Formulación de un modelo matemático de programación lineal para maximizar las utilidades en la fabricación de tres modelos de zapatos
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Formulación de un modelo matemático de programación lineal para maximizar las utilidades en la fabricación de tres modelos de zapatos
- 1. Ejemplo de Formulación de Modelo Matemático de Programación Lineal Docente: Ing. Humberto Chávez Milla 1
- 2. Programación Lineal: Formulación 1. ¿Qué cantidad (pares) de cada modelo de zapato (modelo 1, 2 y 3) se debe fabricar durante el mes con el objeto de maximizar las utilidades? Restricciones del problema: • No deben asignarse más de 1,200 horas de tiempo de producción en el mes. • Todos los costos de producción, costo de materiales y costos fijos, deben cubrirse con el efectivo disponible durante el mes que es de $16,560. • Satisfacer lo compromisos de demanda: 30 pares del modelo 1; 55 pares del mod. 2; y 32 pares del mod. 3. 2
- 3. Programación Lineal: Formulación Datos de horas de fabricación, precio de venta y Costo variable, por cada modelo de zapato Modelo Horas Precio Costo de zap. Fabric. Venta variab. 1 3.5 60 48 2 2.5 64 43 3 2.0 50 28 • El Costo fijo mensual es de: $ 3,000 3
- 4. Programación Lineal: Formulación Definición de las Variables de decisión X1 = Número de pares de zapatos del modelo 1 que deben fabricarse durante el mes. X2 = Número de pares de zapatos del modelo 2 que deben fabricarse durante el mes. X3 = Número de pares de zapatos del modelo 3 que deben fabricarse durante el mes. 4
- 5. Programación Lineal: Formulación Definición de la Función Objetivo Maximizar: Z = C1 X1 + C2 X2 + C3 X3 $ = ($/par de zap. modelo 1) x (pares de zap. modelo 1) + ($/par de zap. modelo 2) x (pares de zap. modelo 2) + ($/par de zap. modelo 3) x (pares de zap. modelo 3) Ci = Utilidad por cada modelo de par de zapatos 5
- 6. Programación Lineal: Formulación Utilidad = Precio de venta – Costo variable C1 = $60/par - $48/par = $12/par de zap. modelo 1 de forma similar, C2 = $64/par - $43/par = $21/par de zap. modelo 2 C3 = $50/par - $28/par = $22/par de zap. modelo 3 Luego formulamos la función objetivo: Maximizar: Z = 12X1 + 21X2 +22X3 6
- 7. Programación Lineal: Formulación Restricción de producción 3.5 X1 : es el total de horas que se requieren para fabricar el modelo 1 2.5 X2 : es el total de horas que se requieren para fabricar el modelo 2 2.0 X3 : es el total de horas que se requieren para fabricar el modelo 3 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200 7
- 8. Programación Lineal: Formulación Restricción de efectivo Costo fijo = $3,000 Existen disponibles: $16,560 - $3,000 = $13,560 para cubrir los costos variables. 48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560 Compromisos de demanda X1 pares de zap. modelo 1 ≥ 30 pares de zap. mod. 1 X2 pares de zap. modelo 2 ≥ 55 pares de zap. mod. 2 X3 pares de zap. modelo 3 ≥ 32 pares de zap. Mod. 3 8
- 9. Modelo matemático de Programación Lineal Maximizar: Z = 12X1 + 21X2 +22X3 Sujeto a: 3.5X1 + 2.5X2 + 2.0X3 ≤ 1,200 48X1 + 43X2 + 28X3 ≤ 13,560 X1 ≥ 30 X2 ≥ 55 X3 ≥ 32 X 1 , X2 , X 3 ≥ 0 En este caso, las condiciones de no negatividad están implícitos en las restricciones de demanda 9