presentación interpretación geométrica de la derivada

1. INTERPRETACIÓN
GEOMÉTRICA DE LA
DERIVADA
Pilar Rodríguez

2. RECTA SECANTE
Observa el gráfico, en él está
representada una función y= f(x)
y hemos tomado dos puntos P y
Q de coordenadas:
P(xo,f(xo)) y Q(xo+h, f(xo+h))
La recta PQ es una recta secante
a la curva cuya pendiente es:
ff (Xo)Xo+h)− f ( Xo)
f (Xo+h)−
(
tg α=
h
h f ( Xo + h ) − f (
h

3. Veamos que pasa cuando h tiende a 0,
o lo que es lo mismo cuando el punto Q
se acerca al punto P.

9. RECTA TANGENTE
Vemos que cuando Q se
acerca a P, la recta secante
pasa a ser la tangente a la
gráfica en el punto P.
Por tanto, la pendiente de la
recta tangente a la función
dicho punto será:
f (Xo+h)− f (Xo)
Tg β = lim ;h→0
h
= f'(Xo)

10. SECANTE TANGENTE
f (Xo+h)− f (Xo) f (Xo+h)− f (Xo)
tg α= tg β= lim ;h→0
h f ( Xo + h ) − f h
h

11. CONCLUSIÓN
Gráficamente, la derivada de una función en un
punto es la pendiente de la recta tangente a la
función en dicho punto.