Este documento describe diferentes tipos de relaciones entre variables y cómo graficarlas y ajustar curvas. Explica que al graficar un gráfico se deben considerar la escala, ubicación y etiquetado de ejes. Describe relaciones lineales, cuadráticas e inversas y cómo calcular la pendiente y el intercepto. También explica cómo ajustar curvas a datos mediante la selección de la curva con el menor error. Además, cubre cómo determinar ecuaciones empíricas linealizando relaciones no lineales y usando logaritmos
El narcotráfico supone el comercio de sustancias tóxicas,que engloba la fabricación, distribución, venta, control de mercados, consumo y reciclaje de estupefacientes, adictivos o no, potencialmente dañinos para la salud. La mayoría de las legislaciones internacionales prohíben o limitan el narcotráfico, con penas que incluyen la ejecución por diversos medios,unque esto varía en función de la sustancia y de la legislación local.
Sharing the presentation of Mr. Darren Rushworth, Managing Director of SAP Philippines and Mr. Jairo Fernandez , VP HR of SAP Asia Pacific during the Philippines event of SAP Runs SAP for HR last May 7, 2014.
Compliance program requirements for the Volcker Rule of the Dodd-Frank ActGrant Thornton LLP
Regulatory requirements for both enhanced and standardized compliance programs as stipulated by the Volcker Rule of the Dodd-Frank Act.
Watch our webcast to learn more: http://gt-us.co/1FOw3XF
La organización y gestión del conocimiento a través de de intranets corporativas es imprescindible en una organización orientada al conocimiento. Es un de las piezas básicas de la transformación digital de las organziaciones.
2015 South By Southwest Sports: #SXSports InsightsNeil Horowitz
There were fantastic quotes, stats, and insights shared on the panels at the sports track at South By Southwest. These are what caught my eye, ranging from sponsorship and ticket sales to social media, virtual reality, venues, and more.
My website: http://www.dsmsports.net Twitter: @njh287
Todas las semanas en Saucépolis publicamos un resumen con algunos de los acontecimientos de interés cultural, de ocio o turístico que más pueden interesar a los zaragozanos y a la gente que nos visita: es nuestra gaceta a la que llamamos "Saucépolis News". Este es un breve resumen de los acontecimientos turísticos y de ocio en Zaragoza esta semana:
Música clásica en el Auditorio
El auditorio de Zaragoza ofrece un excelente progama esta semana para los melómanos.En primer lugar la orquesta de cámara del Auditorio, nuestros amigos del Grupo Enigma, ofrecen la Ofrenda a Miguel Hernandez y Variaciones sobre un tema de Alban Berg. El Jueves el esperado concierto del virtuoso del piano Lang Lang. Y el Viernes nada menos que la Filarmónica de Nueva York interpretando a Prokofiev y a Rachmaninov. Espectacular.
Auditorio de Zaragoza
Martes 19 Sala Luis Galve Grupo Enigma 20:15 horas.
Jueves 21 Sala Mozart Lang Lang 20:15 horas.
Viernes 22 Sala Mozart Filarmónica de Nueva York 20:15 horas.
¡Mira Qué Lindas!
El Centro de Historia de Zaragoza nos acerca al diseño gráfico de portadas de discos. Un repaso a 519 albumes clásicos y contemporaneos de la música latinoamericana. Música para ver y tocar, en este tempo de piratería y descargas, un homenaje a la música como fetiche.
Centro de Historia de Zaragoza
Martes a Sabados de 10:00 a 14:00 y de 17:00 a 21:00
Domingos y festivos de 10:00 a 14:00
Lunes cerrado.
Luces de Bohemia en el Principal.
Max Estrella y su amigo Latino nos visitan esta semana en el Tetro Principal, recreando los bajos fondos del Madrid de los años 20. La obra maestra de Valle –Inclán, con la creación del esperpento, quizá su gran aportación a la literatura del siglo XX, es siempre un valor seguro, y en esta ocasión llega a la ciudad de la mano de la Compañía Teatro del Temple en una efectiva producción.
Teatro Principal
Martes 11:00 y 16:30 horas.
Miercoles Jueves y Viernes 11:00 y 21:00 horas.
Sabado 22:00 horas.
Domingo 19 horas.
