtiene al realizar la medición de la
característica de la variable en estudio.
Pueden ser univariados, bivariados o
multivariados.
La naturaleza de los datos pueden ser datos
cuantitativos o datos cualitativos.

Datos Cuantitativos
(números):
Valores obtenidos al medir peso,
estatura, temperatura, número
de hijos.
 Datos Cualitativos
(categorías):
Se obtienen al calificar la
característica en cuestión
como el sexo, estado civil,
grado máximo de estudios.

 Variable Dicotómica:
Sólo puede tomar dos valores (sí – no, 0 – 1, hombre –
mujer, bueno – malo, encendido – apagado).
En la variable CUANTITATIVA se pueden
distinguir dos tipos: continua y discreta.

Variable Continua:
Si la variable puede tomar cualquier
número real entre dos valores dados
(decimal o entero).
Ej. El peso de un individuo.
 Variable Discreta:
Si la variable sólo puede tomar
números enteros.
Ej. El número de hijos de un
individuo.

Escalas de Medición
Escala
Nominal
 Escala Ordinal
 Escala de Intervalo
 Escala de Razón

Escala Nominal:
Está asociada a variables cualitativitas y es
denominada de este modo si no se pueden hacer
operaciones aritméticas entre sus valores, pues éstos
son únicamente ETIQUETAS.
Ejemplo: sexo, código postal, estado civil, número
telefónico, número al correr en un maratón, deporte
favorito, carrera a estudiar, etc.

Escala Ordinal:
Los valores de la variable que tienen un ORDEN con
un nivel específico, pero no se pueden hacer
operaciones aritméticas entre ellas.
Ejemplo:
Pésimo – Malo – Regular – Bueno – Excelente
Primaria – Secundaria – Preparatoria - Licenciatura

Escala de Intervalo:
En ella existe un orden entre los valores de la
variable y además una NOCIÓN DE DISTANCIA
aunque no se puedan realizar operaciones.
El cero o punto de inicio no es único, es más bien un
punto de referencia.
Ejemplo: Escalas de temperatura, la edad de la
Tierra, la línea del tiempo de la humanidad.

Escala de Razón:
La magnitud tiene SENTIDO FÍSICO, existe el cero
absoluto, existe orden, se puede determinar cuántas
veces es mayor uno que otro.
Ejemplo: peso, estatura, edad, distancia, dinero, etc.

Fuentes de información
Encuesta:
Recopilar los datos mediante el uso
de cuestionarios o entrevistas.
 Experimento:
Procedimiento utilizado en la
investigación científica para obtener
información que permita conocer el
comportamiento de algún proceso.

Fuentes de Información
 Investigación Documental:
Procedimiento para obtener
datos mediante la consulta de
información ya escrita y
concentrada en documentos
que se localicen en libros o
revistas en bibliotecas,
hemerotecas, o en centros
virtuales.

Orden de datos
La ordenación es el proceso mediante el cual los
datos están acomodados de tal manera que se
establece un orden (ascendente o descendente)
entre ellos.
Hay dos métodos comunes:
• Listado en orden ascendente
•Método de tallo y hojas

Ejemplo
Considera que la variable de estudio es el peso de 25
estudiantes. Los pesos se encuentran en la siguiente
tabla:
Peso de 25 estudiantes (en kg)
40 43 48 51 49
56 44 42 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58

Listado en orden ascendente
El proceso consiste en ordenarlos de menor a mayor
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66

Método de tallo y hojas
Si los números de los datos están formados
por dos dígitos, se hace una columna con el
primer dígito (decenas) y a la derecha de cada
uno de ellos se escribe, en fila, sólo el
segundo dígito (unidades) de cada uno de los
datos que tengan el mismo primer dígito.

