Librocompletomatematicas1

1
MATEMÁTICAS 1
GUÍA DE CLASE
EDUCACIÓN SECUNDARIA
Perteneciente a ____________________________________________________
Escuela Secundaria _________________________________________________
Respetables alumnos y padres de familia:
Esta guía de clase se ha elaborado con sugerencias de los profesores de
Matemáticas, con el fin, de apoyar en el estudio a nuestros alumnos.
Entendemos que no es el médico el que sana; es el paciente. Así también, no es
el profesor el que aprende; es el alumno, con su muy particular capacidad, interés,
dedicación, esfuerzo, responsabilidad y participación. La enseñanza resulta más
eficaz cuando el alumno se compromete con el proceso enseñanza aprendizaje,
ya que, la mayor cantidad de la actividad del aprendizaje le corresponde al
alumno.
Una catedrática de la Universidad decía a sus alumnos:
“Nada se aprende, nada se enseña, si no es por la repetición y el ejercicio. Son
necesarios cientos, miles de ensayos para aprender verdaderamente lo que se
estudia. Si por orgullo o pereza nos olvidamos de esta necesidad, nuestra
ineptitud nos hará aprender duramente que la naturaleza jamás se deja violentar o
apresurar”
A T E N T A M E N T E
El autor
Seudónimo: Segórachi.

2
Í N D I C E
TEMA
Aprendizajes esperados Página
1
Número
● Convierte números decimales a fracción decimal y
viceversa.
● Aproxima algunas fracciones no decimales usando la
notación decimal.
● Ordena fracciones y números decimales.
5
9
10
2
Adición
y sustracción
● Resuelve problemas de suma con números enteros.
● Resuelve problemas de resta con números enteros.
● Resuelve problemas de suma y resta con números enteros
positivos y negativos.
● Resuelve problemas de suma y resta con números
decimales.
● Resuelve problemas de suma y resta con fracciones
14
19
22
32
34
3
Multiplicación
y división
● Resuelve problemas de multiplicación con decimales.
● Resuelve problemas de división con decimales.
● Resuelve problemas de multiplicación con fracciones.
● Determina y usa la jerarquía de operaciones y los
paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y
decimales (para multiplicación y división, solo con números
positivos).
48
51
54
57
4
Proporcionalidad
● Calcula valores faltantes en problemas de proporcionalidad
directa, con constante natural, fracción o decimal incluyendo
tablas de variación.
● Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto
por ciento y de la cantidad base.
60
67
5
Ecuaciones
● Resuelve problemas mediante la formulación y solución
algebraica de ecuaciones lineales. 71
6
Funciones
● Analiza y compara situaciones de variación lineal a partir de
sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta
y resuelve problemas que se modelan con estos tipos de
variación. 82

3
7
Patrones, figuras
y expresiones
equivalentes
● Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir
de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la
sucesión que representan. 92
8
Figuras y
cuerpos
geométricos
● Analiza la existencia y unicidad en la construcción de
triángulos y cuadriláteros y usa criterios de congruencia. 102
9
Magnitudes y
medidas
● Calcula el perímetro de polígonos y del círculo, y áreas de
triángulos y cuadriláteros desarrollando y aplicando fórmulas.
● Calcula el volumen de prismas rectos aplicando fórmulas.
109
119
10
Estadística
● Recolecta, registra y lee datos en gráficas circulares.
● Usa medidas de tendencia central, moda, media aritmética
y mediana. Rango de un conjunto de datos.
124
128
11
Probabilidad
● Realiza experimentos aleatorios y registra los resultados
para un acercamiento a la probabilidad frecuencial. 133
Hay dos clases de personas – me dijo en cierta ocasión mi abuelo – los que
trabajan y los que se adjudican el mérito. Él me aconsejó que tratara de estar
en el primer grupo, ya que es ahí donde hay menos competencia.
ACTIVIDADES PARA APRENDER
Lee y comprende
los conceptos y
definiciones que
vienen encerrados
en el recuadro.
Escribe
un
resumen
de lo que
leíste.
Memoriza los
conceptos
que se
necesiten
memorizar.
Resuelve
las
actividades
para
aprender.
Comparte los
conocimientos
con tus
compañeros.
USO DE LA GUÍA

4
TEMA 1 Número
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. NÚMEROS DECIMALES.
En México usamos el sistema de numeración decimal. Nuestro sistema es decimal
o de base diez por dos razones:
a) Porque utiliza 10 símbolos, los cuáles son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
b) Porque los valores que adquieren las cifras según su posición, son las
potencias sucesivas del número 10.
102
101
100
10−1
10−2
10−3
100 10 1
1
10
1
100
1
1000
0.1 0.01
0.001
Centenas Decenas Unidades Décimos Centésimos Milésimos
• Decimales
Un décimo es la décima parte de un entero. Un centésimo es la centésima parte
de un entero. Un milésimo es la milésima parte de un entero.
1.- Escribe con palabras el nombre de los siguientes números decimales. Ejemplo.
Número Nombre
0.057 Cincuenta y siete milésimos.
0.4
0.35
0.8
0.495
12.06
0.56
0.093
15.890
2.- ¿Cómo se escribe el número setenta y dos milésimos? _____________

5
Aprendizaje esperado: ● Convierte números decimales a fracción decimal.
Un número que tiene punto decimal, también se puede escribir en forma de
fracción decimal, es decir, con una fracción que tenga denominador 10, 100 ó
1000. Ejemplos:
0.5 =
5
10
=
1
2
Cinco décimos.
0.024 =
24
1 000
=
12
500
=
6
250
=
3
125
Veinticuatro milésimos.
13.46 = 13
46
100
= 13
23
50
1.- Ilumina la parte del entero que se indica con el número decimal de la izquierda
de cada figura y escribe en el círculo el número con fracción decimal simplificada.
2.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto donde le expliques a uno de tus
compañeros, como se le hace para convertir el número 0.6 en fracción decimal.
0.4
0.5
0.8 0.3
Se escribe el 5 como numerador, y como tiene una
cifra decimal después del punto, se escribe como
denominador el 10. Por último, se simplifica la
fracción, dividiendo el numerador y el numerador
entre 5, es decir sacando quinta.
0.9

6
3.- Completa la siguiente tabla.
Número decimal Fracción decimal Lectura del número
0.9
0.7
Ciento veinticinco milésimos
0.37
Catorce centésimos
Cuatro décimos
0.35
0.3
0.89
4.- El porcentaje o tanto por ciento es una fracción decimal.
Tanto por ciento significa tantos de cada cien. Por ejemplo:
30 % significa 30 de cada 100 y es lo mismo que
30
100
o también 0.30
a) Completa la siguiente tabla aplicando las conversiones requeridas. Ejemplo:
Porcentaje Fracción decimal Número decimal
18 %
18
100
0.18
50 %
0.25
75 %
0.27
0.16
5 % 0.05

7
Aprendizaje esperado: ● Convierte fracciones decimales a número decimal.
PROBLEMA: En la fiesta de Raúl se compró una pizza, de la cual
3
4
se les repartió
a los niños y
1
4
de la pizza fue para los adultos.
¿Cómo se escribe con número decimal la fracción que les tocó a los niños?
Podemos convertir esta fracción a otra equivalente pero que tengan como
denominador el número 10, el 100 o el 1 000. Enseguida escribimos el número
decimal que corresponde.
3
4
=
3 𝑥 25
4 𝑥 25
=
75
100
El número decimal es 0.75
Para formar fracciones equivalentes, multiplicamos el numerador y el denominador
por un mismo número.
La raya horizontal en la fracción nos está indicando una división, entonces para
convertir, dividimos el numerador entre el denominador, es decir, 3 ÷ 4
0 . 7 5
4 3 . 0 Como 3 es menor que 4, entonces toca a 0.
- 2 8 Ponemos un punto y agregamos ceros.
2 0
- 2 0
0
1.- Completa con el numerador que falta en cada caso, para formar fracciones que
sean iguales o equivalentes. Multiplica el numerador por el mismo número que se
multiplicó el denominador. Escribe su número decimal. Ejemplo:
El denominador 4 se multiplica por
25 para que nos de 100.
El numerador 3 se multiplica también
por 25.
1
2
=
5
10
= 0.5
1
5
=
10
=
3
5
=
10
=
3
4
=
100
=
4
25
=
100
=
2
50
=
100
=
4
5
=
100
=
5
8
=
1000
=14
200
=
1000
=

8
2.- Convierte cada fracción en número decimal utilizando el procedimiento de las
fracciones equivalentes.
3
5
=
4
5
=
2
5
=
1
5
=
1
2
=
3
4
=
5
20
=
13
20
=
12
20
=
3.- Resuelve los siguientes problemas.
a) De los $2 500.00 que nos dio mi papá, me van a tocar
1
4
¿Cómo se expresa con número decimal dicha fracción? ……….……..…… (____)
a) 0.4 b) 0.50 c) 0.75 d) 0.25
b) De los 42 kilómetros que se están corriendo en la carrera, Pilo lleva
4
5
recorridos.
¿Cómo se expresa esta fracción con número decimal?................................. (____)
a) 0.8 b) 8 c) 5 d) .08
4.- Ahora convierte cada fracción en número decimal utilizando el procedimiento
de dividir numerador entre denominador. Realiza en el espacio de abajo las
operaciones.
2
5
=
4
5
=
2
5
=
1
5
=
2
4
=
6
4
=
5
2
=
13
20
=
12
20
=
5
20
=
8
25
=
7
8
=

9
a) Aurora compró
20
50
metros de tela para hacerse un vestido.
¿Cómo se expresa esta cantidad con número decimal?................................ (____)
a) 0.04 metros b) 20 metros c) 0.40 metros d) 0.50 metros
b) Mi mamá me dio
17
10
de kilos de harina para hacer tortillas.
¿Cómo se expresa esta cantidad con número decimal?................................ (____)
a) Diez y siete centésimos b) Diez enteros un décimo c) Un entero siete décimos
Aprendizaje esperado: ● Aproxima algunas fracciones no decimales usando la
notación decimal.
PROBLEMA: La maestra peguntó a sus alumnos, ¿de qué manera se escribe con
número decimal la fracción
22
54
?
A lo que varios alumnos le dijeron que se escribe de la siguiente manera: 0.407
¿Es correcta la respuesta?
Existen algunas fracciones que no son decimales porque no se pueden escribir
con denominador, 10, 100 o 1000, es decir, que no son números decimales
exactos. Ejemplo: π = 3.141592653589 De este número se han calculado
millones de cifras decimales. Se conviene en que π = 3.14
Para convertir estos números, se divide el numerador entre el denominador, y
como la cifra decimal no tiene fin, escribimos una raya horizontal arriba de la cifra
que se repite, que significa periódica: 22 ÷ 54 = 0.407407407… = 0.407
ACTIVIDAD PARA APRENDER
1.- Escribe las siguientes fracciones en su notación decimal. Divide.
1
3
=
2
3
=
4
3
=
1
7
=
1
6
=
5
6
=
6
9
=
8
11
=

10
Aprendizaje esperado: ● Ordena fracciones y números decimales.
PROBLEMA: Mario tiene tres hermanas. María que para hacerse una blusa utilizó
7
8
metros de tela, Rosa que utilizó 0.85 metros para su blusa y Martha que la hizo
con 0.890 metros de tela. ¿Cuál de las tres utilizó más tela y cuál menor cantidad?
Como pueden ver, hay una cantidad que está escrita con fracción y dos con cifras
decimales. Entonces para poder compararlas necesitamos convertir la fracción
7
8
en número decimal, para lo cual dividimos 7 ÷ 8.
7
8
= 0.875
0.875 = ochocientos setenta y cinco milésimos.
0.850 = ochocientos cincuenta milésimos. Le agregamos un cero al 0.85
0.890 = ochocientos noventa milésimos.
Por lo tanto: 0.890 ˃ 0.875 ˃ 0.850 Respuesta: Martha y Rosa
1.- Compara los siguientes números escribiendo dentro del cuadro el símbolo
mayor que ˃, menor qué ˂ o igual.
3
4
0.785 0.600
2
3
0.6
3
5
0.570
2.- Une con líneas rectas los puntos que se encuentran enseguida, empezando
por el punto que tiene cerca el número mayor que es 0.865 y siguiendo el orden
del mayor número al menor para que formes una figura. Al último trazas una línea
del número mayor hasta el menor. Ilumina la figura.
0.865 ●
5
8
● ● 0.750
4
5
● ●
1
5

11
2.- Observa dónde están ubicadas las casas en la siguiente recta, y dibuja con
color rojo la que se encuentre en el punto 0.5, con color amarillo la que se ubica
en el punto 0.375 y con color azul la que está ubicada en el punto 0.750
0
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
7
8
1
¿Cuál es el número decimal de mayor valor? __________
¿Cuál es el número decimal de menor valor? __________
3.- Dibuja en la siguiente recta numérica, un árbol donde se ubica el número
decimal 0.3, un poste donde se ubica el número decimal 0.5 y una bandera en el
punto donde se localiza el número decimal 0.83
0
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
1
4.- Analiza los siguientes números decimales y contesta las preguntas.
42.7, 42.25, 42.9, 42.132
a) ¿Cuál es el número mayor? _________
b) ¿Cuál es el número menor? _________
c) ¿Cómo se ordenan de menor a mayor?

12
TEMA 2 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN
SISTEMA DE NUMERACIÓN DECIMAL. NÚMEROS ENTEROS
PROBLEMA: ¿Cómo se lee el número 85 634 008?
Nuestro sistema de numeración decimal es de base diez por dos razones:
a) Porque utiliza 10 símbolos, los cuáles son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, y 9.
b) Porque los valores que adquieren las cifras según su posición, son las
potencias sucesivas del número 10.
107
106
105 104
103
102
101
100
10 000 000 1 000 000 100 000 10 000 1 000 100 10 1
8 5 6 3 4 0 0 8
(8 x 10 000 000) + (5 x 1 000 000) + (6 x 100 000) + (3 x 10 000) + (4 x 1 000) +
(8 x 1) = 80 000 000 + 5 000 000 + 600 000 + 30 000 + 4 000 + 8 = 85 634 008
El número lo leemos de la siguiente manera:
85,634,008 Lo separamos en cifras de tres en tres de derecha a izquierda.
Lo leemos de izquierda a derecha: millones, miles y cientos.
85,634,008 Ochenta y cinco millones seiscientos treinta y cuatro mil ocho.
1.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto en donde le expiques a tu
mamá, como se le hace para leer el número 5 275 024.