Todas las semanas en Saucépolis publicamos un resumen con algunos de los acontecimientos de interés cultural, de ocio o turístico que más pueden interesar a los zaragozanos y a la gente que nos visita: es nuestra gaceta a la que llamamos "Saucépolis News". Este es un breve resumen de los acontecimientos turísticos y de ocio en Zaragoza esta semana:Fugadas.
Dos mujeres que huyen, dos fugitivas que buscan cambiar su destino, dos personajes antagónicos que unen sus destinos en un viaje al rededor del país. La originalidad biene por el hecho de que no son dos jovencitas buscando aventuras, sino una anciana que escapa de un geriatrico para recuperar la libertad perdida, y un ama de casa hastiada de su vida de madre y esposa. Maria Galiana y Rosario Pardo protagonizan esta peculiar road movie.
Teatro Principal.
Miercoles y Jueves 21:00 Horas.
Viernes y Sabado 22:00 Horas.
Domingo 19:00 Horas.
Pepe Cerdá, el oficio de pintar.
62 pinturas, la mayoría de gran formato, constituyen esta interesante exposición con el pintor oscense Pepe Cerdá como protagonista. Uno de los mas importantes pintores figurativos de la actualidad, con un estilo ecléctico y una temática que va del retrato al paisaje urbano, nos muestra en La Lonja sus recientes creaciones.
La Lonja
Laborables de 10:00 a 14:00 y de 17:00 a 21:00 Horas.
Festivos de 10:00 a 14:00 Horas.
Lunes cerrado
Música clásica en Zaragoza.
De nuevo una semana excepcional para los amantes de la música clásica, con una doble oferta que satisfará a los mas exigentes. Para empezar, ópera en el teatro Principal. Rigoletto, de Giuseppe Verdi, con una cuidada adaptación a las características del teatro zaragozano. Y en el Auditorio, nuestros amigos del Grupo Enigma, nos deleitarán con obras de Guinjoan, Milhaud y Ravel.
Catedral de San salvador, La Seo.
26 y 27 de Octubre 21:00 Horas
Sala Luis Galve del Auditorio de Zaragoza
Martes 27 de Octubre 20:15 Horas.
2. Los distintos registros de representación de la recta.
2.1 Ecuación pendiente-ordenada al origen de una recta (Forma ordinaria).
2.2 Conversión de registros: verbal, algebraico, gráfico y tabular de la recta.
2.3 Ecuación punto-pendiente de una recta.
2.4 Ecuación simétrica de la recta.
2.5 Ecuación general de la recta.
[..Software IDG..] Colisiones e intersecciones entre rectas y segmentosIvan Dragogear
Un simple método para comprobar la colisión de segmentos. Éste sencillo método puede usarse en cualquier lenguaje de programación pero aquí se usa como ejemplo en lenguaje Python.
Cómo entender y usar fórmulas para las rectasJames Smith
Este documento es el Capítulo 15 del documento http://www.slideshare.net/JamesSmith245/el-lgebra-una-perspectiva-diferente-que-la-integra-con-conocimentos-previos .
Las rectas son importantes en múltiples temas, por lo que figuran prominentemente en el álgebra. Desafortunadamente, presentan muchas dificultades a los alumnos, debido a que existen diferentes versiones de “la ecuación de la recta”, cada una con su propio juego de variables.
Todo resulta más claro cuando el alumno caiga en cuenta que existen diferentes conceptos de “la recta”. Cada concepto especifica la orientación y ubicación de una recta, utilizando una combina-ción distinta, de sus características.
Es más, a cada concepto corresponde su propia versión de “la ecuación de la recta”, en la que fi-guran (como “variables”) las mismas característi-cas utilizadas por su respectivo concepto.
Por lo mismo, muchos problemas se resuelven fácilmente identificando a cuál concepto de recta corresponden los datos. Una vez identificado éste, se sustituyen los datos en la versión de “la ecuación de la recta” apropiada al concepto. De ser ne-cesario, se trasforma la ecuación resultante en cualquiera otra forma que queramos.
2. Al hacer un grafico se deben tomar en cuanta ciertas
cosas
1. Los gráficos se hacen en papel milimetrado
2. Seleccionar una escala adecuada para ambos ejes
x variable independiente
y variable dependiente
3. Los gráficos deben quedar en el centro del papel
3. Se deberán colocar nombre a los ejes y además
las unidades de las variables en los ejes (m, seg,
m/s etc.)
