01 CLASE TEMA 01 - ESTADISTICA DESCRIPTIVA I (3).ppt

UNMSM – FQIQ
E.P. DE INGENIERIA QUIMICA
ASIGNATURA: ESTADISTICA
APLICADA A LA INGENIERIA
TEMA 01: ESTADISTICA DESCRIPTIVA I
Profesor: Ing. DARIO MAXIMO DIAZ RIVERA
Lima-Perú
2023 - II
1

¿Cuántos
peces hay
para cada
clase?
2
3
¿Qué
es
la
estadística?

Clases Frecuencia
4
3
2
3
Total 12
¿Qué fracción respecto del total hay para
cada clase de pez?
F, relativa
4 / 12
3 / 12
2 / 12
3 / 12
= 0,33
= 0,25
= 0,16
= 0,25

4
3
2
Frecuencia
Clase de peces
Pongamos los resultados en un gráfico de barras
3
4
3
2
3
Clases Frecuencia
3

¿Qué es la estadística?
Estadística es la ciencia de:
–Recolectar
–Describir
–Organizar
–Interpretar
para transformarlos en información, para
la toma mas eficiente de decisiones.
9
DATOS

• Datos: Conjunto de valores
recolectados para la variable de
cada uno de los elementos que
pertenecen a la población o
muestra,
• Ejemplo1: El conjunto de 54 “cantidad de
de miembros” recolectados de 54 familias
familias residentes en Pueblo Libre,
¿QUÉ ES UN
DATO?

¿Qué es la Estadística?
• “La Estadística estudia métodos
científicos para recoger, organizar,
resumir y analizar datos, así como
para sacar conclusiones válidas y
tomar decisiones razonables basadas
en tal análisis”
Murray R. Spiegel

Estudio Estadístico
1. Se realizan observaciones
aleatorias de un fenómeno
que no se puede predecir
con anterioridad.
2. Se realiza un muestreo (se
selecciona una muestra
representativa de la
población).

Estudio Estadístico
3. Se recolectan datos de cada
elemento muestreado (por
ejemplo a través de un
cuestionario).
4. El objetivo final es inferir
estadísticamente algo sobre la
población, deseamos concluir
algo sobre alguna característica
de la población en la que se
realiza el estudio.

¿Para qué sirve la estadística?
• DESCRIPCIÓN DE DATOS
El primer problema que, históricamente,
aborda la estadística es la descripción de
datos. La estadística nos proporcionará
procedimientos para resumir la información
contenida en los datos, que será de gran
utilidad cuando trabajamos con grandes
conjuntos de datos. Mas adelante se verán
las principales herramientas descriptivas.

• ANÁLISIS DE MUESTRAS
Es frecuente que, por razones técnicas o
económicas, no sea posible estudiar todos
los elementos de una población. La
estadística nos indicará como seleccionar
una muestra representativa y realizar
inferencias respecto de la población a partir
de los valores observados en la muestra.
Estos aspectos se analizaran en los Temas 2
y 3.

• La ciencia se ocupa en general de
fenómenos observables.
• La ciencia se desarrolla observando
hechos, formulando leyes que los explican
y realizando experimentos para validar o
rechazar dichas leyes.
• Los modelos que crea la ciencia son de
tipo determinista o aleatorio .
• La Estadística se utiliza como tecnología
al servicio de las ciencias donde la
variabilidad y la incertidumbre forman parte
de su naturaleza.
16

¿QUIENES USAN LA ESTADÍSTICA?
• Organismos oficiales.
• Diarios y revistas.
• Políticos.
• Deportes.
• Marketing.
• Control de calidad.
• Administradores.
• Investigadores científicos.
• Médicos
• etc. 17

Estadística Descriptiva:
Describe un conjunto de datos
con indicadores estadísticos o
estadígrafos.

Ramas de la Estadística
• Estadística Descriptiva o Deductiva:
estudia los métodos para organizar,
sumarizar y describir un conjunto de datos
para que sus características se vuelvan
evidentes. Se divide en:
– Técnicas Gráficas
– Técnicas Numéricas.

Ejemplos:
Ejemplo 1: Los datos del ultimo Censo de
población.
Ejemplo 2: La cantidad de accidentes
automovilísticos.
Ejemplo 3: La cantidad de pacientes atendidos
en el Hospital Rebagliati.

23
POBLACION
MUESTRA
Técnica
Del
Muestreo
Inferencia
Estadística
Obtención de Variables
e Indicadores:
Estadígrafos
(Estimadores)

Estadística Inferencial:
Obtiene información (variables
e indicadores) de una muestra
representativa de población.

• Estadística Inferencial o Inductiva: usa la
teoría de probabilidades para generalizar
las características de una población a partir
de las características de una muestra
representativa. Es decir, utiliza estadísticas
muestrales para obtener conclusiones
sobre los verdaderos parámetros de la
población.

