Este documento presenta conceptos básicos sobre distribuciones de probabilidad discretas y continuas, incluyendo distribuciones binomiales, de Poisson y normales. Explica cómo calcular probabilidades para diferentes escenarios usando estas distribuciones y proporciona ejemplos numéricos.

1. DISTRIBUCIONES DISCRETAS Y CONTINUAS DE PROBABILIDAD
I. DISTRIBUCIÓN BINOMIAL
1. Considere un experimento binomial con 𝑛 = 10 𝑦 𝑝 = 0.10
a. Calcule 𝑃( 𝑥 = 0)
b. Calcule 𝑃( 𝑥 = 2)
c. Calcule 𝑃( 𝑥 ≤ 2)
d. Calcule 𝑃( 𝑥 ≥ 1)
2. El 50% de los peruanos creyeron que el país se encontraba en una recesión aún cuando en la economía no se
habían observado dos trimestres seguidos con crecimiento negativo. Dada una muestra de 20 personas, calcule la
probabilidad de que
a. Exactamente 12 personas hayan creído que el país estaba en recesión.
b. Más de cinco personas hayan creído que el país estuvo en recesión.
c. ¿Cuántas personas esperaría usted que dijeran que el país estuvo en recesión?
3. Un agente de seguros vende pólizas a 5 individuos, todos de la misma edad.De acuerdo con las tablas actuariales,
la probabilidad de que un individuo con esa edad viva 30 años más es de 3/5. Determinar la probabilidad de que
dentro de 30 años vivan:
a. Al menos 3 individuos
b. Como mucho 2 individuos
c. Solo 1 individuo.
4. Suponga que los registros de garantías muestran que la probabilidad de que un carro nuevo necesite una
reparación de garantía en los primeros noventa días es 0.05. Si se selecciona una muestra de tres carros nuevos,
¿Cuál es la probabilidad de que:
a. Ninguno necesite una reparación de garantía.
b. Al menos uno necesite una reparación de garantía.
c. Mas de uno necesite una reparación de garantía.
5. Un estudiante contesta al azar 5 preguntas, siendo cada una de 4 alternativas, de las cuales sólo una es la
correcta.
a. Determinar la distribución de probabilidad del número de preguntas contestadas correctamente.
b. Si para aprobar tal examen debe contestar correctamente al menos 3 preguntas, ¿cuál es la probabilidad de
aprobar el examen?.
c. Cual es el número esperado y varianza del número de preguntas contestadas correctamente?.
6. En un aula, el 6% de los alumnos llevan el curso de Estadística por segunda vez. En una muestra aleatoria de 5
alumnos, ¿cuál es la probabilidad que
a. Exactamente dos lleven estadística por segunda vez?
b. Al menos 1 lleve estadística por segunda vez?
c. Menos de 3 lleven estadística por segunda vez?

2. d. Cual es el número esperado y varianza del número de alumnos que llevan el curso de estadística por segunda
vez?.
II. DISTRIBUCIÓN DE POISSON
7. El número medio de automóviles que llega a una estación de suministro de gasolina es de 210 por hora. Si dicha
estación puede atender a un máximo de 10 automóviles por minuto, determinar la probabilidad de que en un
minuto dado lleguen a la estación de suministro más automóviles de los que puede atender.
8. Las lesiones laborales graves que ocurren en una panadería tienen una media anual de 2.7. Dado que las
condiciones de seguridad serán iguales en la panadería durante el próximo año. ¿Cuál es la probabilidad de que el
número de lesiones graves sea menor que dos?
9. Un banco atiende todos los días de 8 am a 4 pm. Y se sabe que el número de clientes por día que van a solicitar un
préstamo por más de $10 000, tiene una distribución de poisson con una media de 3 clientes por día ¿Cuál es la
probabilidad de que hasta el mediodía no se haya producido una solicitud de préstamo por más de $10 000?
10. Los accidentes laborales diarios de una empresa siguen una distribución de Poisson de parámetro  =0.4. Calcular
las probabilidades:
a) de que en un determinado día se produzcan dos accidentes
b) de que en un determinado día se produzcan por lo menos dos accidentes.
c) de que en un determinado día se produzcan como máximo cuatro accidentes.
11. Un estudiante de educación a distancia comete en promedio un error por página en un trabajo monográfico.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que cometa como máximo 3 errores en un trabajo de 5 páginas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que cometa al menos 4 errores en un trabajo de 4 páginas?
12. El número de llamadas promedio por minuto, que llegan a la central telefónica es de 10. Hallar la probabilidad de
que lleguen a la central:
a. A lo más 4 llamadas en 30 segundos
b. 9 o más llamadas en 90 segundos

3. III. DISTRIBUCIÓN NORMAL
13. Suponga que X tiene una distribución normal con media 10 y desviación estándar 2. Calcular lo siguiente
a. 𝑃( 𝑥 < 13)
b. 𝑃( 𝑥 > 9.23)
c. 𝑃(6 < 𝑥 < 14)
d. 𝑃(5 < 𝑥 < 12)
e. 𝑃(9 < 𝑥 < 8)
f. 𝑃(1.28 < 𝑥 < 12.68)
14. Suponga que la demanda mensual de un bien de consumo se distribuye normalmente con una media de 650
kilogramos y una desviación estándar de 100 kg. ¿Qué probabilidad hay de que la demanda no supera a los 500
kg?
15. En cierta comunidad, el porcentaje del ingreso ahorrado por las familias tuvo una media de 10% y una desviación
estándar de 1.2%. Suponga que la distribución es normal. ¿Cuál es la probabilidad que el ahorro este entre 9% y
12%?
16. Un gerente viaja diariam4ente d su casa a su oficina y ha encontrado que el tiempo empleado en el viaje sigue una
distribución normal con media de 35.5 minutos y desviación estándar de 3 minutos. Si sale de su casa todos los
días a las 8:20 a.m. y debe estar en la oficina a la 9 a.m. ¿Cuál es la probabilidad de que llegue tarde en un día
determinado?
17. Una compañía que produce fertilizantes está preocupada por el contenido de impurezas en sus productos
granulados. Se estima que el peso de las impurezas por lote se distribuye según una normal con media 12.2
gramos y desviación típica 2.8 gramos. Se elige un lote al azar.
a. ¿Cuál es la probabilidad de que contenga menos de 10 gramos de impurezas?
b. ¿Cuál es la probabilidad de que contenga más de 15 gramos de impurezas?
c. ¿Cuál es la probabilidad de que contenga entre 12 y 15 gramos de impurezas?