2
4. Existen muchas relaciones entre variables,
algunos ejemplos son:
1.Relación lineal
Es aquella cuya grafica es una línea recta
4
5. Relación lineal
En este tipo, la relación entre las variables es:
Donde al número m se le conoce como pendiente
y a b se le conoce como intercepto en el eje y
¿Cómo se obtiene m y b?
5
6. b es el punto sobre el cual la gráfica corta al eje y
b
6
7. Δy = y2-y1
θ
Δx = x2-x1
Lo anterior indica que para encontrar la pendiente se
necesitan 2 puntos sobre la recta o el ángulo de esta con el
eje horizontal
7
8. 2.Relación cuadrática
También es conocida como parábola, la relación
entre las variables tiene la forma
b
b es el intercepto en el eje y , k es una constante
8
9. 3.Relación inversa
También es conocida como hipérbola, la relación
entre las variable tiene la forma
Esta grafica no tiene intercepto en el eje y
9
13. Supongamos que una relación lineal es la que mejor
se ajusta a los datos .
Obviamente una recta no pasará por todos los
puntos, por lo que debemos seleccionar una recta
que pase por la mayor cantidad de puntos tal que los
errores (separación entre el punto y la recta) sean
mínimos, aunque el criterio mas fuerte debe ser el de
minimizar el error.
13
14. Tracemos varias rectas y veamos la separación entre la
recta y los puntos que no están en la recta (errores)
Primer ajuste
14
20. ¿Cuál de los ajustes es mejor?
Eso dependerá de la visualización de la
persona, pero vemos que los mejores
ajustes son el primero y el cuarto.
20
21. Debemos tener claro que al calcular la pendiente se
deben tomar los puntos que estén en la recta, es
decir que no se consideran los puntos que no pasan
por la misma, estos puntos se deben encerrar
(puntos error)
21
22. La misma idea se debe seguir en el caso que la
relación no sea lineal, Que la curva toque la mayor
cantidad de puntos y que el error sea lo mas
pequeño posible
22
23. Ecuaciones empíricas
Una ecuación empírica se encuentra a partir de
datos experimentales observados. Usualmente la
ecuación empírica se puede encontrar examinado la
grafica.
Cuando la grafica de la ecuación empírica es una
línea recta es sencillo determinar las constantes de
la ecuación, es decir el intercepto y la pendiente
23
24. Pero en el caso de una curva de la forma
Es fácil determinar el intercepto pero hasta el
momento no tenemos una forma de determinar k, no
podemos usar la formula de pendiente porque esta
es solo para relaciones lineales, entonces ¿Cómo
podemos determinar k?
24
25. La formula de pendiente es valida solo para
relaciones lineales entonces podríamos utilizar
dicha formula si transformáramos la relación no
lineal en una relación lineal
25
26. Muchas ecuaciones no lineales se pueden
transformar en lineales al cambiar las variables
con las cuales se grafican, ha esto se le conoce
como linealización
Relación no lineal, variables x,y
Relación lineal, nuevas variables x*,y*
Lo que debemos aprender, es como seleccionar
las nuevas variables a fin de linealizar gráficos
26
27. Linealizar:
Método para obtener una relación lineal a partir de
una relación no lineal, y consiste en una correcta
selección de variables independientes dependientes
o ambas a fin de obtener la forma:
y* y x* son variables
27
28. Supongamos que queremos linealizar una relación
cuadrática (nota: tenemos la tabla de datos)
Debemos seleccionar nuevas variables para que la
ecuación anterior tenga la forma:
Lo mas sensato es mantener a y como variable
dependiente y considerar a x2 como variable
independiente, por lo que para linealizar
deberíamos graficar:
28
32. Veamos un ejemplo
Determinar la ecuación empírica de la siguiente lista de datos.