Población vs Muestra
• Población: es el conjunto de todas las
mediciones de interés al experimentador.
Su tamaño se denota con la letra N.
• Muestra: es un subconjunto de la
población. Generalmente esta selección se
hace aleatoriamente, cada individuo en la
muestra tuvo la misma posibilidad de
haber sido seleccionado. Su tamaño se
denota con la letra n.

Población Finita
Ejemplo:
- Alumnos de la UNMSM.
- Trabajadores de una empresa.
- Camiones de carga pesada.
- Clientes de un empresa comercial.
- Computadoras de una empresa.
- Ingenieros de una planta.
- Miembros de un hogar.
- Maletas en un bus interprovincial.

Población Infinita
Ejemplo:
- Peces del mar peruano
- Bacterias
- Flores Silvestres.
- Productos fallados.
- Cantidad de estrellas en el universo.
- Una población de hormigas.
- Cantidad de granos de arena en una playa.

Ejemplos de Estadística Inf.
Ejemplo 1: Una encuesta desarrollada por
IBOPE, en noviembre 2014, dice que el rating
de radio en la Gran Lima esta encabezado por
RPP con un 45,5% seguido por FM Oxigeno
con 9,18%.
Ejemplo 2: De acuerdo con una encuesta
desarrollada por Apoyo sobre telefonía
residencial en el 2014, el gasto mensual
promedio por cliente es de S/, 95,30, a nivel
nacional.

Unidad de Análisis
Es el objeto del cual se desea obtener
información, muchas veces nos referimos a las
unidades de análisis con el nombre de
elementos. En estadística, un elemento o
unidad de análisis puede ser algo con
existencia real, como un automóvil o una casa,
o algo más abstracto como la temperatura o un
intervalo de tiempo, dada esta definición, puede
redefinirse población como el conjunto de
unidades de análisis,

Ejemplo de Unidad de Análisis
• Cada uno de los alumnos matriculados en
el curso de Física I.

Parámetro
Parámetro: Valor numérico que resume todos
los datos de una población completa, Se
utilizan letras griegas para simbolizar un
parámetro como ser  y .
Ejemplos: La calificación “promedio” del
secundario en el momento de admisión de
todos los estudiantes que han asistido alguna
vez a la UNMSM o la “proporción” de
estudiantes cuyo lugar de origen era distinto del
distrito de Lima Cercado.

Estadística
Estadística: Valor numérico que
resume los datos de una muestra,
Se utilizan letras del alfabeto
español para simbolizarlas como
ser x y s.
Ejemplo: La edad “promedio”
registrada en una encuesta de 150
consumidores de coca cola de ½
litro descartable.

35
Población y Muestra
Población
Muestra

Población y Muestra
POBLACIÓN MUESTRA

VARIABLES
 Una variable es una
característica observable
que varía entre los
diferentes individuos de
una población. La
información que
disponemos de cada
individuo es resumida en
variables.

VARIABLES
 En los individuos de la población peruana, la
información de uno a otro es variable:
 El grupo sanguíneo
 {A, B, AB, O}  Var. Cualitativa
 Su nivel de felicidad “declarado”
 {Deprimido, regular, feliz, muy feliz}
 El número de hijos
 {0,1,2,3,...}  Var. Numérica discreta
 La altura
 {1.62 ; 1.74; ...}  Var. Numérica continua

VARIABLES
CUALITATIVAS
(Dicotómicas,
Politómicas)
NOMINAL
ORDINAL
CUANTITATIVAS
(Discretas,
Continuas)
INTERVALO
RAZÓN
POR SU
NATURALEZA
POR SU
ESCALA DE
MEDICIÓN

VARIABLES
POR SU
NATURALEZA
Se dividen en
cualitativas
Y
cuantitativas

A) VARIABLES
CATEGÓRICAS O
CUALITATIVAS
Resultado de la
observación de
cualidades o atributos.
 Género.
 Fumar. (Sí/No)
 Grupo Sanguíneo.
 Religión.
 Nacionalidad.

Se divide en :
Dicotómicas
Categorías
EJEMPLOS
FEMENINO Y
MASCULINO
SINGULAR Y
PLURAL

Politómicas
de categorías
RELIGIONES CONTINENTES

– Número de empresas de producción.
– Número de hijos.
– Número de botellas de gaseosa.
– Altura.
– Peso.
– Temperatura.
– Edad.
B) VARIABLES
NUMÉRICAS
Resultado de conteos o
mediciones.
 Discretas o continuas.
DISCRETAS
CONTINUAS

Números
naturales
representado
Números de
accidentes por
día.
Número de
ingresantes
Número de
trabajadores
por empresa
Cantidad de
población en
distritos
Números de
habitantes por
vivienda
Número de
alumnos
aprobados y
desaprobados
Ejemplos:
Variable Discreta

Variable Continua Número
real
representado
Ejemplos:
Área de
parcelas
Ingresos
monetarios
Producción
de maíz
Horas
laborales Tiempo de
servicio
Estatura

Escalas de Medición
Precisa la
forma
cómo se
van a
medir la
variables

NOMINAL
La variable tiene dos o más categorías.
Sólo identifica la categoría.
Género,
religión o
profesión

