Matematicas III, Derivada Direccional.

1. Escuela de Arquitectura
Matemáticas III
Alumno: Germán Segura Castro
Cedula: 14.308.132
Profesor: Domingo Méndez
San Cristóbal 05 de Septiembre de 2018

2. En análisis matemático, la derivada direccional (o bien derivada según una
dirección) de una función multivariable, en la dirección de un vector dado,
representa la tasa de cambio de la función en la dirección de dicho vector.
Este concepto generaliza las derivadas parciales, puesto que estas son
derivadas direccionales según la dirección de los respectivos ejes
coordenados.
Derivada direccional

3. Definición (Derivada direccional en un punto): Sea f una función definida
en un entorno del punto P o y u → una dirección. Se define la derivada
direccional de f en el punto P o como el valor del siguiente límite en el
caso de que exista:
lim t→0 f( P o +t u → )−f( P o ) t
Notación: La derivada direccional se denota
por D u f( P o )= f u ' ( P o )= f φ ' ( P o ) siendo u → =( cosφ,senφ )

4. Observaciones:
•La existencia de esta derivada direccional significa que la función de una
variable h( t )=f( P o +t u → ) es derivable en t=0: D u f( P o )=h'( 0 ) .
•En el caso de una función de dos variables tenemos:
•La derivada direccional en la dirección u → =( 1,0 ) es la derivada
parcial respecto a x
•La derivada direccional en la dirección u → =( 0,1 ) es la derivada
parcial respecto a y

6. Vamos a considerar ahora la variación de una función cuando nos movemos
desde un punto a lo largo de una dirección.
Si la función es de dos variables, la noción de derivada direccional se puede
interpretar geométricamente como la pendiente de la recta tangente a la
curva intersección de la superficie con el plano vertical que contiene a la
dirección dada.