Trazado vertical o altimetrico de la via

U.A.G.R.M Cat: Ing. J. Carlos López juancarlopeza@gmai.com
Facultad Politécnica-Ing. En Agrimensura “TRAZADO DE VIAS– CIT 222”
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Capitulo VI Trazado Vial en Altimetria y Curvas Verticales en Carreteras Pag. 1
TRAZADO VERTICAL O ALTIMETRICO DE LA VIA
SUBRASANTE, RASANTE Y CURVAS VERTICALES
1.-INTRODUCCION.
La proyección vertical ortogonal del eje longitudinal y del ancho de la via planimetricamente
viene a constituirse en la parte vertical de la via que proyectada asi genera inicialmente:
-El perfil longitudinal del terreno en el eje de la via
Sobre este perfil se trazara la llamada SUBRASANTE inicialmente con criterios técnicos de
pendientes de subida y bajada menores o iguales a las máximas (imax%) dadas en este caso
por la ABC (normas Viales), en cuyas intersecciones de cada dos alineamientos verticales se
generan los Puntos de Intersección Vertical (PIV) en los cuales se deben proyectar las
CURVAS VERTICALES (parabólicas de 2ª grado).
La SUBRASANTE entonces viene a ser el conjunto de alineamientos verticales y curvas
verticales en los PIV que delimitan el corte y el terraplén sobre el eje vial sin tomar en cuenta
las capas estructurales de la vía como ser: Subbase, base y capa de rodadura.
La RASANTE es el lugar geométrico generado por la unión de todas las cotas en el eje del
Proyecto final a nivel capa de rodadura en contacto con las llantas de los vehículos; esta línea
esta encima de la subbase, base y capa de rodadura.
Por ello en Planimetria no se puede apreciar nada de la Subrasante y Rasante las cuales
aparecen y se proyectan solo en el perfil longitudinal del eje de la via.
1.1.- TRAZADO DE LA SUBRASANTE.
Una vez realizado el perfil longitudinal del terreno de la via a lo largo del eje (altimetría)
corresponde trazar la llamada SUBRASANTE sobre este perfil ,siguiendo los siguientes pasos:
a).- Trazar los alineamiento verticales con pendientes inferiores o iguales a la imax% dada para
la Carretera acorde a Norma: i%<=imax% respetando las longitudes máximas de subida o
bajada con la imax.
b).- Tratar de compensar con la Rasante que lo que se corte sea lo mas proximado a lo que se
rellene tramo por tramo aunque lograr un equilibrio es casi imposible.
c).-No perder de vista el DRENAJE longitudinal de la Carretera guiando por pendientes la
salida del agua mediante cunetas longitudinales u obras de drenaje o de arte
transversales(alcantarillas o puentes).
d).- hacer que la carretera mediante el eje longitudinal visto en ALTIMETRIA conjugue bien las
CURVAS VERTICALES es decir alternar curvas horizontales con verticales procurando que no
se sobrepongan.

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En cada dos alineamientos que llegan a un PIV (punto de Intersección vertical) se ‘’debe
diseñar una curva vertical’’ ya sea cóncava o convexa’’
En el Diseño Geométrico de Vías tanto de Carreteras como Ferrocarriles, se presentan en el
Plano Vertical tanto en subidas como bajadas con pendientes “ i ” en % los llamados
“Alineamientos Verticales” que son el producto del Trazado de las Subrasantes en el “Perfil
Longitudinal “ del eje de la Vía, trazado inicialmente en Planimetría.
En cada intersección de los alineamientos Verticales o “Subrasantes” es preciso trazar las
curvas de empalme que no son otra cosa que las “Curvas Verticales” tanto Cóncavas como
Convexas. Dichas curvas eliminan los obstáculos de quiebre angular en cada “PIV” (Punto de
Intersección Vertical) introduciendo suavemente en el trazado la parábola de 2º grado que se
adecua en cada caso.
Cada Curva Vertical a diseñar y calcular no es otra cosa que una curva parabólica de 2º grado
con origen de ejes de coordenadas X-Y en cada principio de curva, donde cada subrasante
lleva como denominación el valor de la pendiente respectiva %m o % i1, n% o % i2”.
La Fig. No.1 muestra dos PIV (Puntos de Intersección vertical) de alineamientos verticales(
Subrasante y /o Rasante) en un perfil longitudinal resultado del trazado geométrico vertical
teniendo en cuenta que las pendientes m% y n% siempre sean menores a la pendiente i%
máxima dada por la norma y la Longitud de subida máxima fijadas por la Norma para cada
Categoría de camino en función del Peso-Potencia de camiones pesados.
( Fig. No. 1 )
Donde;
%m
% %n
PIV
PIV