Escalas de Medición: Nominal
ELEMENTOS
VARIABLES
DATOS
RELACION
ESTUDIANTES
ESTUDIANTES
TOSHIBA
HP
NATIONAL
CASIO

ESCALAS DE MEDIDIÓN DE LAS
VARIABLES
A.- NOMINAL
Implica crear números para ordenar
las observaciones de hechos.
Ejemplo:
Personal profesional
• Médico
• Enfermera
• Odontólogo
• Ingenierias
• Periodistas
SE UTILIZA CUANDO LOS
DATOS SE PUEDEN
ORGANIZAR EN CATEGORÍAS
EXCLUSIVAS Y EXHAUSTIVAS
PERO NO SE PUEDEN
COMPARAR

Escalas de Medición: Nominal
DATOS DE NIVEL NOMINAL
Mutuamente Excluyente.- una
llamada en especial no puede
iniciar tanto en Claro como en
Telefónica.
Exhaustivo.- Cada miembro debe
aparecer solo en una de las
características.
**********************************
Los datos de nivel nominal deben
ser mutuamente excluyentes y
exhaustivos, además los datos no
tienen un orden lógico.
COMPAÑIA NÚMERO DE
LLAMADAS
Telefónica 108115800
Claro 20577310
Nextel 8238740
OTROS 7130620
TOTAL 144062470

• Características de la
Escala Nominal
1: Las categorías que se usan
para las variables son
mutuamente excluyentes y
exhaustivas. Un objeto pertenece
a una y solo una categoría.
2: Las categorías no guardan un
orden lógico entre ellas que
permita , por ejemplo,
ordenarlas.

Hay varias
categorías. Además
de identificar,
mantienen un orden
o jerarquía.
• Grado de instrucción
• Nivel de autoestima
ORDINAL

• Las variables cualitativas se miden en escala
nominal o ordinal,
• Ordinal: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores no se pueden realizar o
no son significativas,
• Ejemplo 1: Grado de satisfacción en el uso de un
servicio público ,
• Ejemplo 2: Ocupación
Escalas de Medición: Ordinal

Escalas de Medición: Ordinal
• Características de la
Escala Ordinal
1: Las categorías son
mutuamente excluyentes y
exhaustivas.
2: Las categorías pueden
ordenarse de mayor a menor (o
viceversa), de acuerdo con la
caracte-rística especial que
poseen.

60
.
Nivel Ordinal
•Los valores de las Variables (datos) se pueden
ordenar pero no es posible determinar la diferencia
aritmética (o distancias) entre ellos.
Ejemplo: Resultados del sabor de tres bebidas A, B, C
X = Sabor.
La bebida C clasifico 1 ( o 1º)
La bebida B clasifico 2 ( o 2º)
La bebida A clasifico 3 ( o 3º)
Valores de x : 1, 2, 3 o (1º) (2º) (3º)

INTERVALO
Identifica, ordena y establece distancias o
intervalos entre categorías (suma y resta).
No tiene “cero verdadero”.
• Temperatura ambiente o corporal.

Escalas de Medición: Intervalo
DATOS DE NIVEL DE INTERVALO
PAÍS TEMPERATURA º C
A 30
B 20
C 10
D 0

• Propiedades de la Escala Intervalo
1: Las categorías son mutuamente excluyentes y
exhaustivas.
2: Las categorías están ordenadas de acuerdo a la
cantidad de características que poseen.
3: Las diferencias iguales en las características están
representadas por diferencias iguales en los números
asignados a las categorías.

Identifica, ordena,
establece distancias y es
posible obtener razones
(multiplicación y división).
El “cero es absoluto”.
• Peso o talla.
• Tiempo de exposición a
la TV.
RAZÓN

Escalas de Medición: Razón
• Las variables cuantitativas se miden en
escala de intervalo o razón,
• Razón: los elementos son clasificados en
categorías que tienen un orden o jerarquía, la
diferencia entre valores se pueden realizar y
son significativas, Existe el 0 absoluto, es decir
la ausencia de la variable medida,
• Ejemplo 1: Tiempo de vuelo,
• Ejemplo 2: Ingresos familiares,

DATOS DE NIVEL DE RAZÓN
EMPLEADO INGRESOS MENSUALES S/.
A 1400
B 1000
C 900
D 700

• Propiedades de la Escala Razón
1: Las categorías son mutuamente excluyentes y
exhaustivas.
2: Las categorías están ordenadas de acuerdo a la
cantidad de características que poseen.
3: Las diferencias iguales en la característica están
representadas por diferencias iguales en los números
asignados a las características.
4: El punto cero refleja la ausencia de esa característica.

