Revista para el alumno 4° grado

Dirección de Evaluación de la Calidad Educativa
2014 1
MATEMÁTICA
Introducción:
Chicos:
Desde el año 1992 la provincia de Mendoza viene realizando evaluaciones (pruebas)
para saber cómo y cuánto aprenden los alumnos en Matemática en 4° grado/año.
Los resultados de las pruebas nos dicen que hay muy buenos resultados en algunos
temas y, no tan buenos, en otros. Es decir, tenemos algunas dificultades que debemos
mejorar entre todos y este es el objetivo de este cuaderno de actividades.
En este cuaderno de trabajo encontrarás actividades para mejorar el conocimiento de
ciertos temas que son los saberes que más dificultades ofrecieron en las pruebas. No
aparecen todos los temas importantes que deberías saber y dominar con fluidez. En
próximas entregas trabajaremos otros.
Es decir, hemos elegido y seleccionado de un conjunto grande de conocimientos, los
que consideramos que hay que mejorar.
Además, notarás que hemos hecho esta selección por grandes bloques de contenidos:
Números, Operaciones, Geometría, Medición y Gráficos.
Te invitamos a que realicés todas las actividades con dedicación y responsabilidad,
consultando en todo momento tus dudas con la señorita, tus papis o tus compañeros
y, sobre todo, compartiendo con los compañeros tus respuestas.
“El saber compartido te hace una mejor persona”.
Importante:
Cuando aparezca esta figura Cuando veas esta figura,
te indica que tenés que leer quiere decir que tenés que
detenidamente una explicación pensar, reflexionar, etc.
importante, o que un adulto te
dé algunas definiciones o ejercicios.
Cuando aparezca este dibujito
quiere decir que debés realizar
lo que te piden por escrito.

2014 2
NUMERACIÓN
EQUIVALENCIAS Y VALOR POSICIONAL
Nuestro Sistema de Numeración tiene las siguientes características:
Con las cifras 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9, se puede escribir cualquier número.
Es un sistema posicional; o sea, el valor de cada cifra depende de la posición (lugar)
que ocupa en el número.
Es un sistema decimal; es decir, que cada cifra representa la multiplicación de esa
cifra por 1, por 10, por 100, por 1.000, etc., según el lugar que ocupa en el número
(o sea, si está ubicada en el lugar de las unidades, decenas, centenas, unidades de
mil, etc.).
Aparte de saber leer los números, es muy importante saber decir cuántas unidades,
decenas, centenas, unidades de mil, etc., tiene un número cualquiera.
Por ejemplo:
A Juan, María y Alberto les dieron estos dos ejercicios. Debían elegir una de las
respuestas: la que ellos consideraran la correcta.
[1]
En el número 5.231 hay en total:
1) 523 centenas.
2) 52 centenas.
3) 2 centenas.
[2]
El número 28 está formado por:
1) 28 centenas.
2) 28 decenas.
3) 28 unidades.
4) 28 unidades de mil.
En el ejercicio Nº 1 Juan eligió la respuesta 1); María eligió la 2) y Alberto eligió la 3).
¿Quién tiene razón? ………………………………………………………………………
María les dijo que ella tenía razón y lo explicó así:
El número 5.231 se puede “descomponer” usando operaciones de la siguiente forma:
5.000 + 200 + 30 + 1
Entonces:
¿Cuántas centenas hay, en total, en 5.000? Si fuera dinero; ¿cuántos “billetes” de 100
tiene 5.000?
Juan contestó 50 billetes de 100.
Bien, ahora ¿cuántos billetes de 100 hay en 200?

2014 3
Alberto dijo 2 billetes de 100.
Bien, y en 30 y en 1 ¿cuántos billetes de 100 hay?
Los dos contestaron NINGUNO; no nos alcanza para llegar a 100.
Entonces, María dijo: “en el número 5.000 hay 50 centenas, en el número 200 hay 2
centenas. Pero en el número 30 y en el número 1, no hay ninguna centena porque no
alcanzan a formarla”.
Por lo tanto: 50 + 2 son 52 centenas.
Les dijo también que otra forma de escribir este número es:
5.000 + 200 + 30 + 1 = 5 x 1.000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 1
= 5 x 10 x 100 + 2 x 100 + 3 x 10 + 1
= 50 x 100 + 2 x 100 + 3 x 10 + 1
Juan se dio cuenta que él había confundido las centenas con las decenas.
Alberto descubrió que él había elegido la cifra que está en el lugar de las centenas, pero
esa cifra no indica el total de centenas que tiene el número dado. Se dieron cuenta que
este es un error muy común. Para no cometerlo te conviene “descomponer el número” y
analizar cuántas centenas tiene cada parte.
Resolvé estos ejercicios:
1. ¿Cuántas decenas hay en total en los siguientes números? ¡CUIDADO!, ahora piden
decenas.
a) 1.543
b) 748
c) 25
Descomponé el número en cada caso, usando solamente sumas:
a) 1.543 = ..………………………………………………………………………………
b) 748 = ………………………………………………………………………………..
c) 25 = ………………………………………………………………………………..
Ahora, descomponélos usando sumas y multiplicaciones por 1, por 10, por 100, por
1.000:
d) 1.543 = ..………………………………………………………………………………
e) 748 = ………………………………………………………………………………..
f) 25 = ………………………………………………………………………………..

