1. PRODUCTOS NOTABLES

2. Resolvamos el siguiente problema escrito en verso:
Unas niñas muy precoces,
al cuadrado se elevaron.
Y como eran muy audaces
por dos se multiplicaron.
Que ya eran muchas sintieron
y por eso se restaron
doce veces lo que fueron.
Las que al principio empezaron
con eso se contentaron
y treinta y dos ahora son.
Ahora quiero que me digas
sin miedo y sin compasión
¿Cuántas eran al principio
de este cuento juguetón?

3. CUADRADO DE UNA SUMA
(a+b)2=a2+2ab+b2
Para calcular el área del cuadrado que se muestra, multiplicamos
las longitudes de sus lados
(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
a a2 ab
b ab b2
a b
(a+b)2= a2 +2ab +b2

4. CUADRADO DE UNA DIFERENCIA
(a-b)2=a2-2ab+b2
En la siguiente figura queremos encontrar el área del cuadrado cuyo
lado mide a-b. Al área delcuadro de lado a le restamos la suma de
las áreas de los rectángulos con lados a y b y sumamos el área del
cuadro de lado b.
(a-b)2
a
b
b2
a- b (a-b)2= a2-2ab +b2

5. PRODUCTO DE UNA SUMA POR UNA DIFERENCIA
(a+b) (a-b)=a2-b2
Queremos encontrar el área de la parte sombreada del
cuadro que se muestra.
a- b b(a-b)
a(a-b)
a
b
a- b b
a(a-b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2

6. PRODUCTO DE (a+b) (a+c)=a2+a(b+c)+bc
Para encontra el área del rectángulo de la figura, sumamos el área
del cuadrado de lado a más el área de los rectángulos con lado a,
b; a, c y b, c, respectivamente.
a2 ac
a
b ab bc
a c
(a+b)(a+c)= a2+ab+ac+bc = a2+a(b+c)+bc

7. Ejercicios
1. Interés simple. La fórmula A=p+prt expresa el
saldo de una cuenta de ahorros al final de un
tiempo específico. Despejar a p de la fórmula.
2. Electrónica. En electrónica se usa la fórmula
r1r2=rr2+rr1 para relacionar la resistencia
combinada, r, de dos resistores conectados en
paralelo. La variable r1 representa la resistencia
del primer resistor y r2 la del segundo. Despejar r2
de la ecuación.

8. Ejercicios de redacción.
1. Explica cómo determinar el máximo factor
común de dos números naturales.
2. Explica cómo reconocer si un número es primo.
Algo para razonar.
1. Elije dos números naturales. Divide su producto
entre su máximo factor común. Al resultado se
le llama mínimo común múltiplo de los
números que elijiste. ¿Porqué?
2. Al número 6 se le llama número perfecto
porque la suma de todos sus divisores es el doble
de 6: 1+2+3+6=12. Comprueba que 28 también
es un número perfecto.

9. Ejercicios de taller
1. Geometría. Calcula el perímetro de rectángulo
que se muestra.
2. Geometría.Calcula la altura del triángulo que se
muestra. Su área es de 162 centímetros
cuadrados.

10. Ejercicios de taller
1. Tiempo de vuelo. ¿Despúes de cuantos
segundos llegará un objeto al piso, si se arrojó
en línea recta hacia arriba con una velocidad
inicial de 160 pies por segundo?
2. Balística. Con una honda se pueden obtener
velocidades iniciales de 128 pies por segundo.
¿A los cuántos segundos una piedra, arrojada
verticalmente con la honda, estará a 192 pies del
piso ?

11. Ejercicios de taller Diseño de una alberca. Los
reglamentos de
construcción indican que la
alberca rectangular que se
muestra debe estar rodeada
por un pasillo de ancho
uniforme, que tenga un área
mínima de 516 pies
cuadrados. La longitud de la
alberca es de 10 pies menor
qu el doble de su ancho.
¿De qué ancho debe ser el
pasillo?