RESUMEN DE ESCALAS DE MEDICIÓN
NIVELES DE DATOS
NOMINAL ORDINAL DE INTERVALO DE RAZÓN
Solo clasifica
los datos
Número en la
camiseta de un
jugador de fútbol
Ordena los datos
por jerarquía
Calificación de un
estudiante en su clase
Las diferencias
entre los valores
tienen
significado
Temperatura
El 0 y el cociente
entre valores
tienen significado
Número de
pacientes
atendidos

RESUMEN DE TIPOS DE VARIABLES Y
ESCALAS DE MEDICIÓN
Nominal
Ordinal
Escala de medición
Cualitativa o Atributo
Intervalo
Razón
Escala de medición
Discreta
Continua
Cuantitativa o Numérica
Variables
Tipo de Variable

70
Variable Cuantitativa
(Numérica)
Variable Cualitativa
(No numérica )
Continua Discreta
Puede tomar
cualquier valor
en un intervalo
dado. (Procesos
de medición)
Nº de trabajadores
por oficina,
nº de alumnos
por curso etc.
Sexo,
ocupación,
Condición de
de empleo
(nombrado o
contratado)
Nominal
Ordinal
-Nivel de
Educación, estrato
socioeconómico,
categoría de
ocupación.
Ingreso, talla,
peso etc.
Toma sólo
ciertos
valores.
(procesos de
contar)
Se caracteriza por
Ejemplos
Tienen un
orden
predeter-
minado:
No tienen
un orden
predeter-
minado:
CLASIFICACIÓN DE VARIABLES

73
CENSO =>Estadística Descriptiva
• Se emplea cuando el número de unidades de análisis
no es grande (n< 40 aproximadamente)
• Si el número de unidades de análisis es grande y se
necesita una amplia cobertura de información en
áreas menores, como distritos, Comunidades nativas,
y otros.
Características
• Costoso
• Errores de Medición (de obtener la información).
Técnicas de recolección de datos

74
MUESTREO => Estadística Inferencial
• Se emplea cuando el número de unidades de análisis
es grande pero no se necesita información a detalle de
áreas geográficas menores.
Características
• Mayor rapidez y viabilidad
• Mayor exactitud en la obtención de información
• Reduce los costos
• No tiene cobertura en áreas menores.
Técnicas de recolección de datos

FUENTES PRIMARIA DE DATOS DE DATOS
ESTADÍSTICOS
75
.
• No todos los temas disponen de datos publicados. En
esos casos , la información deberá recolectarse y
analizarse. Esto se llama “Fuente Primaria”.
• Una forma de recolectar datos es mediante las
encuestas.
• Hay dos posibilidades:
a) Encuestas Muestrales ( En Muestras)
b) Encuestas Censales (En poblaciones)

FUENTES SECUNDARIA DE DATOS ESTADÍSTICOS
76
• Los problemas que se estudian o se
investigan se adquieren de datos
empíricos ( de la realidad) publicados u
obtenidos.
• Se pueden encontrar datos
(estadísticas) relacionadas en artículos
publicados, tesis, revistas y periódicos.
Estos se llaman “Fuentes secundarias
MUESTREOS
Fuentes Secundarias

Gráfico Perú: Deforestación de la Amazonía: 1914-2028
(millones de arboles)
82
PICTOGRAMAS

83
Perú: Densidad: Poblacional
(Habitantes/ Km2
MAPA
ESTADISTICO
Fuente: Censo Poblacional 1993

COMPARACION DE CONJUNTO DE
DATOS

Perú: Pirámide Poblacional – 2005 (Cifras Porcentuales)
88
GRAFICO DE BARRAS DE
COMPARACION OPUESTA

GRAFICO DE BARRAS DE
COMPARACION OPUESTA

90
Gráfico de Mujeres en el Mundo: 1990-95
Fuente: Roberto Avila Acosta - Estadística Elememtal
PICTOGRAMAS

6.- DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS

• Se denomina muestra al subconjunto de ese
universo y del cual se recopilarán los datos.
• Ejemplo, se quiere saber el número de hijos por
matrimonio en Lima. Para este propósito, se elige
una muestra representativa de 50 matrimonios de
ella. Se obtienen los siguientes datos:
2 , 2 , 4 , 1 , 3 , 5 , 3 , 2 , 1 , 6 , 3 , 4 , 1 , 2 , 0 , 2 , 3 ,
1 , 7 , 4 , 2, , 3 , 0 , 5 , 1 , 4 , 3 , 2 , 4 , 1 , 5 , 2 , 1 , 2 ,
4 , 0 , 3 , 3 , 2 , 6 , 1 , 5 , 4 , 2 , 0 , 3 , 2 , 4 , 3 , 1 .
• El número total de datos se representa con la
letra n. En nuestro ejemplo n = 50.
94
1-9
MUESTRA

• La frecuencia absoluta es el
número de veces que aparece
un valor (xi) en los datos
obtenidos.
• En nuestro ejemplo, la
frecuencia absoluta indica el
número de familias que tienen
esa cantidad de hijos:
95
FRECUENCIA ABSOLUTA ( fi )
TABLA
x i f i
0 4
1 9
2 12
3 10
4 8
5 4
6 2
7 1

