Este documento presenta información sobre un proyecto de estadística realizado por 5 estudiantes de la Facultad de Ciencias Administrativas de la Universidad de Guayaquil bajo la supervisión del profesor Luis Fajardo. Incluye una breve historia de Thomas Bayes y el teorema de Bayes, así como ejemplos y ejercicios de probabilidad aplicando el teorema de Bayes.
La distribución hipergeométrica se aplica para muestras sin reemplazo de una población finita. La fórmula incluye el número de éxitos en la muestra (X), el número total de éxitos en la población (T), el tamaño total de la población (N) y el tamaño de la muestra (n). El documento proporciona dos ejemplos numéricos de cómo calcular la probabilidad de X éxitos en la muestra usando esta distribución.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
Este documento presenta información sobre estadística y probabilidades. Se divide en cinco unidades que cubren estadística descriptiva, probabilidades, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y regresión lineal. La unidad 1 introduce conceptos estadísticos básicos como variables, tabulación y representación gráfica de datos, y medidas de tendencia central y dispersión. La unidad 2 cubre elementos de probabilidad como espacios muestrales, axiomas y teoremas relacionados con probabilidades. Las unidades 3 a 5 presentan métodos estad
Este documento presenta varios ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la binomial, hipergeométrica y de Poisson. En el primer ejercicio se calcula la probabilidad de obtener cuatro pernos en buen estado de una muestra de 20 pernos. En el segundo ejercicio se calculan probabilidades relacionadas a infracciones de tránsito. El tercer ejercicio calcula probabilidades para un examen de opción múltiple.
Este documento trata sobre la teoría de Bayes en la toma de decisiones bajo incertidumbre. Explica conceptos como probabilidad a priori, probabilidad a posteriori, y el teorema de Bayes. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo se pueden calcular las probabilidades a posteriori a partir de las probabilidades a priori usando el teorema de Bayes luego de realizar una experimentación.
APROXIMACIÓN BINOMIAL DE HIPERGEOMÉTRICAyaritza_ing
Se estima que 4000 de 10000 votantes de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto a las ventas. Si se seleccionan al azar 15 votantes y se les pide su opinión, la probabilidad de que por lo menos 7 estén a favor del nuevo impuesto puede aproximarse mediante una distribución binomial, siendo 0.9049.
La distribución hipergeométrica se aplica para muestras sin reemplazo de una población finita. La fórmula incluye el número de éxitos en la muestra (X), el número total de éxitos en la población (T), el tamaño total de la población (N) y el tamaño de la muestra (n). El documento proporciona dos ejemplos numéricos de cómo calcular la probabilidad de X éxitos en la muestra usando esta distribución.
Este documento presenta los resultados de varias pruebas de hipótesis realizadas sobre diferentes conjuntos de datos. En la prueba 13, se comparan las desviaciones estándar de los pesos de paquetes en el pasado (0.25 onzas) y en una muestra actual (0.32 onzas) para determinar si la variabilidad ha aumentado de manera significativa a niveles de significancia del 0.05 y 0.005. Los resultados muestran que la hipótesis nula de que no hay un aumento significativo en la variabilidad no puede ser rechazada
Este documento describe la distribución geométrica y proporciona ejemplos de su aplicación. La distribución geométrica modela procesos de prueba repetitiva donde se busca el primer éxito. Se define mediante la probabilidad p de éxito y q de fracaso, siendo la probabilidad de x ensayos para el primer éxito q^(x-1)p. Se resuelven seis ejemplos calculando estas probabilidades para procesos como lanzar una moneda o inspeccionar productos.
