Este documento describe los efectos de la heterogeneidad en yacimientos sin comunicación vertical entre estratos. Examina un modelo de desplazamiento de fluidos tipo pistón en un yacimiento con dos estratos, calculando la posición del frente de desplazamiento en cada capa. Luego generaliza los resultados para un yacimiento con múltiples estratos, mostrando cómo la eficiencia del desplazamiento depende de la relación de movilidad entre estratos.

1. Desplazamiento vertical sin comunicación
A continuación ilustraremos los efectos de la relación de movilidad y heterogeneidad para
yacimientos sin comunicación. Trataremos desplazamientos tipo pistón del aceite (i=2) por
el agua (i=1) en modelos heterogéneos uniformes y con estratoshorizontales.
Además, no se permite la permeabilidad o transmisibilidad en dirección vertical; una
condición que puede aplicarse en la práctica real si el yacimiento contiene esquistos de
lutita impermeables y continuos en el intervalo total. El yacimiento ahora consiste en una
serie de elementos unidimensionales paralelos. Ya que no hay comunicación vertical,
podemos reacomodar las estratos de mayor a menor . También ignoraremos los
efectos de disipación para llegar al modelo de desplazamiento sin comunicación
propuesto por Dykstra y Parsons.
Sujeto a dichas suposiciones, la eficiencia de desplazamiento vertical del yacimiento es:
Donde es la posición adimensional del frente entre el fluido desplazante
(agua) y el fluido desplazado (aceite). El índice n denota a la capa que se acaba de romper
a la producción a un tiempo particular adimensional .
Donde es mayor a 1, W es la anchura de la sección transversal, y L es la longitud.
Dos ESTRATOS
Primero, consideremos el caso de un yacimiento teniendo solamente dos estratos
como se muestra en la figura 1, con cambio en la saturación de agua . La
para la capa superior es mayor que para la capa inferior. La posición frontal en cada capa
puede determinarse de la ley de Darcy:
Donde es la velocidad x intersticial en la capa , y es la movilidad efectiva relativa
en la capa definida por:

2. Figura 1. Ilustración esquemática de un yacimiento heterogéneo para el modelo de Dykstra-Parsons
Tomando la relación de velocidades intersticiales en los dos estratos se eliminará el tiempo y la
caída de presión ya que ambas estratos experimentan la misma Esta igualdad implica la
comunicación en los pozos aunque no hay comunicación en otro lado. Debido a la cancelación de
la , el cálculo es válido ya sea si el desplazamiento es a gasto constante o constante. Por lo
tanto antes del desplazamiento , tenemos:
Donde , el contraste de heterogeneidad es mayor a 1. Después del desplazamiento
, la misma ecuación es:
En ambas ecuaciones, es el punto final de la relación de movilidad. Antes del desplazamiento
son menores a 1, podemos integrar la ecuación (5) Sujeta a la condición de que
para obtener:
La posición frontal en la capa inferior al empezar el desplazamiento con

3. Después del desplazamiento, el frente de la capa superior (fuera del yacimiento) está dado por la
integración de la ecuación (6) bajo la condición
La posición frontal en la capa superior a un barrido completo está dada por la ecuación (9) con
Para valores fijos de la relación de movilidad y contraste de heterogeneidad, para una inyección
acumulativa adimensional puede obtenerse por la sustitución las posiciones frontales obtenidas
de las ecuaciones (6), (7), (8), (9) y (10) en las ecuaciones (1) y (2). La figura 2 muestra los
resultados de este procedimiento para tres valores de y dos valores del contraste de
permeabilidad.

4. Figura 2. Cálculos para dos estratos de Dykstra-Parsons
Al incrementar el contraste de permeabilidad disminuye (figura 10 a). Una disminución de
mejora la y un aumento de empeora el , de la misma manera que afecta la eficiencia
del desplazamiento de barrido. La figura 10 b grafica las relaciones de las tasas volumétricas de
flujo en la capa 1 con el flujo total como una función de
La ecuación 11 muestra la razón para los cambios en . Para la capa superior se llena
más rápidamente con un fluido de baja movilidad que la capa inferior. Así la resistencia a fluir de la
capa superior aumenta en comparación con la capa inferior, causando que la tasa de flujo de la
capa disminuya. Para la situación es exactamente opuesta. Para no hay cambios
en la movilidad. La relación de movilidad puede tener un efecto en aunque no haya
comunicación vertical. Este efecto tiene la misma tendencia cualitativa que el desplazamiento por
barrido areal.

5. Estratos NL
Los resultados anteriores se pueden generalizar para una serie “Nl” de estratos. Primero
generalizamos el contraste de heterogeneidad para que esté entre dos estratos cualesquiera
Para un tiempo dado, si n es el número de la capa de avance, la posición del frente en todas
lasestratos superiores está dado por:
De la ecuación (10). Dejando que n toma valores entre 1 y Nl, calculando todas las posiciones de
frente Nl, y sustituyendo éstas en las ecuaciones (1) y (2) podemos construir una gráfica de
Usando la relación agua-aceite como la variable de tiempo en lugar de , Johnson
presentó de manera gráfica la eficiencia del desplazamiento vertical como una función de
.