96
GRAFICOS

97
GRAFICOS

98
GRAFICOS

• La frecuencia absoluta acumulada indica cuantos
elementos de la lista de datos son menores o iguales
a un valor dado. Es la suma de las frecuencias
absolutas desde la primera fila hasta la fila elegida.
• Por ejemplo, sabemos que hay 25 matrimonios de la
muestra que tienen a lo más 2 hijos:
99
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )

100
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )
x i f i F i
0 4 4
1 9 13
2 12 25
3 10 35
4 8 43
5 4 47
6 2 49
7 1 50
TABLA

101
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )
GRAFICA

102
FRECUENCIA ABSOLUTA
ACUMULADA ( Fi )
GRAFICA

• La frecuencia relativa es el cuociente entre la
frecuencia absoluta (fi) y el número total de
datos (n). En nuestro ejemplo n = 50:
103
FRECUENCIA RELATIVA ( hi )
x i f i F i h i H i
0 4 4 0,08 0,08
1 9 13 0,18 0,26
2 12 25 0,24 0,50
3 10 35 0,20 0,70
4 8 43 0,16 0,86
5 4 47 0,08 0,94
6 2 49 0,04 0,98
7 1 50 0,02 1,00
TABLA

104
GRAFICA

105
GRAFICA

• La frecuencia relativa acumulada es el cuociente entre
la frecuencia absoluta acumulada (F i) y el número
total de datos (n). En nuestro ejemplo, n = 50:
106
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi)
TABLA:
x i f i F i h i H i
0 4 4 0,08 0,08
1 9 13 0,18 0,26
2 12 25 0,24 0,50
3 10 35 0,20 0,70
4 8 43 0,16 0,86
5 4 47 0,08 0,94
6 2 49 0,04 0,98
7 1 50 0,02 1,00
TABLA

107
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi)
GRAFICA

108
FRECUENCIA RELATIVA
ACUMULADA (Hi)
GRAFICA

• La frecuencia porcentual es la frecuencia relativa (hi)
expresada en forma porcentual. En otras palabras, es la
frecuencia relativa (hi) multiplicada por 100.
• En nuestro ejemplo
109
FRECUENCIA PORCENTUAL (fi %)
TABLA
x i f i F i h i H i f i %
0 4 4 0,08 0,08 8 %
1 9 13 0,18 0,26 18 %
2 12 25 0,24 0,50 24 %
3 10 35 0,20 0,70 20 %
4 8 43 0,16 0,86 16 %
5 4 47 0,08 0,94 8 %
6 2 49 0,04 0,98 4 %
7 1 50 0,02 1,00 2 %

110
GRAFICA

111
GRAFICA

• La frecuencia porcentual acumulada es la frecuencia relativa
acumulada (Hi) multiplicada por 100. En nuestro ejemplo:
112
FRECUENCIA PORCENTUAL
ACUMULADO (Fi %)
TABLA
x i f i F i h i H i f i % F i %
0 4 4 0,08 0,08 8 % 8 %
1 9 13 0,18 0,26 18 % 26 %
2 12 25 0,24 0,50 24 % 50 %
3 10 35 0,20 0,70 20 % 70 %
4 8 43 0,16 0,86 16 % 86 %
5 4 47 0,08 0,94 8 % 94 %
6 2 49 0,04 0,98 4 % 98 %
7 1 50 0,02 1,00 2 % 100 %

113
ACUMULADO (Fi %)
GRAFICA

114
ACUMULADO (Fi %)
GRAFICA

TABLAS DE DISTRIBUCION
DE FRECUENCIAS

Problema Nº 01: El Area de Control de Calidad de la
empresa VILLARAN S. A. esta llevando a cabo un
seguimiento a un lote de piezas mecanizadas en su
taller de metalmecánica, para esto ha tomado una
muestra aleatoria y se necesita obtener el siguiente
análisis estadístico descriptivo:
– Tabla de Frecuencias.
– Histogramas.
– Polígonos de Frecuencia (tarea para el alumno).
– Ojivas (tarea para el alumno).
117

1279,5
1285,0
1280,0
1273,0
1284,0
1280,5
1275,5
1278,0
1279,5
1275,0
1267,0
1272,0
1282,0
1276,0
1269,5
1266,5
1273,5
1285,5
1275,5
1283,5
1278,0
1273,0
1280,0
1277,5
1286,0
1280,0
1281,0
1275,0
1278,5
1279,5
1273,5
1275,0
1276,5
1271,5
1284,5
1276,0
1268,5
1272,5
1284,5
1286,0
1283,0
1282,5
1272,5
1275,5
1275,0
1282,0
1271,0
1280,5
1266,5
1282,5
1284,5
1276,0
1279,0
1281,0
1276,0
1287,5
1273,5
1272,5
1279,5
1279,0
1273,0
1271,5
1275,5
1277,0
1278,0
1283,5
1274,5
1279,0
1287,5
1276,0
1279,5
1268,0
1269,0
1285,5
1268,0
1272,5
1266,5
1278,0
1267,0
1271,0
1280,5
1269,0
1284,0
1287,0
1275,5
1280,0
1280,5
1278,0
1275,5
1280,0
1274,5
1285,0
1282,0
1276,5
1268,5
1275,5
1269,0
1271,5
1280,5
1287,0
118

