El Cálculo Integral es una rama de las matemáticas con más aplicaciones, incluso en la física, la química y las ciencias sociales y económicas permite plantear modelos que resuelven problemas surgidos del mundo real. En esta infografía se trata en específico el tema de las integrales definidas que se puede definir como el límite de una función (F) de un intervalo [a, b]. En ella se demuestra paso a paso como calcular el área de una región acotada por las gráficas de dos funciones utilizando un problema como ejemplo para su máxima comprensión.

1. Tecnológico Nacional de México
Instituto Tecnológico Superior del Sur del Estado de Yucatán
Ingeniería Bioquímica
Aplicación de las integrales para determinar
el área entre dos funciones.
Paula Isabel May Ojeda
1
El primer paso es graficar las
funciones para identificar f(x)
y g(x)
Ejemplo: Encontrar el área
de la región comprendida
entre las graficas de
f(x)=2 − 𝑥2
y g(x)=x
2
Para calcular las intersecciones
se debe igualar las funciones:
𝑥 = 2 −𝑥2
Se resuelve la ecuación:
𝑥2
+ 𝑥 − 2 = 0
(x+2)(x-1)=0 factorizamos
X=-2 X=1 se obtiene los
puntos de intersección
3
Con las intersecciones
ya obtenidas se aplica
la integral definida:
න
−2
1
𝑓 𝑥 − 𝑔 𝑥 𝑑𝑥
4
En la integral definida se sustituyen las funciones:
න
−2
1
2 − 𝑥2
− 𝑥 𝑑𝑥
Se hace la multiplicación de los signos y se resuelve la
integral:
‫׬‬−2
1
−𝑥2
− 𝑥 + 2 𝑑𝑥 = −
𝑥3
3
−
𝑥2
2
+2𝑥
1
−2
Se sustituye a la “x” con los valores de 1 y -2:
−
(1)3
3
−
(1)2
2
+ 2(1) − −
−2 3
3
−
−2 2
2
+ 2(−2)
Se resuelve:
= −
1
3
−
1
2
+ 2(1) −
8
3
− 2 − 4 =
7
6
−
−10
3
=
7
6
+
10
3
=
9
2
5
El resultado obtenido es:
9
2
NOTA
La importancia del cálculo
integral es enorme. Tiene
diversas aplicaciones en la
ingeniería y la vida cotidiana.
Los integrales y sus
derivadas se convirtieron en
las herramientas básicas de
cálculo, con numerosas
aplicaciones en la ciencia y
la ingeniería.