puntes de cinemática

1. 2
Unidad
CINEMÁTICA DE LA
PARTÍCULA
Movimiento parabólico
Ejercicios

2. MOVIMIENTO PARABÓLICO
También conocido como tiro
oblicuo, es un ejemplo de
composición de movimientos
en dos dimensiones: un m.r.u.
en el eje horizontal y un
m.r.u.a. en el eje vertical.
Consiste en lanzar un cuerpo
con una velocidad que forma
un ángulo α con la horizontal.
En la siguiente figura puedes
ver una representación de la
situación.

3. Serway pág 79
Zemansky pág 80
Puesto que la velocidad inicial tiene componentes en las direcciones x y y, este
problema se clasifica como uno que supone una partícula que se mueve en dos
dimensiones

4. El cuerpo en movimiento parabólico puede ser cualquier
cosa: una pelota de futbol, de tenis, un dardo, un misil... a
todos ellos los denominaremos de manera
genérica proyectiles.
En física suele denominarse proyectil a cualquier cuerpo lanzado en el espacio por la acción de una
fuerza, aunque en castellano suele utilizarse este término especialmente para aquellos lanzados con
un arma.

6. Un portero saca el balón desde el césped a una velocidad de 26 m/s. Si la pelota sale
del suelo con un ángulo de 40° y cae sobre el campo sin que antes lo toque ningún
jugador, calcular:
•Altura máxima del balón
•Distancia desde el portero hasta el punto donde caerá en el
campo
•Tiempo en que la pelota estará en el aire
Resolveremos el problema de dos maneras: aplicando directamente las fórmulas específicas o, en segundo
lugar, partiendo de las ecuaciones de los dos movimientos, MRU y MRUA.
En primer lugar, descomponemos la velocidad inicial en sus componentes. La componente horizontal de la
velocidad será:
La componente vertical de la velocidad inicial será:

7. La altura máxima será:
El alcance del saque del portero será:
Calcularemos el tiempo de vuelo de la pelota:

8. Ahora vamos a resolver el mismo problema, pero partiendo de las fórmulas de los dos
movimientos componentes del movimiento parabólico: el movimiento rectilíneo
uniforme (MRU), que se corresponde con el eje horizontal, y el movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA), que se corresponde con el eje vertical. Recordemos que
la aceleración aquí es la aceleración de la gravedad g, con valor -9,81 m/s2 (signo negativo
por ser el sentido de la gravedad contrario al de la componente vertical de la velocidad
inicial v0y).
En el punto en que el balón alcanza la altura máxima, su componente de velocidad vertical será vy = 0 m/s, ya
que deja de subir y empieza a descender. Aplicamos la fórmula de la velocidad en el movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado (MRUA). En este caso será:
Como vy = 0:

9. Tiempo que tarda en llegar el balón a su punto más alto. Ahora aplicamos la ecuación
del espacio en el MRUA, para averiguar la altura máxima, sabiendo el tiempo que ha
invertido en llegar a ella:
Nos queda saber el alcance. Como el movimiento parabólico es simétrico, tardará lo mismo en llegar al punto
más alto que luego, desde allí, bajando llegar a tocar el césped, es decir 1,7 · 2 = 3,4 s.
Aplicamos la fórmula del espacio del MRU, por más sencilla, que en este caso será:

10. Bibliografía de la sesión:
Sears, F., Zemansky, M., Young, H. & Freedman, R. Física
Universitaria. Volumen I. 2009. Addison Wesley
Física para ciencias e ingeniería Tomo 1 Serway. Jewett pág 37-48

11. Gracias