matrices y sus tipos y determinantes

1. MATRICES Y DETERMINANTES
Royer Rojano B
Anyelo zapata
Waldid barrios
Daniel cuentas
Universidad autónoma del caribe
Facultad de Ingeniaría
Tecnología en análisis y diseño de computación
Primer semestre

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CONTENIDO
Pág.
1. INTRODUCCIÓN Error! Bookmark not defined.
2. MATRIZ 4
2.1 QUE ES UNA MATRIZ 4
2.2 QUE ES UNA MATRIZ 2*2 4
2.3 QUE ES UNA MATRIZ 3*3 Error! Bookmark not defined.5
2.4 QUE NOMBRE RESIVEN LAS MATRISIS CON MIS,AS FILAS Y COLUMNAS 5
2.5 EXPLICA LA TRANSPUESTA Y DA 2 EJEMPLOS Error! Bookmark not defined.6
2.6 QUE APLICACIONES TIENE LAS MATRICES EN NUESTRA VIDA COTIDIANA 6-7
3 DETERMINANTER POR REGLA DE CRAMER Y SARRUS 8-9
4 BIBLIOGRAFÍA 10

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1. INTRODUCCIÓN
Este trabajo trata de realizar una investigación con el fin de aprender lo que ha
sido investigo

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2. QUE ES UNA MATRIZ?
Una matriz es un conjunto ordenado en una estructura de filas y columnas. Los
elementos de este conjunto pueden ser objetos matemáticos de muy variados
tipos, aunque de forma particular, trabajaremos exclusivamente con matrices
formadas por números reales.
Normalmente las matrices son designadas por letras mayúsculas.
Los elementos de una matriz se identifican por la fila y la columna que ocupan.
Así, designaremos por a32 el elemento que está situado en la tercera fila y
segunda columna de la matriz A.
Las matrices se utilizan para múltiples aplicaciones y sirven, en particular, para
representar los coeficientes de los sistemas de ecuaciones lineales o para
representar transformaciones lineales dadas una base. En este último caso, las
matrices desempeñan el mismo papel que los datos de un vector para las
aplicaciones lineales.
Pueden sumarse, multiplicarse y descomponerse de varias formas, lo que también
las hace un concepto clave en el campo del álgebra lineal.
Dos matrices son iguales si son de igual dimensión y coincide el valor de los
elementos que ocupan la misma posición en ambas.
2.1QUE ES UNA MATRIZ 2*2?
Es una herramienta en línea programada para realizar la operación de
multiplicación entre las dos matrices a y B. A diferencia de multiplicación general,
multiplicación de matrices no es conmutativa. Multiplicando una x b y b x voluntad
de darán resultados diferentes. Matrices 2 x 2 más comúnmente son empleadas
para describir transformaciones geométricas básicas en un espacio vectorial
bidimensional
Existen restricciones específicas sobre las dimensiones de las matrices que
pueden multiplicarse. En las matrices de AB, el número de columnas de la matriz
debe ser igual al número de filas de matriz B. La matriz de producto resultante
tendrá el mismo número de filas como matriz A y el mismo número de columnas
que B
Fórmula De Multiplicación De Matrices De 2 X 2

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2.2. QUE ES UNA MATRIZ 3*3?
3x3 Matriz Calculadora multiplicación es una herramienta en línea programada
para realizar la operación de multiplicación entre las tres matrices a y B. A
diferencia de multiplicación general, multiplicación de matrices no es conmutativa.
Multiplicando una x b y b x voluntad de darán resultados diferentes. Matrices es la
operación de matriz más útil y más comúnmente encontradas en las aplicaciones
de la química, pero es más complicado y menos intuitivo que las operaciones
Fórmula De Multiplicación De Matrices 3 X 3
2.3. LAS MARICES QUE TIENEN IGUAL FILA Y COLUMNA QUE
NOMBRE RECIBEN.
El nombre que recibe este tipo de matriz es:
Matriz Cuadrada:
Es aquella que tiene igual número n de filas que de columnas (n=m). En ese caso
se dice que la matriz es de orden n.

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2.4. EXPLICA LA TRANSPUESTA Y DA 2 EJEMPLOS
La transpuesta de una matriz se obtiene intercambiando las filas en el lugar de las
columnas y las columnas en el lugar de las filas.
Por ejemplo:
Ejemplo:
2.5. QUE APLICACIONES TIENE LAS MATRICES EN NUESTRA VIDA
COTIDIANA (2 EJEMPLOS).
Aplicación de las matrices en la vida diaria
En la vida diaria el concepto de matrices es de gran relevancia, ya que las
matrices se usan como contenedores para almacenar datos relacionados.
Por ejemplo
La siguiente información corresponde a la cantidad de energía(calorías) y
proteínas (gramos) que aportan a nuestro organismo una porción de leche en
polvo con una porción de alimento fortificante.

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¿Cuántas porciones de leche en polvo y alimento fortificante se requiere para
ingerir 1800 calorías y 70 gramos de proteínas?
Sea x la cantidad de porciones de alimento fortificante y sea y la cantidad de
porciones de leche. De acuerdo a esto, podemos formar la siguiente ecuación:
Por último se puede decir que las matrices se ocupan en muchos aspectos de la
vida diaria, como por ejemplo:
 Utilización de medicamentos.
 Sistema de aguas.
 Cuestiones financieras.
 Tablas nutricionales, como ya lo vimos

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3. DETERMINANTES POR REGLA DE SARRUS Y CRAMER
La regla de Sarrus es una utilidad para calcular determinantes
de orden 3.
Los términos con signo + están formados por los elementos de
la diagonal principal y los de las diagonales paralelas con su
correspondiente vértice opuesto.
Los términos con signo - están formados por los elementos de
la diagonal secundaria y los de las diagonales paralelas con su
correspondiente vértice opuesto.
Ejemplo

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Regla de Cramer
Si un sistema de n ecuaciones lineales y n variables x1, ...,xi es equivalente a la
ecuación matricial DX = B y si el determinante de D es distinto de cero, entonces
la solución del sistema es:
x 1 = | D x 1 | | D | , x 2 = | D x 2 | | D | , ..., x i = | D x i | | D |
Donde D x i es la matriz que se obtiene reemplazando la columna que contiene la
variable xi por B
Ejemplo 1:
Usar la regla de Cramer para resolver el sistema 2×2:
{ 4 x - 2 y = 10 3 x - 5 y = 11
Solución:
D = [ 4 - 2 3 - 5 ] B = [ 10 11 ]
El determinante de D es:
| D | = 4 -5 - -2 3 = - 20 + 6 = - 14
D x = [ 10 - 2 11 - 5 ] |Dx|=-5 (10) - (-2)(11) = -50 + 22 = -28 x = -28 -14 = 2
D y = [ 4 10 3 11 ] |Dy|=4(11) - (10)(3) = 44 - 30 = 14 y = 14 -14 = - 1

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4. BIBLIOGRAFÍA
http://proton.ucting.udg.mx/posgrado/cursos/metodos/matrices/
http://html.rincondelvago.com/matrices_1.html
http://www.uoc.edu/in3/emath/docs/Algebra_Matrices.pdf
http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Calculo_matri
cial_d3/defmat.htm
http://www.vitutor.com/algebra/matrices/matrices.html
https://es.scribd.com/doc/119256851/Aplicacion-de-Las-Matrices-en-La-Vida-
Diaria
http://www.ditutor.com/determinantes/determinante_tres.html
http://quiz.uprm.edu/tutorials_master/determinante/determinante.html