13
2.- Iván entró al Museo Semilla de Chihuahua y en el contador se dio cuenta que
era la persona que entraba número: un millón doscientos veinticinco mil
setecientos tres.
a) ¿Cómo se escribe esta cantidad con número? ___________________
b) ¿Cuáles números continúan en la siguiente sucesión numérica:
1 225 703, 1 225 713, 1 225 723, ______________, ________________...
3.- Completa la siguiente tabla. Observa que algunos números representan algo
en especial; iniciación de la guerra de independencia, año en que vivimos,
distancia de la Tierra a la Luna (km) o inicio de la Revolución Mexicana.
Así se escribe Así se lee
1 810
2 018
48 418
353 000
65 072 520
Mil novecientos diez.
Cuatro mil ciento veinticinco.
Setecientos cincuenta mil ochocientos veinticuatro.
Ocho millones seiscientos treinta y cinco mil doce.
Cuatrocientos veinticinco millones quinientos trece mil ciento
ocho.
4.- Elabora el siguiente cheque por la cantidad de $13 549.00
ENLACE DINÁMICA
CHIHUAHUA, CHIH. FECHA: ____________________________________
$
PÁGUESE ESTE CHEQUE
A LA ORDEN DE: ______________________________________________________________________
_____________________________________________________________________________________________
CANTIDAD CON LETRA
____________________________________
FIRMA
BANSUR
BANCO MERCANTIL DEL SUR
GRUPO FINANCIERO BANSUR

14
Aprendizaje esperado: ● Resuelve problemas de suma con números enteros.
La suma es una operación que consiste en reunir varias cantidades de una misma
especie en una sola. Las partes de la suma son los sumandos y el resultado al
que se le llama suma o total.
PROBLEMA: Una familia gasta por semana $975 en alimentos, $170 en gasolina
y $85 en diversiones. ¿Cuánto gasta en total?
9 7 5
+ 1 7 0 Sumandos
8 5
1 2 3 0 Suma o total
Para resolver la suma, sumamos primero las unidades, luego las decenas,
enseguida las centenas y así sucesivamente.
2 1
9 centenas 7 decenas 5 unidades
+ 1 centenas 7 decenas 0 unidades
8 decenas 5 unidades
23 10 10 unidades son 1 decena
12 3 0 Decimos 0 y llevamos 1.
ACITIVIDADES PARA APRENDER
1.- Resuelve las siguientes sumas.
671 + 093 = _____________
1 035 + 2 036 + 5 209 = ___________
209 + 73 + 1346 + 12 087 = ____________
6 7 5
+ 2 8 5
9 0 2
2 2 5 0
+ 9 0 0
1 6 5 0
9 0 8 8
3 5 + 2 2 + 6 4 = _______
8 6 + 9 1 + 2 8 = _______
1 2 + 5 3 + 7 9 =
+ + =

15
a) El señor Ruiz depositó en el banco el
lunes $3 654, el martes $2 978 y el
miércoles $10 500.
¿Cuánto depositó en total? __________
c) En la escuela primaria los alumnos
hicieron una cooperación para el
conserje. Los alumnos de primero
aportaron $175, los de segundo $12
más que los de primero, los de tercero
$144, los de cuarto $200, los de quinto
$375 y los de sexto $25 más que los de
quinto.
¿Cuánto dinero se juntó? ___________
e) El profesor René tiene 30 años de
servicio en la educación, el profesor
Ernesto tiene 12 años más de servicio
que el profesor René y el profesor
Javier tiene 3 años más de servicio que
el profesor Ernesto. ¿Cuántos años de
servicio tienen en total entre los tres
profesores? ______________
b) En una tienda, una persona compró
$18 de azúcar, $35 de verduras, $48 de
huevos y un limpiador que le costó $23.
¿Cuánto pagó en total? _____________
d) Un aviador tiene que fumigar 6
parcelas de frijol para las que necesita
la cantidad de insecticida que se da en
la tabla. Solo tiene 5000 litros de
insecticida. ¿Qué cantidad de
insecticida le falta? ________________
A) 740 litros B) 1 050 litros
C) 950 litros D) 1 360 litros
E) 860 litros F) 1 200
f) ¿Cuánto mide el perímetro de la
siguiente figura? __________________
6.- El siguiente cuadrilátero representa
un terreno donde se cultivarán flores.
1 170 m
4 850 m
1 800 m
4 100 m

16
● Cálculo mental con la suma.
Cuando encontramos mentalmente el resultado de una operación con el solo
funcionamiento de nuestro cerebro, sin utilizar algunos instrumentos como puede
ser la calculadora, estamos utilizando una estrategia de cálculo mental.
Partimos de calcular mentalmente los complementos del 10.
1 9 2 8 3 7 4 6
5 5 6 4 7 3 8 2 9 1
Al sumar números de una cifra, nuestro cerebro funciona de tal manera que
mentalmente asocia primero el complemento de un sumando con el otro sumando,
para enseguida encontrar el resultado de la operación.
9 + 4 = 9 + (1 + 3) = 10 + 3 = 13
1.- Calcula mentalmente los resultados de las siguientes sumas.
9 + 8 = ____ 9 + 5 = ____ 9 + 6 = ____ 9 + 4 = ____
9 + 9 = ____ 9 + 7 = ____ 9 + 2 = ____ 9 + 0 = ____
8 + 7 = ____ 6 + 8 = ____ 7 + 5 = ____ 4 + 6 = ____
2.- Dentro del siguiente triángulo se encuentra escrito el número 10. Coloca dentro
de los círculos los números 1, 2, 3, 4, 5 y 6, de tal manera que al sumar los tres
números que escribas en cada lado, siempre te dé como resultado el 10.
10

17
● Estrategia de cálculo mental con la suma.
Esta estrategia consiste en sumar mentalmente primero los números que nos den
exactamente 10 y enseguida sumar los números que faltan.
Ejemplo: 4 + 7 + 6 + 2 = 10 + 7 + 2 = 19
1.- Suma mentalmente.
5 + 7 + 5 + 4 = _____ 4 + 3 + 6 + 7 = _____ 2 + 6 + 4 + 7 = _____
7 + 8 + 4 + 2 = _____ 8 + 5 + 5 + 2 = _____ 5 + 9 + 6 + 1 = _____
2 + 5+ 7 + 8= _____ 6 + 4 + 3 + 8 = _____ 6 + 6 + 6 + 4 = _____
Consiste en sumar primero los números que dan decenas exactamente y luego
agregarle los números que nos faltan. Ejemplo: 18 + 15 + 12 = 30 + 15 = 45
1.- Suma mentalmente.
20 + 13 + 17 = _____ 17 + 14 + 13 + 16 = _____ 43 + 14 + 17 = _____
85 + 15 + 19 = _____ 20 + 17 + 30 + 3 = _____ 50 + 90 + 14 = _____
14 + 13 + 16 = _____ 17 + 14 + 13 + 16 = _____ 43 + 14 + 17 = _____
2.- Porfirio y Ernesto están jugando al billar. Al término del juego cada uno tiene
logrados los siguientes puntos a su favor:
Porfirio: 3, 4, 5, 6, 7, 8, 13 y 15.
Ernesto: 9, 10, 11, 12 y 14.
Acomoda estratégicamente los puntos de cada uno y súmalos mentalmente para
ver quién gana el partido.
Porfirio: ________________________ Ernesto: ________________
Toma en cuenta que la bola marcada con el número
3 tiene un valor de 6 puntos en el juego de billar.

18
Esta estrategia la utilizamos para calcular mentalmente una suma en la que los
sumandos estén formados por decenas, centenas…
45 Empezamos sumando por las decenas y luego agregamos
+ 38 las unidades hasta llegar al resultado.
72
40 + 30 + 70 = 140 140 + 5 + 8 + 2 = 155
1.- Calcula mentalmente el resultado de las siguientes sumas.
20 20 40 75 42 50 60 25
+ 16 + 20 + 20 + 34 + 18 + 90 + 34 + 34
12 14 34 80 18 49
2.- Encuentra mentalmente los números que faltan en las siguientes figuras.
En la primera figura deben ubicarse los números naturales del 1 al 16, de tal
manera que, si se suman los cuatro números de las hileras y los de las columnas,
debe dar 34 como resultado.
En la segunda figura deben ubicarse los números naturales del 1 al 25, de tal
manera que, si se suman los cinco números de las hileras y los de las columnas,
debe dar como resultado 65.
2 3 11 24 7 3
5 8 4 8
9 7 6 17 5 9
4 1 10 1 14
6 2 15

19
1
4
Aprendizaje esperado: ● Resuelve problemas de resta con números enteros.
LA RESTA
La resta es una operación inversa de la suma. Las partes de la resta son el
minuendo, el sustraendo y la diferencia.
15 – 8 = 7 El inverso de la resta es la suma: 7 + 8 = 15
PROBLEMA: Si tengo $15 290 y gasto $13 480. ¿Cuánto dinero me queda?
Para resolver una resta, restamos primero las unidades, luego las decenas,
enseguida las centenas y así sucesivamente.
1 5 2 9 0 Minuendo
– 1 3 4 8 0 Sustraendo
1 8 1 0 Diferencia 1 810 + 13 480 = 15 290
1.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto en donde le expliques a tu
profesor la forma en la que se resuelve la resta que está dentro del recuadro.
2 8 6
– 1 4 9
2.- Resuelve las siguientes restas.
7 3 8 9 6 9 6 7 5 4 5 0 5 5 4 0 6
– 2 0 4 – 2 0 7 2 – 1 7 0 9 0 – 2 4 9 1 8

20
3.- Completa la secuencia como se indica.
Resta el número inferior izquierdo al número superior izquierdo, el resultado
escríbelo en la esquina inferior derecha. Resta el número inferior derecho al
número de la esquina superior derecha, el resultado escríbelo adentro del
rectángulo.
12
7 5
19
14
53
31
85 72
49
135
236
142
805
a) Benito Juárez quien fuera presidente
de México, nació el 21 de marzo de 1806
y murió el 18 de julio de 1 872. ¿A qué
edad falleció? ____________________
b) A la fiesta del grito de independencia
se estimó que fueron 15 800 personas.
Si a las siete de la tarde habían llegado
3 900 personas. ¿Cuántas personas se
calcula que llegaron después de esa
hora? __________
c) Para comprar un automóvil se
necesitan $175 980, si ya se tienen
$139 500, ¿cuánto dinero falta para
comprar el carro de contado? ________
d) Roberto fue a la tienda y compró un
pantalón que le costó $495 y una camisa
en $380. Si llevaba $1 000, ¿cuánto
dinero le quedó? ________________
e) Los hermanos Iván, Rosa y Fabiola
quieren comprar juntos una televisión
que cuesta $4 980, si Fabiola tiene
$1 500, Iván $2 000 y Rosa $1 195,
¿cuánto dinero les hace falta para
completar lo que vale la tele? _________
f) Mi amigo quiere caminar 1 kilómetro
diario. Hoy ya dio una vuelta a la plaza
que mide 475 metros, enseguida caminó
254 metros para ir a la tienda y por
último caminó 103 metros para llegar a
su escuela. ¿Cuánto le falta por caminar
hoy? ___________________

21
a) El Profe Raúl ganó en un mes la cantidad de $9 578 y gastó en alimentos
$ 7 385. ¿Cuánto dinero le sobró?
b) Rosa recibe de su hija Vanessa que vive en los Estados Unidos $ 7 842, de los
cuáles gasta en el pago de la renta la cantidad de $ 4 680 y $ 389 en pago de
teléfono. ¿Cuánto dinero le queda para otras cosas?
c) El papá de Omar sacó a crédito un carro que tiene un precio de $ 342 895. Dio
de enganche la cantidad de $ 120 000 y una mensualidad de $ 6 575. ¿Cuánto
adeuda después de haber realizado estos dos pagos?
d) El profesor de club le cambia el aceite a su carro cada 5 000 kilómetros que
recorre. Ahora que le cambio el aceite, el odómetro marcó 243 875 kilómetros que
había recorrido.
● ¿Qué kilometraje había recorrido cuando le hizo el cambio de aceite anterior?
● ¿A qué kilometraje le deberá hacer el siguiente cambio de aceite?
5.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Inventa un problema en donde intervenga la
resta y resuélvelo.