x 1 2 3 4
y 0.25 1 2.25 4
Al graficar
32
33. Si prolongamos la grafica observamos que el intercepto en el
eje y es cero, es decir b=0 además asumamos que es una
relación cuadrática
33
34. x 1 2 3 4
y 0.25 1 2.25 4
Considerando a x2 como variable independiente
x2 1 4 9 16
y 0,25 1 2,25 4
34
35. La ecuación empírica es
Y=ƒ(x2) es una relación lineal por lo k será igual a la pendiente
del gráfico linealizado
Si seleccionamos dos puntos sobre el grafico linealizado
35
37. La ecuación empírica es
Y=ƒ(x2) es una relación lineal por lo k será igual a la pendiente
del gráfico linealizado
Si seleccionamos dos puntos sobre el grafico linealizado
Por la tanto
37
38. Otro ejemplo
Determinar la ecuación empírica de la siguiente lista de datos.
x 0.2 0.5 1.1 1.4 1.9 2
y 1.39 1.91 2.60 2.87 3.26 3.33
Graficando
Si prolongamos la grafica vemos que el intercepto b es igual a 0.5
38
39. La forma de la ecuación empírica es
Para linealizar se debe seleccionar a xn como variable
independiente y graficar
El problema es que no sabemos el valor de n, pero sabemos
que al seleccionar el n correcto la grafica resultante
debería ser lineal
Veamos lo siguiente
39
44. Vemos que la grafica es lineal para
y = ƒ(x0.5)
Por lo que con seguridad podemos decir que n=0.5
Entonces k es igual a la pendiente del grafico linealizado
44
45. El problema de esto es que tendríamos que probar
varios “n” hasta que la grafica sea una línea recta,
lo cual es un poco complicado porque n es un
numero real y sabemos que hay infinitos números
reales, aunque algunas veces nos darán
sugerencias. Debemos entonces utilizar un método
que nos ahorre todo esto, aunque cuando
conocemos el “n” debemos hacerlo como se
explico.
45
46. Si tenemos una ecuación empírica
Sabemos que con la grafica y=ƒ(x) lo único que podemos
encontrar es el valor de b (ya que no conocemos n), entonces
b es conocido, si despejamos
Aplicando logaritmo base 10
Usando propiedades de logaritmos
46
47. Notemos que tiene la forma
Por lo que debemos seleccionar a log(y-b) como variable
dependiente y a log(x) como variable independiente y
graficar
Además la pendiente de este grafico es igual al valor de n y
el intercepto es igual a log(k)
47
48. Resolvamos el ejemplo anterior ahora por este método
x 0.2 0.5 1.1 1.4 1.9 2
y 1.39 1.91 2.60 2.87 3.26 3.33
Recordando que b=0.5
log(x) -0.699 -0.301 0.041 0.146 0.279 0.301
log(y-b) -0.048 0.151 0.322 0.374 0.440 0.452
48
50. Entonces
El intercepto en el eje y es 0.3 por lo tanto
Log(k)=0.3
K=100.3 = 1.995 ≈ 2
Que son los mismos resultados que habíamos obtenido.
50
51. Notemos que se deben hacer evaluaciones
de logaritmos las cuales pueden llevar algo
de tiempo, podemos evitar esto usando un
papel especial que esta en escala
logarítmica, dicho papel se conoce como
papel LOG-LOG
51
53. De la hoja anterior podemos ver que la escala de
los ejes es diferente a la de papel milimetrado
normal, esto es por que, es una escala en
potencias de 10
10n 10n+ 10n+
1 2
ciclo ciclo
53
54. Por ejemplo, si iniciamos con 100 =1
100 2 3 5 101 2 3 4 102
0 0 0
Cada línea representa Cada línea representa un
un valor de 1 unidad es valor de 10 unidades es
decir 2,3,4 hasta 10 decir 20,30,40 hasta 100
54
55. Por ejemplo, si iniciamos con 10-2 =0.01
0.0 0.0 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 1
1 2 3
Cada línea representa Cada línea representa
un valor de 0.01 es un valor de 0.1es decir
decir 0.02, 0.03, 0.04 0.2, 0.3 hasta 1
hasta 0.1
55
56. La escala en el otro eje se nombra de manera similar.
Según los datos que tengamos nombraremos la
escala y graficamos y-b=ƒ(x)
56
64. ¿Qué pasa si el “1” no esta en nuestro eje?
Para este caso se deben hacer un cambio de
escalas en los valores a graficar, ejemplo si están
en centímetros pasar a metros, o ...
64