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PIV = Punto de Intersección de dos alineamientos verticales.
PCV = Principio de Curva Vertical
FCV = Fin de Curva Vertical.
Tv = Distancia entre el FCV y el PCV de dos curvas verticales.
%m= i1% = Relación vertical por c/100 ms de desnivel entre puntos
H = Desnivel o diferencia de cotas entre un PCV y un FCV.
% n= i2 = ( H / Tv) . 100
PERFIL LONGITUDINAL del terreno y de la Rasante .
Distancias Horizontales
( Fig. No. 2 )
Esta curva vertical convexa, puede ser una curva cualquiera del trazado vertical (Fig. No. 4) del
eje vial inicialmente trazado en planimetría (Fig. No. 3 ) ,
Un conjunto de curvas verticales aleatoriamente cóncavas y convexas nacen cada una de ellas
en cada PIV de dos alineamientos con pendientes %m y n% respectivamente, esto es el
resultado del trazado de la subrasante trazada por criterios de longitudes de subida, máximas
pendientes de subida, condiciones de drenaje lateral y longitudinal, estética, disponibilidad
presupuestaria para determinadas alturas de corte y terraplén, tipo de terreno etc.
El trazado en planta cuya línea L contiene el eje vial con curvas horizontales (Fig. No.3) tiene su
representación vertical en el Perfil longitudinal del eje (Fig. No. 4) , es en esta instancia donde
se hallan las pendientes %m y %n entre rectas intermedias para cada PCV y FCV.
Al final la línea de la SUBRASANTE esta conformada por la unión de todas las COTAS DE
PROYECTO (Cp) a lo largo del eje vial y que solo se las halla en gabinete con el trazado
altimétrico de la misma sobre el Perfil Longitudinal del eje.
De ahí que en una misma sección transversal o estaca proyectada en altimetría aparecen dos
Cotas o alturas:
Ct= Cota del terreno en el Perfil Longitudinal del terreno en el eje vial
Cp= Cota de Proyecto en el Perfil Longitudinal del terreno en el eje vial
%m
%n
PIV
C
o
t
a
s
s
u
b
r
a
s
a
n
t
e

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Cuando :
Ct>Cp `` Se presenta el CORTE o DESMONTE ``
Ct<Cp ``Se presenta el TERRAPLEN O RELLENO``
Tal como se aprecia el La Fig. No.4.a, para las Estacas o Puntos E2 y E6 en el Perfil.
( Fig. No. 3 )
Planimetría del trazado
( Fig. No. 4.a )
Altimetrita del trazado – Subrasante (Perfil Longitudinal)
Cp
Cp
Ct
Ct

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En esta figura se puede apreciar una curva vertical cóncava de pendientes m = 0,36% y n =
0,37%. Este tipo de curvas son parabólicas de segundo grado y utilizan generalmente como eje
de coordenadas X – Y el origen o principio de curva vertical PCV, por su simetría o asimetría
respecto al CCV (centro de la curva vertical)se suelen clasificarse en curvas verticales
simétricas o asimétricas ya sean estas cóncavas o convexas. En todo caso para replantearlas e
inicialmente dibujarlas a escala, se deben calcular sus X - Y para los n puntos a lo largo de la
curva. Por ello es de vital importancia especialmente en curvas convexas que su longitud Lv
tenga condiciones de visibilidad y frenado en la cúspide de la curva para evitar accidentes.
1.2.-TRAZADO DE LA RASANTE
La Linea longitudinal en el eje y paralela a la Subrasante es el Perfil de Cotas Finales de
Proyecto que incluyen los espesores de las capas estructurales: Subbase,base,capa de
rodadura es la llamada RASANTE.
Si por ejemplo los espesores de las capas estructurales (se las ve en las secciones
transversales en movimiento de tierras) son:
Capa Subbase = 40 cm.
Capa Base = 30 cm.
Cada rodadura= 15 cm. (espesor del pavimento)
Total paquete= 85 cm. (0.85 m)
Si en una sección, por ejemplo la Cota de Subrasante de Proyecto es : Cp= 1520.5 m.
La cota de la Rasante de Proyecto es: Cota Subrasante +Total paquete Cp=1520.5+0.85=1520.90 m.
En resumen: La Rasante es la línea longitudinal final (más arriba que la SUBRASANTE )en
el Perfil del eje vial que es el lugar geométrico de todas las alturas o cotas de proyecto
final a nivel superior de capa de rodadura en el eje. Ejemplo a continuación.
Fig. 4.b – Perfil del terreno, Subrante y Rasante
La línea segmentada de color negro viene a ser la subrasante y la verde la rasante.