22
Aprendizaje esperado: ● Resuelve problemas de suma y resta con números
enteros positivos y negativos.
LOS NÚMEROS CON SIGNO
PROBLEMA: Escribe ejemplos que nos ilustren el uso de los números con signo.
Ganancias: Mario ganó $15 en un volado. El número es positivo: +15
Pérdidas: Mario perdió $8 en un volado. El número es negativo: –8
Temperaturas sobre 0: La temperatura está a 25 grados sobre cero: +25°C
Temperaturas bajo 0: En Creel la temperatura está a 6 grados bajo cero: –6°C
Altura sobre el nivel del mar: Vuela a 370 metros sobre el nivel del mar: +370
Bajo el nivel del mar: Un submarino está a 85 metros bajo el nivel del mar: –85
1.- Representa números enteros positivos y negativos en la siguiente recta. Toma
en cuenta la ubicación del 0 y ubica los positivos hacia la derecha del cero y los
negativos hacia la izquierda.
2.- Completa la siguiente tabla escribiendo el número positivo o negativo con el
que se representa cada una de las siguientes expresiones.
EXPRESIÓN NÚMERO
El avión comercial está volando a once mil quinientos metros
sobre el nivel del mar.
El submarino Dubbed Shinkai es capaz de sumergirse a doce
mil metros de profundidad.
Batopilas se encuentra a quinientos setenta y ocho metros sobre
el nivel del mar.
Ernesto ganó setenta y cinco dólares en una apuesta.
La temperatura invernal más baja en Rusia, un día fue de
setenta grados bajo cero.
La temperatura máxima en Ojinaga ha sido el 19 de junio de
2 017 de cuarenta y ocho grados sobre cero.
Iván debe mil quinientos ochenta pesos en la mueblería.
En la tienda de Don Tino el termómetro del refrigerador marca
cinco grados bajo cero.
Anuncian que la temperatura ambiental es de veinte grados.
Mi equipo de futbol tiene treinta y dos puntos en contra.
0

23
enteros positivos y negativos.
SUMA DE NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS
PROBLEMA: Un alambre de 7 metros de largo se une con otro que mide 5
metros. ¿Cuál es la longitud que entre los dos alcanzan?
Sumamos los números positivos: 7 + 5.
Para comprender la suma de números enteros positivos y negativos,
representamos la operación en una recta numérica.
Se empieza del 0 y a partir de allí se toma la distancia 7 hacia la derecha, porque
el 7 es positivo. Enseguida, a partir del 7 se toma la distancia 5 también hacia la
derecha.
7 + 5 = 12 Distancia 7 más distancia 5 igual a 12.
CONCLUSIÓN: Al sumar dos números positivos, el resultado siempre será un
número positivo, porque las dos distancias que se toman se mueven hacia la
derecha en la recta numérica.
1.- Utiliza las siguientes rectas numéricas para representar y resolver las
siguientes sumas de números enteros.
3 + 4 = ____
5 + 6 = ____
4 + 2 + 9 = ___
+ 5
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

24
2.- Con el apoyo de la recta numérica resuelve el siguiente problema:
PROBLEMA: Una varilla C mide 3 metros de largo y otra varilla D mide dos veces
más de largo que la varilla C, ¿Cuál es la medida de las dos varillas unidas?
__ + __ = ____
3.- Observa las siguientes rectas numéricas, escribe la operación que está
indicada en cada una y también su resultado.
__ + __ = __
__ + __ = ___
4.- Resuelve mentalmente las siguientes sumas.
6 + 4 = ____ 14 + 13 = ____ 5 + 3 = ____ (8) + (1) = ____
7 + 9 = ____ 17 + 12 = ____ 5 + 33 = ____ (6) + (2) = ____
75 + 28 = _____ 49 + 92 = _____ 36 + 47 = _____ (+12) + (24) = _____
5.- Escribe el término que falta en las siguientes operaciones.
5 + ___ = 9 7 + ___ = 12 12 + ___ = 20 (6) + ___ = 12
6.- PROBLEMA: Ismael tiene 53 años y su papá tiene 19 años más que él. ¿Cuál
es la edad de su papá? _______________
7.- PROBLEMA: El ancho de un terreno rectangular mide 45 metros y la medida
de su largo es de 37 metros más que su ancho:
¿Cuánto mide de largo? _______ ¿Cuánto mide su perímetro? _____
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

25
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
SUMA DE NÚMEROS ENTEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
PROBLEMA: La temperatura en San Juanito durante la mañana fue de 0°C.
Después aumentó 3°C y luego bajó 7°C. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Se suman los dos números. Uno positivo y otro negativo: 3 + (–7). Tres y menos
siete. Esto es lo mismo que: 3 – 7
Se empieza del 0 y a partir de allí, se toma la distancia 3 hacia la derecha.
Enseguida, a partir del 3 se toma la distancia –7 pero hacia la izquierda porque el
–7 es un número negativo.
3 – 7 = –4 Distancia 3 hacia la derecha del cero + distancia 7 hacia la izquierda.
CONCLUSIÓN: Para sumar un número positivo con otro negativo, se encuentra la
diferencia entre los dos números y al resultado se le pone el signo del número de
mayor valor absoluto.
1.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto en donde le expliques a tu
hermano como se le hace para resolver la operación que está dentro del recuadro
auxiliándote con la recta numérica.
4 – 10 = ____
2.- Resuelve el siguiente problema con el apoyo de una recta numérica:
PROBLEMA: Raúl, con 6 pesos que le dio su papá, va a la tienda y compra una
pelota que le cuesta 9 pesos. ¿Cuánto queda a deber de la pelota? __________
–7
3
-12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

26
3.- Analiza las siguientes rectas numéricas y escribe la operación que está
indicada en cada una, así como su resultado.
__ – __ = ___
____________
4.- Resuelve el siguiente problema con el apoyo de la siguiente recta numérica.
PROBLEMA: Un día la temperatura de invierno en Chihuahua, a las cuatro de la
mañana estuvo a 0 °C. Durante el día subió 8°C y bajó 15°C.
¿Cuál fue la nueva temperatura? _______
3.- Resuelve las siguientes sumas. Piensa cómo se ubican los sumandos en una
recta numérica.
4 + (–6) = –2 3 + (–10) = ____ 2 + (–5) = ____ 3 + (–7) = ____
6 – 8 = ____ 5 – 12 = ____ 5 – 8 = ____ 0 – 19 = ____
1 – 4 = ____ 56 – 80 = ____ 3 – 5 = ____ 4 – 9 = ____
8 – 11 = ____ 13 – 1 5 = ____ 8 – 9 = ____ 7 – 12 = ____
2 + 8 – 6 – 10 = ____ 25 – 39 + 12 = ____
6.- Resuelve el siguiente problema con el apoyo de la siguiente recta numérica.
PROBLEMA: Una persona recorre 50 metros a la derecha del punto P y luego se
regresa 75 metros en la misma dirección. ¿A qué distancia quedó del punto P? ___
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
P

27
PROPIEDAD CONMUTATIVA DE LA SUMA
PROBLEMA: La temperatura en Santa Bárbara durante la mañana fue de 0°C.
Después bajó 7°C y luego subió 3°C. ¿Cuál es la nueva temperatura?
Podemos hacer la operación de dos maneras distintas:
– 7 + 3 = – 4 o también: 3 – 7 = – 4
Se pueden cambiar el orden de los sumandos de una suma y el resultado es el
mismo. Propiedad conmutativa.
CONCLUSIÓN: Siempre que sumemos un número negativo con otro positivo, se
encuentra la diferencia entre los dos números y al resultado se le pone el signo del
número de mayor valor absoluto.
1.- Utiliza la siguiente recta numérica para representar y resolver la siguiente
operación de números enteros.
– 6 + 4 = ____
2.- Resuelve las siguientes sumas. Mentalmente analiza cómo se ubican los
sumandos en una recta numérica.
– 6 + 4 = ____ – 10 + 3 = ____ – 5 + 2 = ____ – 7 + 12 = ____
– 8 + 6 = ____ – 12 + 5 = ____ – 48 + 25 = ____ – 19 + 0 = ____
– 34 + 17 = ____ – 80 + 56 = ____ – 5 + 7 = ____ – 9 + 14 = ____
– 11 + 8 = ____ – 1 5 + 13 = ____ – 9 + 18 = ____ – 12 + 17 = ___
3- Resuelve los siguientes problemas.
a) Un día la temperatura de invierno en Chihuahua, a las cuatro de la mañana
estuvo a 0°C. Durante el día bajó 13°C y subió 8°C.
¿Cuál fue la nueva temperatura? _______
b) Un buzo se sumerge 75 metros bajo el nivel del mar y luego se eleva 50 metros
en la misma dirección. ¿A qué profundidad quedó? ________
-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

28
SUMA DE DOS NÚMEROS NEGATIVOS
PROBLEMA: La temperatura fue de 0°C. Después bajó 7°C y luego bajó 3°C.
¿Cuál es la nueva temperatura?
Se suman dos números negativos – 7 + (–3). Esto es lo mismo que: – 7 – 3
A partir del cero se recorren 7 puntos hacia la izquierda y enseguida 3 puntos
también hacia la izquierda, porque los dos números son negativos.
– 7 – 3 = – 10 – 7 y – 3 es igual a menos diez.
CONCLUSIÓN: Para sumar dos números negativos, se suman los dos números y
al resultado se le pone el mismo signo negativo, porque al sumar dos números
negativos, en la recta numérica se mueven los dos hacia la izquierda del cero.
1.- Utiliza las siguientes rectas numéricas para representar y resolver las
siguientes operaciones de números enteros negativos.
– 6 – 4 = ____
– 9 – 3 = ____
– 7 – 5 = ____
– 8 – 9 = ____
-7
-3
-20 -19 -18 -17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
-17 -16 -15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1

29
2.- Apóyate en la siguiente recta numérica para resolver las siguientes sumas.
– 6 – 4 = ____ –10 – 3 = ____ – 5 – 2 = ____ –7 – 3 = ____
– 8 – 6 = ____ – 9 – 5 = ____ – 8 – 5 = ____ – 9 – 0 = ____
– 4 – 7 = ____ – 8 – 6 = ____ – 5 – 3 = ____ – 9 – 4 = ____
– 11 – 4 = ____ – 1 5 – 0 = ____ – 9 – 6 = ____ – 12 – 3 = ____
– 6 – 2 = ____ – 9 – 5 = ____ – 13 – 2 = ____ – 9 – 2 = ____
a) Un buzo se encontraba sumergido a –25 metros bajo el nivel del mar, pero
luego se sumergió –48 metros más.
¿A qué profundidad se encuentra el buzo? _______________
b) Una persona sale de su casa y recorre –75 metros hacia el oeste para llegar a
la escuela, y enseguida avanza otros –150 en la misma dirección para llegar a la
tienda. ¿A qué distancia se encuentra de su casa? ___________
c) Mario perdió $150 en un volado y también perdió $500 por apostar en favor del
equipo Los Patriotas:
● ¿Qué expresión representa la situación por la que pasó Mario?................. (____)
w) 150 – 500 x) –150 + 500 y) 150 + 500 z) –150 – 500
¿Cómo se representa el resultado de sus pérdidas?...................................... (____)
w) – 350 pesos x) + 350 pesos y) + 650 pesos z) – 650 pesos
-15 -14 -13 -12 -11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3

30
RESTA DE NÚMEROS CON SIGNO
PROBLEMA: La temperatura durante la mañana fue de 13°C y durante la noche
fue de 5°C bajo cero, es decir –5°.
¿Cuál fue la diferencia de las dos temperaturas?
Para encontrar la diferencia de dos números hacemos una resta.
13 – (–5) = 13 + 5 = 18 Menos, menos cinco, se convierte, en suma.
CONCLUSIÓN: Siempre que haya un signo menos antes de un paréntesis, los
signos más y menos que están dentro del paréntesis se cambia por su signo
contrario.
13 – (–5) = 13 + 5 25 – (–12) = 25 + 12 37 – (+20) = 37 – 20
1.- Resuelve como en el ejemplo.
6 – (– 5) = 6 + 5 = 11 7 – (– 4) =
8 – (– 8) = 0 – (–16) =
3 – (– 4 + 2) = 4.7 – (– 6.3 + 8.4 ) =
1.9 – (– 5.7) = _________ 1.3 – (–1.6) = ___________
2.- Resuelve el siguiente problema.
PROBLEMA: Un día de invierno, en Chihuahua, Chih., el termómetro marca 12°C.
En ese mismo momento la temperatura en Denver Colorado, es de –7°C. Si
queremos conocer la diferencia entre la temperatura de las dos ciudades, ¿cuál es
el procedimiento correcto para conocer la respuesta? …………………..…… (____)
a) 12 – 7 = 5 b) 12 – (– 7) = 12 + 7 = 19 c) –12 + 7 = –5 d) –12 + 7 = –5
3.- Resuelve las siguientes restas como en el ejemplo.
6 – (– 5) = 6 + 5 = 11 8 – (– 5) =
9 – (– 9) = 0 – (–16) =
30 – (– 40) = 4.7 – (– 6.3) =
1.9 – (– 5.7) =
3
5
− (−
2
4
) =

31
a) Un día de invierno por la tarde, en Ojinaga, Chih., la temperatura fue de 16 °C y
por la noche bajó hasta los –3 °C. ¿Qué operación debe hacerse para encontrar la
diferencia entre estas dos temperaturas?....................................................... (____)
a) 16 – 3 b) 3 – 16 c) 16 – (– 3) d) 16 – (+ 3)
b) Un día de invierno por la tarde, en Santa Bárbara, Chih., la temperatura fue de
8 °C y por la noche bajó hasta los –2 °C. ¿Cuál es la diferencia entre estas dos
temperaturas?................................................................................................. (____)
a) 10 °C b) 6 °C c) 12 °C d) 4 °C
5.- Resuelve las siguientes restas. Primero elimina los paréntesis.
( 5 ) – (– 4 ) = 8 – (– 10 + 5 ) =
10 – (– 5) = 7 – (– 8 + 24) =
(+ 12) – (+12) = 1 – (– 5 + 3 – 4) =
a) Un avión vuela a una altura de 1 800 metros sobre el nivel del mar, y un
submarino se encuentra sumergido a 375 metros bajo el nivel del mar. ¿Qué
operación debe hacerse para medir la distancia que hay entre los dos, cuando el
avión pasa sobre la perpendicular del submarino?....................................... (_____)
a) 1 800 – 375 b) 375 – 1 800 c) 1 800 – ( – 375 ) d) 375 + 0 + 375
b) Un helicóptero vuela a una altura de 950 metros sobre el nivel del mar. ¿Qué
distancia hay con un buzo que se encuentra sumergido a 180 metros bajo el nivel
del mar, cuando el helicóptero se detiene sobre su vertical? _________________
7.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto donde le expliques a tu profesor
cómo resuelves el siguiente problema: La temperatura ambiental se encuentra a
12 °C, mientras que, en la carnicería del barrio, el refrigerador está funcionando a
– 7 °C. ¿Cuál es la diferencia entre estas temperaturas? ____________________

32
decimales.
PROBLEMA: Una persona que pesaba 72.55 kilogramos, en un lapso de seis
meses aumentó 3.75 kilogramos. Decidió seguir una dieta alimenticia eliminando
los alimentos enemigos, como las comidas chatarras, las harinas, los refrescos,
etcétera, de tal manera que al paso del tiempo logró bajar 9.685 kilogramos. ¿Cuál
es el peso actual de ella?
Para resolver el problema se hace primero una suma, con el fin de encontrar la
primera variación en el aumento del peso. Enseguida hacemos una resta para
encontrar la segunda variación en la disminución del peso.
7 2 . 5 5 7 6 . 3 0 0 Se rellena con 0
+ 3 . 7 5 – 9 . 6 8 5
7 6 . 3 0 6 6 . 6 1 5
En ambas operaciones se escriben los números en columna quedando los puntos
alineados para que coincidan unidades con unidades, decenas con decenas,
décimos con décimos, centésimos con centésimos…
Se resuelven las operaciones sumando milésimos con milésimos, décimos con
décimos, centésimos con centésimos, unidades con unidades, decenas con
decenas…
Se baja el punto decimal en la misma dirección.
1.- Resuelve las siguientes operaciones.
0.9 + 0.5 = 0.9 – 0.4 =
3.7 + 4.53 = 1.9 – 2.4 =
7.8 + 0.75 = 6.5 – 0.59 =
0.074 + 0.720 = 0.154 – 2.820 =
3.472 + 12.790 = 13.419 – 12.79 =

