algebra

2. Los productos notables son métodos para
encontrar resultados de multiplicaciones
sin necesidad de efectuar la multiplicación.

3. Se tiene un terreno cuadrado que mide de lado a.
Luego se agranda el terreno aumentando en b el largo y el ancho.
¿Cuál es el área del nuevo cuadrado?
a
a
b
a
a
b
BINOMIO AL CUADRADO

4. b
a
b
a a
a
b
b
(a + b)2 = a2 + ab + ab + b2
b
a
a
b
a
a
b
b
a2ab
abb2
“Sabemos que el área es el lado al cuadrado”
Área = (a+b)2
(a + b)2 = a2 + 2.ab + b2

5. Recuerda esta regla para el binomio al cuadrado:
El cuadrado del primer término
más el doble producto del primero por el
segundo más el cuadrado del segundo.
Como observaste no hubo necesidad de multiplicar
(a+b) (a+b) y vimos que el resultado fue:
(a + b)2 = a2 + 2.ab + b2

7. Se compra un terreno de forma cuadrada de lado
“x” y se deja en el frontis para la cochera una
longitud de 5m y para un corredor en uno de los
costados una longitud de 5m . ¿Cuál sería el área
que quedaría para construir? Sabiendo que x es
mucho mayor a 5m.
X
5
5 Caso 01

8. X
5
5
Área = (x – 5)2 = x2 - 2.x.5 + 52
Área = x2 - 10x + 25

9. Si eres dueño del terreno “A” de forma cuadrada
de lado “x” metros y logras convencer a tus
vecinos que te vendan una parte de los lotes “B” ;
”C” y ”D” una longitud de 8 m. del frontis de “B” ;
8m. Del fondo de “D” y 8m. De la esquina de “C”
manteniendo la forma cuadrada de tu terreno
¿Cuál seria la nueva área del terreno “A”.
E
F
D C
BA
8
8
Caso 02
x

10. E
F
D C
BA
8
8
Área = (x + 8)2 = x2 + 2.x.8 + 82
Área = x2 + 16x + 64
x

11. En el centro de recepciones de “c” metros de
longitud y de forma cuadrada se decide colocar
una pista de baile y la zona de la orquesta
ambas de 6m de longitud por lado. ¿Cuál seria
el área para las mesas de recepción que podría
usarse? Expresarlo en términos de c
6
C
C
Caso 03
6

12. Área = (c - 6)2 = c2 - 2.c.6 + 62
Área = c2 - 12c + 36
6
C
C
6

13. En la ecuación de ingreso I=p.q donde p es
precio y q es cantidad producida; si el precio
de cierto producto es “x” y la cantidad resulta
ser numéricamente igual al precio “x” se
comprobó que si el precio disminuye en S/.15
la cantidad vendida aumenta en 15 unidades.
Exprese el ingreso en términos de “x”
I = (x -15)(x+15)
I = x2 - 225
Caso 04I = x.x
I = x2 - 152

14. Se dispone de un terreno de “x” metros de lado de
forma cuadrada para la construcción de una piscina
siendo una de las obligaciones dejar cierto margen
para caminar y el trampolín como se ve en la figura
determinar el área que se usara solo para la piscina
1m
1m
1m
3m
Caso 05

15. 1m
1m
1m
3m
Área = (x - 4)(x - 2) = x2 - 2x - 4x +(-4)(-2)
Área = x2 - 6x + 8

16. Así todas las multiplicaciones se podrían
realizar como sumas y restas de áreas.
Te dejaremos como análisis las otras
reglas que están a continuación.
Éxitos

17. La persona ahora tiene el terreno cuadrado
grande y mide de lado a, pero ahora vende una
porción de frente y de fondo quedándose ahora
con un terreno cuadrado más chico.
La porción que vendió es b.
¿Cuál es el área del terreno que le quedó?
Ahora veamos el mismo problema
pero a la inversa:

18. 2 2 2
( ) 2a b a ab b   
a
a
b
b a - b
a - b
(a – b)2
ab – b2

19. Como observaste, las reglas fueron las
mismas porque también es un binomio al
cuadrado.

20. Problema:
Un señor tiene una casa cuadrada y
decide en una esquina poner una cochera
también cuadrada. ¿Cuál es el área que
queda habitable?
Veamos el problema geométricamente.

21. a
a - b
b
a + b
a - b
a2 – b2 = (a + b) (a – b)
Diferencia de Cuadrados

22. Diferencia de cuadrados
y se reconoce porque siempre tiene
forma de una resta de cuadrados.
a - b
2 2

23. Problema:
Ahora el señor tiene un terreno cuadrado
que mide de lado X. Le agrega una
cantidad a de metros de frente y otra
cantidad b de metros de fondo. ¿Cuál es
ahora el área del terreno?
Veámoslo gráficamente.
Binomio con término común

24. x
x
bb
x
a
a
xx2 ax
bx ab
(x + a) (x + b) = x2 + ax + bx + ab
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab
Multiplicación de binomios con un término común
(x + a) (x + b) = x2 + (a + b)x + ab