1. Se identificó que la variable es cuantitativa continua.
2. Se tiene que (Xmax) = 1287.5 y (Xmin)= 1266.5
3. R =(Xmax) - (Xmin)= 1287.5 – 1266.5 = 21.0
4. Como el rango es grande entonces trabajamos con los
datos ordenados agrupados en intervalo de clase (ver
Sturges). Si la variable es cuantitativa continua:
– Determinar el numero de intervalos
– Utilizar la regla de Sturge: m = 1 + 3,3log n
– Si n = 100
– k = 1 + 3,3log(100) = 7.61 = 8 (redondeo simple)
119
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA

• Se redondea k = 8 intervalos de clase (por ahora).
• Intervalo cerrado por la izq. y abierto por la der.
• El menor del 1er intervalo izquierdo =X`min =(Xmin) –
menor unidad/2.
• X`min = 1266.5 – 0.1/2 = 1266.45
• Amplitud de Clase= a = R/k = 21.0/8 = 2.6
• Marca de clase= MC=(Xmin + a/2)
• MC1 = (1266.45 + 2.6/2) = 1267.75
• Y se empieza la tabla
120
DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
PARA VARIABLES CUANTITATIVA

INTERVALOS MCi fi Fi hi Hi
[ 1266,45 - 1269,05 ) 1266,75 12 12 0,12 0,12
[ 1269,05 - 1271,65 ) 1269,35 6 18 0,06 0,18
[ 1271,65 - 1274,25 ) 1271,95 11 29 0,11 0,29
[ 1274,25 - 1276,85 ) 1274,55 20 49 0,20 0,49
[ 1276,85 - 1279,45 ) 1277,15 11 60 0,11 0,60
[ 1279,45 - 1282,05 ) 1279,75 20 80 0,20 0,80
[ 1282,05 - 1284,65 ) 1282,35 10 90 0,10 0,90
[ 1284,65 - 1287,25 ) 1284,95 8 98 0,08 0,98
[ 1287,25 - 1289,85 ] 1287,55 2 100 0,02 1,00
100 1,00

Histograma fi
0
5
10
15
20
25
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Histograma Fi
123
0
20
40
60
80
100
120
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Histograma hi
124
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Histograma Hi
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
1.20
1 2 3 4 5 6 7 8 9

PROBLEMAS PROPUESTOS
Problema Nº 02: Elaborar la Tabla de Distribución de
Frecuencias, Dibujar el Histograma y Polígono de Frecuencia,
Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría, Aplicar
los estadísticos de apuntamiento, ¿Que concluye Ud, después
de todo eso?,
1,67 1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75
1,84 1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75
1,78 1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,84 1,93
1,82 1,69 1,70 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84
1,86 1,80 1,77 1,80 1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79
1,77 1,67 1,74 1,75 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76
1,83 1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76
1,76 1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77

Problema Nº 03: Elaborar la Tabla de Distribución de
Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría, Aplicar
los estadísticos de apuntamiento, ¿Que concluye Ud, después
de todo eso?,
1,72 1,81 1,72 1,74 1,83 1,84 1,88 1,92 1,75 1,84
1,86 1,73 1,84 1,87 1,83 1,81 1,77 1,73 1,75 1,78
1,77 1,67 1,83 1,83 1,72 1,71 1,85 1,93 1,82 1,69
1,7 1,81 1,66 1,76 1,75 1,80 1,79 1,84 1,86 1,80
1,77 1,80 1,67 1,78 1,77 1,74 1,73 1,83 1,76 1,83
1,76 1,88 1,75 1,79 1,87 1,79 1,77 1,67 1,74 1,75
1,77 1,75 1,77 1,77 1,84 1,83 1,79 1,82 1,76 1,76
1,76 1,79 1,88 1,66 1,80 1,72 1,75 1,79 1,77 1,84

Problema Nº 04: Tenemos los datos de la edad de los alumnos del
5to año de una I,E, Elaborar la Tabla de Distribución de
Aplicar los estadísticos de: posición, variación, simetría, Aplicar los
estadísticos de apuntamiento, ¿Que concluye Ud, después de
todo eso?,
16 17 14 15 19 17 18 16 15 18 16 20
15 17 17 18 16 14 17 14 19 17 18 16
16 18 18 19 17 13 17 13 20 16 14 18
16 19 17 20 16 14 18 14 17 17 15 15
14 25 16 18 17 15 19 16 17 17 14 18
13 16 15 17 15 16 15 18 16 16 15 13
16 15 14 15 17 16 15 20 17 16 17 19
17 13 15 14 18 17 14 14 16 16 15 13
18 14 17 15 19 17 13 15 18 17 17 16
19 16 16 13 18 18 18 16 17 14 15 18
17 13 17 14 15 15 19 17 17 13 16 15
16 19 17 17 15 19 15 18 16 16 19 17

Problema Nº 05: Tenemos las resistencias de la tensión de 80
muestras de aleación Aluminio-Litio, Elaborar la Tabla de
Distribución de Frecuencias, Dibujar el Histograma y Polígono
de Frecuencia, Aplicar los estadísticos de: posición, variación,
simetría, Aplicar los estadísticos de apuntamiento, ¿Que
concluye Ud, después de todo eso?,
105 221 183 186 121 181 180 143 97 154 153 174
120 168 167 141 245 228 174 199 181 158 176 110
163 131 154 115 160 208 158 133 207 180 190 193
194 133 156 123 134 178 76 167 184 135 229 146
218 157 101 171 165 172 158 169 199 151 142 163
145 171 148 158 160 175 149 87 160 237 150 135
196 201 200 176 150 170 118 149

Problema Nº 06:Se lleva a cabo el estudio de dos semanas de
duración sobre productividad de los trabajadores, se
obtuvieron los siguientes datos acerca del numero de piezas
“aceptables” producidas por 110 trabajadores. Encontrar la
Tabla de distribución de frecuencias, el polígono de frecuencias
y la giba correspondiente.
64 35 80 48 29 63 83 66 38 55
77 66 21 41 36 55 44 81 73 60
34 53 65 35 73 79 33 51 62 58
59 57 49 40 76 81 24 71 37 48
44 32 54 69 53 69 55 66 46 40
88 61 56 66 74 52 44 58 40 54
75 41 44 58 75 68 50 73 46 57
47 52 34 44 46 52 51 56 77 61
84 58 77 66 44 22 63 37 63 35
48 62 40 61 66 55 61 56 71 53
62 50 52 53 57 60 51 62 55 52

Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos Nº Nº hijos
1 1 7 1 13 2 19 1 25 2
2 1 8 0 14 1 20 4 26 2
3 0 9 5 15 5 21 1 27 1
4 2 10 2 16 4 22 2 28 1
5 2 11 1 17 5 23 1 29 2
6 2 12 2 18 2 24 4 30 1
Problema Nº 07: Se tiene 30 matrimonios, y se quiere hacer
una tabla de distribución de frecuencias respecto al número de
hijos. Encontrar la Tabla de distribución de frecuencias, el
polígono de frecuencias y la giba correspondiente.

Problema Nº 08: En un estudio de control de calidad en
un taller de autos, sobre la eficacia del trabajo de 100
mecanicos, se obtuvieron los siguientes datos
respecto al numero de polos fallados. Elaborar la
Tabla de distribución de frecuencias, el polígono de
frecuencias y la giba correspondiente.
65 36 49 84 79 56 28 43 67 36
43 78 37 40 68 72 55 62 22 82
88 50 60 46 57 46 39 57 73 65
59 48 76 70 70 70 80 75 56 45
75 62 72 90 32 46 64 53 74 34
76 60 48 54 51 70 45 44 35 51
21 35 61 45 33 90 60 60 85 68
45 53 50 77 42 54 52 68 52 47
62 65 75 61 73 50 53 59 41 54
41 74 82 78 26 35 47 70 38 70

Problema Nº 09: En un estudio de control de calidad en
un taller de confecciones, sobre la eficacia del trabajo
de 100 obreras, se obtuvieron los siguientes datos
respecto al numero de polos fallados. Elaborar la
Tabla de distribución de frecuencias, el polígono de
frecuencias y la giba correspondiente.
65 36 49 84 79 56 28 43 67 36
43 78 37 40 68 72 55 62 22 82
88 50 60 46 57 46 39 57 73 65
59 48 76 70 70 70 80 75 56 45
75 62 72 90 32 46 64 53 74 34
76 60 48 54 51 70 45 44 35 51
21 35 61 45 33 90 60 60 85 68
45 53 50 77 42 54 52 68 52 47
62 65 75 61 73 50 53 59 41 54
41 74 82 78 26 35 47 70 38 70

NUMERO DE CLASES Y LIMITES DE
CLASE:
27,9 28,0 28,8 28,1 28,0 27,6 27,9 28,5 28,1 27,8
27,9 28,3 28,1 28,0 28,1 28,0 28,1 27,8 27,8 27,9
28,1 28,4 27,6 28,3 28,4 27,8 28,5 27,9 28,0 28,3
27,8 27,8 27,9 28,2 28,1 28,3 27,9 27,8 27,9 27,9
27,8 27,9 27,7 27,9 28,0 28,2 28,0 28,1 27,7 28,3
28,1 28,1 28,1 27,5 28,1 27,5 28,9 28,0 28,4 27,7
28,0 28,3 28,4 28,3 27,8 27,9 28,6 27,9 28,1 27,9
28,0 27,6 28,5 27,6 28,0 28,0 28,3 27,9 27,6 28,1
28,3 27,2 28,0 28,0 28,3 27,9 28,6 28,0 28,1 27,7
27,8 27,5 28,2 28,3 27,8 27,9 28,7 27,5 27,8 28,3
Problema Nº 09: Igual que el problema anterior, hallar la Tabla
de Distribución de Frecuencias.

