Este documento presenta un problema de razonamiento lógico-matemático donde cinco personas (Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin) manipulan un montón de 100 tarjetas numeradas del 1 al 100 según sus preferencias. El problema pregunta cuántas tarjetas quedan al final con Restarin y cuál es el número más alto en esas tarjetas restantes. Se propone usar el método de cuatro pasos de Polya para resolver el problema mediante la identificación de elementos, desarrollo de una sol

1. Eje 2. Pensamiento lógico matemático
Actividad 3. Razonamiento lógico matemático
Universidad Abierta y a Distancia de
México
UnADM
Curso propedéutico para el aprendizaje
autogestivo
en un ambiente virtual
Julio César Montoya Cruz
http://juliomontoyaunadm.blogspot.com

2. Razonamiento lógico matemático
Actividad 3. Razonamiento lógico matemático
Propósito:
Utiliza el método de cuatro pasos de Polya para la resolución de problemas de razonamiento
lógico-matemático.
Descripción:
Todos los problemas, incluso el más sencillo de resolver, siguen una estructura, y se resuelven
por medio de un proceso que se presenta de diferentes formas. La actividad está encaminada a
eso precisamente, a que desarrolles una estructura para poder resolver el problema. Para ello,
primero debes leer el siguiente planteamiento e identificar los elementos del problema.
Reto matemático
Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas
enumeradas del 1 al 100. Como son muy hábiles con los números, se dedican a incluir o quitar
del montón aquellas tarjetas según le gusten o no.
Telsita toma las cien tarjetas, y como no le agradan los números pares, los descarta y pasa las
tarjetas a Thalesa; éste, que es un amante de los múltiplos de 5, se da cuenta de que le faltan
algunos, y los coge de los que Telsita había eliminado, y luego le entrega las tarjetas a
Hipotenusia.
Hipotenusia, como está enojada con Telsita y Thalesa, decide deshacerse de ellas y coger las
tarjetas que éstos habían descartado, y se los pasa a Aritmética.
Aritmética, tras observarlas, elimina aquellas que son múltiplos de 6 y de 8 porque las considera
de mal gusto, y finalmente, se las pasa a Restarin.
A Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que tienen
como divisor alguno de estos números.
Restarin hace un recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su
poder? ¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?

3. Solución
Primer momento
Elaborar una lista de los elementos involucrados en el problema.
Tarjetas que toma Tarjetas que deja Entrega las tarjetas a:
Telsita
Las 100 tarjetas
enumeradas del 1 al
100
Números pares Thalesa
Thalesa
Tarjetas con números
impares más los
múltiplos de 5 que son
pares
No deja ninguna
tarjeta
Hipotenusia
Hipotenusia
Toma las tarjetas que
habían dejado Telsita
y Thalesa
Las tarjetas que le
entrego Thalesa
Aritmética
Aritmética
Los números pares
menos los múltiplos
de 5
Las que son
múltiplos de 6 y 8
Restarin
Restarin
Tarjetas pares, menos
los múltiplos de 5, 6 y
8
Las tarjetas que
tienen como divisor
algún múltiplo de
los números primos
mayores que 7
Aquí debemos tener el
número final de
tarjetas e identificar la
mayor.
Segundo momento
Desarrollo de la solución, presentando esquemas o tablas donde se visualice los cambios en el
proceso de selección o eliminación.
 Telsita, Thalesa, Hipotenusia, Aritmética y Restarin tienen un montón de 100 tarjetas
enumeradas del 1 al 100
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

4.  Telsita descarta los números pares. Entrega las tarjetas a Thalesa.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
 Thalesa recibe los números impares y rescata los múltiplos de 5 que son pares. Entrega
las tarjetas a Hipotenusia
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
 Hipotenusia rechaza las tarjetas que le entrega Thalesa y toma las que habían dejado
Telsita y Thalesa. Entrega las tarjetas a Aritmética.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

5.  Aritmética elimina las tarjetas que son múltiplos de 6 y 8. Entrega las
tarjetas a Restarin.
Los múltiplos de 6 menores o iguales que 100 son: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72,
78, 84, 90, 96.
Los múltiplos de 8 menores o iguales que 100 son: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
 Restarin no le agradan los números primos mayores a 7, así que elimina las tarjetas que
tienen como divisor alguno de estos números. Esto lo podemos interpretar como aquellas
que son múltiplos de los números primos mayores que 7.
Los números primos mayores a 7 y menores que 100 son los siguientes: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17,
19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Como tenemos tarjetas
numeradas del 1 al 100 y en este momento tenemos solamente tarjetas con números pares,
necesitamos encontrar los múltiplos de 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 y 47 que sean
menores o iguales que 100 y además sean pares. Elaboramos una tabla para identificar dichos
números:
x 2 x4 x6 x8
11 22 44 66 88
13 26 52 78 104
17 34 68 102 136
19 38 76 114 152
23 46 92 138 184
29 58 116 174 232
31 62 124 186 248
37 74 148 222 296
41 82 164 246 328
43 86 172 258 344
47 94 188 282 376

6. Ahora podemos determinar cuáles tarjetas eliminó Restarin.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
 Ya podemos saber cuántas tarjetas tiene Restarin:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Solución:
Restarin tiene cinco tarjetas: 2, 4, 14, 28 y 98 de las cuales el mayor número es 98.
¿Qué inconvenientes experimentaste cuando seguiste un proceso para solucionar
problemas?
Fue muy útil seguir un proceso ya que de esta forma puedo entender cuál es el problema
de una forma más accesible y encontrar la solución. Uno de los inconvenientes es, una
vez que tengo identificados los elementos del planteamiento y propongo una forma de
solución, poder plasmar esa solución mediante el uso de diagramas o tablas.

7. ¿Los procesos elegidos fueron adecuados y te facilitaron la comprensión y solución
del problema?
Creo que si fuero adecuados, porque siguiendo un proceso puedo identificar todos los
elementos del planteamiento, saber qué es lo que se me está preguntando y poder
encontrar la solución, además de que si la respuesta no es la correcta, puedo identificar
donde está pueden estar los errores.
Como he señalado en otra de las actividades, otro problema que se puede presentar es que
se pueden utilizar diferentes programas para la visualización de los archivos, y que
incluso de un mismo programa existen diferentes versiones y pueden llegar a perderse
algunas características de los documentos.
Referencias:
Número primo. Wikipedia http://es.wikipedia.org/wiki/N%C3%BAmero_primo