Datos sin ordenar:
Datos ordenados:
4
5
6
4
5
6
0,2,3,4,4,5,8,9
0,0,1,1,2,2,5,5,6,6,7,8,9
2,3,3,6
42 40 48 51 49
56 44 43 55 52
52 62 44 50 59
63 50 56 55 45
57 66 63 51 58
2,0,8,9,4,3,4,5
1,6,5,2,2,0,9,0,6,5,7,1,8
2,3,6,3

Doble tallo
Una variante de este método es en lugar de dividir
en un grupo las decenas, se divide en dos grupos.
El primero abarcando los dígitos del 0 al 4 y el
segundo del 5 al 9.
El ejemplo anterior
queda:
4 0,2,3,4,4
4 5,8,9
5 0,0,1,1,2,2,
5 5,5,6,6,7,8,9
6 2,3,3
6 6

Caso de variables cualitatitivas
El procedimiento es:
 Se identifican todos los valores diferentes y se
acomodan en columna.
 Se agrega una segunda columna en donde se van
registrando, mediante una línea vertical, la veces
que aparece el valor dado.

Ejemplo
Considera que la variable de estudio es el color de
playera de 25 estudiantes.
Los colores se encuentran en la siguiente tabla:
rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde

rosa azul blanco azul rosa
gris blanco café negro blanco
rosa azul café blanco blanco
gris azul blanco rosa gris
gris blanco café negro verde
Color Frecuenc
ia
Azul
Blanco
Café
Gris
Negro
Rosa
Verde
I I I I
I I I I I
II I I
I I I I
I I
I I I I
I

Tabla de Frecuencia de Datos
Una vez que se tenga ordenados los datos,
se acomodan en la “Tabla de distribución
de frecuencias o tabla de frecuencias”.
La tabla es básicamente una tabla de
valores x-y, dónde “x” representa el dato y
“y” representa la frecuencia.

La frecuencia es el número de veces que aparece
cada dato.
Hay dos clases de tablas de frecuencias:
 Para datos NO agrupados.
 Para datos agrupados.

Tabla de frecuencias para
datos NO agrupados
Está formada por dos columnas: una para la
variable “xi” y la otra para su frecuencia “f”, a
esta frecuencia se le llama frecuencia absoluta o
frecuencia observada.

Ejemplo
Tabla de frecuencias de los pesos en kg de 25
alumnos.
40 42 43 44 44
45 48 49 50 50
51 51 52 52 55
55 5656 57 58
59 62 63 63 66
xi f
40
42
43
44
45
48
49
50
51
xi f
52
55
56
57
58
59
62
63
66
Total
1
1
1
2
1
1
1
2
2
2
2
2
1
1
1
1
2
1
25

Frecuencia relativa y acumulada
Por lo regular, se agregan dos columnas: la de la
frecuencia relativa “fr” y la de la frecuencia
acumulada “fa”.
La frecuencia relativa se obtiene mediante el
cociente de la frecuencia y el número total de datos,
esto es fr = f/n.
La frecuencia acumulada se obtiene sumando las
frecuencias anteriores a las frecuencias de un dato
dado.

Ejemplo
xi f fr fa
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
xi f fr fa
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Tot
al
25
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.04
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
0.08
1/25
2/25
1
2
3
5
6
7
8
10
12
14
16
18
19
20
21
22
24
25
1
Siempre
es el
número
total
Siempre es 1Profa: Oderay Castrellón

Intervalo de clase
En ocasiones es conveniente acomodar los datos en pequeños
grupos de igual tamaño, llamados intervalos de clase.
El punto medio o marca de clase “xi”, se obtiene con:
El tamaño del intervalo se obtiene mediante la diferencia
de los límites superior e inferior.
Marca de clase
=
Límite inferior + límite
superior 2

Ejemplo
Intervalo de clase Punto medio “xi”
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 – 67 65
Límite inferior Límite superior Lím inf + Lim sup
2

Límite verdadero del intervalo
Frontera de clase o límite verdadero del intervalo:
Intervalo de clase Punto medio “xi”
37.5 – 42.5 40
42.5 – 47.5 45
47.5 – 52.5 50
52.5 – 57.5 55
57.5 – 62.5 60
62.5 – 67.5 65
40 – 2.5 40 + 2.5