Este documento presenta información sobre estadística y probabilidades. Se divide en cinco unidades que cubren estadística descriptiva, probabilidades, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y regresión lineal. La unidad 1 introduce conceptos estadísticos básicos como variables, tabulación y representación gráfica de datos, y medidas de tendencia central y dispersión. La unidad 2 cubre elementos de probabilidad como espacios muestrales, axiomas y teoremas relacionados con probabilidades. Las unidades 3 a 5 presentan métodos estad
Este documento presenta varios ejercicios sobre distribuciones de probabilidad como la binomial, hipergeométrica y de Poisson. En el primer ejercicio se calcula la probabilidad de obtener cuatro pernos en buen estado de una muestra de 20 pernos. En el segundo ejercicio se calculan probabilidades relacionadas a infracciones de tránsito. El tercer ejercicio calcula probabilidades para un examen de opción múltiple.
Este documento trata sobre la teoría de Bayes en la toma de decisiones bajo incertidumbre. Explica conceptos como probabilidad a priori, probabilidad a posteriori, y el teorema de Bayes. También presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo se pueden calcular las probabilidades a posteriori a partir de las probabilidades a priori usando el teorema de Bayes luego de realizar una experimentación.
APROXIMACIÓN BINOMIAL DE HIPERGEOMÉTRICAyaritza_ing
Se estima que 4000 de 10000 votantes de una ciudad están en contra de un nuevo impuesto a las ventas. Si se seleccionan al azar 15 votantes y se les pide su opinión, la probabilidad de que por lo menos 7 estén a favor del nuevo impuesto puede aproximarse mediante una distribución binomial, siendo 0.9049.
Prueba de hipotesis sobre la media con varianza desconocidaKarina Ruiz
Este documento describe las pruebas de hipótesis, incluyendo: (1) la definición de una prueba de hipótesis y las hipótesis nula y alternativa; (2) los errores tipo I y II y cómo controlarlos; (3) ejemplos comunes de hipótesis sobre medias; y (4) procedimientos para probar hipótesis sobre una media y comparar dos medias cuando las varianzas son desconocidas.
Este documento describe varias reglas de probabilidad, incluyendo la regla de multiplicación, eventos dependientes e independientes, y la regla de Bayes. La regla de multiplicación establece que la probabilidad de varios eventos independientes es el producto de sus probabilidades individuales. La regla de Bayes calcula probabilidades condicionales, como la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento ocurrió. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento presenta 5 ejercicios que utilizan la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con procesos industriales y de inspección. En cada ejercicio, se da la probabilidad p de un defecto, el número n de artículos inspeccionados, y se pide calcular la probabilidad de que x artículos estén defectuosos. Las soluciones utilizan la función de distribución de Poisson en Excel.
Este documento proporciona información sobre distribuciones exponenciales y lognormales en Minitab. Explica cómo calcular densidades de probabilidad, probabilidades acumuladas e inversas de probabilidades acumuladas para estas distribuciones. También incluye ejemplos de cómo usar estas funciones para resolver problemas estadísticos comunes.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discreta y continua. Introduce las distribuciones de Bernoulli, binomial y Poisson, definiendo sus características y cómo calcular probabilidades usando fórmulas y tablas. También explica cómo aproximar una distribución binomial a través de Poisson cuando n es grande y p es pequeña.
Este documento presenta conceptos sobre estimación estadística. Explica que la estimación estadística consiste en utilizar datos de una muestra para determinar valores desconocidos de parámetros de una población. Define estimadores, e introduce conceptos como estimador insesgado, consistente, eficiente y suficiente. Luego explica estimación puntual e interválica, e introduce fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media poblacional basados en distribuciones normales. Finalmente presenta ejemplos para ilustrar los conceptos.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
Este documento presenta un software llamado POM-QM que contiene métodos cuantitativos para resolver problemas de Investigación de Operaciones. El software incluye modelos como programación lineal, transporte, asignación, PERT-CPM, redes, teoría de juegos, análisis de Markov y teoría de colas. Se explican los pasos para definir un problema, desarrollar un modelo matemático, obtener datos, encontrar una solución óptima y analizar los resultados usando el software POM-QM. Se incluyen ejemplos resu
Este documento trata sobre la probabilidad y contiene información sobre cómo se define la probabilidad, la terminología básica en probabilidad como punto muestral y evento, las fuentes y enfoques de probabilidad como el enfoque clásico y de frecuencia relativa, y las reglas básicas de probabilidad como la adición y multiplicación para eventos. También explica conceptos como probabilidad condicionada y el teorema de Bayes.
