Este documento describe las propiedades fundamentales de los números reales. Explica que los números reales son asociativos, conmutativos e identitarios bajo suma y multiplicación. También tiene inversos aditivos e inversos multiplicativos y la distribución de la multiplicación sobre la suma. Finalmente, indica que los números reales son un conjunto cerrado bajo suma y multiplicación.

1. Propiedades de los Números
Sra. Ramis de Ayreflor
Mate 8vo

2. Propiedades de los números
• Todos los números que usamos en nuestra
vida diaria son números reales.
• Conocer sus propiedades te ayudará a resolver
gran cantidad de problemas cuantitativos en
cualquier disciplina,

3. Propiedades de los números
• Son postulados que no requieren
demostración.
• Forman un conjunto de reglas fundamentales
para fácil manejo algebraico.

4. Asociativa
De la suma
• La forma en que se agrupan
los sumandos, no altera el
resultado final.
• (푝 + 푞) + 푟 = 푝 + (푞 + 푟)
• (3 + 4) + 5 = 3 + (4 + 5)
De la multiplicación
• La forma en que se agrupan
los factores, no altera el
resultado final.
• (푝푞)푟 = 푝(푞푟)
• (3 ∗ 4) ∗ 5 = 3 ∗ (4 ∗ 5)
No aplica en la resta ni en la división

5. Conmutativa
De la suma
• En la suma el orden de los
sumandos no altera el total.
• 푝 + 푞 = 푞 + 푝
• 3 + 4 = 4 + 3
De la multiplicación
• En la multiplicación, el
orden de los factores no
altera el producto.
• 푝푞 = 푞푝
• 3 ∗ 4 = 4 ∗ 3

6. Identidad
De la suma
• El número 0 es el único
elemento que conserva la
identidad en la operación
de la suma
• 푎 + 0 = 푎
• 121 + 0 = 121
De la multiplicación
• El número 1 es el único
elemento que conserva la
identidad en la operación
de la multiplicación.
• 푎 × 1 = 푎
• 12 × 1 = 12

7. Inverso
De la suma
• Para todo numero 푝 existe
un numero – 푝, llamado
inverso aditivo (opuesto)
que genera su elemento
identidad.
• 푝 + −푝 = 0
• 12 + −12 = 0
De la multiplicación
• Para todo numero 푝, (excepto
0) existe un numero
1
푝
llamado
inverso multiplicativo
(recíproco) que genera su
elemento identidad.
• 푝 .
1
푝
= 1
• 3 ∗
1
3
= 1
•
3
4
4
3
=
12
12
= 1

8. Distributiva de la suma
• La multiplicación distribuye a la suma y puede
extenderse a varios números dentro del paréntesis.
• 푝(푞 + 푟) = 푝푞 + 푝푟
• 3(4 + 2) = 3 ∗ 4 + 3 ∗ 2
• (푞 + 푟)푝 = 푞푝 + 푟푝
• (4 + 2)3 = 4 ∗ 3 + 2 ∗ 3

9. Clausura
De la suma
• La suma de dos números
reales es otro numero real.
• 푝 + 푞
• 12 + 5
De la multiplicación
• El producto de dos números
reales es otro numero real.
• 푝푞
• 5(2)

10. Práctica

11. Práctica

12. Práctica

13. Práctica