El documento describe los procedimientos para realizar un levantamiento topográfico y crear planos de una vía. Se establecen dos poligonales siguiendo especificaciones como ángulos menores a 45 grados y curvas a 100m del río. Se calculan los elementos de las dos curvas horizontales como el radio, tangente, cuerda larga y ordenada media. Luego se calculan las cotas de las estaciones y se crea el perfil longitudinal de la vía mostrando la subrasante, pendientes, cortes y rellenos. Finalmente, se describen los cál

1. El primer plano, plano de vía 1
La poligonal
La poligonación es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Las
poligonales se usan generalmente para establecer puntos de control y puntos de apoyo
para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para el replanteo de proyectos
y para el control de ejecución de obras.
Una poligonal es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los
vértices. Para determinar la posición de los vértices de una poligonal en un sistema de
coordenadas rectangulares planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno
de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos.
Para este proyecto se siguieron las especificaciones y/o condiciones previamente
señaladas en clase:
1. dos ángulos de deflexión.
2. los dos ángulos de deflexión deben ser menor de 45 grados.
3. los tramos deben pasar en dirección perpendicular a los ríos.
4. dos curvas horizontales.
5. Las curvas tienen que estar a 100m del rió.
Con nuestro plano de vía 1 procedemos a estacionarnos en nuestra poligonal, las
estaciones en el tramo están separadas a 20m de distancias a excepción en las curvas que
están separadas a 10m la una de la otra.
Luego de estacionarnos pasamos a calcular las cotas o elevaciones de cada una de las
estaciones con el procedimiento siguiente:
CALCULO DE LAS COTAS DE LAS ESTACIONES
Trazamos una línea perpendicular a las curvas de nivel en la que se encuentra
nuestra estación (esta línea debe pasar por la estación).
1. Medimos con una regla la distancia entre las curvas.
2. Determinamos la equidistancia entre las curvas.
3. Medimos la distancia de la estación a la curva más pequeña.
4. Utilizamos la relación siguiente:
D D*
X D**
Donde D es la diferencia entre las cotas de las curvas de nivel.
D* es la distancia perpendicular entre las curvas de nivel.
D** es la distancia de la curva de nivel menor a la estación.
X es la cota es la cota deseada.
5) sumamos el resultado a la cota menor.

2. Ejemplo: determinar la cota de la estación marcada del siguiente mapa.
Si: D*=0.5 cm., D**= 0.3 cm
2m 0.5 cm.
X 0.3 cm.
Procedemos con la regla de tres.
X= (2M x 0.3cm)/ 0.5cm
X= 1.20M, la cota de X es 88+1.2 = 89.2
Y así hacemos con todas las demás.
CURVAS HORIZONTALES O CIRCULARES
Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo
radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía.
Estas curvas pueden ser:
Simples: Cuyas deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posición que
ocupa la curva en el eje de la vía.
Compuestas:
Es curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas una
después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencias distintos.
Inversas: Se coloca una curva después de la otra en sentido contrario con la tangente
común.
Antes de continuar el radio de la curva circular dependerá de la velocidad
directriz, la cual fue previamente asignada por la profesora en nuestro caso dicha
velocidad será de 65 KMH.
La velocidad directriz: es la máxima velocidad segura que un conductor puede
llevar con su vehículo, en condiciones óptimas donde prevalecen las características
geométricas del camino, y se la utiliza como velocidad de proyecto de un camino.

3. En función de la velocidad directriz se determinan:
a) Radios de curvas.
b) Longitud de pendientes.
c) Distancia de frenado.
d) Distancia de sobrepaso.
e) Longitud de curvas verticales.
La velocidad depende de:
a) Diseño del camino: las características geométricas y topográficas del mismo.
b) Las condiciones climáticas.
c) Restricciones de velocidad por condiciones de tránsito.
d) Restricciones de velocidad del tipo legal (Ley de tránsito que fija la velocidad
máxima permitida para cada tipo de vía)
Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:
Elementos de la curva horizontal
Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los
alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está
medido en sentido anti -horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es
igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).
Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los
alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del
tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia- hasta cualquiera de
los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).
Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.
Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva
(PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).
Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

4. Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta
el punto medio de la cuerda larga.
Longitud de la curva [Lc]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la
curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una
longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.
A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales,
de manera que se tiene:
Usando arccos unidad:
Calcule los elementos de la curva 1
R = 125m
Δ = 23°
ST = R tan Δ/2
ST = 25.432m
PI= 340m
PC= PI-ST
PC= (340-25.432) m = 314.57m = 31+457m
LC = Π R Δ /180
LC = Π (125) (23°) /180° = 50.1528
PT= PC + LC =(314.57+50.1528)m =364.72m =36.47m
CL = 2 R Sen Δ/2
CL = (250) (Sen 23/2)m =49.842m
M = R (1 – Cos Δ/2)
M = 125 (1 – Cos 23/2)=2.5094m
E = R (SEC Δ/2 -1) = R [(1/Cos (Δ/2) - 1]
E = 2. 5614m
Calcule los elementos de la curva 2
ST = R tan Δ/2
ST = 25.432m
PI= PI-ST+480
PI= PI-ST+480= (340-25.432+480) m = 819.30m =81+93m
PI= (340-25.432+480) m = 819.30m =81+93m
LC = Π R Δ /180
LC = Π (125) (23°) /180° = 50.1528
PT= PC + LC =(314.57+50.1528)m =364.72m =36.47m
CL = 2 R Sen Δ/2
CL = (250) (Sen 23/2)m =49.842m
M = R (1 – Cos Δ/2)
M = 125 (1 – Cos 23/2)=2.5094m
E = R (SEC Δ/2 -1) = R [(1/Cos (Δ/2) - 1]
E = 2. 5614m

5. Ya con las cotas de las estaciones y los elementos calculados seguiremos con el
segundo plano.
El segundo plano
Perfil topográfico
Es la representación lineal que muestra el relieve de un terreno a partir de dos
ejes, uno con la altitud y otro con la longitud.
Este puede ser:
El perfil longitudinal que es la representación gráfica de la intersección del
terreno con un plano vertical que contiene el eje longitudinal, con esto obtenemos la
forma altimetría el terreno a lo largo de la línea de nivelación.
Ya con nuestro papel milimétrico de 1 yarda y media procedemos desde la base
dejando 5cm desde la izquierda y 5cm hacia arriba, en la tarjeta dejamos 2cm. De
altura a cada cuadro después del ultimo cuadro (pendiente %) dejamos (10-15) cm para
continuar con el eje de las alturas como se muestra a continuación:
Opcional (10-15) cm.
Pendiente %
Distancia Horizontal (DH)
Alineación Horizontal
Relleno
Corte
Cota sub.-rasante
corregida
corrección
Cota sub.-rasante 2cm
cota del terreno
0 0 1
estación 0 02 04 06 8 10 2
La cota del terreno ya la conseguimos gracias a la interpolación o relación de tres
que hicimos mas arriba, entonces procedemos con lo que es el trazado de la Sub.
Rasante siguiendo los criterios del M-012
Los cuales son:
• Se aceptara una pendiente mínima de 0.50%.

6. • Se aceptara una pendiente máxima de 7%.
• La sub. rasante deberá ir lo mas adyacente posible al terreno.
• Donde el terreno sea relativamente llano la sub. Rasante deberá estar por encima
de este.
• Se evitara el uso de curvas verticales convexa en relleno.
• Se evitara el uso de curvas cóncavas en corte a menos que la pendiente tenga el
mismo signo.
• La separación entre una curva vertical y una horizontal será igual a D</= que
100.
• De coincidir una curva horizontal con una vertical, la curva horizontal deberá
acompañar a la vertical.
La Sub. Rasante es la línea imaginaria que define eje longitudinal de la
carretera, la cual se define así al terreno de fundación de los pavimentos, pudiendo estar
constituida por el suelo natural del corte o de la parte superior de un relleno debidamente
compactado.
Con la sub. Rasante tirada siguiendo los criterios del m-012 continuamos con el
cálculo de la pendiente.
Las pendientes de los tramos rectos se expresan en porcentaje y corresponden a
la cantidad de metros (altura) de ascenso o descenso por cada metro que se recorre
horizontalmente.
Pendiente de sub. Rasante: Es el criterio de variación de la sub. Rasante estas
pueden ser positivas o negativas dependiendo de su dirección.
• Los valores máximos y mínimos de la pendiente son de 7% y de 0.5%
• En vaguadas y ríos la pendiente puede variar de 0.50%-2%
Calculo de la pendiente % cuya formula es: P= (Cf-Ci) x 100/DH
De donde: Cf es la cota final
Ci es la cota inicial
DH es la distancia horizontal
P es la pendiente expresada en %
Ejemplo:
Con Cf =500m, Ci =498m y DH = 40m calcule la pendiente.
P= (500- 498) m*100/40m = 5%
Con estos datos podemos calcular las pendientes de los diferentes tramos de la
sub. Rasante y con la regla medir la longitud del tramo de la pendiente, al mismo
tiempo podemos ir llenado la tabla con los datos obtenidos.
Ahorra podemos calcular la cota de la sub rasante la cual es la cota final.
P= (Cf-Ci) x 100/DH despejando la Cf obtenemos:
Cf = Cr = Ci +/- (P % / 100)* DH
Se sumara o se restara a la Ci dependiendo si la pendiente es positiva o negativa.
Ejemplo: calcule la cota de la sub rasante si la distancia horizontal es igual 40m

7. Cr00 = 498m + (5% / 100)* 0 (por aquí comenzamos desde el origen)
Cr00= 498
Cr02= 498 + (5% /100)*40 = 500m (recordemos que la distancia entre cada estación es
de 20m y esta ira variando conforme llegar a la DH)
Curvas Verticales.
Con objetos de que no existen cambios bruscos en la dirección vertical de los
vehículos en moviendo en carreteras y ferrocarriles, los segmentos adyacentes que tienen
Diferentes pendientes se conectan con una curva en un plano vertical, denominado curva
Vertical. Generalmente la curva vertical es el arco de una parábola, ya que esta se adapta
Bien al cambio gradual de dirección y permite el cálculo rápido de las elevaciones sobre
La curva. Cuando las dos pendientes forman una especie de colina, la curva se llama
Cresta o cima cuando forma una depresión se llama columpio o vaguada.
La pendiente se expresa en porcentaje así, una pendiente de 1 a 50 equivale al 2% ó
0.02m/m.
En la fig. (a) y (b) se ilustran curvas verticales en cresta y columpio.
Divisoria vaguada

8. Las curvas verticales pueden ser simétricas o asimétricas.
Para el cálculo de curvas verticales simétricas (cuya long se puede dividir en dos
partes iguales) utilizaremos la siguiente formula:
Y= PX ^2 / 2L y para Y máx. =PL/8
De donde: P es la diferencia algebraica de pendientes ``I%`` P= (I2%-I1%)
L es la longitud mínima de la curva que esta dado por K x P
K es una constante de Variación de longitud por unidad de pendiente la
cual obtenemos
De la siguiente tabla, la cual depende de la velocidad directriz del proyecto.
X es la ábsida a partir de los extremos de la curva en mt
En la siguiente tabla presentamos los valores mínimos de K para divisoria y vaguadas
velocidad (KMH) 50 65 80 95 110
CV en divisoria 9 15 24 45 73
CV en vaguadas 11 15 21 43 30
Divisoria = cresta = convexa
Vaguada = columpio = cóncava
Recordamos que para nuestro proyecto la velocidad directriz es de 65KMH.
Las curvas asimétricas son aquellas que no podemos dividir en dos partes iguales.
Estas se pueden calcular por las siguientes expresiones:
Y máx.= (P x L1 x l2)/2(L1+L2), para las demás ordenadas Y1= (X /L1)^2 * Y máx.,
Y2= (X /L2) ^2 * Y máx. O Y= (P / 200L) x (X ^ 2) x (L2/L1). L1 no es igual a L2
Ejemplos de curvas verticales simétricas y asimétricas.
1) determine las curvas verticales sabiendo que I2 = -4%, I1=4% y la velocidad
directriz es de 50KPH
I1 I2
P = (-4%-4%) = abs. (- 8%)= 8%
L = K x P = 15 x 8 = 72 ~ a 80 (por ser simétrica la aprox. A 80 para tener 40 y 40)
Y= PX ^2 / 2L, Y0= (8% x 0²) / 200 x 80 = 0
Y10= (8% x 10²) / 200 x 80 = 0.05m
Y20= (8% x 20²) / 200 x 80 = 0.200m
Y30= (8% x 30²) / 200 x 80 = 0.450m

9. Y40= (8% x 0²) / 200 x 80 = 0.800m
Y30= (8% x 30²) / 200 x 80 = 0.450m
Y20= (8% x 20²) / 200 x 80 = 0.200m
Y10= (8% x 10²) / 200 x 80 = 0.05m
Y0= (8% x 0²) / 200 x 80 = 0
2) asimétrica
Determine las curvas verticales sabiendo que I2 = 2.92%, I1=-0.5% y la velocidad
directriz es de 65KPH I1, L1= 30m
P = (-0.5%+2.92%) = abs. (2.42%)= 2.42% L2 =10m
L = K x P = 15 x 2.42% = 36.3m ~ a 40 I2
Y= (P / 200L) x (X ^ 2) x (L2/L1)
Y0= (2.42% / 200 x 40m) x (0 ^ 2) x (10/30) = 0
Y10= (2.42% / 200 x 40m) x (10 ^ 2) x (10/30) = 0,01008333m
Y20= (2.42% / 200 x 40m) x (20 ^ 2) x (10/30)= 0,04033333m
Y30= (2.42% / 200 x 40m) x (30 ^ 2) x (10/30)= 0,09075m
Y`= (P / 200L) x (X ^ 2) x (L1/L2)
Y`10= (2.42% / 200 x 40m) x (10 ^ 2) x (30/10)= 0,9076
Y`00= (2.42% / 200 x 40m) x (10 ^ 2) x (30/10)= 0
Ahora como ya sabemos que son las curvas verticales podemos calcular lo que es
la corrección que no es mas que la diferencia del terreno a la sub. Rasante (ya calculada
por las curvas verticales) estas pueden ser positivas o negativas.
Cota de la sub. Rasante corregida por las curvas verticales
Es igual a la suma o la resta (dependiendo del signo del valor de la corrección) de
la cota sub. Rasante y el valor de la corrección.
CORTE O RELLENO
El corte o relleno estará definido por la diferencia algebraica entre la cota del
terreno menos la sub. Rasante. Si esta diferencia es positiva entonces será corte pero si
por el contrario es negativa será relleno
ALINIACION HORIZONTAL
Cuando el Angulo de deflexión es negativo ascendemos 5cm arriba y cuando es positivo
5cm abajo.
El tercer plano
Ahora continuamos con lo que es el tercer plano ``el de perfil transversal``
Perfil transversal es la representación del terreno con un plano vertical,
perpendicular al eje longitudinal en el punto del eje de simetría ( estaca ), realizada en

10. cada uno de los puntos que definen el eje longitudinal, para poder calcular el volumen de
excavación y/o terraplén, para su perfecta utilización posteriormente en el futuro de la
obra.
Retomamos el plano de vía 1 y en las estaciones ya marcadas anteriormente
iniciando desde la estación 00 hasta la 100 procedemos a estacionarnos trazando una
línea perpendicular a nuestra poligonal justo encima de la estación a 5m y 10m a la
izquierda de la misma y a 5m y 10m a la derecha de la estación y procedemos a calcular
las cotas de las estaciones ubicadas a 10m y 5m de la estación parte izquierda y lo
mismo para las estaciones de la derecha.
Con el mismo procedimiento anterior. (Nota son cuatro estaciones que vamos a
buscar 2 a la izquierda y 2 hacia la derecha).
D D*
X D**
Ejemplo calcular las cotas izquierdas y
derechas de la estación
Cotas izquierdas
A 10m de la EST.
Su cota es de 94m por que coincide con la cota
de la curva de nivel
A 5m de la EST.
Su cota es de 96m por que coincide con la cota
de la curva de nivel.
Cotas de la derecha
A 5m de la EST.
La cota esta entre las curvas (98-99) m la
distancia entre las cuevas es de 0.6cm
Y la distancia a x es de 0.2 entonces procedemos
(98-99) m 0.6cm
X 0.2 cm., X = 98m + (2 x 0.2/0.6) m, X= 498.67m
A 10m de la est.
Su cota es de 99m por que coincide con la cota de la curva de nivel.
Y así procedemos con todas las estaciones.
Después de calcular las cotas izquierdas y derechas de todas las estaciones lo cual nos
sirve para trazar el perfil transversal de cada estación.
Luego vamos al papel milimétrico de yarda y media el cual se trabajara a una escala
1:100 e igual que en el anterior procedemos desde la base dejando 5cm desde la
izquierda y 5cm hacia arriba y graficamos como se muestra a continuación.
Cada estación con su altura correspondiente.

11. Ejemplo:
10m 5m Estación 5m 10m
1547 1548 0 1548 1541
Así como graficamos en el perfil longitudinal de la misma forma lo hacemos aquí cada
Estación con su respectiva elevación, A partir de la estación anterior dejamos un espacio
de 5cm hacia arriba y 5cm hacia los lados y continuamos con la siguiente.
Sección transversal
Las secciones transversales pueden ser: corte en trinchera, corte en ladera, en
relleno o terraplén y a media ladera. En la figura se representan gráficamente los
diferentes tipos de secciones transversales.
Datos para las secciones transversales.

12. 1. Ancho de la calzada a 3.50m (a ambos lados)
2. Ancho del paseo 1.50m.
3. bombeo de la calzada a 3%.
4. pendiente del paseo a 3%.
5. Ancho de la cuneta 1m.
6. profundidad cuneta 0.50m.
7. talud de corte 1:1
8. talud del relleno 1:1.5
Plantilla de corte.
Si 100m --> 3m
3.50m--> X --> X= 0.105~ 0.11m
1cm --> 1m
X --> 0.11m --> X = 0.11 cm
3.50m +1.50m = 5m
100m --> 3m
5m--> X --> X= 0.15~ 0.20m
1cm --> 1m
X --> 0.20m --> X = 0.20 cm
3.50m +2.50m = 6m
100m --> 3m
6m--> X --> X= 0.18m
1cm --> 1m
X --> 0.18m --> X = 0.18 cm
Horizontal 1 cm = Ancho de la cuneta
1m.
Vertical 0.5 cm Profundidad cuneta 0.50m.
Como esta es simétrica hacemos lo mismo para el otro lado.
Plantilla de relleno.
Para esta son los mismos datos solo que cambiamos talud del relleno 1:1.5
3.50m 1.50m

13. El eje de simetría de la plantilla se coloca a la distancia de corte o relleno
correspondiente a la estación luego se traza las plantillas.
Cálculos para las áreas de corte o relleno.
Con escala 1:100 procedemos con lo que es el calculo de áreas.
Su formula es: A=Σ L x K
Donde L es la longitud vertical medida desde el terreno hasta la línea de corte o relleno.
K es una constante.
K =1cm
A=Σ L x K = (1.2+2.4+3.0+2.6+3.0+3.3+4.0+2.2+.7) cm. x 1cm =22.4cm ^2
Como 1:100
Entonces 1cm ^2--> 1m ^2
22.4 cm. ^2--> A(m), A(m) = 22.4 m ^2
Calculo de volumen.
Para este se pueden presentar los siguientes casos.
• Caso #1 de corte a corte.
Vc = (Ac1+Ac2) x DH/2
• Caso #2 de corte a relleno
Vc = (Ac) x DH /6

14. • Caso #3 de relleno a relleno.
Vr = (Ar1+Ar2) x DH/2
• Caso #4 de relleno o corte a relleno y corte
Este caso es una combinación de los casos anteriores.
Ejemplo: si la distancia horizontal es de 20m calcule el volumen.
Vc = (Ac1+Ac2) x DH/2
= (170.78+111.33)m ^2 x 20m/2
= 2821.1m^3
EST. Ac(m^2) Ar(m^2) Vc(m^3) Vr(m^3) Vcr(m^3)
Est.00 116.9 1683
Est.02 51.4 995
Est.04 48.1 1149
Est.06 66.8 1708
Est.08 104 2423
Est.10 138.3 2246
Est.12 86.3 864.5 287.67

15. Est.14 0.15 8.3 981 0.5
Est.16 89.8 1431
Est.18 53.3 546 2.5
Est.20 0.75 1.3 15.5 290
Est.22 0.8 1.6 10.5 62
Est.24 0.25 4.6 3.5 141
Est.26 0.1 9.5 1.8 221
Est.28 0.08 12.6 291 0.27
Est.30 16.5 242 0.67
Est.32 0.2 7.7 15.5 42
Est.33 2.9 0.7 80 21.83
Est.34 13.1 173.5
Est.35 21.6 239.5
Est.36 26.3 596
Est.38 33.3 599
Est.40 26.6 414
Est.42 14.8 153 49.33
Est.44 0.5 3.6 170 1.67
Est.46 13.4 441
Est.48 30.7 114.67
Est.50 34.4 1514
Est.52 117 1763
Est.54 59.3 749
Est.56 15.6 52.6
Est.58 46.8 1303
Est.60 83.5 1097
Est.62 26.2 280
Est.64 2.4 1.8 46 33
Est.66 2.2 1.5 26.5 39
Est.68 0.45 2.4 114 1.5
Est.70 9 127 4.67
Est.72 1.4 3.7 50 63
Est.74 3.6 2.6 91 78
Est.76 5.5 5.2 61 213
Est.78 0.6 16.1 493 2
Est.80 33.2 319
Est.81 30.6 264
Est.82 22.2 180.5
Est.83 13.9 129.56
Est.84 12 0.33 200
Est.86 0.1 8 30 100
Est.88 2.9 2 69 30
Est.90 4 1 41.5 55
Est.92 1.5 4.5 60 73
Est.94 4.5 2.8 59 130
Est.96 1.4 10.2 20 299
Est.98 0.6 19.7 61 247
Est.100 5.5 5