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
Este documento presenta un ejemplo de aplicación del Teorema de Bayes. Describe una situación en la que un médico descubre las tasas de emergencias y aparente descuido en diferentes departamentos de una empresa. Luego aplica el Teorema de Bayes para calcular las probabilidades condicionales de que un caso de aparente descuido provenga de cada departamento.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos de un trabajo académico sobre pruebas de hipótesis. El trabajo analiza conceptos estadísticos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, nivel de significancia y tipos de errores. Además, incluye ejemplos prácticos de pruebas de hipótesis y su aplicación a datos reales sobre ingresos y ahorros de clientes de un banco.
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Luz Hernández
Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis con σ desconocida. Incluye cálculos de estadísticos de prueba t y valores p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas. Los ejercicios cubren temas como pruebas para la media poblacional con diferentes valores críticos y niveles de significancia.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
El teorema de Bayes permite calcular probabilidades a posteriori (después de observar un evento) utilizando probabilidades a priori (iniciales) y probabilidades condicionales. La fórmula de Bayes actualiza las probabilidades iniciales a la luz de nueva información.
Este documento presenta conceptos estadísticos como la probabilidad condicional, la probabilidad total y el teorema de Bayes. Incluye definiciones, fórmulas y tres ejemplos resueltos de cada concepto. El documento concluye con la definición de probabilidad condicional y un ejercicio de ejemplo para ilustrar su cálculo.
Prueba de hipotesis sobre la media con varianza desconocidaKarina Ruiz
Este documento describe las pruebas de hipótesis, incluyendo: (1) la definición de una prueba de hipótesis y las hipótesis nula y alternativa; (2) los errores tipo I y II y cómo controlarlos; (3) ejemplos comunes de hipótesis sobre medias; y (4) procedimientos para probar hipótesis sobre una media y comparar dos medias cuando las varianzas son desconocidas.
Este documento describe varias reglas de probabilidad, incluyendo la regla de multiplicación, eventos dependientes e independientes, y la regla de Bayes. La regla de multiplicación establece que la probabilidad de varios eventos independientes es el producto de sus probabilidades individuales. La regla de Bayes calcula probabilidades condicionales, como la probabilidad de que un evento ocurra dado que otro evento ocurrió. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
(1) El documento presenta ejercicios resueltos sobre estadística descriptiva univariante, incluyendo tablas y gráficos de distribución de frecuencias, medidas de tendencia central y dispersión. (2) Se calculan medidas como la media, mediana, moda, cuartiles y se construyen histogramas y polígonos de frecuencias a partir de datos sobre pesos de personas y temperaturas. (3) El documento muestra cálculos de varianza y desviación típica para datos agrupados.
Este documento presenta la resolución de 6 problemas relacionados con distribuciones de probabilidad. En el primer problema se resume un caso sobre el funcionamiento de una máquina de refrescos y se concluye que la decisión tomada fue razonable. Los problemas 2 a 5 involucran el cálculo de probabilidades utilizando distribuciones normales y chi cuadrado. El sexto problema pide encontrar valores críticos de chi cuadrado para diferentes niveles de significancia.
Este documento presenta 5 ejercicios que utilizan la distribución de Poisson para calcular probabilidades relacionadas con procesos industriales y de inspección. En cada ejercicio, se da la probabilidad p de un defecto, el número n de artículos inspeccionados, y se pide calcular la probabilidad de que x artículos estén defectuosos. Las soluciones utilizan la función de distribución de Poisson en Excel.
Este documento proporciona información sobre distribuciones exponenciales y lognormales en Minitab. Explica cómo calcular densidades de probabilidad, probabilidades acumuladas e inversas de probabilidades acumuladas para estas distribuciones. También incluye ejemplos de cómo usar estas funciones para resolver problemas estadísticos comunes.