1. Se tiene que (Xmax) = 28,9 y (Xmin)= 27,2
2. R =[(Xmax) - (Xmin)]= 28,9 – 27,2 = 1,7
3. Calculamos el “intervalo de Clase (c)”, “c” debe ser múltiplo de
la unidad mínima de medición .
c = [(Xmax) - (Xmin)]/k = 1,7/10 = 0,17  0,2
k = es el número de clases o intervalos, y por experiencia se
sugiere que tome los siguientes valores:
CLASE: TERCER METODO (LH)
NUMERO DE DATOS VALORES DE K
50 - 100 APROX. 6 - 10
100 - 250 DE 7 - 12
MAS DE 250 DE 10 - 20

4. El límite inferior de la primera clase se calcula:
(Xmin) – Unidad mínima/2= 27,2 – 0,1/2 – 27,15
se le suma el intervalo de clase para encontrar el limite
superior del 1er intervalo, repetiremos esto haremos esto
hasta sobrepasar el valor máximo.
5. Ahora hallaremos la marca de clase:
MC = (límite sup. de clase + límite inf. de clase)/2
MC1 = (27,35 + 27,15)/2 = 27,25
Y se empieza la tabla:

INTERVALOS MC fi Fi hi Hi
[ 27,15 - 27,35 ] 27,25 1 1 0,01 0,01
[ 27,35 - 27,55 ] 27,45 4 5 0,04 0,05
[ 27,55 - 27,75 ] 27,65 9 14 0,09 0,14
[ 27,75 - 27,95 ] 27,85 29 43 0,29 0,43
[ 27,95 - 28,15 ] 28,05 30 73 0,30 0,73
[ 28,15 - 28,35 ] 28,25 15 88 0,15 0,88
[ 28,35 - 28,55 ] 28,45 7 95 0,07 0,95
[ 28,55 - 28,75 ] 28,65 3 98 0,03 0,98
[ 28,75 - 28,95 ] 28,85 2 100 0,02 1,00
100 1,00

DIAGRAMA DE PUNTOS
(herramienta útil para pocos datos)

DIAGRAMA DE PUNTOS
Ejemplo: Datos de resistencia a la tensión de
muestras de mortero Portland (Kg/cm2) con
polímero agregado:
16.85 16.40 17.21 16.35 16.52
17.04 16.96 17.15 16.59 16.57
mortero Portland sin modificar:
17.50 17.63 18.25 18.00 17.86
17.75 18.22 17.90 17.96 18.15

16.0 16.5 17.0 17.5 18.0 18.5
* * ** * * * * * * + + + + + + + + + +
* = Mortero modificado
+ = Mortero sin modificar
DIAGRAMA DE PUNTOS

Gráfica de tallo y hojas
(“Stem-and-Leaf ”)
Es una gráfica usada para datos cuantitativos.
Ejemplo: Los siguientes datos representan pesos de una
muestra de 15 varones adultos.
165 178 185 169 152 180 175 189 195 200 183
191 197 208 179
Hacer su gráfica de “Stem-and Leaf”.
Solución: En este caso las ramas la forman los primeros dos
dígitos de los datos, y las hojas serán dadas por los últimos
dígitos de los datos.
146

Gráfica de tallo y hojas
(“Stem-and-Leaf ”)
Luego el “stem-and leaf “ será de la siguiente manera:
Interpretación: El uso del “stem-and-leaf” es
exactamente igual al del Histograma, la única diferencia
está en que del “stem-and-leaf” se pueden recuperar los
datos muestrales, pero de un histograma no se puede
hacer. En este ejemplo el “stem-and-leaf” es asimétrico a
la izquierda, no tiene mucha variabilidad ni “outliers”.
147

Ejemplo: Resistencia a la Tensión de 80 muestras de aleación
Aluminio-Litio
105 221 183 186 121 181 180 143 97 154
153 174 120 168 167 141 245 228 174 199
181 158 176 110 163 131 154 115 160 208
158 133 207 180 190 193 194 133 156 123
134 178 76 167 184 135 229 146 218 157
101 171 165 172 158 169 199 151 142 163
145 171 148 158 160 175 149 87 160 237
150 135 196 201 200 176 150 170 118 149
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

Tallo Hoja Frecuencia
7 6 1
8 7 1
9 7 1
10 5 1 2
11 5 8 0 3
12 1 0 3 3
13 4 1 3 5 3 5 6
14 2 9 5 8 3 1 6 9 8
15 4 7 1 3 4 0 8 8 6 8 0 8 12
16 3 0 7 3 0 5 0 8 7 9 10
17 8 5 4 4 1 6 2 1 0 6 10
18 0 3 6 1 4 1 0 7
19 9 6 0 9 3 4 6
20 7 1 0 8 4
21 8 1
22 1 8 9 3
23 7 1
24 5 1
DIAGRAMA DE TALLO Y HOJAS

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