2014 4
Cuando trabajamos con números formados por la unidad seguida de ceros, también hay
que tener cuidado de no confundirse. Por ejemplo, en el número 1.000 hay (pensalo
como si fuera dinero):
- mil unidades (mil monedas de un peso),
- ó 100 decenas (100 billetes de 10 pesos),
- ó 10 centenas (10 billetes de 100 pesos).
¡CUIDADO: No podemos decir que hay cero centenas porque en el lugar de las
centenas aparezca un cero!
Es decir:
1.000 = 1.000 unidades
1.000 = 100 decenas = 100 x 10 una decena
1.000 = 10 centenas = 10 x 100 una centena
CONCLUSIÓN:
En el número 1.000 hay 10 centenas o lo que es lo mismo 100 decenas. Aunque
aparezca un 0 en el lugar de las centenas y de las decenas.
Ahora volvamos al ejercicio Nº 2. Leélo nuevamente.
En este ejercicio María eligió la respuesta 2) y Juan eligió la 1).
¿Alguno de los dos, eligió bien?..........................................................................................
¿Cuál elegirías vos? …………….. ¿Por qué?.....................................................................
Descomponé el número usando sumas y multiplicaciones, como lo hiciste con el
ejercicio Nº 1.
28 = ………………………………………………………………………………………
¿Cuántas decenas tiene? ………………………………………………………………….
Cuando te dan un número lo podés “descomponer”; es decir, escribir en forma
aditiva (en sumas) o en forma multiplicativa (con multiplicaciones). Esto te
permite ver el valor relativo que toma cada cifra, según la posición que ocupa en el
número completo. Esto se llama valor posicional de las cifras.
Observá:
5.231 = 5.000 + 200 + 30 + 1 descomposición aditiva.
Usando sumas
5.231 = 5 x 1.000 + 2 x 100 + 3 x 10 + 1 descomposición multiplicativa.
Usando multiplicaciones

2014 5
Ahora resolvé los siguientes ejercicios:
1. Componé los números dados; o sea, armá el número como resultado de la
operación:
a. 700 + 3.000 + 40 + 5 = ……………
b. 20.000 + 800 + 4 = ………………..
c. 7.000 + 500 + 10.000 + 6 = ………………….
d. 1 x 1.000 + 7 x 10 + 8 x 100 + 6 =……………………………
e. 4 x 10 + 6 x 100 + 7 x 1.000 + 80 ……………………………
f. 2 x 100 + 4 x 1.000 = ………………………………………
2. Descomponé en forma aditiva y multiplicativa, los siguientes números:
a. 13.467 = ………………………………………………………………….aditiva.
b. 13.467 = …………………………………………………………...multiplicativa.
c. 8.532 = …………………………………………………………………..aditiva.
d. 8.532 =……………………………………………………………multiplicativa.
3. En el siguiente ejercicio, marcá con una cruz la respuesta que considerés correcta.
[3]
Con 5.320 personas se pueden formar exactamente :
1) 53 grupos de mil personas cada grupo.
2) 53 grupos de diez personas cada grupo.
3) 532 grupos de cien personas cada grupo.
4) 532 grupos de diez personas cada grupo.
Fijate que formar grupos de 10, 100, 1.000 personas, significa contar de a 10, 100 o
1.000; es decir, contar por decenas, centenas o unidades de mil.
Justificá la respuesta que elegiste, descomponiendo el número en forma aditiva y
multiplicativa.
………………………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………………………….
Compará con tus compañeros la respuesta elegida. Preguntále a la seño o a un adulto si
está bien.
4. En el siguiente ejercicio te damos un número y te pedimos que escribás, en cada
columna, la cantidad de decenas de mil, unidades de mil, centenas, decenas y
unidades, que tiene el número. El primer caso está resuelto, completá todas las
casillas que quedan:
NÚMERO De 10.000 De 1.000 De 100 De 10 De 1
60.340 6 60 603 6.034 60.340
99.990
10.000
52.010
39.109

2014 6
5. En el siguiente ejercicio escribí cómo armar los siguientes números sin usar
centenas. Fijate que hay ceros en algunos lugares del número dado.
Por ejemplo:
2.405 = 2 x 1.000 + 40 x 10 + 5 x 1 sin usar centenas
O bien:
2.405 = 2000 + 400 + 5
Ahora te toca a vos:
98.340 =
70.202 =
10.989 =
63.890 =
55.230 =
6. Completá el cuadro colocando una cruz (x), cuando el número cumpla con la
condición escrita en la primera fila.
El Número Tiene más de 30
decenas
Está entre 900 y
2.100
Tiene menos de 4
centenas
Tiene una cifra
par en el lugar de
las decenas
315
64
1.002
7. Buscá números que cumplan con las siguientes condiciones escritas en la primer
fila1
.
Tiene más de 5
centenas
Está entre 500 y
1.100
Tiene más de 60
decenas
Tiene una cifra
impar en el lugar
de las decenas
1
Los ejercicios 4, 5, 6 y 7 han sido extraídos de: Serie Cuadernos para el aula. Matemática 4. CFE.

2014 7
TRABAJANDO CON FRACCIONES
Cuando queremos repartir algo en partes iguales, a veces, nos queda repartido todo sin
que sobre nada. O sea, la división es exacta. Por ejemplo, si tengo que repartir 4
alfajores entre 2 personas, hago la división:
4 2 le toca 2 alfajores enteros a cada uno, sin que sobre nada.
0 2
Pero, la verdad es que hay otras ocasiones en las que debemos repartir una cosa en
partes iguales y sobra algo. O sea, la división no es exacta. Por ejemplo, ahora tengo
que repartir 4 alfajores entre 3 personas, hago la división:
4 3 le toca 1 alfajor entero a cada uno, y sobra algo.
1 1
¿Cuánto sobra? En este caso nos sobra un alfajor entero que puede ser también repartido
en partes iguales. Entonces, lo que le toca a cada persona es 1 dividido 3 que se escribe
así :
3
1
de alfajor.
Para los repartos que no son exactos usamos los números fraccionarios, o simplemente
las fracciones.
Fijate que siempre se usa la división entre números enteros, hay veces que el reparto es
exacto (no sobra nada) y otras en que no (sobra algo). Para este último caso se usan los
números fraccionarios.
Los números:
3
12
,
5
2
,
3
1
,
4
3
,
2
1
, etc., se llaman números fraccionarios. En una fracción, el
número que se escribe en la parte superior (arriba), se llama numerador y el que se
escribe en la parte inferior (abajo), se llama denominador.
3 Numerador
5 Denominador
Ahora veamos algunos ejercicios:
A Trinidad, Lucas y Martina les dieron estos dos ejercicios y les dijeron que marcaran
con una cruz la respuesta correcta.

