Este documento resume los conceptos básicos de señales y sistemas, incluyendo: 1) Señales analógicas y digitales, y transformadas de Fourier y Laplace. 2) La convolución como una herramienta para analizar sistemas lineales. 3) Aplicaciones de las transformadas y la convolución en ingeniería, física y probabilidad.

1. Señales y Sistemas
Bie nid s
nve o
Grup Nº 3
o
Inte ra s
g nte :
Am ury Olive s
a ro
J s P re
o ué é z
Na lieRa e
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Virg P rd m
ilio e o o

2. Señales y Sistemas
Punto atra r:
s ta
 Se le .
ña s
 Se sd Fo r.
rie e urie
 Tra fo a ad Fo r.
ns rm d e urie
 Tra fo a ad La la e
ns rm d e p c .
 Eje p se Ma le
m lo n p .
 El Es rito Es ia
c rio tud ntil.
 C nvo ió
o luc n.
 Mo ula ió
d c n.
Func n d Tra fe nc .
ió e ns re ia

3. Señales y Sistemas
• Que es una Señal:
Es la info a ió d a io o vid o g ne d p r una
rm c n e ud e e ra a o
fue q p d s r una e is n d ra io o te vis n,
nte ue ue e e m ió e d le ió
e távia atra sd un s te ad te c m a io s
s ja vé e is m e le o unic c ne
e fo ad s ña se c m g tic s
n rm e e le le tro a né a

4. Señales y Sistemas
• Tipos de Señales:
.- Señal Analógica
Es una forma de onda continua que pasa a
través de un medio de comunicaciones; se
utiliza para comunicaciones de voz.
• Señal digital
Es una forma de onda discreta que transmite
datos codificados en estados discretos como
bits 1 y 0, los cuales se representan como el
encendido y apagado de los pulsos
eléctricos: se usa para comunicaciones de
datos.

5. Señales y Sistemas
Serie de Fourier
Una serie de Fourier es una serie infinita que converge
puntualmente a una función continua y periódica.
Las series de Fourier tienen la forma:
Donde y se denominan coeficientes de Fourier de la
serie de Fourier de la función

6. Señales y Sistemas
Aplicaciones
• Ge ra ió d fo a d o a d c rrie o te ió
ne c n e rm s e nd e o nte ns n
e c a p r m d d la s e o ic n d s no e
lé tric o e io e up rp s ió e e id s
g ne d s p r o c d re e c nic s d a p
e ra o o s ila o s le tró o e m litud va b
ria le
c sfre ue ia yae tá d te ina a .
uya c nc s s n e rm d s
• Aná ise e c m o m ntoa ó o d unas ña
lis n l o p rta ie rm nic e e l
• Re rza ie d s ña s
fo m nto e e le .
• Es io d la re p s e e tie p d una va b
tud e s ue ta n l mo e ria le
c uita e c a d nd la s ña d e d no e s no a o
irc l lé tric o e e l e ntra a s e id l
c s no a m d ntee us d tra fo a a d La la ey/o
o e id l, e ia l o e ns rm d s e p c
So ió e ré im n p rm ne s no a e e d m
luc n n g e e a nte e id l n l o inio d e
lafre ue ia
c nc .

7. Señales y Sistemas
Transformada de Fourier
En m te á a la transformada de Fourier e una a lic c n q
a m tic , s p a ió ue
ha ec rre p nd r aunafunc n f c n va re c m le sy d finid e
c o so e ió o lo s o p jo e a n
lare ta o func n g d finid d lam ne s uie :
c , tra ió e a e a ra ig nte
Do ef e L1, o s af tie q s r unafunc n inte ra lee e s ntid
nd s e ne ue e ió g b n l e o
d la inte ra d Le e g . El fa to q a o p ña la inte ra e
e g l e b s ue c r, ue c m a g l n
d finic n fa ilitae e
e ió c l nunc d d a uno d lo te re a re re sa
ia o e lg s e s o m s fe nte
la tra fo a a d Fo r. Aunq e ta fo a d no a r la
ns rm d e urie ue s rm e rm liza
tra fo a a d Fo r e la m s c m e
ns rm d e urie s á o únm nte a o ta a no e
dp d, s
unive a
rs l.

8. Señales y Sistemas
Transformada de Fourier
Propiedades básicas:
Latra fo a ad Fo r e unaa lic c n line l:
ns rm d e urie s p a ió a
Va n
le las s uie s
ig nte p p dds
ro ie a e p ra
a una
func n a s luta e inte ra le f:
ió b o m nte g b
C m iod e c la
a b e sa :
Tra la ió
s c n:

9. Señales y Sistemas
Transformada de Fourier
Tra la ió e lava b tra fo a a
s c n n ria le ns rm d :
Tra fo a a d la d riva a Si f y s d riva a s n
ns rm d e e d: u e d o
inte ra le :
g b s
De d d la tra fo a a Si f y t → f(t) s n inte ra le ,
riva a e ns rm d : o g b s
latra fo a ad Fo r F(f) e d re ia le:
ns rm d e urie s ife nc b

10. Señales y Sistemas
Transformada de Laplace
La Transformada de Laplace d una func n f(t) d finid (e
e ió e a n
m te á a y, e p rtic r, e a lis func na p ra to o lo
a m tic s n a ula n ná is io l) a ds s
núm ro re le t ≥ 0 e lafunc n F(s), d finid p r:
e s a s , s ió e a o
s m rey c nd lainte ra e téd finid .
ie p ua o g l s e a
Es tra fo a ainte ra tie unas ried p p d d sq laha e
ta ns rm d g l ne e e ro ie a e ue cn
útil e e a lis d s te a line le . Una d la ve ja m s
n l ná is e is m s a s e s nta s á
s nific tiva ra ic e q la inte ra ió y d riva ió s c nvie n
ig a s d a n ue g c n e c n e o rte
e m
n ultip a ió y d ió Es tra fo a la e ua io s
lic c n ivis n. to ns rm s c c ne
d re ia s e inte ra s e e ua io s p linó ic s m ho m s
ife nc le g le n c c ne o m a , uc á
fá ile d re o r.
c s e s lve

11. Señales y Sistemas
Transformada de Laplace
Propiedades
Linealidad:
Potencia n-ésima: ,si
Seno :
Coseno:
Seno hiperbólico:
Coseno hiperbólico:
Logaritmo natural:

12. Series de Fourier en Maple
Pantalla 1

13. Series de Fourier en Maple
Pantalla 2

14. Transformada de Fourier en Maple
Pantalla 1

15. Transformada de Fourier en Maple
Pantalla 2

16. Transformada de Laplace en Maple
Pantalla 1

17. Transformada de Laplace en Maple
Pantalla 2

18. El Portafolio Estudiantil

19. El Portafolio Estudiantil

20. El Portafolio Estudiantil (Wiki)

21. El Portafolio Estudiantil (Blog)

22. El Portafolio Estudiantil (Grupo)

23. El Portafolio Estudiantil (Delicious)

24. El Portafolio Estudiantil (Google Docs)

25. El Portafolio Estudiantil (Esnips)

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27. El Portafolio Estudiantil (Gcast)

28. Señales y Sistemas
C nvo ió
o luc n:
En m te á a y, e p rtic r, a lis func na una
a m tic s n a ula ná is io l,
convolución e un o e d r m te á o q tra fo a
s p ra o a m tic ue ns rm
d s func ne f y g e una te e func n q e c rto
o io s n rc ra ió ue n ie
s ntid re re e la m g
e o p s nta a nitud e la q s s e o n f
n ue e up rp ne
y una ve ió tra la a a e inve a d g. Una
rs n s dd rtid e
c nvo ió e un tip m g ne l d promedio móvil,
o luc n s o uy e ra e
c m s p d o s rva s una d la func ne la
o o e ue e b e r i e s io s
to a o c m lafunc n c ra te tic d un inte lo
mm s o o ió a c rís a e rva .

29. Señales y Sistemas
Lac nvo ió d y s d no
o luc n e e e ta . Sed finec m lainte ra
e o o g l
d l p d to d a b sfunc ne d s ué d q unas ainve ay
e ro uc e m a io s e p s e ue e rtid
d s la d unad ta iaτ,.
e p za a is nc
Uso:
La c nvo ió y la o e c ne re c na a s e ue n e
o luc n s p ra io s la io d s e nc ntra n
m ha a lic c ne d ing nie y m te á a .
uc s p a io s e e ría a m tic s
En e ta ís a c m ya d o , un p m d m vil p nd ra o e
s d tic , o o ijim s ro e io ó o e d s
unac nvo ió
o luc n.
En te ríad lap b b a , la d trib ió d p b b a d la
o e ro a ilid d is uc n e ro a ilid d e
s a d d s va b sa a ria ind p nd nte e la c nvo ió
um e o ria le le to s e e ie s s o luc n
d c d unad s d trib io sd p b b a .
e aa e us is uc ne e ro a ilid d

30. Señales y Sistemas
En ó tic , m ho tip s d "m nc s s d s rib n c n
p a uc s o e a ha " e e c e o
c nvo io s Una s m ra (e . la s m ra e la m s c nd
o luc ne . o b .g o b n e a ua o
te m s lam no e
ne o a ntreé tay lafue d luz) e la c nvo ió d
s nte e s o luc n e
la fo a d la fue d luz q c a la s m ra y d l o je c
rm e nte e ue re o b e b to uya
s m ra s e tá p ye ta o Una fo g fía d s nfo a a e la
o b e s ro c nd . to ra ee c d s
c nvo ió d la im g n c rre ta c n e c ulo b rro o fo a o
o luc n e a e o c o l írc o s rm d
p r e d fra m d l iris
o l ia g a e .
En a ús a un e o e la c nvo ió d l s nid o ina c n una
c tic , c s o luc n e o o rig l o
func n q re re e lo o je sva d sq lore ja
ió ue p s nte s b to ria o ue fle n.
En ing nie
e ría e c a y o s d c lina , la s lid d un
lé tric tra is ip s a a e
s te aline l (e ta io rio o b n tie p -inva nte o e p c -
is m a s c na ie mo ria s a io
inva nte e la c nvo ió d la e d c n la re p s d l
ria ) s o luc n e ntra a o s ue ta e
s te aaun im uls (ve a a io s
is m p o r nim c ne ).
En fís a a
ic , llí d nd ha
o e ya un s te aline l c n un "
is m a o
p ip d s e o ic n", a a c unao e c n d c nvo ió
rinc io e up rp s ió p re e p ra ió e o luc n.

31. Señales y Sistemas
Propiedades
La p p d d sd lo d re so e d re d c nvo ió s n 12
s ro ie a e e s ife nte p ra o s e o luc n o
Conmutatividad:
Asociatividad:
Distributividad:
Asociatividad con multiplicación escalar:
p rato onúm roc m le ore l a.
a d e o p jo a
Regla de derivación:
d nd
o e d no la Tra fo a ad Fo r d f. Es te re a
e ta ns rm d e urie e te o m
ta b n s c p c n laTra fo a ad La la e
m ié e um le o ns rm d e p c .
Convoluc ne c n d lta d Dira :
io s o e s e c

32. Señales y Sistemas
MODULACIÓN
Muc ss ña sd e d no p d n s r e d sd c m nteha ia
ha e le e ntra a ue e e nvia a ire ta e c
e c na c m vie n d l tra d to P ra e o s m d a una o a
l a l, o o ne e ns uc r. a s e o ific nd
p rta o , c s p p d d s s a a ta m jo a m d d
o d ra uya ro ie a e e d p n e r l e io e
c m a ió e c s n, p rare re e r e m ns je
o unic c n n ue tió a p s nta l e a .
De finic ne :
io s
"La modulación es la alteración sistemática de una onda portadora
de acuerdo con el mensaje (señal modulada) y puede ser también una
codificación"
"Las señales de banda base producidas por diferentes fuentes de
información no son siempre adecuadas para la transmisión directa a
través de canal dado. Estas señales son en ocasiones fuertemente
modificadas para facilitar su transmisión."
“ denomina modulación al proceso de colocar la información
Se
contenida en una señal, generalmente de baja frecuencia, sobre una
señal de alta frecuencia. “

33. Señales y Sistemas
MODULACIÓN

34. Señales y Sistemas
¿PORQUE SE MODULA?
Exis n va sra ne p ram d r, e
te ria zo s a o ula ntree s
lla :
.- Fa ilita la P
c ROP AGAC IÓN d la s ña d info a ió p r c b o
e e l e rm c n o a le
p re a .
o l ire
.- Ord na e RADIOESP TRO, d trib nd canales a c d
e l EC is uye o aa
info a ió d tinta
rm c n is .
.- Dis inuyeDIMENSIONES d a na .
m e nte s
.- Op izae a hod b nd d c d c na
tim l nc e a a e aa a l
.- EvitaINTERFERENC e IA ntrec na s
a le .
.- P te ealaInfo a ió d la d g d c ne p r RUIDO.
ro g rm c n e s e ra a io s o
.- De finelaC ALIDAD d lainfo a ió tra m a
e rm c n s itid .

35. Señales y Sistemas
¿ COMO SE MODULA ?
Fre ue m nte
c nte e se utilizan d ps
is o itivos e c nic s
le tró o
SEMIC ONDUC TORES c n c ra te tic s no line le (d d s
o a c rís a a s io o ,
tra is re , b o ), re is nc s ind ta ia , c p c re y
ns to s ulb s s te ia , uc nc s a a ito s
c m ina io s e
o b c ne ntre e s Es s re liza p c s s e c o c
llo . to a n ro e o lé tric s uyo
func na ie e d s ritod s re re e c n m te á a
io m nto s e c e u p s nta ió a m tic .
s(t) = A sen (wt + @ )
donde: A es la ampitud de la portadora (volts)
w es la frecuencia angular de la portadora (rad/seg)
@ ángulo de fase de la portadora (rad)

36. Señales y Sistemas
¿ QUE TIPOS DE MODULACIÓN EXISTEN ?
Exis n b s a e
te á ic m nte d s tip s d m d c n: la m d c n
o o e o ula ió o ula ió
ANALÓGIC q s re liza a p rtir d s ña s a ló ic s d
A, ue e a a e e le na g a e
info a ió p r e m lo la vo hum na a io y vid o e s fo a
rm c n, o je p z a , ud e n u rm
e c a y la m d c n DIGITAL, q s lle a c b a p rtir d
lé tric o ula ió ue e va a o a e
s ña s g ne d s p r fue s d ita s p r e m lo una
e le e ra a o nte ig le , o je p
c m uta o .
o p d ra
.- Mo ula ió Ana g a AM, FM, P
d c n ló ic : M
.- Mo ula ió Dig l: ASK, FSK, P
d c n ita SK, QAM

37. Señales y Sistemas
Func n d Tra fe nc
ió e ns re ia
Una función de transferencia e un m d lom te á o
s oe a m tic
q a tra s d un c c nte re c na la re p s d un
ue vé e o ie la io s ue ta e
s te a (m d la a a una s ña d e d o e ita ió
is m oe d) e l e ntra a xc c n
(ta b n m d la a
m ié o e d ).
El c c nte fo a o p r lo m d lo d la s ña d s lid
o ie rm d o s o e s e e l e a a
re p c d la s ña d e d , p rm e o r lo c ro
s e to e e l e ntra a e ite nc ntra s e s
y lo p lo , re p c m nte Y q re re e n la ra e
s o s s e tiva e . ue p s nta s íc s
e la q c d uno d lo m d lo d l c c ntes ig la a
n s ue a a e s o e s e o ie e ua
c ro Esd c re re e lare ió fro raalaq no d b
e . e ir, p s nta g n nte ue ee
lle a ya s a la re p s d l s te a o la e ita ió a
gr e s ue ta e is m xc c n l
m m ; yaq d lo c ntra lle a yas aalare ió nula
is o ue e o rio g rá e g n
os iráa infinito re p c m nte
e l , s e tiva e .

38. Señales y Sistemas
Func n d Tra fe nc
ió e ns re ia
P r d finic n una func n d tra fe nc s p d
o e ió ió e ns re ia e ue e
d te ina s g lae re ió
e rm r e ún xp s n:
d nd H (s) e lafunción de transferencia (ta b n no d
o e s m ié ta a
c m G (s) ); Y (s) e la tra fo a ad La la e d la
o o s ns rm d e p c e
re p s y U (s) e la tra fo a ad La la e d la s ña
s ue ta s ns rm d e p c e e l
d e d . La func n d tra fe nc ta b n p d
e ntra a ió e ns re ia m ié ue e
c ns e rs c m la re p s d un s te a inic lm nte
o id ra e o o s ue ta e is m ia e
ine aun im uls c m s ña d e d :
rte p o o o e l e ntra a

39. Señales y Sistemas
Func n d Tra fe nc
ió e ns re ia
La s lid o re p s e fre ue ia d l s te a s ha
a a s ue ta n c nc e is m e lla
e nc s d
nto e e
y la re p s c m func n d l tie p s ha c n la
s ue ta o o ió e m o e lla o
tra fo a ad La la einve ad Y(s):
ns rm d e p c rs e

40. Señales y Sistemas
Esto o
d
GRACIAS