Este documento presenta información sobre distribuciones de probabilidad discreta y continua. Introduce las distribuciones de Bernoulli, binomial y Poisson, definiendo sus características y cómo calcular probabilidades usando fórmulas y tablas. También explica cómo aproximar una distribución binomial a través de Poisson cuando n es grande y p es pequeña.
Este documento presenta conceptos sobre estimación estadística. Explica que la estimación estadística consiste en utilizar datos de una muestra para determinar valores desconocidos de parámetros de una población. Define estimadores, e introduce conceptos como estimador insesgado, consistente, eficiente y suficiente. Luego explica estimación puntual e interválica, e introduce fórmulas para calcular intervalos de confianza para la media poblacional basados en distribuciones normales. Finalmente presenta ejemplos para ilustrar los conceptos.
Solucionario Manuel Cordova Zamora. Ejercicios de Probabilidad.Vitto Alcantara
Solucionario de Manuel Cordova Zamora, del libro Estadistica Descriptiva e Inferencial. Solo del Capitulo 5 Probabilidad tercera parte de los ejercicios.
Este documento presenta un software llamado POM-QM que contiene métodos cuantitativos para resolver problemas de Investigación de Operaciones. El software incluye modelos como programación lineal, transporte, asignación, PERT-CPM, redes, teoría de juegos, análisis de Markov y teoría de colas. Se explican los pasos para definir un problema, desarrollar un modelo matemático, obtener datos, encontrar una solución óptima y analizar los resultados usando el software POM-QM. Se incluyen ejemplos resu
Este documento trata sobre la probabilidad y contiene información sobre cómo se define la probabilidad, la terminología básica en probabilidad como punto muestral y evento, las fuentes y enfoques de probabilidad como el enfoque clásico y de frecuencia relativa, y las reglas básicas de probabilidad como la adición y multiplicación para eventos. También explica conceptos como probabilidad condicionada y el teorema de Bayes.
Este documento presenta los conceptos básicos de regresión y correlación simple. Explica cómo utilizar diagramas de dispersión para visualizar la relación entre dos variables, e identificar si la relación es lineal, curvilínea, directa o inversa. También describe cómo utilizar la ecuación de regresión para predecir valores futuros y medir el grado de relación lineal entre dos variables mediante el análisis de correlación. Finalmente, detalla los pasos para realizar un análisis de regresión simple y calcula el error estándar de estimación.
Este documento presenta 14 problemas de programación lineal relacionados con la toma de decisiones sobre producción, mezclas, inversiones y asignación de recursos. Cada problema describe las variables, restricciones y función objetivo de un modelo de programación lineal, y pide determinar la solución óptima que maximice las utilidades o minimice los costos.
Este documento presenta un ejemplo de aplicación del Teorema de Bayes. Describe una situación en la que un médico descubre las tasas de emergencias y aparente descuido en diferentes departamentos de una empresa. Luego aplica el Teorema de Bayes para calcular las probabilidades condicionales de que un caso de aparente descuido provenga de cada departamento.
Este documento presenta un resumen de 3 oraciones o menos de un trabajo académico sobre pruebas de hipótesis. El trabajo analiza conceptos estadísticos como hipótesis nula, hipótesis alternativa, nivel de significancia y tipos de errores. Además, incluye ejemplos prácticos de pruebas de hipótesis y su aplicación a datos reales sobre ingresos y ahorros de clientes de un banco.
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
Ejercicios de prueba de hipotesis con 𝜎 desconocida (10) Luz Hernández
Este documento presenta varios ejercicios de pruebas de hipótesis con σ desconocida. Incluye cálculos de estadísticos de prueba t y valores p para determinar si se rechazan o no las hipótesis nulas planteadas. Los ejercicios cubren temas como pruebas para la media poblacional con diferentes valores críticos y niveles de significancia.
