Este documento trata sobre el diseño geométrico de alineamientos verticales en carreteras. Explica que los alineamientos verticales están formados por tramos rectos o tangentes conectados por curvas parabólicas. Describe los criterios de seguridad, comodidad, operación y drenaje que se consideran en el diseño de curvas verticales. También define conceptos como pendiente máxima, pendiente mínima, longitud crítica y tramos de descanso.

1. Diseño Geométrico
Vertical 1° PARTE
03.02

4. El alineamiento vertical de una carretera o línea de rasante, está
formado por una serie de tramos rectos o tangentes conectados
por curvas parabólicas. El diseño de curvas verticales se hace
pensando en 4 criterios: seguridad, comodidad operación y
drenaje.
Alineamiento vertical

5. Las tangentes se caracterizan por su longitud y pendiente. Para propósitos de
diseño estas pendientes están limitadas por condiciones de drenaje y el
funcionamiento de los camiones.
Alineamiento vertical

6. Alineamiento vertical

7. Las tangentes sobre un plano vertical se caracteriza por su longitud y
su pendiente, y esta limitadas por dos curvas sucesivas. De acuerdo
con la figura la longitud Tv de una tangente vertical es la distancia
medida horizontalmente entre el fin de la curva anterior y el principio
de la siguiente. La pendiente m de la tangente vertical es la relación
entre el desnivel y la distancia horizontal entre dos puntos de la misma.
Tv
∆y
100
Τv
Δy
m 







Alineamiento vertical

8. La pendiente máxima es la mayor pendiente que se permite en el proyecto su valor queda
determinado por el volumen de transito futuro y su composición, de la orografía y la velocidad de
diseño.
Pendiente Máxima

9. Las pendientes máximas se emplean cuando sea
conveniente desde el punto de vista económico con el
fin de salvar ciertos obstáculos de carácter local en
tramos cortos tal que no se conviertan en longitudes
criticas.
Las longitudes criticas de una pendiente como máxima
longitud de subida sobre la cual un camión cargado
puede operar sin ver reducida su velocidad debajo de
un valor prefijado.
Pendiente Máxima

10. Pendiente Máxima

11. En el caso de ascenso continuo y cuando la pendiente sea
mayor del 5% se proyectará, más o menos cada tres
kilómetros, un tramo de descanso de una longitud no menor
de 500 m., con pendiente no mayor de 2%.
El proyectista determinará la frecuencia y la ubicación de
tales tramos de descanso de manera que se consigan las
mayores ventajas a los menores incrementos del costo de
construcción.
Tramos en Descanso

12. Carriles de ascenso

13. La pendiente mínima es la menor que se permite en
el proyecto. Su valor se fija para facilitar el drenaje
superficial longitudinal, pudiendo variar según se
trate de un tramo en terraplén o en corte y de
acuerdo al tipo de terreno.
De todas maneras la inclinación de la línea rasante
en cualquier punto de la calzada no deberá ser
menor que 0.3-0.5%
Pendiente Mínima

14. Curvas verticales
Con objetos de que no existen cambios bruscos en
la dirección vertical de los vehículos en moviendo
en carreteras, los segmentos adyacentes que
tienen diferentes pendientes se conectan con una
curva en un plano vertical, denominado curva
vertical.

15. Generalmente la curva vertical es el arco
de una parábola, ya que esta se adapta
bien al cambio gradual de dirección y
permite el cálculo rápido de las
elevaciones sobre la curva.
PIV
PCV
PTV
Curvas verticales

16. PIV
PCV
PTV
E
y
X
Curvas verticales

17. La curva vertical recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y
expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la Figura
3.4.7, siendo:
L = Longitud de la curva vertical, medida por su proyección horizontal, (m).
P1 = Pendiente de la tangente de entrada, (%).
P2= Pendiente de la tangente de salida, (%).
Δ = Diferencia algebraica de pendientes, o sea.
E = Externa: Ordenada vertical desde el PIV a la curva, que se determinará así:
X = Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o PTV, (m)
Y = Ordenada vertical en cualquier punto (m) y, se calcula mediante la expresión:
Elementos y ecuaciones de las curvas verticales
Curvas verticales

18. Necesidad de Curvas Verticales
Los tramos consecutivos de rasante, serán enlazados con curvas
verticales parabólicas cuando la diferencia algebraica de sus
pendientes sea mayor a 1%, para carreteras con pavimento de tipo
superior y 2% para las demás.
Proyecto de las Curvas Verticales
Las curvas verticales serán proyectadas de modo que permitan,
cuando menos, la distancia de visibilidad mínima de parada.
Δ= I Pi – Pf I

19. Curvas verticales

20. Las longitudes mínimas de la curvas verticales
convexas y cóncavas, además de ser suficientes para
producir la variación gradual de la pendiente desde la
tangente de entrada hasta la tangente de salida sin
que se generen cambios bruscos en la curvatura
deberán satisfacer los requisitos de visibilidad de
parada o sobrepaso, este requisito es conocido como
el criterio de seguridad.
Criterios para la determinación de las longitudes
de curvas verticales (Lv)
Desde el punto de vista estético, la longitud mínima
de la curva: Lmín(m) ≥ V(km/h)

22. Criterios para la determinación de las longitudes
de curvas verticales (Lv)
Visibilidad en curvas
cóncavas

23. La longitud de las curvas verticales convexas, viene dada por
las siguientes
expresiones:
(a) Para contar con la visibilidad de parada (Dp): Deberá
utilizarse los valores de longitud de Curva Vertical de la Figura
403.01 de la DG 2014 para esta condición.
(b) Para contar con la visibilidad de Paso (Da): Se utilizará los
valores de longitud de Curva Vertical de la Figura 403.02 de la
DG 2014 para
esta condición.
Longitud de las Curvas Convexas

24. CASO 1: Dp > Lv
En este caso el conductor y el obstáculo se encuentran fuera de la curva. Donde
h1 representa la altura del ojo del conductor sobre el pavimento y h2 la altura del
obstáculo.
CURVAS CONVEXAS
A
h
h
Dp
Lv
2
)
2
1
.(
200
.
2



h1 h2
X1 X2
Dp
Lv
VISUAL
Lv/2
A
Dp
Lv
404
.
2 

Para altura h1=1.07m, h2=0.15m 

25. CASO 2: Dp < Lv
En este caso el conductor y el obstáculo se encuentran dentro de la curva.
CURVAS CONVEXAS
h1
h2
X1 X2
Dp
Lv
VISUAL
A
Dp
Lv
404
.
2 

Para altura h1=1.07m, h2=0.15m 
2
2
)
2
.
2
1
.
2
(
100
.
h
h
Dp
A
Lv



26. LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL PARABOLICA
CON DISTANCIA DE VISIVILIDA DE PARADA

27. Si:
Δ = 8%
Vd= 50 Km/h
Lc=80 m

28. LONGITUD MINIMA DE CURVA VERTICAL
CONVEXA CON VISIVILIDA DE PASO

29. CASO 1: Dp > Lv
En este caso h1 representa la altura de las luces delanteras
del vehículo sobre el pavimento y α el ángulo de divergencia
del rayo superior de luz
CURVAS CONCAVAS
h1
h2
P(+%)
X
Dp
Lv
α
PIV

30. CASO 1: Dp > Lv
Curvas Concavas
Dp
Dp
A
Lv
5
.
3
120
. 2


CASO 2: Dp < Lv





 


A
Dp
Dp
Lv
.
5
.
3
200
.
2

31. LONGITUD MINIMA DE CURVAS
VERTICALES CONCAVAS

32. Si:
Δ = 8%
Vd= 50 Km/h
Lc=95 m