2014 8
[1]
Comí
2
1
de esta barra de chocolate.
Si la barra era así:
¿Cómo quedó?
1)
2)
3)
[2]
Juan tenía 2 gallinas y 3 conejos.
¿Qué parte, del total de animales,
representan los conejos?
1)
2
3
2)
5
3
3)
3
1
En el ejercicio Nº 1 Trinidad eligió la respuesta 1), Martina eligió la 2) y Lucas la 3).
¿Quién eligió la respuesta correcta?....................................................................................
¿Por qué? ………………………………………………………………………………....
Contá cuántas partes tiene la barra de chocolate. Tiene …………partes en total.
Si dividís ese número por 2 sabrás cuántas partes forman la mitad de la barra.
La mitad de algo se puede obtener dividiéndolo en dos partes iguales.
En Matemática, la mitad se representa con la fracción
2
1
.
Dividir por 2 es lo mismo que calcular la mitad de algo.
Por lo tanto la respuesta correcta la eligió Martina.
Veamos ahora el ejercicio Nº 2.
Martina eligió la respuesta 1), Lucas eligió la 2) y Trinidad eligió la 3).
¿Quién tiene razón?.............................................................................................................
Discutí con tus compañeros la respuesta correcta.
Te damos una ayudita. Observá algo importante: las partes presentadas (gallinas y
conejos) NO SON IGUALES; son todos animales, pero las gallinas no son iguales que
los conejos.

2014 9
En estos casos razonamos así:
¿Cuántos animales tenemos en total?
- Lucas dijo: 5, 2 gallinas y 3 conejos.
¡Bien! ¿Y cuántos conejos hay entre todos los animales?
- 3 dijo Martina.
Un compañero de 6º año les explicó que “la cantidad total de animales se escribe en la
parte de abajo de la fracción” (denominador) y “todo lo pedido se escribe en la parte de
arriba de la fracción” (numerador).
Por eso la respuesta correcta es:
3 Cantidad de conejos.
5 Cantidad total de animales.
Para recordar:
La cantidad pedida es el número que escribimos arriba de la fracción; se llama
numerador de la fracción. La cantidad total de animales (en este caso) va abajo; se
llama denominador de la fracción.
Entonces, tenía razón Lucas.
Resolvé los siguientes ejercicios:
a) Un vendedor de ropa tiene 7 camisas y 10 pantalones, ¿qué fracción representan las
camisas de toda la ropa que ofrece este vendedor?......................................................
b) Una señora tiene 5 papas, 3 zanahorias y 2 cebollas, ¿qué fracción representan las
cebollas del total de verduras que tiene la señora?.......................................................
Otros ejercicios :
¡Cuidado! En los próximos ejercicios trabajamos con enteros que deben ser
divididos en partes exactamente iguales.
c) Si tengo 5 mitades naranjas, ¿Cuántas naranjas enteras puedo formar?
Una ayudita: une (de a dos) mitades.
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………

2014 10
d) Marcá con una cruz la respuesta correcta.
Ana dice:
“Me comí un cuarto de una pizza”.
Esto quiere decir que:
1) Ana se comió la mitad de la pizza.
2) Ana se comió más de la mitad de la pizza.
3) Ana se comió menos de la mitad de la pizza.
Justificá tu respuesta…………………………….
…………………………………………………..
¿Cuántos envases chicos de medio
litro, se necesitan para llenar una lata
grande de dos litros?
1) 1 lata
2) 2 latas
3) 3 latas
4) 4 latas
Justificá tu respuesta……………….
……………………………………...
……………………………………...
e) Leé atentamente y marcá con una cruz la respuesta que creás correcta:
SOLAMENTE
3
1
de las tazas tiene plato.
¿A cuál de los siguientes casos se refiere?
1)
2)
3)
Discutí con tus compañeros las respuestas elegidas.
f) En cada una de las siguientes figuras hay una parte pintada. Marcá en cuáles, la
parte pintada, representa
3
1
del dibujo y explicá por qué.
“Una ayudita”: recordá que las partes tienen que ser exactamente iguales
(congruentes).
…………………………………………………………………………...
…………………………………………………………………………..

2014 11
………………………………………………………………………….
………………………………………………………………………….
g) Cada una de estas figuras representa
4
1
de otra más grande. Dibujá, para cada caso,
la figura entera2
.
1)
2)
3)
OPERACIONES
PROBLEMAS CON DATOS DE MÁS
Ahora vamos a resolver problemas. Es muy importante que leas detenidamente el
enunciado de los mismos para poder comprender qué datos te dan y qué te piden
como resultado. Tenés que separar la información necesaria para resolver el
problema de aquella que está de más; o sea, que no es necesaria.
Por ello, te presentamos algunos problemas que tienen datos de más para que te
entrenes y sepas actuar en estos casos.
Comencemos a trabajar…
2
Los ejercicios f y g han sido extraídos de: Serie Cuadernos para el aula. Matemática 4. CFE.

