Evaluacion de un determinante mediante el Metodo Pivotal

1. 1
Ejemplo Método Pivotal
Preparado por: Rosa Cristina De Peña Olivares
Evaluar el determinante:
1286
1423
3021
4112


A
En virtud de que el pivote a usar esta en la cuarta fila, procedemos de la manera siguiente:
Multiplicamos el determinante por el valor que dividimos cada elemento en cada columna,
según sea requerido en la fila a considerar el pivote. Esto es,
En la fila cuatro tenemos: 641 a ; 842 a ; 243 a ; 144 a
*Como 641 a la primera columna debe ser dividida entre 6. Multiplicamos por ese valor
para que la igualdad no se altere.
**Por ser 842 a la segunda columna debe ser dividida entre 8. Multiplicamos por ese
valor para que la igualdad no se altere.
***Siendo 243 a la tercera columna debe ser dividida entre 2. Multiplicamos por ese valor
para que la igualdad no se altere.
****Además, 144 a esa columna permanece igual.
Realizando lo indicado en cada columna tenemos:
   
1
2
2
8
8
6
6
1
2
4
8
2
6
3
3
2
0
8
2
6
1
4
2
1
8
1
6
2
286


A =    
1111
12
4
1
2
1
30
4
1
6
1
4
2
1
8
1
3
1
286



2. 2
A    
1111111
4
1
1
4
1
2
4
1
4
1
2
1
4
1
3
4
1
0
4
1
4
1
6
1
8
1
4
8
1
2
1
8
1
8
1
3
1
286




=    
0010
4
3
4
7
4
1
4
1
4
13
4
1
4
1
24
2
8
33
8
3
8
1
24
5
286


Como el 1 de la fila cuatro es el pivote, desarrollamos el determinante mediante ese elemento.
Obtenemos un determinante de tercer orden que podemos resolver según Sarrus u otro método.
A    
4
3
4
7
4
1
4
13
4
1
24
2
8
33
8
3
24
5
286

=    






























4
7
4
1
4
1
24
2
8
33
4
3
4
1
4
13
24
2
8
3
4
3
4
7
4
13
4
1
24
5
286 =
A     

















































































































4
1
4
1
4
7
24
2
8
33
4
1
4
13
4
3
24
2
8
3
4
7
4
13
4
3
4
1
24
5
286
A     













































































16
1
96
14
8
33
16
13
96
6
8
3
16
91
16
3
24
5
286
A     



























































96
8
8
33
96
72
8
3
16
88
24
5
286
A 



























































96
8
8
33
)2)(8)(6(
96
72
8
3
)2)(8(6
16
88
24
5
)2)(8(6
A   























8
8
)33(
8
72
)3(88
4
5
=    33)9(3225 -110 +27-33 = -110-6=-116
A - 116