33
2.- Resuelve los siguientes problemas. Realiza las operaciones abajo en el
espacio.
Hoy fui al supermercado con $ 455.50 a comprar algunas cosas que necesitaba
para mi uso personal. En la tabla que se encuentra abajo, muestro la lista de
precios que estaba ofertando la tienda.
Artículo Precio unitario
Rastrillo $ 48.40
Crema $ 73.90
Shampoo $ 56.70
Pintura para cabello $ 135.50
a) Si compré 1 rastrillos, 1 crema y 1 shampoo, ¿cuánto dinero gasté? _________
b) ¿Cuánto dinero gasté si compré un artículo de cada cosa? _______________
c) ¿Cuánto dinero me sobró si compré un artículo de cada cosa? ____________
d) ¿Cuánto dinero me sobró si compré 1 crema,1 shampoo y 1 pintura para el
cabello? ________________
e) ¿Cuánto dinero me falta si quiero comprar dos artículos de cada cosa? _______
f) ¿Cuáles son los dos artículos que juntos tienen un costo de $ 192? __________

34
Aprendizaje esperado: ● Resuelve problemas de suma y resta con fracciones
FRACCIONES EQUIVALENTES
Una fracción común es el número que nos indica las partes iguales que se han
tomado un entero y está formada por el numerador y el denominador.
3
4
Dos fracciones son equivalentes porque tienen el mismo valor, aunque sus
numeradores y denominadores se escriban diferentes. Se pueden reducir.
1
2
=
2
4
1 𝑥 2
2 𝑥 2
=
2
4
Para encontrar fracciones equivalentes, solo multiplicamos o dividimos el
numerador y el denominador por un mismo número.
10
25
=
2
5
10 ÷5
25 ÷5
=
2
5
La fracción queda simplificada.
1.- Divide en partes las siguientes figuras que representan un entero, para que
ilumines la fracción que se indica debajo en cada una.
𝟏
𝟐
𝟏
𝟒
𝟐
𝟑
𝟏
𝟔
Numerador: partes que se toman del entero__
Denominador: partes en que se dividió el entero

35
2.- Enseguida, escribe fracciones equivalentes con el denominador que se da.
1
2
=
10
3
4
=
12
-
3
4
=
100
2
4
=
100
3
5
=
100
3
5
=
25
6
20
=
60
-
7
8
=
1000
3
5
=
15
2
6
=
24
7
12
=
144
-
1
3
=
9
3.- Ilumina con un color en cada figura, de izquierda a derecha, la fracción que se
indica debajo de cada una y escribe el signo igual dentro de cada cuadro si las
fracciones son equivalentes o iguales.
8
16
4
8
2
4
1
2
4.- Simplifica lo más que se pueda las fracciones que se dan enseguida, sacando
al mismo tiempo mitad, tercera, quinta, etcétera, tanto al numerador como al
denominador.
4
8
=
6
8
=
2
8
=
20
100
=
50
100
= -
6
12
=
9
21
= -
15
30
=
6
9
=

36
3.- Utiliza los dos enteros que se encuentran representados enseguida y que están
divididos en cuartos, para que ilumines en ellos la fracción mixta 1
3
4
y en seguida la escribas como una fracción impropia.
1
3
4
=
1 𝑥 4 + 3
4
=
Haz lo mismo enseguida, ilumina 1
5
8
1
5
8
= =
4.- Convierte las siguientes fracciones mixtas, en fracciones impropias.
2
3
4
= 3
1
2
= 4
1
4
= 1
2
6
=
6
2
3
= 10
1
4
= 100
2
5
= 9
1
6
=
PROBLEMA: Mi compadre Pilo cuenta con dos caballerizas divididas cada una en
cinco partes iguales, para meter un caballo en cada parte. Actualmente está
criando siete caballos. Ilumina en las siguientes figuras la parte de las caballerizas
que está utilizando y escribe esta cantidad con fracción mixta con impropia.
PROBLEMA: Don Beto que es fontanero está usando un tubo de cobre de 3
1
2
metros de longitud. Representa esta fracción en la siguiente recta numérica y
escribe en el cuadro con fracción impropia este número.
0 1 2 3 4 5 6

37
SUMA DE FRACCIONES CON DENOMINADORES IGUALES
PROBLEMA: En la fiesta de Ximena se compraron dos pizzas las cuales se
dividieron en 16 partes cada una. Si había 12 niños y 15 niñas y a cada uno se le
dio una rebanada, ¿qué cantidad de pizzas se repartió entre todos?
Para resolver el problema sumamos la parte que se entregó a los niños con la que
se dio a las niñas:
12
16
+
15
16
=
12 + 15
16
=
27
16
= 1
11
16
Para resolver una suma de fracciones se necesita que todas las fracciones tengan
el mismo denominador.
Para hacer la suma basta con sumar todos los numeradores y poner el resultado
en el numerador, y dejar el mismo denominador.
1.- Resuelve las siguientes operaciones, simplificando o convirtiendo a enteros
donde sea necesario.
1
3
+
2
3
=
3
7
+
2
7
=
3
9
+
3
9
=
4
11
+
5
11
=
2
3
+
5
3
=
15
7
+
16
7
=
2.- PROBLEMA: Rosa está caminando tres días por semana, el lunes caminó
13
5
kilómetros, el miércoles
14
5
kilómetros y el sábado
18
5
kilómetros. ¿Cuál es la
distancia que recorrió durante los tres días? _______________________
3.- PROBLEMA: Mi hermano y yo estamos pintando una barda. El viernes
pintamos
2
8
partes y el sábado
4
8
partes. ¿Qué parte de la barda hemos pintado?

38
SUMA DE FRACCIONES CON DIFERENTE DENOMINADOR
PROBLEMA: Del total de las paredes de una casa,
4
9
se han pintado de color gris
y
1
3
de color marrón. ¿Qué fracción de la casa que se ha pintado?
Para resolver el problema sumamos las partes que se han pintado:
4
9
+
1
3
Convertimos los denominadores a un mismo denominador, de preferencia que sea
el menor denominador. En este caso vemos que los tercios los podemos convertir
a novenos:
1
3
=
3
9
Fracciones equivalentes.
4
9
+
1
3
=
4
9
+
3
9
=
4 + 3
9
=
7
9
Para saber a qué denominador común se van a convertir los números 9 y 3, lo
podemos hacer con el procedimiento del mínimo común múltiplo.
Encontramos el mínimo común múltiplo de 9 y 3, sacando mitad cuando todos los
números la tengan, tercera, quinta, etcétera, hasta que todos los números lleguen
al 1.
9 3 3 Tercera de 3 es 1 y de 9 es 3, porque los dos tienen tercera.
3 1 3 Tercera de 3 es 1.
1 Multiplicamos los dos números: 3 x 3 = 9 m. c. m
Procedimiento mecanicista:
4
9
+
1
3
=
4 + 3
9
=
7
9
Decimos: 9 ÷ 9 = 1 x 4 = 4
4
9
+
1
3
=
7
9
9 ÷ 3 = 3 x 1 = 3
1.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto en donde expliques el
procedimiento que sigues para resolver la suma que está dentro del recuadro.
2
3
+
2
6
=

39
2.- Resuelve las siguientes sumas de fracciones o problemas que se presentan
enseguida. Convierte a enteros o simplifica cuando sea posible.
1
2
+
1
4
=
1
3
+
2
6
=
3
10
+
4
100
=
3.- PROBLEMA: La semana pasada Vanesa recorrió
1
2
kilómetro el lunes y
6
8
kilómetro el viernes. ¿Cuánto recorrió durante los dos días? __________________
4.- PROBLEMA: La antena de telefonía celular mide
17
2
metros de alto y la de
radio mide
75
6
metros de alto. Si se colocan a lo alto una arriba de la otra, ¿qué
altitud pueden llegar a alcanzar entre las dos? _______________________
3
6
+
5
3
=
8
16
+
7
8
=
500
1000
+
50
100
=
5.- CALCULO MENTAL. Resuelve mentalmente las siguientes sumas y escribe
directamente el resultado.
1
2
+
3
4
=
1
2
+
5
4
=
2
3
+
3
6
=
2
3
+
4
6
=
1
4
+
2
8
=
3
3
+
4
4
=
5
5
+
8
8
=
1
2
+
2
4
=
3
10
+
2
5
=
5
8
+
2
4
=
2
4
+
3
2
=
5
6
+
1
2
=
15
10
+
8
5
=
2
3
+
6
9
=
6
4
+
3
12
=
4
7
+
5
14
=

40
6.- PROBLEMAS: Encuentra la medida del largo de los siguientes objetos.
.
7.- Suma:
5
6
+
7
5
=
5
9
+
4
7
=
3
20
+
2
5
+
7
4
=
22
2
𝑐𝑚
10
2
𝑐𝑚
12
4
𝑐𝑚
12
6
𝑐𝑚8
2
𝑐𝑚
7
2
𝑐𝑚
48
4
𝑐𝑚
14
10
𝑐𝑚
38
10
𝑐𝑚
9
2
𝑐𝑚

41
8.- PROBLEMA: Para el día de mañana estaba planeado que Efrén coloque
1
3
del
total de cerámica que se instalará en mi patio y que Mauricio instale
1
2
del piso,
pero como Efrén faltó, Mauricio se encargó de hacer su trabajo.
¿Qué parte del trabajo realizó Mauricio?
9.- PROBLEMA: Encuentra la suma de las siguientes fracciones sombreadas.
1
3
+
5
4
+
6
8
=
10.- Suma. Hasta el último puedes sumar la parte entera.
4
3
4
+ 3
1
8
=
9
1
6
+ 3
1
3
=
10
2
3
+ 3
1
2
=
11.- PROBLEMA: Para hacer un vestido, se compraron
2
4
metros de tela verde y
1
1
2
metros de tela azul. ¿Cuántos metros se compraron en total? _____________
12.- PROBLEMA: Sergio trabajó el lunes 9
1
2
horas, el miércoles 10
1
4
horas y el
viernes 12
1
6
horas. ¿Cuánto tiempo trabajó en total?...................................... (____)
𝑎) 31
1
3
horas b) 31
11
12
horas c) 32 horas d) 31
8
12
horas
13.- PROBLEMA: En mi casa el lunes se tomaron 3
1
4
litros de leche, el martes 1
1
2
litros y el miércoles
5
2
litros. ¿Cuántos litros de leche se tomaron en total?

42
RESTA DE FRACCIONES CON NÚMEROS POSITIVOS Y NEGATIVOS
PROBLEMA: Mi mamá compró
3
4
kilos de queso. Si en la cena nos comimos
1
6
kilo,
¿qué cantidad de queso quedó?
3
4
−
1
6
=
9
12
–
2
12
=
9 – 2
12
=
7
12
Para hacer la resta se necesita que los denominadores sean iguales. Entonces
buscamos el menor de los denominadores al que vamos a convertir los cuartos y
los sextos, para lo cual encontramos el mínimo común múltiplo de 4 y 6.
4 6 2 Sacamos mitad al 6 y al 4.
2 3 2 Enseguida sacamos mitad al 2.
1 1 3 Por último sacamos tercera al 3.
2 x 2 x 3 = 12 12 es el mínimo común múltiplo.
Podemos simplificar escribiendo solo una vez el denominador 12.
3
4
−
1
6
=
9 − 2
𝟏𝟐
=
7
12
12 entre 4 es igual a 3 y 3 por 3 es igual a 9.
12 entre 6 es igual a 2 y 2 por 1 es igual a 2.
1.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto en el que le expliques a tu
maestro, el procedimiento que sigues hasta resolver el siguiente problema:
a) Omar compró
7
4
kilos de carne para hacer discada. Si solamente utilizó
10
8
kilos,
¿qué cantidad de carne le sobró?

43
2.- Resuelve las siguientes restas de fracciones en que los denominadores son
iguales. Hazlo como en el ejemplo. Simplifica hasta donde se pueda.
7
4
−
9
4
=
7 − 9
4
=
– 2
4
=
– 1
2
1
5
–
3
5
=
4
2
−
8
2
=
12
2
−
30
2
=
–
3
9
+
3
9
= –
6
3
−
5
3
=
–
12
5
+
7
5
= –
13
6
−
4
6
=
3.- Resuelve las siguientes restas de fracciones.
3
5
−
2
10
=
13
4
−
5
8
=
1
2
−
5
4
=
2
3
−
7
6
=
18
6
−
24
12
=
1
3
−
9
12
=
4.- Resuelve los siguientes problemas:
a) En una bodega están guardadas
5
2
toneladas de maíz, de las cuales le venden
4
6
toneladas a un centro comercial. ¿Cuál es la cantidad de maíz que queda?
b) De un retazo de tela que medía
50
2
metros se le vendieron a una escuela
8
2
metros y a una persona se le vendieron
20
4
metros. ¿Qué cantidad de tela queda?

44
9
10
−
1
2
=
19
14
−
5
7
=
9
12
−
6
3
=
50
100
−
9
10
=
10
6
−
2
3
=
100
100
−
5
10
=
6.- PROBLEMA: Compré
6
2
litros de agua. En un día tomé
3
4
litros y en otro día
tomé
3
2
litros.
¿Qué cantidad de agua me queda?
20
4
−
8
5
=
7
9
−
3
7
=
4
3
−
10
8
=
2
4
−
3
6
=
20
3
−
3
4
=
1
5
−
3
4
=
8.- PROBLEMA: La señora de la cafetería compró la semana pasada
6
4
kilogramos
de azúcar, de los cuáles ha utilizado
2
3
kilogramos para endulzar el café.
¿Qué cantidad de azúcar tiene ahora en total?