2014 12
Juan, Luis y Julián resolvieron los siguientes problemas. Para ello, debían leer
atentamente el enunciado y luego marcar con una cruz la respuesta correcta.
[1]
En una granja había 125 chanchos, pero
esta mañana nacieron 84 chanchitos, de
los cuales 50 son blancos. ¿Cuántos
chanchos tiene ahora la granja en total?
1) 209
2) 259
3) 125
[2]
Una biblioteca tiene 84 libros, entre los
cuales hay 12 que son de Historia.
Los libros se ordenan en cajones que
pueden guardar hasta 4 libros cada uno.
¿Cuántos cajones tiene esa biblioteca?
1) 100 cajones.
2) 24 cajones.
3) 21 cajones.
En el problema Nº 1, Juan eligió la opción 3), pero se equivocó.
¿Por qué? …………………………………………………………………………………
Luís, optó por la respuesta 2) y también eligió mal. ¿Podrías explicar por qué se
equivocó?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Julián fue el que respondió bien eligiendo la opción 1). Explicá qué datos tuvo en
cuenta para su respuesta:
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
En el problema Nº 2, Julián fue el que volvió a responder correctamente. Eligió la
opción 3). ¿Podrías explicar qué pensó Julián para elegir esa respuesta?
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
¿Cuál fue el error cometido por Juan, que eligió la 1)?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Pensá un rato y explicá por qué está mal la respuesta 2), que fue la que eligió Luís.
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
PROBLEMAS CON FRACCIONES
A continuación te presentamos algunos problemas para que comprendás mejor
situaciones de reparto.
Hay problemas de reparto en los que se puede repartir todo, sin que sobre nada. En
otros, a veces sobra. Según lo que haya que repartir, lo que sobra podría también
repartirse.

2014 13
1. Para resolver el siguiente problema podés dibujar, para ayudarte a encontrar la
solución.
María tiene tres tortas iguales para repartir entre sus cuatro hijos. Inés tiene cuatro tortas
iguales a las de María para repartir entre sus cinco hijos. ¿Comen más los hijos de María
o los hijos de Inés?
Una ayuda, comienza dibujando las tortas de María y las tortas de Inés.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2. Juan pintó un cuarto de un rectángulo. Pedro pintó los dos cuartos del rectángulo.
Matías pintó la mitad del rectángulo. Sofía pintó la mitad del rectángulo y la mitad
de la otra mitad. María pintó la mitad de la mitad.
Decidí: ¿Quiénes pintaron la misma cantidad? ¿Quién pintó más? ¿Quién pintó
menos?
Ayudate, dibujando rectángulos.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2014 14
Parte entera Parte decimal
5,73
coma
TRABAJANDO CON FRACCIONES Y CON NÚMEROS
DECIMALES.
Muchas veces, para escribir o representar cantidades, se usan los números con coma. El
número 0,1 representa la misma cantidad que la fracción
10
1
, por eso se llama un
décimo.
El número 0,01 es equivalente a
100
1
y se llama un centésimo.
La coma se usa para separar la parte entera del número, de la parte decimal. La primer
cifra que aparece después de la coma corresponde a los décimos y la segunda a los
centésimos.
Para recordar:
Cuando las fracciones tienen en el denominador la unidad seguida de ceros se
llaman “fracciones decimales”
Ejemplos:
10
2
;
100
38
;
000.1
143
;
000.10
5
A Sol le dijeron que estas fracciones se pueden escribir de otra forma, como “número
decimal”
10
2
= 0,2 los dos se leen “dos décimos”. También, “fracción decimal de primer orden”.
100
38
= 0,38 los dos se leen “treinta y ocho centésimos”. También decimos “fracción
decimal de segundo orden”.
Completá las otras dos.
000.1
143
= ………. los dos se leen: ……………………………………También decimos
“fracción decimal de……………..orden”

2014 15
000.10
5
=……… los dos se leen: ……………………………….También decimos
“fracción decimal de …………….orden”.
¡Cuidado! Si en el denominador, al uno le sigue un solo cero, al escribir el número
decimal dejamos solamente un lugar después de la coma. Si hay dos ceros, se dejan dos
lugares, etc.
Controlá que hayas escrito bien la última fracción, si te faltan cifras para completar los
lugares después de la coma, completá con ceros.
Ejemplo:
000.10
45
= 0,0045
Completá cada casillero del siguiente cuadro con lo que corresponda:
Se lee Seis décimos
……………..
Setenta y dos
diezmilésimos ………………
Escribe como
fracción
decimal
0,06
000.1
4
Escribe como
número
decimal
LA COMA
Recordemos la descomposición de un número cualquiera:
Ejemplo:
325 = 300 + 20 + 5
Veamos cómo descomponemos un número con coma.
Por ejemplo el número: 327,28
Si lo descomponemos en las unidades de distinto orden, queda:
327,28 = 300 + 20 + 7 +
10
2
+
100
8
Parte entera Parte decimal
Para recordar:
Las cifras a la izquierda de la coma representan unidades de orden superior
(unidades, decenas, centenas, etc.). A la primer cifra se la multiplica por 1, porque
son las unidades, a la segunda cifra se la multiplica por 10 porque son las decenas;
a la tercer cifra por cien, ya que son las centenas, y así sucesivamente.
Las cifras que están a la derecha de la coma representan unidades de orden
inferior (décimos, centésimos, milésimos, etc.). En esta parte, en lugar de
multiplicar cada cifra por 1, 10, 100, etc., se divide por 1, 10, 100, 1000, etc.

2014 16
Conclusión:
A las cifras de Orden superior se las multiplica por la unidad seguida de ceros.
A las cifras de Orden inferior se las divide por la unidad seguida de ceros.
Resolvé estos ejercicios:
1. Escribí como fracción decimal:
a. 0,007 = ……………………
b. 12, 3 = …………………….
c. 725, 39 = …………………
2. Escribí como número decimal:
a.
10
256
=……………………
b.
1000
77
=…………………...
c.
100
58
=……………………..
¿Cómo se escribe, con letras, las fracciones decimales anteriores?
a. ……………………………………………………………
b. ……………………………………………………………
c. …………………………………………………………….
¿De qué orden es cada una?
a. .................................................
b. ……………………………….
c. ……………………………….
PROBLEMAS CON DECIMALES
1. Si pagás 10 centavos con una moneda de $ 1, ¿cuánto te dan de vuelto? ¿Cómo
escribirías en la calculadora una cuenta que te dé la respuesta?
………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………...

