El documento presenta 5 ejemplos de formulación de problemas de programación lineal. Cada ejemplo describe las variables de decisión, la función objetivo y las restricciones involucradas en maximizar utilidades o minimizar costos sujeto a limitaciones de recursos o requerimientos.

1. Ejemplos de Formulación
1

2. Programación Lineal: Formulación
1. Orsini. ¿Qué cantidad de cada estilo fabricar
durante el mes con el objeto de
maximizar las utilidades?
Sujeto a:
• No deben asignarse más de 1,200 horas de
tiempo de producción.
• Todos los costos de producción, de materiales
y costos fijos deben cubrirse con el efectivo
disponible durante el mes que es de $16,560.
• Satisfacer ciertos compromisos de demanda:
30 estilo 1, 55 estilo 2 y 32 estilo 3. 2

3. Programación Lineal: Formulación
Variables de decisión
X1 = Número de pares de zapatos estilo 1 que deben
fabricarse durante el mes.
X2 = Número de pares de zapatos estilo 2 que deben
fabricarse durante el mes.
X3 = Número de pares de zapatos estilo 3 que deben
fabricarse durante el mes.
3

4. Programación Lineal: Formulación
Función objetivo
Max. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3
$ = ($/par de zap. estilo 1) x (pares de zap. estilo 1)
+ ($/par de zap. estilo 2) x (pares de zap. estilo 2)
+ ($/par de zap. estilo 3) x (pares de zap. estilo 3)
Cálculo de C1
(3.5 horas/par) x ($10/hora) = $35/par
(3.25 U. piel/par) x ($4/U. piel) = $13/par
$48/par
4

5. Programación Lineal: Formulación
C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. estilo 1
de forma similar,
C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. estilo 2
C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. estilo 3
Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3
5

6. Programación Lineal: Formulación
Restricción de producción
3.5X1 es el total de horas que se requieren para
fabricar el estilo 1
2.5X2 es el total de horas que se requieren para
fabricar el estilo 2
2.0X3 es el total de horas que se requieren para
fabricar el estilo 3
3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200
6

7. Programación Lineal: Formulación
Restricción de efectivo
Costo fijo = $3,000
Existen disponibles $16,560 - $3,000 = $13,560
para cubrir los costos variables.
48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560
Compromisos de demanda
X1 pares de zap. estilo 1 ≥ 30 pares de zap. estilo 1
X2 pares de zap. estilo 2 ≥ 55 pares de zap. estilo 2
X3 pares de zap. estilo 3 ≥ 32 pares de zap. estilo 3 7

8. Programación Lineal: Formulación
Max. Z = 12X1 + 21X2 +22X3
Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200
48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560
X1 ≥ 30
X2 ≥ 55
X3 ≥ 32
No se necesitan las condiciones de no negatividad
puesto que existen restricciones de demanda
para todas las variables.
8

9. Programación Lineal: Formulación
2. Fertimex ¿Qué cantidad de
cada fertilizante fabricar
durante el mes
con el objeto de maximizar
las utilidades?
Sujeto a:
No asignar más de 1,100 toneladas de nitrato,
1,800 toneladas de fosfato y 2,000 toneladas
de potasio.
9

10. Programación Lineal: Formulación
Variables de decisión
X1 = Toneladas del fertilizante 5-5-10 que
deben fabricarse.
X2 = Toneladas del fertilizante 5-10-5 que
deben fabricarse.
Función objetivo
Max. Z = C1 X1 + C2 X2
$ = ($/ton. de f. 5-5-10) x (tons. de f. 5-5-10)
+ ($/ton. de f. 5-10-5) x (tons. de f. 5-10-5)
10

11. Programación Lineal: Formulación
Cálculo de C1
Precio de venta del f. 5-5-10/ton. = $71.50
Costo del f. 5-5-10/ton.
Costo del nitrato/ton. (0.05)($200/ton.) = $10.00
Costo del fosfato/ton. (0.05)($80/ton.) = 4.00
Costo del potasio/ton. (0.10)($160/ton.) = 16.00
Costo del barro/ton. (0.80)($10/ton.) = 8.00
Costo del mezclado/ton. = 15.00
Costo total = $53.00
11

12. Programación Lineal: Formulación
C1 = $71.50/ton. - $53.00/ton. = $18.50/ton.
de forma similar,
C2 = $69.00/ton. - $49.00/ton. = $20.00/ton.
Max. Z = 18.5X1 + 20X2
12

13. Programación Lineal: Formulación
Restricción de nitrato
0.05X1 es el uso de nitrato en X1 tons. de f. 5-5-10
0.05X2 es el uso de nitrato en X2 tons. de f. 5-10-5
0.05X1 + 0.05X2 ≤ 1,100
Restricción de fosfato
0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1,800
Restricción de potasio
0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2,000
13

14. Programación Lineal: Formulación
Max. Z = 18.5X1 + 20X2
Sujeto a: 0.05X1 + 0.05X2 ≤ 1,100
0.05X1 + 0.10X2 ≤ 1,800
0.10X1 + 0.05X2 ≤ 2,000
X1, X2 ≥ 0
14

15. Programación Lineal: Formulación
3. Ruedas Redondas. ¿Qué cantidad de cada tipo
de rim fabricar con el objeto
de maximizar las utilidades?
Sujeto a:
• No programar más de 1,500 rims tipo 2 ó
750 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos
en el acabado, diariamente.
• No programar más de 700 rims tipo 2 ó
400 rims tipo 1 ó cualquier combinación de ellos
en el tratamiento especial, diariamente.
• No programar más de 600 rims de cualquier tipo
en el acabado final, diariamente. 15

16. Programación Lineal: Formulación
Variables de decisión
X1 = Cantidad de rims tipo 1 a fabricar
X2 = Cantidad de rims tipo 2 a fabricar
Función objetivo
Max. Z = C1 X1 + C2 X2
Max. Z = 30X1 + 19X2
16

17. Programación Lineal: Formulación
Restricción en el acabado
2X1 + X2 ≤ 1,500
Restricción en el tratamiento
7X1 + 4X2 ≤ 2,800
Restricción en el acabado final
X1 + X2 ≤ 600
17

18. Programación Lineal: Formulación
Max. Z = 30X1 + 19X2
Sujeto a: 2X1 + X2 ≤ 1,500
7X1 + 4X2 ≤ 2,800
X1 + X2 ≤ 600
X1, X2 ≥ 0
18

19. Programación Lineal: Formulación
4. Constructora. ¿Qué cantidad de grava enviar
de cada distribuidor a cada proyecto
con el objeto de minimizar
los costos totales?
Sujeto a:
• No enviar más de 150 tons. del distribuidor 1,
175 tons. del distribuidor 2 y 275 tons. del
distribuidor 3.
• Enviar 200 tons. al proyecto 1, 100 tons. al
proyecto 2 y 300 tons. al proyecto 3.
19

20. Programación Lineal: Formulación
Variables de decisión
XIJ = Número de toneladas a enviar del
distribuidor “I” al proyecto “J”.
Función objetivo
Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22
+ 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33
20

21. Programación Lineal: Formulación
Restricciónes de disponibilidad
X11 + X12 + X13 ≤ 150
X21 + X22 + X23 ≤ 175
X31 + X32 + X33 ≤ 275
Restricciónes de requerimientos
X11 + X21 + X31 = 200
X12 + X22 + X32 = 100
X13 + X23 + X33 = 300
21

22. Programación Lineal: Formulación
Min. Z = 6X11 + 8X12 + 10X13 + 7X21 + 11X22
+ 11X23 + 4X31 + 5X32 + 12X33
Sujeto a: X11 + X12 + X13 ≤ 150
X21 + X22 + X23 ≤ 175
X31 + X32 + X33 ≤ 275
X11 + X21 + X31 = 200
X12 + X22 + X32 = 100
X13 + X23 + X33 = 300
X11, X12, X13 .... X33 ≥ 0
22

23. Programación Lineal: Formulación
5. Mezcla de minerales. ¿Qué porcentaje de la
composición del nuevo producto provendrá de
cada una de las cuatro minas con
el objeto de minimizar su costo.
Sujeto a:
• El contenido del elemento básico “A” en el nuevo
producto no sea menor de 5 lb’s/ton.
• El contenido del elemento básico “B” en el nuevo
producto no sea menor de 100 lb’s/ton.
• El contenido del elemento básico “C” en el nuevo
producto no sea menor de 30 lb’s/ton. 23

24. Programación Lineal: Formulación
Variables de decisión
X1 = porcentaje que provendrá de la mina 1
X2 = porcentaje que provendrá de la mina 2
X3 = porcentaje que provendrá de la mina 3
X4 = porcentaje que provendrá de la mina 4
24

25. Programación Lineal: Formulación
Función objetivo
Min. Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 + C4 X4
$ = ($/ton. mina 1) x (% de la mina 1)
+ ($/ton. mina 2) x (% de la mina 2)
+ ($/ton. mina 3) x (% de la mina 3)
+ ($/ton. mina 4) x (% de la mina 4)
Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4
25

26. Programación Lineal: Formulación
Restricción de elemento básico A
10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 ≥ 5
Restricción de elemento básico B
90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 ≥ 100
Restricción de elemento básico C
45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 ≥ 30
26

27. Programación Lineal: Formulación
Min. Z = 800X1 + 400X2 + 600X3 + 500X4
Sujeto a: 10X1 + 3X2 + 8X3 + 2X4 ≥ 5
90X1 + 150X2 + 75X3 + 175X4 ≥ 100
45X1 + 25X2 + 20X3 + 37X4 ≥ 30
X1 + X2 + X3 + X4 = 1
X1, X2, X3, X4 ≥ 0
27