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Fuente:
https://www.google.com.bo/search?q=TRAZADO+DE+RASANTE+Y+SUBRASANTE&biw=1366&bih=643&source
Fuente: https://www.google.com.bo/search?q=TRAZADO+DE+RASANTE+Y+SUBRASANTE&biw=1366&bih=643&source

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Fuente: https://www.google.com.bo/search?q=TRAZADO+DE+RASANTE+Y+SUBRASANTE&biw=1366&bih=643&source
Fuente:https://topoviasdecomunicacion.files.wordpress.com/2013/11/perfi-de-disec3b1o-y-curva.jpg
2. PROPIEDADES DE LA CURVA PARABOLICA
El tratamiento de estas curvas esta caracterizado por las propiedades que tiene la curva
parabólica de segundo grado y que muy bien se adaptan al tratamiento vial entrelazadas
por dos tramos rectos verticales o alineamientos.
Ecuación : Y = K. X2
Pendiente: dy/dx
Estas propiedades son:
 La razon de variación de su pendiente de la curva a lo largo de su longitud es
constante.
dy/dx = P = 2. K. X (Derivando al ec. de la parábola)
Si X = 2, 4, 6, 8 ............
P = 4K , 8K , 12K, 16K...............
 Una tangente a la curva vertical de segundo grado parabólica en un punto
cualquiera y otro dado de diámetro de la parábola (eje vertical y) en el punto de

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tangencia, es de la misma forma que utilizando ejes rectangulares y lo que solo
cambia es la constante K.
Es decir hay una variación cuadrática de las X horizontales (distancias) con las Y (cotas) en
forma proporcional.
 Una pendiente i de una cuerda en la curva trazada entre dos puntos cualesquiera de
la misma, es igual al promedio de las pendientes de las tangentes a la curva en los
dos citados puntos.
Es decir se puede demostrar que:
P1 = Pendiente de la tangente en el punto 1 de la curva
P2 = Pendiente de la tangente en el punto 2 de la curva
X, Y = Coordenadas de los puntos 1 y 2.
Osea, se puede demostrar que:
( P1 + P2 ) / 2 = K ( X1 + X2 ).
i = ( P1 + P2 ) / 2 , Pendiente promedio
Pc = K ( X1 + X2 ) . Pendiente de la cuerda entre puntos 1 y 2.
 Un punto donde se cortan dos líneas tangentes trazadas por dos puntos en la curva,
tiene sus X o distancias horizontales equidistantes (iguales) horizontalmente a esos
puntos de tangencia.
Del grafico adjunto (Libro de Métodos Topográficos de Toscano), dichas distancias se
pueden demostrar que desde un PIV, a = b (distancias horizontales desde los puntos 1y 2 ).
(Fig. No
5)
Curva vertical Cóncava

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Aquí se asimilan los puntos 1 y 2 por ejemplo al PCV y al FCV que se utilizan en Carreteras.
3. DISENO GEOMÉTRICO DE UNA CURVA VERTICAL.
Para una curva vertical convexa o cóncava se deben tomar en cuenta fundamentalmente
criterios de visibilidad de frenado y de sobrepaso entre dos vehículos que sé avisoran antes
de llegar a la cresta de la curva a fin de evitar choques por que puede que uno de ellos
invada el carril contrario.
Estas distancias obligadas S de visibilidad a tiempo para el frenado o él sobrepaso
obligatoriamente inducen a diseñar la curva donde su longitud total Lt debe ser mayor o
igual a una Lmin inicialmente calculada con formulas, según sea S<L o S>L. Por ello
inicialmente se calcula la Lmin de la curva y en base a ello, él numero de estaciones o
estacas fijadas para el replanteo (cada 10 o 15 o 20 ms ).
3.1 CURVAS CONVEXAS
Consideramos las dos posibilidades citadas tanto para la distancia L de la visibilidad del
sobrepaso como para la distancia L de la visibilidad del frenado.
En las dos situaciones se analiza: S < L y S >L.
3.1.1. VISIBILIDAD PARA EL SOBREPASO EN UNA CURVA CONVEXA.
S = Distancia de visibilidad de sobrepaso
L = Longitud de la curva vertical (Proyección horizontal)
A = m – n (Diferencia algebraica de pendientes)
Para : S> L o L < S
L = 2.S – 1000/A (ms)
L
%m %n

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La distancia de visibilidad de sobrepaso es mayor a la longitud de la curva vertical convexa,
considerando h = 1,14 como altura del ojo del conductor sentado y H =1,37 ms altura del
obstáculo del otro vehículo viniendo del otro lado, osea:
Para : S< L o L <S
L = A. S2
/ 1000 (ms), A expresada en %
L
3.1.2. VISIBILIDAD PARA EL FRENADO EN UNA CURVA CONVEXA.
Para : S< L o L <S
L = A. S2
/ 485 (ms); A expresada en %
h = 0,15 ms y H = 1,37 ms.
L
%m %n

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Para : S > L o L < S
L = 2. S – 485/A (ms)
L
3.2 CURVAS CÓNCAVAS
Donde :
S = Distancia de visibilidad de sobrepaso
L = Longitud de la curva vertical (Proyección horizontal)
A = m – n (Diferencia algebraica de pendientes
Empleando un tratamiento similar al de las curvas convexas vistas anteriormente, podemos
encontrar las Longitudes mínimas de estas curvas.
3.2.1. VISIBILIDAD PARA EL SOBREPASO EN UNA CURVA CONCAVA
El obstáculo generalmente para este caso es la estructura de un puente.
Para : S< L o L >S
L = A. S2
/ 2562 (ms)
A expresada en %
c = 0,60 ms

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Para : S >L o L <S
L = 2. S – 2562 / A (ms)
3.2.2 VISIBILIDAD PARA EL FRENADO EN UNA CURVA CONCAVA
Se condiciona generalmente la Longitud de la curva cóncava a la visibilidad nocturna que
suele ser la más desventajosa entre otras.
Para : S< L o L >S
L = A. S2
/ (120 + 3,5.S) (ms)
L
Para : S>L o L <S
L = 2.S – (120 + 3,5. S)
/ A (ms)
L

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En el cuadro o planilla de valores calculados para Lmin de curvas por frenado también, se
puede emplear L = K. A, donde A es el denominado parámetro Minimo.
4. Procedimiento para hallar la Lmin de la curva vertical respectiva.
a. Metodo Carciente: Con los valores de Vd, m%, n% y el tipo de curva cóncava o
convexa, utilizaremos las Planillas No.1 y No. 2 adjuntas, donde i = m-n (suma algebraica
de pendientes) según suba o baje la pendiente respectiva de acuerdo al detalle que se
muestra a continuación en los seis casos situacionales.
Solo para efectos de facilitar él calculo Carciente utiliza A = n-m en sus formulas, por lo
cual habra que tener cuidado en estos cambios, siendo en este caso A = - i, recordemos
que el resultado de la suma algebraica siempre lleva el signo del valor mayor.
Caso uno : -n-(+m) = -A
Caso dos : +n-(+m ) = -A ,m>n
Caso tres : -n-(-m) = -A , m<n
Caso cuatro : +n-(-m) = A
Caso cinco : -n –(-m) = A , m>n
Caso seis : +n-(+m) = A , m<n
b. De acuerdo a la condición de la subrasante y las pendientes m% y n% en el PIV del
perfil longitudinal, se debe fijarse una L/2 inicial al tanteo hacia ambos lados
SIGNOS DE LAS PENDIENTES EN CURVAS VERTICALES

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horizontalmente del PIV con el menor movimiento de tierras posible (Externa la mas corta
posible).
c. Con la Vd del proyecto, la distancia S y el tipo de curva (cóncava o convexa),
comparamos si L >S o L<S en tablas No.1 y No.2 tanto para la distancia de sobrepaso como
para la distancia de frenado. En una de las columnas de valores de la derecha se ubica la
Lmin respectiva siguiendo la misma línea de la Vd.
Ejemplo: en las Tablas No. 1 y No. 2, se ha tomado m = 3% (valor absoluto) para efectos
de calculo del ejemplo. Para otra situación se aconseja calcular los valores diferentes al
anaranjado (columnas de Vd, S y K no iran a variar), con m%, n%.
"CALCULO DE LA LONGITUD MINIMA
DE CURVA VERTICAL " S = LONGITUD VISIVILIDAD DE PASO ENTRE DOS VEHICULOS
CURVAS CONVEXAS Y CONCAVAS
CON VALORES DE: "S" h =1,14 ms H=1,37 ms AASHO
CURVATURA DE LA PARABOLA "K" PARA PRODUCIR UN CAMBIO DE PENDIENTE DEL 1%
A = i2 - i 1 = 3 Tabla No.1 Lmin Lmin ALTERNATIVAMENTE
( CUADRO
No. 1 ) CONVEXAS CONCAVAS CONVEXAS CONCAVAS CONVEXA CONCAVA
Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) S>L S<L S>L S<L H=h=1,37 ms c = 4,25 ms
"Lmin" "Lmin" "Lmin" "Lmin" Lmin =K.A Lmin =K.A
40 180 30 22 26,67 97,20 494,00 37,94 90 66
45 220 44 24 106,67 145,20 414,00 56,67 132 72
50 260 62 27 186,67 202,80 334,00 79,16 186 81
60 350 112 48 366,67 367,50 154,00 143,44 336 144
65 400 145 62 466,67 480,00 54,00 187,35 435 186
70 430 170 75 526,67 554,70 6,00 216,51 510 225
75 470 205 94 606,67 662,70 86,00 258,67 615 282
80 510 240 102 686,67 780,30 166,00 304,57 720 306
85 545 275 118 756,67 891,08 236,00 347,80 825 354
90 580 310 133 826,67 1009,20 306,00 393,91 930 399
95 600 330 149 866,67 1080,00 346,00 421,55 990 447
100 650 390 165 966,67 1267,50 446,00 494,73 1170 495
105 675 420 261 1016,67 1366,88 496,00 533,52 1260 783
110 700 450 192 1066,67 1470,00 546,00 573,77 1350 576
115 725 488 206 1116,67 1576,88 596,00 615,49 1464 618
120 750 525 220 1166,67 1687,50 646,00 658,67 1575 660
VALORES DE Vd , S y K según AASHO
Nota : Las columnas de color verde, tanto para
Cóncavas y convexas, son la Lmax mas
aconsejables, aunque en la practica se las desecha
por ser muy grandes y exigen movimientos de
tierras mayores.
NO TOQUE NADA DE ESTE CUADRO .

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"CALCULO DE LA LONGITUD MINIMA
DE CURVA VERTICAL " "S"VISIBILIDAD DE FRENADO ENTRE DOS VEHICULOS
CURVAS CONVEXAS ENTRE DOS
VEHICULOS CON: h=0,10 ms H=1,37 ms AASHO
CURVAS CONCAVAS ENTRE DOS
VEHICULOS CON: h=0,75 ms
Tabla No. 2- Lmin por Frenado
A = i2 - i 1 3 SE CALCULA AUTOMATICAMENTE ( TOMA EL VALOR ABSOLUTO DE A).
S<L, S>L
AMBOS
CASOS Lmin(ms) = K . A
Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) Lmin(ms) Lmin(ms)
CONVEXAS CONCAVAS CONCAVAS CONVEXAS
40 45 5 7 21 15
45 50 6 8 24 18
50 60 7 9 27 21
60 70 11 13 39 33
65 80 15 16 48 45
70 90 19 18 54 57
75 100 23 21 63 69
80 110 28 23 69 84
85 120 35 27 81 105
90 135 41 30 90 123
95 150 50 33 99 150
100 160 58 36 108 174
105 170 68 40 120 204
110 185 78 43 129 234
115 200 89 47 141 267
120 210 100 50 150 300
La menor. L resultante de la longitud de sobrepaso y del frenado se toma como Lmin. (En la
tabla No. 2 solo se toma el caso de S<L por ser más desfavorable), en la practica se
impone la Lmin del frenado y como Lmax la del sobrepaso.
d. La Lt final de l curva vertical, sé mayora a un numero par entero y múltiplo de la
separación de estacas o estaciones fijadas.
Lmin >= 0,5.Vd. Condicion previa.
Condición : Lt > Lmin. =Lt = Intervalo en ms entre estacas x No. par estaciones o
estacas.

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Otros autores, como Federico Ruhle con la Norma Argentina de la DNVA. calculan la
Lmin mediante tablas para valores distintos de Vd (kms/hr) y diferencias algebraicas io=
(i1 – i2) = m – n, donde:
Lmin = P . (io /100)
P= Parámetro Minimo de visibilidad ( L/i) para causar un quiebre de 1o
grado de curvatura.
Ver ejemplo adjunto al final.
5. Calculo de cotas de la curva y la subrasante.
Tomaremos como ejemplo para nuestro seguimiento una curva convexa simétrica, tal como
muestra la figura siguiente:
Ecuación de la parábola con origen en (0,0); Y = k. X2
Donde K = io / 2.L, luego:
Y =(io / 2.l). X2
Ordenada vertical entre la curva y la subrasante para cualquier punto, sin embargo este valor
no es muy aplicable a nuestro caso.
Los valores de X corresponden a la separación entre estaciones o estacas acumuladas desde
el PCV.
Se suele calcular sumando o restando los valores de Y según sea la curva convexa o cóncava,
las cotas de los puntos en la curva en base a la cota base del principio de curva vertical PCV.
Por ello es norma que inicialmente se cuente con los datos de Cota del PIV y su Progresiva,
sobre la base de este dato y teniendo la pendiente m% o i1% se puede calcular la Cota del
PCV una vez repartida en Lt/2 simétricamente hacia ambos lados en forma horizontal la
Longitud Total calculada de la curva vertical, según el procedimiento detallado.
Ejemplo : Sea una Curva vertical convexa a diseñar, donde m= 4%, n= 8% y la CPIV(Cota del
PIV) es de 1400 ms con una progresiva de 8+500.20. Vd = 80 Kms/hr. Se pide hallar la cota del
PCV.
PCV
h m= -4%
PIV , CPIV=1400ms.
n= -8%
Lt/2 Lt/2 FCV

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Hallar la CPCV equivale a sumar el valor de h a la CPIV y restar h al valor de la CPIV para
hallar la CFCV
CPCB. = CPIV + (m /100). Lt/2
CFCV = CPIV - (n/100). Lt/2
Entonces debemos hallar la Longitud Total Lt de la curva vertical convexa para este caso.
Metodo Carciente : Tabla N° 1 con los valores planteados por el problema, L = 960 ms para
longitud de sobrepaso y Lmin = 112 ms para longitud de frenado con Vd = 80 Kms/hr.
Luego: Lmin = 112 ms > 0.5 x 80 = 40 ms Ok,
Luego: Lt = 6 est. x 20 ms = 120 ms.
Adjuntamos ambas tablas:
S = LONGITUD VISIVILIDAD DE PASO ENTRE DOS
VEHICULOS
"S" h=1,14 ms H=1,37 ms AASHO
A = i1 - i 2 = 4 Tabla No.1 Lmin Lmin ALTERNATIVAMENTE
(
CUADRO
No. 1 ) CONVEXAS
CONCAV
AS CONVEXAS CONCAVAS CONVEXACONCAVA
Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) S>L S<L S>L S<L
H=h=1,37
ms c = 4,25 ms
"Lmin" "Lmin" "Lmin" "Lmin"
Lmin
=K.A
Lmin
=K.A
40 180 30 22 110,00 129,60 280,50 50,59 120 88
45 220 44 24 190,00 193,60 200,50 75,57 176 96
50 260 62 27 270,00 270,40 120,50 105,54 248 108
60 350 112 48 450,00 490,00 59,50 191,26 448 192
65 400 145 62 550,00 640,00 159,50 249,80 580 248
70 430 170 75 610,00 739,60 219,50 288,68 680 300
75 470 205 94 690,00 883,60 299,50 344,89 820 376
80 510 240 102 770,00 1040,40 379,50 406,09 960 408
85 545 275 118 840,00 1188,10 449,50 463,74 1100 472
90 580 310 133 910,00 1345,60 519,50 525,21 1240 532
95 600 330 149 950,00 1440,00 559,50 562,06 1320 596
100 650 390 165 1050,00 1690,00 659,50 659,64 1560 660
105 675 420 261 1100,00 1822,50 709,50 711,36 1680 1044
110 700 450 192 1150,00 1960,00 759,50 765,03 1800 768
115 725 488 206 1200,00 2102,50 809,50 820,65 1952 824
120 750 525 220 1250,00 2250,00 859,50 878,22 2100 880

__________________________________________________________________________________
"S"VISIBILIDAD DE FRENADO ENTRE DOS VEHICULOS
h=0,10 ms H=1,37 ms
h=0,75 ms AASHO
CURVATURA DE LA PARABOLA "K" PARA UN CAMBIO DE PENDIENTE DEL 1%
Tabla No. 2
A = i1 - i 2 = 4 Valor absoluto de A
S<L AMBOS CASOS Lmin(ms) = K . A
Vd (kms/hr) S(ms) K (ms) K (ms) Lmin(ms) Lmin(ms)
CONVEXAS CONCAVAS CONCAVAS CONVEXAS
40 45 5 7 28 20
45 50 6 8 32 24
50 60 7 9 36 28
60 70 11 13 52 44
65 80 15 16 64 60
70 90 19 18 72 76
75 100 23 21 84 92
80 110 28 23 92 112
85 120 35 27 108 140
90 135 41 30 120 164
95 150 50 33 132 200
100 160 58 36 144 232
105 170 68 40 160 272
110 185 78 43 172 312
115 200 89 47 188 356
120 210 100 50 200 400
Metodo Federico Ruhle – DNVA: Para el mismo ejemplo.
Io = i1 - i 2 = - 4 – (- 8) = 4 % = 0,04 4
Lmin = Pmin. x 0,04
Tabla Ruhle N° 9, columna Vd = 80 kms/hr y valor de la derecha con flecha a la parte derecha
,valor de m = 2,48 % aproximado, en la parte derecha en la columna de Pendiente media: 2% -
4% y en la misma línea de 2,40 hallamos que el Pmin = 2857 ms.
Luego : Lmin = 2857 ms x 0,04 = 114,28 ms. > 0.5 x 80 Kms/hr =40, Ok.
Adoptamos una Lt múltiplo de 20 ms y por cada estación.
Lt = 6 est. x 20 = 120 ms. (Valor coincidente con J. Carciente).
Valores de las Cotas del PCV y del FCV:

__________________________________________________________________________________
CPCV = 1400 + (4/100)* 60 = 1402.40 ms.
CFCV = 1400 - (8/100)* 60 = 1395.2 ms.
Con estos valores ya se pueden emplear las fórmulas que se detallan mas abajo.
De la Figura siguiente:
Por proporcionalidad de triángulos, en este caso con pendiente m%, cualquier punto ubicado
sobre la pendiente m%, tendrá una ordenada de m%.X/100 medida verticalmente desde el eje
X. Luego, cualquier punto P sobre la curva, tendrá una ordenada:
Yp = m%. Xp / 100 - (io / 2.L ). Xp2
En la practica, se suele tener tanto la progresiva como la cota del PIV y del PCV, entonces
cualquier punto P sobre la curva es acumulado por esa cota del PCV.
Es decir si : CPCV. = Cota principio de curva vertical (ms)
Cp = Cota de un punto P en la curva.
Luego: Cp = CPCV + Yp (ms)
o : Cp = CPCV + m%. X / 100 - (%io/ 200.L ) . Xp2
Los valores de m y io en % implican en la ecuación anterior la división entre 100.
La misma ecuación analizada por Carciente:
Cp = CPCV + m%. X / 100 - (A/ 200.L . Xp2
EJEMPL
O :
HALLAR LAS COORDENADAS X , Y DE LOS PUNTOS DE CADA ESTACION EN LA
CURVA

__________________________________________________________________________________
VERTICAL SIMETRICA CONVEXA QUE SE MUESTRA EN LA FIGURA , TAMBIEN
HALLAR
LAS COTAS RESPECTIVAS DE DICHOS PUNTOS.
io = A = i2 - i1 ; io = i1 - i2
Y
PIV
X24
i2%
i1 %
Xn-2
Xi X12 FCV
X2 Xi
X1
Y2 Yi
Y12 Yn-2 Yn-
1 Y24 X
PCV Y1 Lt/2
Lt/2
m =i1 = 1 % Solo introdus
n =i2 = -2 % ca estos da -
n-m
= A = -3 % tos, tomados
L= 24 Estac. C/20 ms de su rasante
Vd = 60 Kms/Hr. del Proyecto.
COTA
PCV = 800 ms
TABLA DE CALCULO. EJEMPLO
L=24 x
20ms = 336ms Tanteo inicial
SEGÚN AASHO Y CARCIENTE: S= 350ms S<L

__________________________________________________________________________________
CURVA CONVEXA: Lmin POR SOBREPASO Lmax= 333
ms
Rendondean
d = 24 Est.c/20ms
Lt= 480ms Valor adoptado para la tabla
ESTACA
DISTA
NCIA
ABCI
SA X2
/ Lt
(i2 -
i1).X2
/200.L
COTA EN
LA COTA EN LA
C/EST
ACA
(MS)
X(ms
) (ms) Y (ms) CURVA PENDIENTE
PCV 0 0 0 800 800 800
1 20 20 0,833 0,013 800,188 800,200
2 20 40 3,333 0,050 800,350 800,400
3 20 60 7,500 0,113 800,488 800,600
4 20 80 13,333 0,200 800,600 800,800
5 20 100 20,833 0,313 800,688 801,000
6 20 120 30,000 0,450 800,750 801,200
7 20 140 40,833 0,613 800,788 801,400
8 20 160 53,333 0,800 800,800 801,600
9 20 180 67,500 1,013 800,788 801,800
10 20 200 83,333 1,250 800,750 802,000
11 20 220 100,833 1,513 800,688 802,200
CCV 12 20 240 120,000 1,800 800,600 802,400
13 20 260 140,833 2,113 800,488 802,600
14 20 280 163,333 2,450 800,350 802,800
15 20 300 187,500 2,813 800,188 803,000
16 20 320 213,333 3,200 800,000 803,200
17 20 340 240,833 3,613 799,788 803,400
18 20 360 270,000 4,050 799,550 803,600
19 20 380 300,833 4,513 799,288 803,800
20 20 400 333,333 5,000 799,000 804,000
21 20 420 367,500 5,513 798,688 804,200
22 20 440 403,333 6,050 798,350 804,400
23 20 460 440,833 6,613 797,988 804,600
FCV 24 20 480 480,000 7,200 797,600 804,800
PARA UNA CURVA CONCAVA SE DEBE SUMAR LOS VALORES DE " Y" A LAS COTAS DE
LOS PUNTOS SOBRE LA CURVA PARA HALLAR LAS COTAS SOBRE LA PENDIENTE i1.
El Lmin tomamos de la L correspondiente al frenado donde para Vd = 60 kms/hr. S = 70 y
Lmin = 33 ms. (Tabla N° 2) > 30 ms.
Lt = 6 estaciones x 20 ms = 120 ms.
El mismo ejercicio, pero aplicando el metodo de Ruhle de la Dirección Nal. Argentina.
io = i1 - i2 = 1 – (-2) = 3 % = 0,03

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Con: Vd = 60 Kms/hr. Y io = 3% entramos a buscar el Parámetro mínimo Pmin en la
Tabla No. 9 adjunta, en donde para esa Vd encontramos dos columnas de io , vemos
que el valor que más se aproxima es el de m = 2,94 %, optamos por calcular el Pmin
con el valor estipulado en la 1ª. columna de esa fila Pmin = 1555 ms.
Luego. Lmin = 1555 x 0,03 = 46.65 ms. > 30 ms, (Se aproxima a los 33 ms de la
distancia de frenado según J. Carciente, Tabla No. 2).
Cumple además la condición: Lmin >=0,5.Vd =0,x60 = 30 ms
Tomando estaciones c/20 ms, adoptamos 6 est. c/20 ms.
Lt = 6 x 20 ms = 120 ms.
Para hallar las Cotas de los seis puntos sobre la curva convexa, se deben aplicar las
formulas ya explicadas, de la sgte. manera.
TABLA DE CALCULO. EJEMPLO 120ms Tanteo inicial
SEGÚN AASHO Y CARCIENTE: S= 70ms s<L
CURVA CONVEXA: Lmin por frenado Lmin= 33,00ms Rendondeando =6 Est.c/20ms
Lt= 120ms Valor adoptado para la tabla
ESTACA DISTANCIA ABCISA X
2
/ Lt (i2 - i1).X2
/200.L COTA EN LA COTA EN LA
C/ESTACA (MS) X(ms) (ms) Y (ms) CURVA PENDIENTE
PCV=0 0 0 0 800 800 800
1 20 20 3,333 0,050 800,150 800,200
2 20 40 13,333 0,200 800,200 800,400
CCV= 3 20 60 30,000 0,450 800,150 800,600
4 20 80 53,333 0,800 800,000 800,800
5 20 100 83,333 1,250 799,750 801,000
FCV=4 20 120 120,000 1,800 799,400 801,200

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ANEXO
TABLAS PARA CURVAS VERTICALES – DNVA
FEDERICO RUHLE

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