Solucionario de la PC1

1. UNIVERSIDAD PERUANA CAYETANO HEREDIA DEPARTAMENTO DE FÍSICA, INFORMÁTICA Y MATEMÁTICAS
FÍSICA I – PRÁCTICA CALIFICADA 1
SOLUCIONARIO
1. La gráfica nuestra la posición de una araña que camina por el eje x. (a) Construir la gráfica
velocidad vs tiempo; (b) Construir la gráfica aceleración vs tiempo. (8 puntos)
Gráfica velocidad-tiempo (4 PUNTOS).
Indicación: En el eje del tiempo debe indicarse los instantes correspondientes
v
25 35 40 t
5 15
Gráfica aceleración-tiempo (4 PUNTOS)
Indicación: En el eje del tiempo debe indicarse los instantes correspondientes
a
t
5 15 25 35 40
2. La ecuación de movimiento de una partícula es x(t) = t2 + t + 1. (a) Hallar la posición inicial,
velocidad inicial y aceleración inicial de la partícula. (b) Construir las gráficas posición versus
tiempo, velocidad versus tiempo, aceleración versus tiempo. (6 puntos)
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2. Tenemos que x(t) = t2 + t + 1
Derivando: v(t) = 2t + 1
Derivando: a(t) = 2
Evaluado las tres funciones para t = 0 s, se obtiene
x(0) = 1 m 1 PUNTO
v(0) = 3 m/s 1 PUNTO
a(0) = 2 m/s2 1 PUNTO
• La gráfica x vs t es el segmento de una parábola que se abre para arriba y pasa por el punto (0,
1) 1 PUNTO
• La gráfica v vs t es una recta inclinada que pasa por el punto (0,1) 1 PUNTO
• La gráfica a vs t es una recta horizontal que pasa por el punto (0, 2) 1 PUNTO
3. Un auto se mueve en el eje x. Su aceleración es a(t) = -10t + 3. En t = 0, el auto está en reposo
en el origen de coordenadas. (a) Hallar la velocidad y la posición del auto en función del
tiempo; (b) Calcular la máxima velocidad que alcanza el auto. (6 puntos)
a(t) = -10t + 3
• Integrando con la condición inicial v(0) = 0 m/s, se obtiene v(t) = -5t2 + 3t 2 PUNTOS
• Integrando con la condición inicial x(0) = 0 m, se obtiene x(t) = -5t3 /3+ 3t2 /2 2 PUNTOS
• Para encontrar la velocidad máxima, derivamos v(t) respecto al tiempo, igualamos a cero y
resolvemos 10t + 3 = 0. De la última ecuación se obtiene que t = 0,30 s
• La segunda derivada de v(t) respecto al tiempo es negativa por lo que se tiene un máximo. De
esto se concluye que la velocidad máxima es v( 0,30) = 0,45 m/s 2 PUNTOS
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