2014 17
Yo salté más,
porque hice
1 m y 30 cm
Yo hice un
salto de
1 m y 3 cm
Yo les gané a
los dos, porque
hice
97 cm
2. Si tenés 2 pesos con 73 centavos y necesitás llegar a los 3 pesos, ¿cuánto te falta?
¿Qué cuenta tendrías que hacer en la calculadora? Anotála y luego comprobálo.
………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………....
3. Con monedas de los siguientes valores: $ 1; 50 centavos; 25 centavos; 10 centavos;
5 centavos y de 1 centavos; escribí tres maneras diferentes de pagar $ 3,75 (se
pueden usar varias monedas del mismo valor).
Primera forma: ……………………………………………………………………………
Segunda forma: …………………………………………………………………………...
Tercera forma: ……………………………………………………………………………
Anotá dos maneras diferentes de formar $ 0,87 y $ 2,08.
Primera forma: ……………………………………………………………………………
Segunda forma: …………………………………………………………………………...
Primera forma: ……………………………………………………………………………
Segunda forma: …………………………………………………………………………...
4. En la escuela se hizo una competencia de salto en largo.
Nico Gabi Pablo
a. Indicá quién hizo el salto más largo y explicá por qué.
…………………………………………………………………………………………….
b. Matías dice que saltó más que Nico y menos que Gabi. ¿Cuánto puede medir su
salto?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
c. Esteban hace una planilla con los valores usando números con coma. Completá la
planilla y luego indicá en qué puesto salió cada uno.

2014 18
Nico Gabi Pablo Matías
Salto:
Primer puesto:………………………………………………….
Segundo puesto: ……………………………………………….
Tercer puesto: ………………………………………………….
Cuarto puesto: ………………………………………………….
d. Claudio quedó descalificado de la competencia por pisar la línea. Él sostiene que
saltó 1
4
1
m. ¿Qué puesto hubiese obtenido?3
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD
1. Te pedimos que digas, para cada una de las siguientes afirmaciones, si es verdadera
o falsa.
Para ayudarte, podés dibujar, graficar, pensando concretamente en cada situación que
se presenta.
a. Para hacer una torta de manzana necesito 3 huevos; para hacer 3 tortas de manzana
necesitaré el triple.
………………………………………………………………………………………...
b. Para embaldosar dos aulas iguales, necesito 238 baldosas; para embaldosar sólo una,
necesito 119.
………………………………………………………………………………………...
c. Si al año de edad, Emilia pesa 12 Kg; a los 10 años pesará 120 Kg.
………………………………………………………………………………………...
d. Si con 24 baldosones cubro un piso de 3 m por 2 m; con 48 baldosones cubro un
piso de 6 m por 4 m.
………………………………………………………………………………………...
2. Leé este texto y luego contestá las preguntas.
En el parque acaban de instalar camas elásticas para saltar. Un cartel dice: $ 2 los 10
minutos. Patricia tiene solo $ 1, mira al boletero y con su mejor sonrisa le dice:
¿Puedo pagarle $ 1 y saltar 5 minutos? Quiero practicar la vuelta carnero en el aire.
Está bien nena –contesta el boletero-, hoy me agarraste bueno.
Al escuchar este diálogo, Carlos se anima y le dice:
Yo sólo tengo 40 centavos, ¿puedo pagárselos y saltar el tiempo que me corresponde?
Bueno, pero ni un segundo más, le responde el boletero.
Ambos se zambullen en las camas elásticas y comienzan a saltar.
a. ¿Durante cuánto tiempo pueden saltar juntos Patricia y Carlos?
……………………………………………………………………………………………
3
Los ejercicios 1, 2, 3 y 4, han sido extraídos de: Serie Cuadernos para el aula. Matemática 4. CFE.

2014 19
b. Abajo te damos una tabla que se podría pegar en la boletería, donde se muestra
cuánto tiempo se puede saltar con 80 centavos, con $ 4, con $ 1,20 y con $ 3.
Completála. Luego incluí lo que se tiene que cobrar si alguien quiere saltar 1
minuto, 45 minutos o una hora. Recordá que el cartel dice: $ 2 los 10 minutos.
Precio $ 0,80 4 1,20 3 2
Tiempo
en
minutos
1 45 60 10
Fijate que: con $ 2, se puede saltar 10 minutos, de manera que con $ 1 podré saltar 5
minutos.
Se puede decir que, con la mitad del dinero se puede saltar la mitad de tiempo. Con el
doble del dinero se podrá saltar el doble del tiempo.
En general, podemos decir que si multiplicamos un precio por una cantidad, el
tiempo que se puede saltar también habrá que multiplicarlo por la misma
cantidad. De la misma forma, si sumamos dos precios de la tabla, al resultado le
corresponde la suma de los tiempos respectivos.
Ahora resolveremos problemas con fracciones.
1. En la heladería de Rocío necesitan 5 kg de frutillas para hacer helado. El martes,
habían quedado del día anterior 7 bandejas de
4
3
kg ¿Es suficiente con lo que tienen
o deberán comprar más frutillas?
Explicá como lo resolverías:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Una ayudita:
En una bandeja hay
4
3
kg de frutillas; es decir, hay 3 veces
4
1
kg; es decir
4
1
3 kg.
Como les quedaba 7 bandejas de
4
3
kg, sería:
4
1
37  kg =
4
1
21 kg =
4
21
kg.
Ahora, ¿esta cantidad, es mayor o menor que 5 kg?
¿Cómo lo resolverías? Pensá que en 1 kg entran 4 cuartos de kilo.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2014 20
Otros problemas parecidos:
2. Para hacer helado de frutillas se utiliza 5 kg de frutillas todos los días. Del día
anterior, quedaron 4 bandejas de
2
1
kg y 9 bandejitas de
4
1
kg; ¿les alcanza con lo
que tienen o necesitan comprar más?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
3. Manuel, para ayudar a Rocío, fue a hacer el pedido, pero necesita saber cuántos
kilos de frutilla le faltan para completar los 5 kg diarios. Tiene una bandeja de
4
3
kg,
otra de
2
1
kg, otra de 1 kg y una chiquita de
4
1
kg. ¿Cuánto tendrá que pedir Manuel
al vendedor?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
4. El jueves, el proveedor les dejó 9 bandejas de
2
1
kg y 9 bandejas de
4
3
kg. ¿Para
cuántos días les alcanzará? Recordá: usan 5 kg diarios.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD CON FRACCIONES
Recordá que al usar números enteros en problemas de proporcionalidad, decíamos
que:…“al doble de… le corresponde el doble de…, al triple de… le corresponde el
triple de …, a la mitad la mitad, etc. También, a la suma de…le corresponde la suma
de…, etc.”
En los problemas siguientes vamos a usar estas ideas y debés tenerlas muy en cuenta
al momento de calcular lo que te pidan.
Por ejemplo:
Entre los ingredientes que se utilizan para preparar alfajores, se encuentra el almidón de
maíz. La tabla siguiente relaciona la cantidad de alfajores que se desean preparar con el
peso del almidón necesario para tal fin.
Completá la siguiente tabla:

2014 21
Peso de almidón de maíz (kg)
4
3
2
1
2
1
1
Cantidad de alfajores 48 24 96
Para completarla no te olvidés que necesitás encontrar una relación entre la cantidad de
almidón y el número de alfajores que se pueden hacer.
En la tabla aparece que se necesita
2
1
kg de almidón para hacer 48 alfajores. Por lo
tanto, para hacer 24 alfajores, que es la mitad, se necesitará la mitad de almidón.
¿Cuánto es la mitad de
2
1
kg de almidón?
……………………………………………………………………………………………
El mismo razonamiento debés hacer para las demás cantidades de alfajores.

2014 22
GEOMETRÍA Y LA MEDIDA
RECONOCER Y CONSTRUIR FIGURAS DEL PLANO Y DEL
ESPACIO
En primer lugar, trabajaremos con problemas donde deberás observar, “ver” y
descubrir muy detenidamente, propiedades de los cuerpos y las figuras
geométricas. Se trata de que prestés mucha atención a los dibujos de cuerpos y
figuras, porque hay partes que, aunque no se ven, están allí.
Vamos a empezar analizando dos situaciones:
A Luna, Ana y Joaquín les dieron estos dos ejercicios para resolver, les dijeron que
marcaran con una cruz la respuesta correcta.
[1]
¿Cuántos vértices tiene esta carpa?
1) 4 vértices.
2) 5 vértices.
3) 6 vértices.
[2]
Mirá este cuerpo formado por cajitas.
Todas las cajitas son iguales
(congruentes).
Si desarmanos todo el cuerpo podemos
decir que hay el total:
1) 10 cajitas.
2) 12 cajitas.
3) 16 cajitas.
En el ejercicio Nº 1 Luna eligió la respuesta 1), Ana eligió la respuesta 2) y Joaquín
eligió la 3).
¿Quién eligió la respuesta correcta?
……………………………………………………
Cada uno explicó su respuesta:
- Luna dijo: “yo conté los dos vértices de abajo y los dos de arriba”.
- Ana dijo: “yo conté tres vértices abajo y dos arriba”.
- Joaquín dijo: “yo conté los mismos que Ana y conté el que no se ve, que está abajo del
otro lado de la carpa, si no, ¿cómo se sujeta la carpa?
Luna y Ana dijeron: “Joaquín tiene razón, nosotros no nos dimos cuenta del vértice que
no se ve”.

2014 23
Para que quedés convencido, si no te das cuenta, toma una tira de papel, doblala en tres
partes y juntá los lados sueltos haciendo una “carpita”.
Luna la hizo, la tuvo en sus manos y contó los 6 vértices. La hicieron girar para ver que
según de donde se mire hay vértices que no se ven, pero están.
Con esta experiencia resolvé ahora estos ejercicios:
¡Cuidado! que hay vértices (o partes) que no se ven, pero están.
1. ¿Cuántos vértices tienen estas figuras?
a) b) c)
………….vértices ………vérices ………vértices
Compartí con tus compañeros tus respuestas.
¡Ojo! con la segunda figura. Averiguá con tu “seño” o en libros, Internet, etc., ¿qué es
un vértice?
Un vértice es:……………………………………………………………………………...
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Ahora volvemos al Ejercicio Nº 2.
Luna eligió la respuesta 1), Ana eligió la 2) y Joaquín eligió la 3).
……………………………………………………………………………………………
Ana dijo: “yo tengo razón” y les explicó por qué.
Luna se equivocó porque eligió sólo las cajitas que ve, se olvidó las que están detrás
(dos más) y no se ven.
Joaquín eligió la cantidad de caras que ve; confundió lo que se dibuja en un papel con lo
que se ve en el espacio. Confundió plano con espacio, caras con cajas.
Un cuerpo geométrico está formado por caras, vértices y aristas.
Vértice
Cara
Arista

2014 24
Resolvé los siguientes ejercicios:
a) María desarmó esta torre. b) Este grupo de cajitas,
¿Cuántos ladrillos tiene en total? al desarmarse, tiene ……..cajitas
en total.
………….ladrillos
A continuación te damos unos problemas donde podrás dibujar a mano alzada y utilizar
instrumentos de geometría para poder resolverlos. Comparte tus ideas con tu seño y tus
compañeros.
1. Durante la noche, una cabra está atada a un poste con una cuerda de 3 metros de
largo. Al cabo de un tiempo, en la zona que estuvo al alcance de la cabra, ya no
quedan hierbas para comer.
a. Dibujá, a mano alzada, la zona en la que no quedan hierbas.
b. El pastor quiere poner una vasija con agua para que la cabra pueda beber. ¿A qué
distancia del poste debe hacerlo? ¿A qué distancia del poste están las hierbas que la
cabra no pudo comer?
c. A 7 metros del poste donde está atada la cabra, el pastor quiere atar un burro. ¿De
qué largo debe ser la cuerda con que ate al burro para que no comparta con la cabra
ninguna zona de pasto?
d. Usá un instrumento de geometría conveniente para mejorar tu dibujo.4
2. Dibujá un segmento AB de 5 cm de longitud.
a. ¿Es posible encontrar un punto P que esté a 4 cm de A y también de B? ¿Y un
punto Q que esté a 4 cm de A y a 3 cm de B?
4
Problema extraído de Serie Cuadernos para el aula. Matemática 5. CFE.