45
Tema 3 Multiplicación y división
Aprendizaje esperado: ● Resuelve problemas de multiplicación con fracciones y
decimales y de división con decimales.
LA MULTIPLICACIÓN
PROBLEMA: Para transportar a los alumnos de la escuela al salón donde se
realizó el baile de novatos, los maestros contrataron 14 camiones y en cada
camión trasladaron 35 alumnos. ¿Cuántos alumnos asistieron a la fiesta?
35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 + 35 =
Son 14 veces el 35, que es lo mismo que 35 x 14…
2
Multiplicando 3 5 4 x 5 igual a 20… 0 y llevamos 2
Multiplicador x 1 4 4 x 3 igual a 12… 12 mas 2 igual a 14.
1 4 0
3 5
Producto 4 9 0
Una multiplicación se puede indicar de varias formas: 35 x 14 35●14 (35)(14)
La multiplicación es una operación que consiste en sumar varias veces un mismo
número como lo indica otro. E s una suma abreviada.
La potenciación es un caso particular de la multiplicación, que consiste en tomar
como factor un mismo número según lo indica el exponente.
52
= 5 𝑥 5 = 25 53
= 5 𝑥 5 𝑥 5 = 125
1.- Resuelve correctamente las siguientes multiplicaciones.
5 2 1 4 6 5 4 8 1 3 7 5 3 6 4 1 2 5 4 0
x 3 x 4 x 5 x 9 1 x 2 5 x 4 0

46
22
= 122
= 182
= 62
=
32
= 132
= 53
= 103
=
2.- Encuentra el área de las siguientes figuras.
14 m
23 m 28 cm
35 m 8 m 45 cm 68 cm
a) Para la fiesta de la oficina, 17
compañeros aportaron 250 pesos
cada uno. ¿Cuánto se reunió en total?
c) Ismael compró 6 rastrillos y 9
jabones. Cada rastrillo cuesta 42
pesos y un jabón vale 13 pesos.
¿Cuánto gastó en total?
b) En un juego de azar una persona
ganó 80 pesos cuatro veces seguidas
y en siete ocasiones perdió 60 pesos
cada vez. ¿Cuál es el estado de sus
cuentas?
d) Don Tino compró 16 cajas con
galletas, cada caja contiene 16
paquetes y a su vez cada paquete
contiene 16 galletas. ¿Cuántas
galletas compró en total?

47
4.- CÁLCULO MENTAL: Multiplicación de dos números cercanos al cien.
a) Observa las operaciones que se hacen para multiplicar mentalmente los
números 97 x 94 y 99 x 98
3 6 1 2
9 7 x 9 4 = 9 9 x 9 8 =
100 – 97 = 3 100 – 94 = 6 100 – 99 = 1 100 – 98 = 2
3 x 6 = 18 1 x 2 = 02
97 – 6 = 91 94 – 3 = 91 99 – 2 = 97 98 –1 = 97
97 x 94 = 9 1 1 8 99 x 98 = 9702
b) PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Ahora elabora un texto en el que expliques el
procedimiento que se sigue para calcular mentalmente el resultado de la
multiplicación 98 x 96.
5.- Calcula mentalmente el resultado de las siguientes multiplicaciones.
98 x 95 = __________ 97 x 96 = __________ 95 x 95 = __________
98 x 98 = __________ 97 x 97 = __________ 96 x 95 = __________
6.- PROBLEMA: Encuentra mentalmente lo que mide el área de un rectángulo
que mide 96 cm de largo por 94 cm de ancho. ______________ 𝑐𝑚2

48
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación con decimales.
PROBLEMA: Hallar el área de un libro rectangular que mide 17.20 cm de largo
por 15.5 cm de ancho.
Cuando se multiplica un número decimal por otro número decimal, el resultado
tendrá la suma de las cifras decimales de los dos factores.
Multiplicando 1 7 . 2 0 2 cifras decimales
Multiplicador x 1 5 . 5 + 1 cifra decimal
8 6 0 0 3 cifras decimales
8 6 0 0
1 7 2 0
Producto 2 6 6 . 6 0 0
El resultado siempre tendrá la suma de las cifras decimales de los dos factores:
2.5 x 1.50 = 3.750 60 x 2.40 = 144.00 7.25 x 0.06 = .4350
1.- Completa la siguiente tabla de multiplicación. Haz operaciones abajo.
Por 2.1 2.5 3.13
2.1 4.41
2.5
3.13

49
2.- Encuentra el total del costo de gasolina que se pide, si sabemos que 1 litro
cuesta $13.12
Representa la información en la siguiente tabla. Haz las operaciones enseguida.
Litros 1 10 15 20 25
Costo $ 13.12
3.- Elabora una tabla en donde representes cada uno de los siguientes problemas
y resuélvelos.
a) El kilogramo de jabón para lavar ropa cuesta $ 23.75, ¿cuál es el precio de 2, 3,
4, 5 kilogramos?
b) Un ciclista recorre 270.3 metros por minuto. ¿Qué distancia recorrerá en 2
minutos, en 2.5 minutos, y en 3.5 minutos?
Tiempo (min)
Distancia (m)

50
4.- Hallar el área de las siguientes figuras con las dimensiones que se señalan.
a) Credencial de elector. b) Calculadora.
13.1 cm
7.3 cm
5.4 cm
8.6 cm
a) Omar compró 3.5 kg de
cebolla a $8.90 el kilo.
¿Cuánto pagó por las
cebollas?
b) Axel compró 3
pantalones en $380.25
cada uno. ¿Cuánto pagó
en total?
f) El siguiente letrero está
instalado en el banco:
DÓLAR VENTA: $ 18.75
Teodoro compra 45
dólares. ¿Qué cantidad
tiene que dar?
c) Un litro de gasolina
cuesta $ 18.38, ¿cuál es
el precio de 45 litros?
d) Para hacer un vestido
se utilizaron 2.7 metros
de tela. Si cada metro
cuesta $34.70, ¿cuánto
se gastó en la compra de
la tela?
e) La mamá de Luis va a
comprar una grabadora
que le cuesta 98.75
dólares. Si el dólar está
a $17.80, ¿cuántos
pesos tuvo que dar para
comprar los dólares?

51
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de división con decimales.
PROBLEMA: Una banda se ha estirado 3.3 veces su tamaño original. ¿Cuál es el
tamaño original de la banda, si ésta se ha estirado totalmente hasta alcanzar
13.86 metros de largo?
4.2
3.3 13.86 = 33 138.6
- 132
066
- 66
0
Cociente
Divisor Dividendo
Residuo
Otras maneras de representar una división son las siguientes:
13.86
3.3
= 13.86 ÷ 3.3 =
1.- Resuelve las siguientes divisiones hasta que el residuo resulte cero.
2 7 4 9 2 1 1.4 5 1 3.2 3 6 .15
4. 5 ÷ 4 = ______ 5 7 1
111
6
=
340
8
=
57.2
6
=
PROPIEDAD: Si el dividendo y el
divisor se multiplican por la misma
cantidad, el resultado no cambia.
3.3 x 10 = 33
13.86 x 10 = 138.6
Recorremos el punto una cifra a la
derecha en el dividendo y en el
divisor.

52
2.- Resuelve las siguientes divisiones. Escribe correctamente el punto decimal.
4 5 3 . 2 5 7 1 . 5 6 5 8 . 5 7 0 . 9 9 4
13.5
20
=
8.9 m
8 m
a) Un obrero en U.S.A, por
5 horas de trabajo se le
paga 72.50 dólares.
¿Cuánto recibe por hora
trabajada?
d) ¿Cuál es el área de un
jardín que tiene forma de
triángulo con las siguientes
dimensiones?
c) ¿Cuánto mide el ancho
del siguiente rectángulo?
f) Iván invirtió su dinero en
una caja de ahorros que al
año le retribuyó 3 veces más
lo invertido. Si al final del
año le dieron $25069.50,
¿cuánto dinero invirtió
inicialmente?
221.4 cm²
18 cm
b) Un obrero en Chihuahua
se le paga 93.60 pesos por 8
horas de trabajo. ¿Cuánto
recibe por cada hora?
e) En la tienda de Don Tino
venden 5 kilogramos de
tomate en $63.75. ¿Cuánto
se pagará por 1.5 kg?

53
4.- Observa la siguiente cotización del dólar frente al peso:
Dólar Venta
Menudeo $ 13.02
Si Mario cambia 700 pesos a dólares,
¿qué cantidad recibe?........................ (____)
a) 53.76 dólares
b) 537.63 dólares
c) 52.85 dólares
x
16.50 m
a) Por el uso de 12 meses del seguro del
carro Iván ha pagado $2470.08 ¿Cuánto
paga mensualmente?
c) La siguiente figura representa a una
barda que se ha seccionado en partes
iguales para colocar anuncios. ¿Cuánto
mide la parte señalada por la letra x?
b) La señora Holguín pagó la cantidad de
$4152.75 durante 21 quincenas por la
compra de una televisión. ¿Cuánto pagó
cada quincena?
d) Omar compró en la tienda 6 yogurt por
los que pagó $75.00 ¿Cuál es el precio de
1 yogurt?

54
Aprendizaje esperado: Resuelve problemas de multiplicación con fracciones.
PROBLEMA: Mi tía Luz en un bote contiene
6
4
litros de jugo y nos repartió a sus
sobrinos
1
2
del contenido. ¿Qué fracción de los litros fue la que nos repartió?
Aquí lo que vamos a buscar es cuánto es un medio de seis cuartos, por lo tanto, lo
que hacemos es una multiplicación.
1
2
𝑑𝑒
6
4
𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑚𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑒𝑛𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑎𝑚𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎 𝑚𝑖𝑡𝑎𝑑 𝑑𝑒
6
4
𝑒𝑠 𝑖𝑔𝑢𝑎𝑙 𝑎
3
4
1
2
𝑑𝑒
6
4
𝑒𝑠 𝑙𝑜 𝑚𝑖𝑠𝑚𝑜 𝑞𝑢𝑒
1
2
𝑥
6
4
𝐿𝑎 𝑝𝑎𝑙𝑎𝑏𝑟𝑎 "𝑑𝑒" 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎 "𝑝𝑜𝑟"
Para multiplicar fracciones, se multiplica el numerador por el numerador y el
denominador por el denominador, y ambos resultados nos dan el numerador y el
denominador, respectivamente.
1
2
𝑥
6
4
=
6
8
𝑠𝑖𝑚𝑝𝑙𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑑𝑎 𝑛𝑜𝑠 𝑞𝑢𝑒𝑑𝑎
3
4
1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones. Simplifica cuando se pueda.
1
2
𝑥
4
10
=
1
2
𝑥
4
8
=
1
4
𝑥
8
10
=
1
2
𝑑𝑒
14
8
=
1
8
𝑥
3
4
=
2
3
𝑥
7
9
=
5
7
𝑥
1
5
=
6
7
𝑑𝑒
2
3
=
3
5
𝑥
4
9
=
a) El papá de Raúl mide
7
4
𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 de altura. Si Raúl mide
1
3
de la altura de su papá.
¿Cuál es la altura de Raúl?
b) De una cubeta de pintura cuya capacidad es de
37
2
litros, se han vendido
4
5
partes. ¿Qué cantidad de pintura se ha vendido?

55
c) Peso 74
1
2
kg, de los cuáles tengo
1
20
de sobrepeso.
¿Cuánto es lo que debo bajar de peso?
d) Doña María tiene una azucarera con
3
4
de kilogramo de ese producto y le prestó
a su vecina
2
3
del total que ella tiene. ¿Cuál es la fracción que le debe su vecina?
3.- Resuelve las siguientes multiplicaciones. Simplifica cuando sea necesario.
5 𝑥
1
7
= 6 𝑥
1
9
= 7 𝑥
1
9
=
1
2
𝑥 5 =
1
4
𝑥 20 =
1
3
𝑥 12
1
2
𝑑𝑒 200 =
1
4
𝑑𝑒 40 =
1
5
𝑑𝑒 100 =
a) El kilo de frijol cuesta $29 ¿Cuál es el precio de
3
4
de kilo?
b) En el grupo de 1° A están inscritos 48 alumnos, de los cuáles,
1
3
viajan en
camión urbano a la escuela. ¿Cuántos alumnos utilizan el camión? ____________
c) De los 36 alumnos del grupo “C” solo asistieron
5
6
. ¿Qué cantidad del grupo
asistió?

56
d) De los 35 470 aficionados que asistieron al Estadio Azteca,
3
5
le van al equipo de
Chivas. ¿Cuántos le van al Chivas?
e) De los $14 325 que tiene el papá de Alonso le da
2
3
para que haga un viaje de
estudios. ¿Qué cantidad le queda a su papá?
f) El profesor compró
3
4
kilogramos de queso. El kilo cuesta $88 ¿Cuánto pagó?
5.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto en donde expliques la forma en
que resuelves el siguiente problema.
PROBLEMA: Alonso tiene un pedazo de tela que mide
7
4
𝑚 . Si utiliza
3
8
para
hacerse una camisa, que fracción de la tela utilizó para hacer su camisa?

