2. Sea 𝑓(𝑥) una función, se define a su derivada
𝑓’(𝑥), como:
𝑓’ 𝑥 = lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓(𝑥)
∆𝑥
Para toda 𝑥 , siempre que el límite exista y se
representa por:
𝑦′, 𝑓′ 𝑥 ,
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑜 𝐷 𝑥 𝑦
3. Interpretación geométrica
El valor de la derivada en cualquier punto de la curva es
igual a la pendiente de la recta tangente en ese punto.
Donde:
∆𝑥: 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑥
∆𝑦: 𝑖𝑛𝑐𝑟𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑦
4. En la gráfica se observa que la pendiente de la recta L
es:
𝑚 𝑡 =
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 + 𝑓(𝑥)
∆𝑥
Si ∆𝑥 tiende a cero, la recta 𝐿 coincide con 𝐿 𝑡, entonces
la pendiente de𝐿 𝑡, será el límite de 𝑚 𝑡.
lim
∆𝑥→0
𝑚 𝑡 = lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
= lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 + 𝑓(𝑥)
∆𝑥
Por definición, la derivada es:
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥 + ∆𝑥 + 𝑓(𝑥)
∆𝑥
5. Regla de los 4 pasos
Sea una función 𝑦 = 𝑓(𝑥), entonces:
1. Agregar el incremento en x e y.
𝑦 + ∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥
2. Despejar ∆𝑦 y se le resta la función original.
∆𝑦 = 𝑓 𝑥 + ∆𝑥 − 𝑓 𝑥
3. Dividir para ∆𝑥.
∆𝑦
∆𝑥
=
𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓 𝑥
∆𝑥
4. Límite cuando ∆𝑥 tiende a cero.
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= lim
∆𝑥→0
∆𝑦
∆𝑥
= lim
∆𝑥→0
𝑓 𝑥+∆𝑥 −𝑓 𝑥
∆𝑥