Tabla de intervalos con
límites verdaderos
Usando símbolos de
desigualdad
 Usando paréntesis
y corchetes
Intervalo de
clase
Punto
medio
“xi”
37.5 ≤ x < 42.5 40
42.5 ≤ x < 47.5 45
47.5 ≤ x < 52.5 50
52.5 ≤ x < 57.5 55
57.5 ≤ x < 62.5 60
62.5 ≤ x < 67.5 65
Intervalo de
clase
Punto
medio
“xi”
[37.5 , 42.5) 40
[42.5 , 47.5) 45
[47.5 , 52.5) 50
[52.5 , 57.5) 55
[57.5 , 62.5) 60
[62.5 , 67.5) 65
Está incluido No está incluido Está incluido No está incluido
El tamaño del intervalo es de

CALCULAR EL NÚMERO DE INTERVALOS
Y ANCHURA DEL INTERVALO
Si por alguna razón no es fácil decidir el ancho del
intervalo y el número de ellos, se pueden utilizar
las siguientes fórmulas:
 K = 1 + 3.3 log (n)
 Donde K = número aproximado de clases
n = número de datos.
 Amplitud de los intervalos = Rango / K
 Donde Rango = diferencia entre el dato
mayor y el dato
menor.

Ejemplo
Para el ejemplo de los datos de los pesos de 25
alumnos, el valor de K:
Y la amplitud de los intervalos sería:
K = 1 + 3.3 log (n) = 1 + 3.3 log (25) = 5.6.
Por lo tanto se requieren aproximadamente 6
intervalos.
Amplitud = Rango / K = (66 – 40) / 5.6 =
4.64.
Aproximadamente 5 unidades es la amplitud
de los intervalos.Profa: Oderay Castrellón

Tabla de distribución de frecuencias para
datos agrupados
Se elabora con los intervalos de clase, sus puntos
medios y las frecuencias correspondientes para
cada uno de los intervalos.
xi f
40 1
42 1
43 1
44 2
45 1
48 1
49 1
50 2
51 2
52 2
55 2
56 2
57 1
58 1
59 1
62 1
63 2
66 1
Total 25
Datossinagrupar
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f
38 – 42 40
43 – 47 45
48 – 52 50
53 – 57 55
58 – 62 60
63 - 67 65
Total
Datos agrupados
2
4
8
5
3
3
2Profa: Oderay Castrellón

Tabla de distribución de frecuencias para
datos agrupados
Se agregan las columnas de frecuencia relativa “fr” y
frecuencia acumulada “fa”:
Interval
o de
clase
Punto
medio
“xi”
f fr Fa
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63- 68 65 3
Total 25
0.08
0.16
0.32
0.20
0.12
0.12
1
2
6
14
19
22
25
2/25
4/25
8/25

Tabla de distribución de
frecuencias para datos agrupados
Por último se agregan las columnas:
 Frecuencia porcentual, “f%” ó “%f”, se
obtiene multiplicando la frecuencia relativa “fr” x
100.
 Frecuencia relativa acumulada “fra”, se
obtiene sumando las frecuencias relativas
anteriores a un dato dado.
 Frecuencia porcentual acumulada, “f%a”,
se obtiene sumando las frecuencias porcentuales
acumuladas a un dato dado.

Tablas de frecuencias absoluta, relativa y
acumulada
Interval
o de
clase
Punto
medio
“xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1
8
16
32
20
12
12
100
0.08
0.24
0.56
0.76
0.88
1
8
24
56
76
88
100
0.08 x
100
2/25
0.08 x
100

Gráfica de Datos
Existen dos tipos de gráficas mas usuales:
Polígono de Frecuencias
Histograma
Otros gráficos:
Gráfica de barras
Pictograma
Gráfico Circular o de pastel.

Polígono de Frecuencias
Es la representación mediante un gráfico de
línea. En él se muestra la distribución de
frecuencias y está formado por segmentos de
línea que unen los puntos correspondientes
a la frecuencia de cada una de las clases.
El eje “x” representa el dato “xi”
y el eje “y” las frecuencias.
0
10
2 0
3 0
4 0
50
6 0

Ejemplo
Intervalo
de clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63 - 68 65 3
Total 25

El eje “y” puede ser sustituido por las frecuencias
relativas o porcentuales.
fr
xi
Polígono de Frecuencia Relativa

% f
xi
Polígono de Frecuencia Porcentual

Histograma
Es la representación gráfica de
los datos mediante una sucesión
de rectángulos.
Está formado por rectángulos cuya anchura
representa a cada uno de los intervalos y la
altura corresponde a la frecuencia.
En el eje “x” estarán los límites verdaderos,
los puntos medios y en el eje “y” las
frecuencias.
0.95 2.95 4.95
0
2
4
6
8
10
12
14

Intervalo
de clase
Punto medio
“xi”
f
38 – 42 40 2
43 – 47 45 4
48 – 52 50 8
53 – 57 55 5
58 – 62 60 3
63 - 68 65 3
Total 25
Ejemplo

También podemos usar la frecuencia relativa y la
frecuencia porcentual.
fr
xi

% f
xiProfa: Oderay Castrellón

Pirámide Poblacional
Una variante en el histograma es colocar
en el eje “x” de tal manera que las
columnas quedarán en forma horizontal,
es muy común en datos poblacionales.

Ojiva
Es la representación gráfica de las
frecuencias acumuladas mediante un gráfico
de línea. Se muestra la distribución de
frecuencias acumuladas de los datos.
En el eje “x” estarán los puntos medios y en
el eje “y” las frecuencias acumuladas.

Ejemplo
Interval
o de
clase
Punto
medio
“xi”
f fr fa
38 – 42 40 2 0.08 2
43 – 47 45 4 0.16 6
48 – 52 50 8 0.32 14
53 – 57 55 5 0.20 19
58 – 62 60 3 0.12 22
63- 68 65 3 0.12 25
Total 25 1

Usando la frecuencia acumulada y la frecuencia
porcentual.
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr f% fa fra f%a
38 – 42 40 2 0.08 8 2 0.08 8
43 – 47 45 4 0.16 16 6 0.24 24
48 – 52 50 8 0.32 32 14 0.56 56
53 – 57 55 5 0.20 20 19 0.76 76
58 – 62 60 3 0.12 12 22 0.88 88
63- 68 65 3 0.12 12 25 1 100
Total 25 1 100Profa: Oderay Castrellón

Gráfico Circular
También es llamado gráfico de pastel.
Sólo se representan datos de frecuencias relativas o
frecuencias porcentuales.
Se debe dividir el área del círculo de manera
proporcional a las frecuencias.
13%
17%
57%
13%
PERRO
PAJARO
HAMSTER
GATO

Agregaremos una columna a nuestra tabla
de frecuencias “Frecuencia relativa al
círculo”, multiplicando (fr)(360°), para
mostrar la parte proporcional de círculo
medida en grados que corresponde a cada
intervalo.

Ejemplo 1
Intervalo
de clase
Punto
medio “xi”
f fr (fr )
(360°)
38 – 42 40 2 0.08
43 – 47 45 4 0.16
48 – 52 50 8 0.32
53 – 57 55 5 0.20
58 – 62 60 3 0.12
63- 68 65 3 0.12
Total 25 1
28.8°
0.08 x
360°
0.16 x
360°
57.6°
115.2°
72°
43.2°
43.2°
360°

Ejemplo 2
Color Frecuenc
ia
Conteo
Azul 4
Blanco 7
Café 3
Gris 4
Negro 2
Rosa 4
Verde 1
I I I I
I I I I I
II I I
I I I I
I I
I I I I
I

Otros Gráficos
La gráfica de barras se traza similar al
Histograma, sólo que las barras se dibujan
separadas unas de otras.
La escala en el eje “x” es para mostrar
categorías o intervalos de números NO
consecutivos.
0
10
20
30
40
50
60
PERRO PAJARO HAMSTER GATO
Frecuenciaabsoluta

Carrera
Alumno
s
Medicina 8
Mecánica 11
Civil 8
Agronomía 3
Físico - Matemáticas 3
Leyes 6
Contaduría 11

Pictograma
Similar al de barras, sólo que se sustituyen por
figuras, generalmente relacionadas con la variable
estudiada.

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