2014 25
b. ¿Cuántos puntos cumplen las condiciones expresadas en a?
c. Si se trazan los segmentos AP y BP, ¿qué tipo de triángulo determinan con AB?5
3. Hacé el dibujo de un rombo y escribí el procedimiento que usaste.6
Procedimiento:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
4. Leila dice que para hacerlo, sólo necesita una regla y un compás. Sin embargo,
Darío dice que sin compás, pero con una escuadra, también se puede dibujar un
rombo. ¿Es cierto lo que dicen? ¿Por qué?7
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
5
6
7

2014 26
5. Para dibujar un rombo de 4 cm de lado, ¿qué procedimiento conviene usar?8
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
6. Copiá este dibujo en tu cuaderno. El punto A es el centro de la circunferencia. Usá
los instrumentos de geometría que necesités y anotá, paso a paso, cómo hiciste para
copiarlo.9
A
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
7. Copiá esta figura en tu cuaderno usando transportador10
.
8. Construyan un triángulo con un ángulo de 30°, otro de 60° y un lado de 4 cm. ¿Es
posible construir otro triángulo distinto con esos datos?11
8
9
Problema extraído de Matemática 4. Tinta Fresca.
10
11

2014 27
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
9. Este dibujo representa un cubo cuyas aristas miden 3 cm. Decidí cuáles de las
siguientes afirmaciones son correctas. Explicá por qué.
a. Se puede cubrir todo el cubo con 3 cuadrados de 3 cm de lado.
……………………………………………………………………..
b. Se puede cubrir todo el cubo con 6 cuadrados de 3 cm de lado.
………………………………………………………………………
c. Hay tres cuadrados que forman parte del cubo que no se ven.
…………………………………………………………………………………………….
d. Hay sólo dos cuadrados de 3 cm de lado que no se ven.
…………………………………………………………………………………………….
e. La base del cubo es un rectángulo cuyos lados miden 3 cm y 6 cm.12
…………………………………………………………………………………………….
12

2014 28
LA MEDIDA
¿Qué significa medir?
Para medir una longitud, un peso o un tiempo, se debe elegir primero una unidad
de medida adecuada y, al compararla con el objeto a medir, decir cuántas veces
entra la unidad de medida en lo que se quiere medir.
Para medir se usan distintos instrumentos, por ejemplo, los siguientes:
La regla permite medir longitudes.
La balanza se usa para medir pesos.
El reloj sirve para medir el tiempo.
El termómetro se usa para medir la temperatura.
A continuación te presentamos algunos problemas que se pueden resolver observando
detenidamente los dibujos.
1. Pedro, Pablo y Marisa resolvieron el siguiente ejercicio. Debían elegir la respuesta
correcta.
Observá esta balanza con una lata:
10 kg
La lata pesa:
1) más de 10 kg.
2) igual a 10 kg.
3) menos de 10 kg.

2014 29
Pedro eligió la respuesta 1); Pablo, con dudas, eligió la respuesta 2); Marisa eligió la 3).
¿Quién te parece a vos, que eligió correctamente?
……………………………………………………………………………………………
Justificá tu respuesta:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
2. Observá el paquete grande de galletitas y el chico
galletitas galletitas
1 kg
2
1
kg
Ana compró 1 kilo y medio de galletitas. Es decir que llevó:
1) 2 paquetes grandes.
2) 1 paquete grande y 1 paquete chico.
3) 2 paquetes chicos.
Elegí la respuesta correcta y justificá tu elección:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
3. Andrés tiene estos dos canteros para plantar flores.
cantero 1 cantero 2
Le quiere poner abono a los dos canteros. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es correcta?
1) Andrés gastará más cantidad de abono en el cantero 1 que en el cantero 2.
2) Andrés gastará menos cantidad de abono en el cantero 1 que en el cantero 2.
3) Andrés gastará igual cantidad de abono en el cantero 1 que en el cantero 2.

2014 30
Justificá tu elección:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
4. Observá la forma y la medida de un lado de este terreno:
10 metros
El dueño quiere pintar todo el borde de negro. ¿Cuántos metros tendrá que pintar?
1) 10 metros.
2) 20 metros.
3) 40 metros.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
5. Mirá el tarro grande y el chico y la cantidad de agua que cabe en cada uno:
1 litro
4
1
litro
Para llenar de agua el tarro grande se necesita la cantidad de agua de:
1) un tarro chico.
2) dos tarros chicos.
3) tres tarros chicos.
4) cuatro tarros chicos.
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2014 31
6. Juan y Javier están discutiendo respecto del perímetro de estas dos figuras y no se
ponen de acuerdo. Javier dice que la figura 1 tiene mayor perímetro que la 2 y Juan
dice que son iguales.
Fig. 1 Fig. 2
¿Quién tiene razón y por qué?13
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
7. ¿Qué unidad de medida elegirías para medir cada longitud?14
a. E largo de un río. …………………………………………………………………….
b. La distancia entre dos ciudades. ……………………………………………………..
c. La altura de una habitación. …………………………………………………….........
d. El contorno de la muñeca de una persona. …………………………………………..
e. La longitud de una tortuga. …………………………………………………………..
f. La altura de una persona. ……………………………………………………….........
8. La longitud de esta tira es de 2,5 unidades. Dibujá la unidad que se usó para
medirla.15
9. El abuelo de Valeria cumplió 75 años.16
a. ¿Es cierto que ya vivió más de 27.000 días? ¿Por qué?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
13
14
15
16