57
Aprendizaje esperado: ● Determina y usa la jerarquía de operaciones y los
paréntesis en operaciones con números naturales, enteros y decimales (para
multiplicación y división solo positivos).
JERARQUÍA DE OPERACIONES. USO DE PARÉNTESIS
PROBLEMA: ¿Cuál es el resultado correcto de la operación –4 + 5 x 8?
Primero hacemos las multiplicaciones o las divisiones que haya.
–4 + 5 x 8 = Primero multiplicamos: 5 x 8 = 40
–4 + 40 =
–4 + 40 = 36 Enseguida sumamos y restamos: – 4 + 40 = 36
–4 + 5 x 8 = – 4 + 40 = 36
Cuando la operación está indicada con paréntesis, hacemos primero las
operaciones que están dentro de los paréntesis.
(– 4 + 5) x 8 = 1 x 8 = 8 Primero sumamos – 4 + 5 = 1
1.- Resuelve lo siguiente aplicando la jerarquía de las operaciones.
4 + 5 x 8 = 12 – 5 x 4 =
25 x 1 + 25 = 8 + 4 – 3 x 10 =
7 x 3 + 5 = – 24 + 6 x 2 =
2 + 5 x 4 – 4 x 2 = 72
+ 3 x 5 – 8 ÷ 2 =
82
– 12 ÷ 4 + 52
= 32
+ 5 x 3 + 12 ÷ 4 =
42
+ 2 𝑥 3 + 8 = 52
− 15 ÷ 3 + 62
=
12 + 4 x 3 – 24 = 20 – 5 x 4 + 20 =
102
+ 102
– 100 = 5 + 4 + 3 x 6 =
5² – 25 = 3.5 + 2.5 x 1.2 =
0.4 x 5.1 + 7.2 = 25 + 32 ÷ 4 =
3.2 + 4.3 x 2.5 = 8.5 – 2.1 x 3.3 =

58
2.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero divide).
16 ÷ 2 x 3 = 16 + 4 ÷ 2 =
13 + 28 ÷ 4 = 12 – 8 ÷ 4 =
28 ÷ 7 x 2 = 23 – 100 ÷ 4 =
238 ÷ 7 x 9 = – 36 + 16 ÷ 4 =
3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la jerarquía. (Primero multiplica
y/o divide y enseguida suma y/o resta).
7 + 3 – 5 = 387 – 125 – 98 =
24 ÷ 3 + 4 = 24 x 4 + 3 =
16 ÷ 2 – 3 = 16 + 4 ÷ 2 =
15 x 8 + 2 – 7 = –17 x 3 – 5 =
3 x 7 – 5 + 4 = 13 + 28 ÷ 4 – 5 =
4.- Resuelve las siguientes operaciones, resolviendo primero los que está indicado
adentro del paréntesis.
(64 – 8) ÷ 4 =
(243 ÷ 27) x 9 =
(64 – 32) ÷ 4 =
92 – (46 ÷ 23) x 2 =
– 92 – 46 ÷ (23 x 2) =
84 – (28 ÷ 4) x 7 =
144 ÷ (12 x 4) – 1 =
5.- ¿Cuál es el resultado de la operación: (40 – 30) x 10 x 4 =?................. (___)
a) 1 200 b) 800 c) 400 d) – 80

59
6.- Escribe el paréntesis asociando correctamente para obtener el resultado que
se da en cada una de las operaciones siguientes.
4 x 8 + 5 = 52 4 ÷ 10 – 6 = 1 24 ÷ 4 x 3 = 2
2 + 8 x 7 = 70 8 – 7 + 2 – 1 = 2 1 + 8 x 6 = 54
36 – 3 x 2 x 4 = 12 13 – 5 ÷ 4 = 2 3 x 5 + 8 = 39
7- Resuelve los siguientes problemas. Usa paréntesis para indicar las operaciones
que vas a aplicar en la solución del problema.
22 m
28 m
3 m
5 m
d) ¿Cuánto mide el área sombreada en la
siguiente figura considerando ¶ = 3.14?
3 m
7 m
10 m
14 m
32 m
28 m
b) ¿Cuánto mide el área
sombreada en la siguiente figura?
14 m
9 m
a) ¿Cuánto mide el área sombreada
de la siguiente figura que
corresponde a la sala de una casa?
c) ¿Cuánto mide el área de la
siguiente figura que corresponde a la
vista lateral de una escuela?

60
TEMA 4 Proporcionalidad
Aprendizajes esperados: ● Calcula valores faltantes en problemas de
proporcionalidad directa, con constante natural, fracción o decimal incluyendo tablas
de variación.
RAZONES
PROBLEMA: Un camión ha recorrido 240 kilómetros en 3 horas.
¿Cuántos kilómetros recorre en una hora?
Una razón es la comparación por cociente de dos cantidades. En este problema
podemos comparar por cociente los 240 kilómetros con las 3 horas para obtener lo
que recorre en una hora.
Razón
240
3
80 Constante (k) o valor de la razón.
El valor de la razón, 80, es un factor de proporcionalidad constante que, al
multiplicarse por cualquier cantidad de horas, encontramos qué distancia recorre el
camión en 2, 3, 4, 5, 6, 7, … horas, si la velocidad es constante.
1.- Completa la siguiente tabla.
P R O B L E M A Razón Constante (k)
Un ciclista recorrió 27 kilómetros en 3 horas.
Tenemos $3 200 para repartir entre 4 hermanos.
Recibo $90 por 8 horas trabajadas.
Gano $7 200 en 3 meses.
Un auto recorre 301 kilómetros en 3.5 horas.
La secretaria escribe 300 palabras en 5 minutos.
Amada pagó $630 por 30 litros de gasolina.

61
2.- Observa las siguientes tablas que representan en cada problema variaciones
proporcionales directas. Encuentra la constante en cada uno comparando por
cociente las dos cantidades y completa las tablas.
a) Cantidad de gasolina que consume un automóvil al recorrer cierta distancia.
Distancia(km) 96
Litros 1 8 12 40
k = _______
b) Cantidad de gasolina que consume un automóvil al recorrer cierta distancia.
Distancia (Km) 23.75
Litros 1.5 2.5 3.5 20.5
k = _________
c) Cantidad de pelotas con su precio correspondiente.
Pelotas 1 2 3 20
Precio ($) 150
k = _______
d) Cantidad de pelotas con su precio correspondiente.
Precio 339.50
Pelotas 3 5 7 15
k = ___________
e) Cantidad de días trabajados con su salario correspondiente.
Salario ($) 2 100
Días 1 15 22 30
k = __________

62
PROPORCIONES
PROBLEMA: Un camión que se dirige a Ciudad Juárez recorre 240 kilómetros en
3 horas. Qué distancia habrá de recorrer en 7 horas si su velocidad es constante.
240
3
=
𝑥
7
Una proporción se forma con la igualdad de dos razones.
Si en una hora recorre 80 km, en 7 horas recorrerá 560 km.
En una proporción directa “el producto de los medios es igual al producto de los
extremos.”
𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
=
𝑀𝑒𝑑𝑖𝑜
𝐸𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜
240
3
=
560
7
240 x 7 = 3 x 560 1 680 = 1 680
Manera en que se resuelve:
240
3
=
𝑥
7
x =
(240)(7)
3
x =
1 680
3
x = 560 km
1.- Usa los productos cruzados, multiplicando medio por medio y extremo por
extremo para saber cuándo cada pareja de razones es una proporción. Escribe
dentro del cuadro la palabra Sí o No.
1
2
𝑦
8
16
3
21
𝑦
1
7
4
10
𝑦
2
8
4
9
𝑦
12
27
20
12
𝑦
10
6
1.5
3
𝑦
6
12
Esta es una proporción directa, ya que,
al aumentar el numerador, aumenta
también el denominador en la misma
proporción.
Formamos la proporción:
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
=
𝐷𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜
Utilizamos los productos cruzados:
Multiplicamos los dos términos conocidos, que en este
caso son los extremos y el resultado lo dividimos entre
el término conocido, que en este caso es un medio.

63
2- En cada una de las siguientes proporciones encuentra los productos cruzados
para demostrar que son iguales. Ejemplo.
4
1
=
20
5
4
4
=
25
25
1
3
=
2
6
10
15
=
2
3
4 x 5 = 1 x 20
20 = 20
3
6
=
6
12
5
7
=
10
14
4
10
=
1
2.5
5
10
=
17.5
35
3.- Encuentra el número que falta en cada una de las siguientes proporciones.
Ejemplo.
𝑛
50
=
6
12
𝑛
70
=
6
21
𝑛
12
=
15
36
𝑛
8
=
9
24
𝑛 =
50 𝑥 6
12
𝑛 =
300
12
n = 25
11
55
=
18
𝑛
28
16.8
=
30
𝑛
8
40
=
11
𝑛
8.6
25.8
=
1
𝑛

64
4.- Resuelve los siguientes problemas de proporciones directas. Aplica la regla “el
producto de los medios es igual al producto de los extremos” o la igualdad de dos
razones.
5.- Encuentra los valores faltantes aplicando los productos cruzados. Di si son
proporciones directas.
a) Precio de las tortillas por kilo.
Kilos 1 5 10 15
Precio ($) 45
b) Cantidad de palabras escritas por minuto.
Minutos 1 15 30 45
Palabras 825
b) Para obtener 700 gramos de sal se
utilizan aproximadamente 20 litros de
agua de mar. ¿Qué cantidad de sal se
obtiene de 45 litros de agua de mar?
_______________
a) Una máquina tarda 8 minutos en
producir 56 tuercas.
¿Cuántas tuercas producirá en 90
minutos? _______________
d) Elena compró una lavadora y ha
dado 6 abonos que hacen un total de
$1500. ¿Cuánto va a pagar en total
por la lavadora si por todo serán 15
abonos los que tenga que pagar?
_______________
c) Un atleta recorre 14 000 metros
cuando da 5 vueltas en la pista de
la deportiva. ¿Cuántos kilómetros
lleva recorridos en 3.5 vueltas?
______________

65
c) Distancia que recorre un tráiler en cierto tiempo.
Horas 1 6 8 10
Distancia (km) 432
d) Reproducción a escala de un triángulo escaleno.
Medida del lado 4 cm 6 cm 8 cm
Reproducción 30 cm
e) Reproducción a escala de un triángulo escaleno.
Medida del lado 7 cm 8 cm 9 cm
Reproducción 13.5 cm
e) Los siguientes triángulos son semejantes, por lo tanto, son proporcionales. Utiliza
la regla de tres para que encuentres la altura del pino.
f) Los siguientes triángulos son semejantes, por lo tanto, son proporcionales.
Encuentres la medida del ancho del río.
x
70 m
53 m
40 m
2.95 m
4 m 16 m
x

66
6.- Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad directa.
d) Para obtener 700 gramos de sal se
utilizan aproximadamente 20 litros de
agua de mar. ¿Qué cantidad de sal se
obtiene de 28 litros de agua de mar?
f) Mi mamá compró una lavadora y ha
dado 6 abonos que hacen un total de
$2430. ¿Cuánto va a pagar en total por
la lavadora si por todo serán 15 abonos
los que tenga que pagar?
a) El metro de la ciudad de México
recorre 90 kilómetros en 45
minutos. ¿Qué distancia recorrerá
en 2 horas y media?
e) He recorrido 11 000 metros
cuando he dado 5 vueltas en la
pista de la deportiva. ¿Cuántos
kilómetros habré recorrido en 3.5
vueltas?
g) Vanessa cambió $126 y le dieron
7 dólares. ¿Cuánto dinero necesita
para comprar 10 dólares?
c) Un carro recorre 460 kilómetros
en 5 horas. ¿Qué distancia
recorrerá en un tiempo de 8 horas?
h) Por 4 litros de leche se pagan $28
¿Cuánto se pagarán por 60 litros?
b) Una máquina tarda 6 minutos en
producir 42 tuercas. ¿Cuántas
tuercas producirá en 90 minutos?

67
Aprendizaje esperado ● Resuelve problemas de cálculo de porcentajes, de tanto
por ciento y de cantidad base.
EL PORCENTAJE
El uso del porcentaje o tanto por ciento (%), se puede utilizar en muchas situaciones
de la vida real, tales como el aumento en los precios, por la aplicación del impuesto
del 16% al valor agregado (IVA), el aumento a los salarios, la devaluación del precio
frente al dólar, etcétera.
Cuando calculamos un porcentaje, lo hacemos encontrando el tanto por ciento de
una cantidad. Tanto por ciento significa tantos de cada cien.
PROBLEMA: Mario prestó $300 con el 6% de interés mensual.
¿Cuánto recibirá de pago al término del mes?
Por $100 le pagarán de interés $6, por $200 le pagarán de interés $12 y por los
$300 le pagarán $18. Es decir 6 pesos de cada 100.
Las maneras en que se puede indicar un porcentaje son las siguientes:
Porcentaje Fracción Decimal Significado
6%
6
100
0.06 6 de cada 100
PROBLEMA: Encuentra el 6% de 300.
Para encontrar el porcentaje de cualquier cantidad podemos hacerlo de las
siguientes maneras:
a) Multiplicamos 300 por el decimal que significa el porcentaje.
300 x 0.06 = 18
b) Multiplicamos 300 por la fracción que significa el porcentaje.
6
100
𝑑𝑒 300 =
6
100
𝑥 300 =
1 800
100
= 18 La palabra “de” significa “por”.
Suponiendo que voy a comer a un restaurante haciendo un consumo de $400 a lo
que me aumentan el 16% de IVA. ¿Cuánto es lo que debo pagar en total?

68
1.- Escribe en la siguiente tabla las diferentes maneras en que se pueden
representar cada uno de los siguientes porcentajes y su significado.
Porcentaje Fracción Decimal Significado
15%
4%
.50
.02
18%
44 de cada cien
2.- CÁLCULO MENTAL: Escribe el significado de cada uno de los siguientes
porcentajes y encuentra cada uno realizando mentalmente la operación.
PROBLEMA Significado Resultado
5% de 200
10% de 300
8% de 500
15% de 300
3.- Calcula los siguientes porcentajes. Haz operaciones enseguida.
10% de $575.00 _____________
16% de $6 390.00 ____________
8% de 45 naranjas _______________
40% de 1 548 personas ______________
3% de 120 vacas _________________
12% de 450 alumnos _______________

69
a) Gasté 40 % de mi dinero y regalé el 15%
de lo que me quedó. Si al principio tenía
300 pesos, ¿cuánto dinero tengo ahora?
c) En una tienda, a unos zapatos que valen
$350 les hacen el 16% de descuento.
¿Cuánto se debe pagar por los zapatos?
………….............................................(____)
a) $ 420.00
b) $ 280.00
c) $ 294.00
d) $ 343.00
e) Al comprar un estéreo cuyo precio es de
3 500 pesos, nos hacen un descuento del
7%. ¿Cuánto hay que pagar por el estéreo?
g) Una televisión tiene un precio inicial de
$3250. ¿Cuál es el precio final del televisor
con el impuesto del IVA que es del 16 %?
……................................................... (____)
a) $ 3 737.50
b) $ 3 737.00
c) $ 3 770.00
d) $ 3 747.50
b) En la compra de un radio se pagaron
$3190 con el 16% del IVA incluido. ¿Con
cuál operación encontramos el precio del
radio sin el IVA incluido? …………(____)
a) 3 190 x 16
b) 3 190 – 16
c) 3 190 ÷ 1.16
d) 3 190 + 1.16
d) Iván compró un pantalón por el que
pagó $ 230 incluido el 15% de IVA.
¿Cuál es el precio del pantalón sin el
IVA? ……………..…...…..……….. (____)
a) $ 227.50
b) $ 200.00
c) $ 264.50
d) $ 299.50
f) Un comerciante compra el par de
botas en $1600. ¿En cuánto deberá
vender cada par para poder ganarse el
30%?
h) Si En un grupo de 45 alumnos,
pedagógicamente, en una prueba el
profesor puede reprobar al 7 % del total
de alumnos, ¿cuántos alumnos estarán
reprobados?

70
k) Lily Ávila tiene un sueldo de secretaria de 1800 pesos por quincena. Su gasto
en la despensa asciende a 1250 pesos por quincena. De lo que le queda, toma el
24% para ropa, 40% para diversiones y el resto para varios.
● ¿Cuánto gasta en ropa?
● ¿Cuánto gasta en diversiones?
● ¿Cuánto gasta en varios?
5.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Selecciona uno de todos los problemas que has
resuelto y elabora otro parecido, que tenga diferentes datos o inventa tú uno y
explica la manera en que lo resuelves.
j) ¿Qué precio de venta debemos poner a
una bicicleta que se compró a 1 500 pesos
para ganar el 30 % sobre el precio de la
compra?
i) Mi mamá compró una bolsa que le
costaba 450 pesos. Como pagó en
efectivo le descontaron el 12 %.
¿Cuánto pagó mi mamá?

71
TEMA 5 ECUACIONES
Aprendizaje esperado: ● Resuelve problemas mediante la formulación y solución
algebraica de ecuaciones lineales.
ECUACIONES
Las ecuaciones sirven para plantear y resolver problemas cuando los
procedimientos aritméticos se dificultan.
Una ecuación lineal o de primer grado es una igualdad que involucra operaciones
de variables elevadas a la primera potencia, es decir, elevadas a uno y que éste no
se escribe, ejemplo, 2x + 3 = 5 + 8
Para resolver un problema necesitamos primero representar el valor desconocido
con una literal o incógnita.
Ejemplos de problemas y su planteamiento con una ecuación:
PROBLEMA Ecuación
Pienso un número. Cuando le sumo 13, obtengo 72.
¿Cuál es ese número?
x + 13 = 72
Pienso un número. Cuando le resto 578 obtengo 470.
x – 578 = 470
¿Cuál es el número que sumándole 75 nos resulta 193? x + 75 = 193
¿Cuál es el número que si lo multiplico por 3 y le resto 25 obtengo 5? 3x - 25 = 5
La mitad de un número más tres es igual a 8. 𝑥
2
+ 3 = 8
Algunas claves para plantear ecuaciones:
La suma de A y M: A + M
La diferencia de Q y R: Q – R
El producto de P y T: PT
El cociente de M y N:
𝑀
𝑁
El doble de a: 2a
El triple de x: 3x

72
1.- Escribe la ecuación que se pueda plantear para resolver cada uno de los
problemas que aparecen en la tabla.
PROBLEMA Ecuación
Pienso un número. Cuando le sumo 15 obtengo 36. ¿Cuál
es ese número?
Pienso un número. Cuando le sumo 378 obtengo 1 026.
Pienso un número. Cuando le resto 570 obtengo 425.
Pienso un número. Cuando le sumo 12 y le resto 15
obtengo 23. ¿Cuál es ese número?
Pienso un número. Cuando le aumento 25 y le resto 10
obtengo 230. ¿Cuál es ese número?
Pienso un número. Cuando lo multiplico por 5 obtengo 35.
Pienso un número. Cuando lo multiplico por 3 y le sumo
12 obtengo 24. ¿Cuál es ese número?
Pienso un número. Cuando lo multiplico por 6 y le aumento
El triple de un número es igual 96. ¿Cuál es ese número?
El triple de la edad de Mario es igual a la de su papá. Si su
papá tiene 81 años, ¿qué edad tiene Mario?
El triple de la edad de Ismael es igual a la edad de su papá.
Si su papá tiene 51 años, ¿cuántos años tiene Ismael?
El doble de un número aumentado en 2 es igual a la mitad
del mismo número aumentado en 9.
El doble de un número aumentado en 8 equivale a la
quinta parte del mismo número disminuido en 7

73
EL MODELO DE LA BALANZA PARA RESOLVER ECUACIONES
El modelo de la balanza, es un método que nos sirve para comprender la forma en
que se resuelve una ecuación.
PROBLEMA: Resuelve por el modelo de la balanza la ecuación: x + 3 = 7
=
x + 3 = 7
x + 3 – 3 = 7 – 3
x = 4
PROPIEDAD DE LAS ECUACIONES: Si sumamos la misma cantidad al primer
miembro y al segundo miembro de una ecuación, la igualdad se mantiene, lo mismo
que si restamos, multiplicamos o dividimos…
1.- Aplica el modelo de la balanza y resuelve las siguientes ecuaciones. Para indicar
que quitas cuadros en los dos miembros, lo que puedes hacer es tacharlos.
x + 4 = 8 x + 7 = 12
Primero se representa la ecuación en una
balanza.
x + 3 = 7
x
Enseguida quitamos los 3 cuadros que están
en el platillo del primer miembro y para que la
balanza siga en equilibrio, quitamos también
3 cuadros que están en el segundo miembro.
Resultado: x = 4
x =
x
x
Primer miembro = Segundo miembro
x + 3 = 7

74
x + 2 = 9 x + 4 = 5
x + 3 = 6 x + 6 = 10
x + 7 = 8 x + 4 + 2 = 7 + 5
x
x
x
x
x
x

75
ECUACIONES DE UN PASO
El modelo de la balanza nos ha servido para comprender lo que enseguida vamos
a hacer para resolver este tipo de ecuaciones. Las ecuaciones de un paso son
aquellas que pueden resolverse invirtiendo la operación indicada.
ECUACIONES CON SUMA
PROBLEMA: ¿Cuál es el número que sumado con 375 es igual a 1 279?
Ecuación: x + 375 = 1 279
Si lo hacemos como el método de la balanza, para despejar la “x”, lo que hacemos
es quitar 375 del primer miembro y para que la igualdad se conserve, también
quitamos 375 del segundo miembro.
x + 375 – 375 = 1 279 – 375
Esto es lo mismo que cambiar el 375 al segundo miembro, pero con signo contrario,
es decir, que si está sumando lo cambiamos restando.
x + 375 = 1 279 Despejamos x, cambiando 375 al segundo miembro.
x = 1 279 – 375 Hacemos la operación del segundo miembro.
x = 904
La comprobación la hacemos sustituyendo el valor de x: 904 + 375 = 1 279
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones como en el ejemplo.
x + 2 = 6 x + 5 = 8 x + 15 = 72 y + 9 = 43
x = 6 – 2
x = 4
5 + x = 7 x + 32 = 69 y + 74 = 183 y + 465 = 1 280
x + 2.5 = 7.8 x + 13.50 = 16.92 a + 3.9 = 14.6 y + 15 = 20 + 40

76
2.- Plantea la ecuación correspondiente para cada uno de los siguientes problemas
y resuélvela para encontrar el resultado.
3.- Resuelve las siguientes ecuaciones. Reduce primero haciendo las operaciones
aritméticas indicadas.
x + 12 = 25 + 5 x + 13 = 14 + 6 x + 14 = 30 + 5
y + 5 = 49 – 9 y + 15 = 12 + 8 x + 3.8 = 5.2 – 3.4
a) Pienso un número. Cuando le sumo
c) Pienso un número. Cuando le aumento
12.5 obtengo 49.6 ¿Cuál es ese número?
e) Iván tiene cierta cantidad de dinero
que juntándolo con los $12 380 que tiene
su hermana Vanesa hacen un total de
$23 595. ¿Cuánto dinero tiene Iván?
b) Rosa tiene un dinero para completar una
bicicleta que cuesta $1579. Si su mamá le
da $820 que son los que le faltan, ¿cuánto
dinero es lo que tiene Rosa?
d) La suma de las edades de Amada y
Nena son 114 años. Si Amada tiene 59
años, ¿qué edad tiene su hermana Nena?
f) Un carro está en cierto precio en el
mercado. Al venderlo le aumentan $18 894
por lo que el comprador tiene que pagar en
total $144 854. ¿Cuál es el precio del carro
sin el impuesto correspondiente?

77
4.- Plantea la ecuación correspondiente y resuélvela para que encuentres la
medida del lado que no se conoce en las siguientes figuras. Las medidas están
dadas en unidades.
Perímetro = 32 Perímetro = 248 Perímetro = 24
x + 100 = 136 y + 3.45 = 9.86 x + 7 = 13
y + 7.52 = 9.95 x +
3
4
=
13
8
x +
7
6
=
9
4
5.- CÁLCULO MENTAL: Imagina la ecuación con la ecuación que se resuelve cada
uno de los siguientes problemas y resuélvelos.
a) ¿Qué número es, al que si se le suma 28 da como resultado 34? _______
b) ¿Qué número es, al que si se le suma 35 da como resultado 44? _______
c) ¿Qué número es, al que aumentándole 28 da como resultado 64? _______
d) Con el dinero que Juan tenía y los 15 pesos que le dio su mamá completo 28
pesos. ¿Cuánto tenía antes de que su mamá le diera dinero? _______
e) Mi hermano me ganó 15 canicas, por lo que completó 218 con las que ya tenía.
¿Cuántas canicas tenía mi hermano antes de jugarme? _______
x
8
6
67 80
73
y
8
11
x

78
ECUACIONES CON RESTA
PROBLEMA: Pienso un número. Cuando le resto 1810, obtengo 209.
Ecuación: x – 1 810 = 209
Si utilizamos el método de la balanza para despejar la x, lo que hacemos es sumar
1 810 al primer miembro y para que la igualdad se conserve, también sumamos 1
810 en el segundo miembro.
x – 1 810 + 1 810 = 209 + 1 810 - 1 810 + 1 810 = 0
Esto es lo mismo que cambiar el 1 810 al segundo miembro, pero con signo
contrario, es decir, que si está restando lo cambiamos sumando.
x – 1 810 = 209 Lo cambiamos sumando al segundo miembro.
x = 209 + 1 810
x = 2 019
La comprobación la hacemos sustituyendo el valor de x: 2 019 - 1 810 = 209
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones cambiando términos. Ejemplo.
x – 12 = 25 x – 7 = 18 x – 21 = 36 x – 17 = 20
x = 25 +12
x = 37
x – 3.6 = 8.1 y – 4.2 = 7.5 y – 3.5 = 9.2 x -
1
2
=
5
4
x – 17 = 6 + 4 y – 100 = 1 910 x – 75.9 = 12.8 x – 13.4 = 4.9 + 2.3

79
ECUACIONES CON MULTIPLICACIÓN
PROBLEMA: Pienso un número. Cuando lo multiplico por 5 obtengo 315.
Ecuación: 5y = 315 5y significa 5 por y.
Si utilizamos el método de la balanza, para despejar la y, lo que hacemos es dividir
entre 5 el primer miembro y para que la igualdad se conserve, también dividimos
entre 5 al segundo miembro.
5𝑦
5
=
315
5
Se elimina el 5 porque
5
5
= 1
es decir, que si está multiplicando lo cambiamos dividiendo.
5y = 315
y =
315
5
y = 63
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones. Ejemplo.
5x = 15 2x = 8 14x = 42 8x = 6
𝑥 =
15
5
x = 3
46x = 138 8x = 32 18x = 234 34x = 17
10x = 350 + 10 6x = 180 + 6 5x = 75 + 5 5x = 243 + 72

80
ECUACIONES CON DIVISIÓN
PROBLEMA: Pienso un número. Si lo divido entre 5 obtengo 15. ¿Cuál es ese
número?
Ecuación:
𝑥
5
= 15
Si utilizamos el método de la balanza, para despejar la “x”, lo que hacemos es
multiplicar por 5 el primer miembro y para que la igualdad se conserve, también
multiplicamos por 5 el segundo miembro.
𝑥(5)
5
= 15(5) Queda sola la x porque
5
5
= 1
es decir, que si está dividiendo lo cambiamos multiplicando.
𝑥
5
= 15
x = 15(5)
x = 75
Comprobamos sustituyendo el valor de x en la ecuación: 75 ÷ 5 = 15
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones. Aplica transposición de términos. Ejemplo.
𝑥
6
= 18
𝑥
7
= 12
𝑥
2
= 57
𝑥
4
= 25
x = (18)(6)
x = 108
𝑦
2.5
= 3.7
𝑎
2.6
= 4.3 + 2.1
𝑥
3.1
= 5.5 + 1.4
𝑦
16
= 2 + 8
𝑥
25
= 5 + 9
𝑥
14
= 14 + 3
𝑦
100
= 1 000
𝑥
4
− 10 = 15

81
ECUACIONES DE LA FORMA ax + b = c
Regla general para resolver una ecuación de primer grado con una incógnita.
1° Efectuamos las operaciones aritméticas que haya.
2° Hacemos la transposición de términos con signo contrario, reuniendo en un
miembro los términos que contengan la incógnita y en el otro miembro todas las
cantidades conocidas.
3° Se reducen los términos semejantes en los dos miembros.
4° Se despeja la incógnita y se resuelven operaciones para encontrar su valor.
EJEMPLO:
2x + 3 = 12
2x = 12 – 3
2x = 9
x =
9
2
x = 4.5
1.- Resuelve las siguientes ecuaciones.
5x + 2 = 17 2x – 6 = 8 46x = 90 + 45 + 5 – 2 2x = 84 + 8
3x + 30 = 87 3x = 156 – 3 5x – 72 = 243 + 5 3x – 48 = 12
10x + 13 = 63 5x – 12 = 20 2x – 124 = 430 + 22 10x = 16 + 64

82
TEMA 6 Funciones
● Aprendizajes esperados: Analiza y compara situaciones de variación lineal a
partir de sus representaciones tabular, gráfica y algebraica. Interpreta y resuelve
problemas que se modelan con estos tipos de variación.
PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano es aquel que se forma por la intersección de dos ejes que se
cortan formando rectas perpendiculares y que dan resultado a cuatro cuadrantes.
Pares ordenados, son las ordenadas que se dan para ubicar un punto en el plano
cartesiano, ejemplo, localizar el siguiente punto.
Punto (3, 4) El primero, punto 3, representa al eje de las “x”
El segundo, punto 4, representa al eje de las “y”
Para localizar el punto (3, 4) lo hacemos de la siguiente manera:
Partiendo del origen nos dirigimos primero hacia la derecha sobre el eje de las “x” y
nos colocamos en el 3, que es lo que nos señala la primera coordenada.
Enseguida, a partir del 3, subimos hacia arriba y nos colocamos en el 4, que es lo
que nos indica la segunda coordenada.
–x x
4
3
2
1
0 1 2 3 4
●
o
–y
y
–x x
1°2°
3° 4°
El eje horizontal es el de las “x” y también se le
llama eje de las abscisas.
El eje vertical es el de las “y” y también se le
llama eje de las ordenadas.
El origen es el punto donde se cortan los dos
ejes.
(3, 4)

83
1.- Enseguida se encuentran ubicadas varias figuras en el primer cuadrante del
plano cartesiano, escribe los pares ordenados de donde está ubicada cada figura.
2.- Localiza los siguientes puntos en elr5 plano cartesiano.
A (3, 2)
B (5, 1)
C (4, 6)
D (0, 2)
E (2, 4)
F (6, 6)
3.- Identifica los puntos que se piden del dibujo hecho en el plano cartesiano.
A (___, ___)
B (___, ___)
C (___, ___)
D (___, ___)
E (___, ___)
A
E
D
C
B
y
●
● ●
●
●
Pentágono (___, ___)
Triángulo (___, ___)
Cuadrado (___, ___)
Hexágono (___, ___)
Rectángulo (___, ___)
X

84
Localiza el Punto B (–5, 0) El primero, punto –5, representa al eje de las “x”
El segundo, punto 0, representa al eje de las “y”
1.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Elabora un texto en donde expliques el
procedimiento que se sigue para localizar en el plano cartesiano el punto C (4, –3)
y completa el plano que aparece enseguida para que localices el punto.
–21
1 –1
–y
y
–x x
4
3
2
1
–6 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3
●
B (–5, 0)
Partiendo del origen nos dirigimos
primero hacia la izquierda sobre el eje de
las “x” y nos colocamos en el –5, que es
lo que nos señala la primera coordenada.
Como el eje de las “y” no tiene ningún
valor, entonces el punto no se mueve y
queda localizado allí en el eje de las “x”

85
2.- Localiza los siguientes pares ordenados y únelos con líneas rectas a partir del
par (8, 14) para que quede dibujada una hoja de sicomoro.
A(8, 14), B(2, 6), C(3, 13), D(–2, 14), E(–8, 21), F(–9, 13), G(–11, 10), H(–8, 6),
I(–16, 9), J(–15, 3), K(–12, 0), L(–16, –2),M (–10, –6), N(–3, –4), O(–3, –14),
P(–1, –14), Q(–2, –4),R(6, –6), S(13, –3), T(8, 0) y A(8, 14).

86
TABLAS, GRÁFICAS Y EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Toda situación que representa una variación proporcional directa, se puede
representar con una tabla, con una gráfica y con una expresión algebraica.
PROBLEMA: Si sabemos que 5 litros de gasolina cuestan 100 pesos, encontrar lo
que cuestan 1, 2, 3, 4, litros de gasolina.
TABLA GRÁFICA CARTESIANA
x y
Litros Precio
1 20
2
3
4
5 100
100
5
= 20 𝑘 = 20
¿Cómo encuentras el precio de la gasolina? Multiplicando número de litros por 20.
Entonces ¿Cómo se encuentra el valor de “y”? Multiplicando 20 por lo que vale “x”
Entonces: y = 20x, es la representación algebraica.
1.- La siguiente gráfica nos muestra el pago que recibe un obrero por el tiempo
trabajado. Analiza la gráfica y contesta las preguntas que se te hacen.
¿Cuánto gana por hora el obrero? ________
¿Cuánto gana en 5 horas? _____________
¿Pasa por el origen la recta? _______
¿Es una proporción directa? ________
¿Cuánto ganará en 4 horas y media? ______
●
●
●
●
●
●
●
●
●
●50
100
80
60
40
20
0 1 2 3 4 5 6
Litros
1 2 3 4 5 6 7
20
10
40
30
60
Tiempo (Horas)
P
r
e
c
i
o
P
e
s
o
s

87
De acuerdo a la gráfica anterior completa la siguiente tabla.
Tiempo. Hs 1 2 3 4 4.5 5.5
Pago ($)
2.- Representa el siguiente problema en la tabla y en la gráfica y contesta las
preguntas que se hacen.
PROBLEMA: En mayo del 2018, en la ciudad de Chihuahua, 1 kilo de tortillas
cuesta $15. ¿Cuál es el precio de 2, 3, 4 y 5 kilos?
x
Tortillas
(Kilo)
y
Precio
($)
1
2
3
4
5
a) ¿Es una proporción directa? _______ ¿Por qué? _________________________
__________________________________________________________________
b) ¿Cuál es la constante en el problema? ___________
c) ¿Cómo encuentras el precio de cualquier cantidad de kilos de tortillas? ________
__________________________________________________________________
d) ¿Es correcto decir, el precio de las tortillas, es igual a 15 por el número de kilos
de tortillas? ________
e) ¿Cuál es la expresión algebraica que permite conocer el precio de cualquier
cantidad de tortillas? ………………..…………………………………………….. (____)
a) y = 15 b) y = 15 x 5 c) y = 15x d) y = 15y
y
x
1 2 3 4 5
K i l o s
P
r
e
c
i
o
($)

88
3.- Representa el siguiente problema en la gráfica.
PROBLEMA: Un supermercado otorga puntos a sus clientes por cada compra que
realizan. Los puntos se les otorgan de la siguiente manera:
x
Puntos
y
Compras
5 $ 50
10 $ 100
15 $ 150
20 $ 200
25 $ 250
30 $ 300
4.- Representa el siguiente problema en la tabla y en la gráfica.
PROBLEMA: Una máquina tarda 5 minutos en producir 40 tuercas. ¿Cuántas
tuercas producirá en 1, 2, 3, 4 y 6 minutos?
x y
Tiempo Tuercas
1
2
3
4
5 40
6
y
x
y
x

89
5.- Analiza la tabla y contesta las preguntas que se hacen.
PROBLEMA: Situación que consiste en guisar cierta cantidad de frijoles con ciertos
litros de aceite. se necesita cierta cantidad de aceite.
x
Kilos de frijol
y
Litros de aceite
18 3
24 4
36 6
48 8
60
120 20
180 30
a) Si se guisan 18 kilos de frijol, ¿cuántos litros de aceite se necesitan? _________
b) Si se guisan 36 kilos de frijol, ¿cuántos litros de aceite se necesitan? _________
c) ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para guisar 120 kilos de frijol? __________
d) ¿Cuál es la expresión algebraica que representa el problema? ………….. (____)
a) y = 3x b) y =
𝑥
6
c) x = 18y d) x = y
e) ¿Cuántos litros de aceite se necesitan para guisar 60 kilos de frijol? __________
6.- Completa la siguiente tabla:
x Lado de un cuadrado 3 5 7 9 11 13 15
y Área del cuadrado
a) ¿Cuál es la expresión algebraica que nos permite encontrar el área de un
cuadrado cuando conocemos la medida de uno de sus lados? ……………….. (___)
a) y = 2x b) y = x³ c) y = x² d) y =
𝑥
2

90
7.- La siguiente gráfica nos muestra la cantidad de palabras escritas por una
secretaria en un tiempo determinado. Analízala y contesta las preguntas que se te
hacen.
f) De acuerdo a la gráfica original completa la siguiente tabla.
Tiempo (m) 2 4 6 8 10 12
Palabras
8.- La siguiente gráfica nos muestra la distancia recorrida por un ciclista en un
tiempo determinado. Analiza la gráfica y contesta las preguntas que se te hacen.
30
27
24
21
18
4 8 12 16
300
600
900
1 200
1 500
P
a
l
a
b
r
a
s
Tiempo (Minutos)
a) ¿Cuántas palabras escribe en 4 minutos? ________
b) ¿Cuántas palabras escribe en 16 minutos? _______
c) ¿Cuántas palabras escribe en 8 minutos? ________
d) ¿Cuántas palabras escribe en 10 minutos? _______
e) ¿Cuántas palabras escribe en 2 minutos? _______
10 20 30 40 50 60 70
3
6
9
12
15
K
i
l
ó
m
e
t
r
o
s
Tiempo (Minutos)
¿Cuántos km recorre en 20 minutos? __________
¿Cuántos km recorre en 40 minutos? _________
¿Cuántos km recorre en 10 minutos? ___________
¿Cuántos km recorre en 1 hora? ____________
¿Es una proporción directa? ________

91
9.- Representa el siguiente problema en una tabla, en una gráfica y con una
expresión algebraica.
a) PROBLEMA: Un carro que viaja en carretera llevando una velocidad constante
recorre 360 kilómetros en 4 horas. ¿Qué distancia recorre en 1, 2, 3, 4 y 5 horas?
Tiempo
x
Distancia
y
Expresión algebraica: ______________
10.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Toma en cuenta la siguiente tabla, elabora un
problema con su gráfica respectiva y escribe su expresión algebraica.
x y
Litros Distancia
7 100
14 200
21 300
30 428.5
x
y

92
TEMA 7 Patrones, figuras geométricas y expresiones equivalentes
Aprendizaje esperado: ● Formula expresiones algebraicas de primer grado a partir
de sucesiones y las utiliza para analizar propiedades de la sucesión que
representan.
SUCESIONES NUMÉRICAS
Una sucesión de números es un conjunto de números que se forma aumentando o
disminuyendo en forma repetida una misma cantidad a partir de una regla dada.
0, 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24… La regla de esta sucesión es: Se empieza con el
0, se le suma 3 y así sucesivamente.
El término 1 de la sucesión es 0.
El término 2 de la sucesión es 3…
1.- Completa hasta el término 10 las siguientes sucesiones numéricas.
Términos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Sucesión 20 30 40
Sucesión 5 10 15 20
Sucesión 0 14 28 42 56
Sucesión 20 17 14 11
Sucesión 100 98 96
Sucesión 5 10 20 40 80
Sucesión 5 3 6 4 7 5 8
Sucesión 10 20 18 36 34 68
Sucesión 4 5 10 11 22 23 46
Sucesión 30 29 34 33 38

93
2.- Escribe la regla en lenguaje común de las siguientes sucesiones numéricas:
a) Sucesión numérica: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28…
Regla: “Se empieza con el 4, __________________________________________
b) Sucesión numérica: 6, 4, 7, 5, 8, 6, 9, 7, 10…
Regla: ____________________________________________________________
c) Sucesión numérica: 3, 4, 8, 9, 18, 19, 38, 39, 78…
Regla: ____________________________________________________________
3.- Enseguida se te da una regla en lenguaje común para que construyas la serie
numérica con el número de términos que se indica.
a) Regla: Empieza por el número 24; suma 1 y luego resta 3; y así sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
b) Regla: Empieza por el número 8; suma 1 y luego suma 3; y así sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
c) Regla: Empieza por el número 10; multiplica por 3; y así sucesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
d) Regla: Empieza por el número 2: multiplica por 2; y así sucsesivamente:
______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______...
4.- PRODUCCIÓN DE TEXTOS: Inventa la regla de una sucesión numérica en
lenguaje común y construye la sucesión numérica que resulta.
Regla: ____________________________________________________________
__________________________________________________________________
Sucesión: _____________________________________________________

94
6.- Una serie de figuras es una sucesión de figuras que va cambiando conforme a
un orden y forma determinado. Ejemplo:
7.- Completa dibujando la quinta figura de la siguiente serie de figuras.
8.- Completa la cuarta figura en la siguiente serie de figuras.
3.- Continúa con la siguiente serie de figuras.
¿Cuál figura sigue?

95
4.- Continúa con la siguiente serie de figuras.
5.- Completa la siguiente serie y dibuja la cuarta composición.
6.- Dibuja una última figura en las siguientes series.

96
REGLA GENERAL PARA SUCESIONES NUMÉRICAS DE PRIMER GRADO
PROBLEMA: Deduce la regla general para encontrar cualquier número de la
siguiente sucesión numérica: 1, 3, 5, 7, 9, 11…
Una sucesión numérica, es una serie de números o un conjunto de números que se
encuentran escritos ordenadamente en base a una regla dada: 1, 3, 5, 7, 9, 11…
La sucesión numérica anterior también puede representarse con esta sucesión de
figuras.
Empieza con 1 cuadrado, luego 3, enseguida 5, luego con 7…
Los términos de una sucesión numérica siempre se pueden ordenar desde el primer
término hasta el infinito.
El orden de la sucesión se representa con la letra “n”, por lo que “n” siempre valdrá
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7…
Orden (n) 1 2 3 4 5 6
Términos 1 3 5 7 9 11
Para deducir una regla general y encontrar cualquier término de la sucesión,
hacemos lo siguiente:
a) Buscamos la diferencia de derecha a izquierda que hay entre los términos de la
sucesión.
1, 3, 5, 7, 9, 11…
2 11 – 9 = 2 9 – 7 = 2 7 – 5 = 2 Se repite la diferencia.
Como el 2 no cambia, este número formará parte de la regla general de la sucesión.
b) Vemos que si multiplicamos 2 por lo que vale “n” y al resultado le restamos 1, se
puede encontrar cualquier término de la sucesión.
c) Por lo tanto, la regla general de la sucesión numérica es: 2n – 1
Primer número de la sucesión: 2(1) – 1 = 2 – 1 = 1
Segundo número de la sucesión: 2(2) – 1 = 4 – 1 = 3
Tercer número de la sucesión: 2(3) – 1 = 6 – 1 = 5

Librocompletomatematicas1

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

La actualidad más candente (20)

Similar a Librocompletomatematicas1

Similar a Librocompletomatematicas1 (20)

Último

Último (20)

Librocompletomatematicas1