Este documento presenta varios problemas relacionados con el cálculo de áreas bajo curvas, entre curvas y volúmenes de revolución. Incluye tres problemas para cada tema: área bajo la curva, área entre curvas y sólidos de revolución. Calcula estas áreas y volúmenes usando la fórmula fundamental del cálculo integral.

2. ÍNDICE
Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................... 2
ÁREA BAJO LA CURVA ......................................................................................................................... 3
problema1: ........................................................................................................................................ 3
problema2 ......................................................................................................................................... 4
problema3 ......................................................................................................................................... 5
ÁREA ENTRE CURVAS ......................................................................................................................... 6
problema1: ........................................................................................................................................ 6
Problema 2 ........................................................................................................................................ 7
Problema 3: ....................................................................................................................................... 8
SÓLIDOS Y VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN .......................................................................................... 9
Problema 1: ....................................................................................................................................... 9
Problema2: ...................................................................................................................................... 11
Problema3: ...................................................................................................................................... 12
CONCLUCIONES: ............................................................................................................................... 13
BIBLIOGRAFIA: ................................................................................................................................... 13
INTEGRANTES:................................................................................................................................... 13
Integral definida 1

3. INTRODUCCIÓN
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de
integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza
principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz
e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del
cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Integral definida 2

4. ÁREA BAJO LA CURVA
problema1:
Hallar al área comprendida entre la curva
y  -x 2  4
y el eje x
y  x2  4
Considerando un diferencial de área da
3 2
 x  4* x   x  4* x 
2
f ( x)dx  2
2
3 2

f (x)
 23    23 
    4* 2   
 3    4 *  2

   3 
8 8 32
  8 8 
3 3 3
d
Integral definida 3

5. problema2
Integral definida 4

6. problema3
Integral definida 5

7. ÁREA ENTRE CURVAS
problema1:
Halla el área comprendida entre la parábola y el eje , limitada por dos coordenadas
en relación con el eje .
Se aplica la fórmula:
∫
∫ ∫
������ (������ ������)
Integral definida 6

8. Problema 2
Calcula el área comprendida entre la curva exponencial y las coordenadas en
relación con el eje .
Empleamos la fórmula:
∫
Obtenemos:
∫ ∫
Pero:
Entonces:
F(x)
0 x 1
Integral definida 7

9. Problema 3:
Hallar el área limitada por la parábola y las abscisas .
Se aplica la fórmula:
∫
Sustituimos:
∫ ∫ ∫
Aplicando el teorema fundamental del cálculo:
6 ������ ������
2
Ay P(x,y)
3
0 X
=y
Integral definida 8

10. SÓLIDOS Y VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN
Problema 1:
Hallar el volumen del solido de revolución obtenido e rotar el área encerrada por las curvas
Q(-3,4)
Y=3-2x y=x
P=(1,1)
Al igualar las ecuaciones de dichas curvas,
Obtenemos y con ellos obtenemos los puntos de intersección entre las curvas P= (1,1), Q=
(-3,9) respectivamente, como
( )
∫ ( ) ∫
∫( ) ∫
( ) ∫
[ ] ( )
6
( )
6
6 ( ) [ ]
������
( )
Integral definida 9

11. Integral definida 10

12. Problema2:
Calcular el volumen de revolución que se obtiene de girar el área entre la gráfica de la función.
( ) [ ]
Y
0 x
∫ ( )
∫( )
∫( )
∫ ∫ ∫ ∫ ∫
| | | |
6
6
������
Integral definida 11

13. Problema3:
Hallar el volumen del solido de revolución, obtenido de rotar el área encerrada por las curvas ( )
( )
V=total v=exterior -v=interior
∫ ( ) ∫ ( )
∫( ) ∫
∫( 6) ∫
| | 6 |
= ������ u.c
Integral definida 12

14. CONCLUCIONES:
La integral definida es una de las integrales poco difíciles para su resolcion, sin embargo tanto proceso lo
hace tedioso al que lo aprende.
BIBLIOGRAFIA:
http://www.google.com.mx/search?pq=integral+definida+historia&hl=es&ds=i&cp=6&gs_id=15&xhr=t&q=area
%20bajo%20la%20curva&um=1&gs_sm=&gs_upl=&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb&biw=1147&bih=508&ie=U
TF-
8&sa=N&tab=iw&ei=W7bZTueZAo6msALQtq2ODg#q=area+bajo+la+curva&hl=es&sa=N&prmd=imvnsb&sour
ce=univ&tbm=vid&tbo=u&ei=Y7bZTqmEFajg2AW5t_W6Dg&ved=0CGgQqwQ&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.,cf.osb
&fp=a9af24dd21ae71e3&biw=1147&bih=508
INTEGRANTES:
Pedro Tenorio
Margarita Ruiz
París García
505 Informática
Integral definida 13