2014 32
b. ¿Es cierto que ya vivió más de 750 meses? ¿Por qué?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
10. Averiguá:17
a. ¿Cuántas tazas de té se necesitan, aproximadamente, para obtener un litro?
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
b. ¿Cuántos tomates hay, aproximadamente, en 1 kg?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
11. Escribí el valor aproximado de estas medidas.18
a. El peso de tu mochila. ………………………………………………………………..
b. La longitud del mástil de la bandera. ………………………………………………..
c. La cantidad de leche que entra en una jarra. …………………………………………
CÁLCULOS CON MEDIDAS
En los siguientes problemas te pedimos que realicés los cálculos necesarios para poder
resolverlos y, además, explicá por qué pensaste en resolverlo de esa forma.19
12. Si para el consumo diario una persona gasta en promedio 30 gramos de leche en
polvo, ¿para cuántos días le alcanzará un envase de 1 kilo?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………….
13. Un puente colgante tiene un cartel que señala que soporta una carga máxima de 10 t
(toneladas). Un camión, que vacío pesó 3,7 t, lleva bolsas y cajas de verdura y frutas
con distintos pesos: 75 bolsas de 15 kg; 75 bolsas de 25 kg; 60 cajas de 28 kg; 45 de
35 kg y 70 de 42 kg. Con esta carga, ¿puede pasar por el puente?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
17
18
19
Problemas extraídos de Serie Cuadernos para el aula. Matemática 5. CFE.

2014 33
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
14. Un apicultor cosecha, en la época de producción de miel de sus abejas, 70 kg de
miel. Si para la venta quiere fraccionar ese total en frascos de 500 g, ¿cuántos
frascos tendrá que comprar?
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………

2014 34
TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN
LECTURA DE GRÁFICOS Y TABLAS
A Eloy, Ricardo y Luisa les dieron estos ejercicios para resolver.
La consigna es: “marquen con una cruz la respuesta correcta”.
[1]
Estos cuatro chicos anotaron la cantidad de
libros que habían leído en el verano cada uno.
Cuentos Novelas Historietas Naturaleza
Ana 2 3 3 3
Julia 5 1 0 0
Mario 1 1 0 12
Luis 7 2 2 4
¿Cuántos libros más que Ana leyó Luis?
1) 4
2) 15
3) 26
[2]
Goles realizados en el campeonato
escolar por los alumnos de cuarto
grado.
CADA VALE 2 GOLES.
Juan
Luís
Pedro
José
¿Cuántos goles hizo Pedro?
1) 5
2) 10
3) 28
En el ejercicio [1] Eloy eligió la respuesta 1), Ricardo eligió la 2) y Luisa la 3).
…………………………………………………………………………………………….
Eloy le dijo a Ricardo:
“¡Te equivocaste!, fijateque 15 es la cantidad de libros que leyó Luis, pero la pregunta
es ¿cuántos libros más que Ana leyó Luis? Tenías que contar los libros que leyó Ana,
los que leyó Luis y hacer una resta. O sea, calcular la diferencia entre las dos
cantidades”.
Eloy, muy seguro de su respuesta, le dijo a Luisa que ella había sumado todos los libros
que leyeron los dos (Ana y Luis).
De las explicaciones que dio Eloy vale tener en cuenta lo importante que es leer y
comprender bien la pregunta y pensar la respuesta, antes de sacar las cuentas.
¡Gracias Eloy!
Observá que este ejercicio “tiene datos de más”, porque las anotaciones de lo que
leyeron los otros niños no son necesarias para contestar esta pregunta.

2014 35
¡Qué importante es leer bien lo que te piden que hagás!
En el ejercicio [2] Eloy eligió la respuesta 1), Ricardo la 2) y Luisa la 3).
…………………………………………………………………………………………….
Eloy dijo: “yo conté todos los goles que hizo Pedro; son 5”.
Ricardo dijo: “yo conté la cantidad de que están en la fila de Pedro y lo multipliqué
por 2, porque en las REFERENCIAS dice que “cada vale 2”.
Luisa dijo: “yo conté todos los goles que hicieron todos. Como aparecen 14, lo
multipliqué por dos, pero me doy cuenta que me equivoqué, no era lo que pedían”.
¡Qué importante es leer bien la pregunta!
Tener siempre en cuenta las referencias.
Con estas explicaciones resolvé los siguientes ejercicios, eligiendo la respuesta correcta
y justificándola:
1.
Este cuadro muestra la cantidad de pelotas
que se vendieron en un negocio durante
una semana.
Lunes
Martes
Miércoles
Jueves
Viernes
Sábado
Cada son 10 pelotas.
¿Cuántas pelotas se vendieron el día
jueves?
1) 5
2) 25
3) 50
2.
Observá el dibujo:
Cada vale 5 pájaros
Gorriones
Canarios
¿Cuántos gorriones MÁS que canarios
hay?
1) 2
2) 5
3) 10

2014 36
Justificación del ejercicio 1:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
Justificación del ejercicio 2:
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………
3. Observá el gráfico:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo
Días de sol.
Días nublados.
Días de lluvia.
De acuerdo con los datos del gráfico, ¿cuántos días NO llovió en la semana?
…………………………………………………………………………………………….
4. El siguiente gráfico representa la cantidad de respuestas dadas por los niños de un
grado a la pregunta:
¿Qué animal te gusta más: una tortuga, un gato o un perro?
Nº de 9 ------------------------------
Niños
7 ----
3 -----------------
tortuga gato perro

2014 37
a. ¿Cuál fue el animal más elegido?
.............................................................................................................................................
b. ¿Cuántos niños eligieron ese animal?
1) 3 niños
2) 7 niños
3) 9 niños
4) 19 niños
c. ¿Cuántos alumnos, en total, respondieron la pregunta?
……………………………………………………………………………………….........
¡FELICITACIONES TERMINASTE!

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