Modelo Insumo - Recurso

1. Tema: MODELO DE LEONTIEF
Matriz de insumo -producto
Métodos Cuantitativos III -
Algebra Lineal

2. Análisis
de Insumo-producto
Wassily Leontief
Nobel de economía, 1 973

3. ¿QUÉ SON LAS MATRICES DE
INSUMO-PRODUCTO?
Indican interrelaciones entre oferta y
demanda que se dan entre los diferentes
sectores de una economía durante algún
periodo.
Las matrices muestran los valores de
los productos de cada industria que son
vendidos como insumos, tanto a
industrias como a consumidores finales
(externos).

4. Veamos un ejemplo hipotético de la
economía de un país que consta de dos
industrias digamos manufactura (A) y
agricultura (B) y está dado por una
matriz donde cada industria aparece en
cada fila y en cada columna, esta matriz
es llamada matriz de insumo-producto :
Ejemplo

5. Totales
Consumidores
(insumo)
Productores
(producto)
Otros factores de producción 600 800
Industria Demanda
A B externa
Industria de manufactura (A) 240 500 460
Industria agrícola (B) 360 200 940
Totales
1500
1200
15001200
Ejemplo
•Los otros factores de producción son los costos
para las respectivas industrias como: mano de
obra, utilidad, etc.

6. OBSERVACIONES:
 La fila muestra las compras
del producto de una
industria por los sectores
industriales y otros
consumidores para su uso
final.
 La columna da el valor de lo
que compró como insumo
de cada industria así como
lo gastado en otros
conceptos.
 Las entradas representan
los valores de los productos
y podrían estar en unidades
de millones de dólares del
producto.
 Para cada industria la suma
de las entradas de su fila es
igual a la suma de entradas
de su columna: “El valor de
su producción es igual al
valor de sus insumos
totales”.

7.  El análisis de insumo producto nos
permite estimar la producción total
de cada sector industrial cuando
existe un cambio en la demanda
final mientras que la estructura
básica de la economía permanece
igual.

8. CAMBIO DE LA DEMANDA
Supongamos que el valor final de la
demanda cambia de 460 a 500 para A y de
940 a 1200 para la industria B.
¿Cuáles serán los valores de la producción
total de A y de B para satisfacer las
demandas de ambas industrias y de la
demanda final (externa) ?

9. 




































15
8
15
2
3
1
2
1
10
3
5
1
1500
800
1500
200
1500
500
1200
600
1200
360
1200
240
A B A B
A
B
Otros
A
B
Otros
MATRIZ DE COEFICIENTES DE
INSUMO-PRODUCTO
La suma de cada columna es 1

10. Ecuaciones
Valor consumido
por la demanda
final
Valor total de la
producción de
A
=
Valor
consumido
por A
+
Valor
consumido
por B
+
Así tenemos,
Para A: XA = XA + XB + 5005
1
3
1
Para B: XB = XA + XB + 120010
3
15
2

11. Ecuación Matricial




























1200
500
X
X
15
2
10
3
3
1
5
1
X
X
B
A
B
A
FinalDemandadeMatriz
1200
500
C
esCoeficientdeMatriz
15
2
10
3
3
1
5
1
A
ProduccióndeMatriz
X
X
X
:Donde
B
A


























12. Ecuación Matricial
Así tenemos la siguiente ecuación matricial:
X = AX + C
De donde:
X = (I - A)-1 C
Si (I - A)-1 existe
I – A, es la Matriz de Leontief.

13. RESOLVIENDO LA ECUACIÓN:
 X = (I - A)-1 C =
 Para satisfacer la industria A se debe producir
1404,49 unidades y la industria B debe
producir 1870,79.
 ¿Cuál es el valor de los otros factores de
producción para A?
 PA = (1/2) XA = 702,25






1870,79
1404,49

14. EJERCICIOS :
Dada la siguiente matriz de insumo producto
Otros 600 800
Demanda
Acero Carbón final
Industria Acero 200 500 500
Carbón 400 200 900
Industria
Encuentre la matriz de producción,si la demanda final
cambia a 600 para el acero y a 805 para el carbón.
Encuentre el valor total de los otros costos de producción
que esto implica.
* Entradas en millones de dólares

15. EJERCICIOS :
 Dada la siguiente matriz de insumo producto
Otros 40 90
Demanda
Educación Gobierno final
Industria: Educación 40 120 40
Gobierno 120 90 90
Industria
Encuentre la matriz de producción,si la demanda final cambia
a 200 para educación y a 300 para el gobierno. Encuentre el
valor total de los otros costos de producción que esto implica.
* Entradas en millones de dólares