Este documento presenta el portafolio final de un curso de Probabilidad y Estadística Descriptiva. Incluye tres parciales que cubren medidas de tendencia central y dispersión, distribuciones de probabilidad y muestreo. Cada tema se ilustra con ejercicios numéricos para acercar los conceptos a casos reales. El portafolio tiene como objetivo mostrar los contenidos estudiados en el curso de manera práctica.
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
El teorema de Bayes permite calcular probabilidades a posteriori (después de observar un evento) utilizando probabilidades a priori (iniciales) y probabilidades condicionales. La fórmula de Bayes actualiza las probabilidades iniciales a la luz de nueva información.
Este documento presenta conceptos estadísticos como la probabilidad condicional, la probabilidad total y el teorema de Bayes. Incluye definiciones, fórmulas y tres ejemplos resueltos de cada concepto. El documento concluye con la definición de probabilidad condicional y un ejercicio de ejemplo para ilustrar su cálculo.
Este documento explica el Teorema de Bayes, el cual permite calcular las probabilidades a posteriori de un suceso A (por ejemplo, el estado del tiempo) después de conocer que ocurrió un suceso B (un accidente), a partir de las probabilidades a priori de A y las probabilidades condicionadas de B dado A. Como ejemplo, calcula las probabilidades a posteriori de que estuviera lloviendo, nevando o hubiera niebla el día de un accidente, sabiendo las probabilidades iniciales del tiempo y la probabilidad de accidente para cada estado del tiempo.
El teorema de Bayes describe cómo actualizar las probabilidades de posibles causas de un suceso cuando se obtiene nueva información sobre si ese suceso ocurrió o no. Específicamente, el teorema relaciona las probabilidades a priori de las posibles causas con las probabilidades condicionales de observar el suceso, dado cada causa, para derivar las probabilidades a posteriori de las causas, una vez conocido que el suceso ocurrió. El teorema se ilustra con ejemplos como predecir la probabilidad de que un empleado sea ingeniero bas
Teorema de bayes, probabilidad total & probabilidad condicional Cynthiia Ot
Este documento explica los conceptos de probabilidad total, probabilidad condicional y el teorema de Bayes. La probabilidad total permite calcular la probabilidad de un evento a partir de probabilidades condicionales. La probabilidad condicional es la probabilidad de un evento dado otro evento. El teorema de Bayes permite calcular la probabilidad de un evento dado evidencia de otro evento. El documento proporciona ejemplos para ilustrar cada concepto.
El documento presenta una introducción al teorema de Bayes en la teoría de probabilidades, explicando que permite calcular probabilidades posteriores (a posteriori) basadas en probabilidades previas conocidas (a priori) y en la probabilidad de los eventos del experimento. A continuación, presenta 5 ejemplos de aplicación del teorema de Bayes para calcular diferentes probabilidades condicionales.
Este documento introduce los conceptos básicos de la teoría de probabilidad, incluyendo el teorema de la probabilidad total, el teorema de Bayes y las definiciones de probabilidad clásica, frecuentista, subjetiva y axiomática. Explica estos teoremas y definiciones a través de ejemplos como lanzar una moneda o predecir el tiempo, y destaca la importancia de asignar valores numéricos a las probabilidades para poder analizarlos matemáticamente.
Este documento presenta conceptos básicos sobre probabilidad e inferencia estadística. Introduce los conceptos de experimento aleatorio, evento, espacio muestral y número de elementos del espacio muestral. Explica la definición de probabilidad y presenta algunos teoremas básicos. También aborda diferentes enfoques probabilísticos como el subjetivo, objetivo y de frecuencias relativas. Finalmente, incluye ejemplos de problemas de probabilidad y cálculo de media y varianza usando probabilidades.
El documento presenta información sobre el Teorema de Bayes, incluyendo su definición, fórmula y aplicaciones. El Teorema permite actualizar las probabilidades de posibles causas ante nueva evidencia, como en casos judiciales. