Este documento describe cómo realizar una prueba de bondad de ajuste para determinar si los datos de una muestra se ajustan a una distribución teórica específica. Explica el procedimiento general que incluye formular la hipótesis nula de que los datos se ajustan a la distribución versus la hipótesis alternativa de que no se ajustan, establecer el nivel de significación, calcular la estadística de prueba y determinar la región crítica para decidir si se rechaza o no la hipótesis nula. Tamb

1. Bondad de Ajuste ejemplo Estadística CIMACO Dr. Carlos Cáceres Martínez

2. Los procedimientos de prueba de hipótesis que se han presentado están diseñados para problemas en los que se conoce la población o o distribución de probabilidad, y la hipótesis involucra los parámetros de la distribución. A menudo se encuentra otra clase de hipótesis: no se sabe cuál es la distribución de la población, y se desea probar la hipótesis de que una distribución en particular será un modelo satisfactorio de la población. Por ejemplo: Probar la hipótesis de que la población tiene comportamiento Normal, Poisson, Binomial, etc. Prueba de Bondad de Ajuste

3. El procedimiento general para realizar la prueba es: 1.- Formulación de la hipótesis Ho: Los datos de la muestra se ajustan a la distribución teórica escogida H1: Los datos de la muestra no se ajustan a la distribución teórica escogida 2.- Fijar el nivel de significación 3.- La estadística de prueba donde: Ei = npi Oi = observado p = número de parámetros estimados a partir de la muestra K = número de categorías o clases pi = probabilidad 4.- Determinar la región crítica: rechazar Ho si: caso contrario no se rechaza 5.- Decisión y conclusión Nota: si alguna frecuencia esperada es menor que 5, se debe eliminar esa clase, Y sumar la frecuencia observada a una clase contigua.

4. BONDAD DE AJUSTE Se utiliza para la comparación de la distribución de una muestra con alguna distribución teórica que se supone describe a la población de la cual se extrajo. Ho : La variable tiene comportamiento normal H1 : La variable no tiene comportamiento normal

5. Ejemplo: Usando el paquete de estadística Usaremos el archivo de valores de longitud de ostiones de nuestro primer ejercicio Utilice alfa=0.05 Los valores tienen la siguiente distribución de frecuencias Eliminaremos el dato correspondiente a 67.47 ver presentaciones anteriores (análisis exploratorio de datos)

6. Quedando esta base de datos, sin embargo es necesario usar los datos completos para el análisis: En el programa STATISTICA seleccione el archivo en donde tiene sus datos, si no los tiene cópielos en una hoja nueva

7. Seleccione en statisticdistributionfitting

8. En el siguiente menu seleccione la distribución que quiere probar en ajuste. Después seleccione la variable en su hoja de cálculo y defina los parámetros que desea que se presenten en los resultados

9. Se obtienen los resultados tabulados y gráficos y se toma la decisión en este caso se acepta Ho la distribución de los datos se ajusta a una distribución normal con un 60% de probabilidad.

10. Resolviendo con el STATGRAFICS Se crea una hoja con los datos

11. Se seleccionan los datos y se pide las opciones tabulares y gráficos Se marcan los casilleros de resultados deseados

12. Se obtienen los mismos resultados

14. Para usar el programa Statgraphics Capture los datos Seleccione en Describe el reglón Categorical Data, en este seleccione ContingencyTables, ahora aparecerá una recuadro en donde seleccionará sus dos columnas para el análisis y marcará OK Aparecerá el resultado entonces de Tabular Options marque los casilleros y pulse OK, tendrá los mismos resultados que mostramos con el otro programa además de una opinión del programa para auxiliarle a tomar su decisión.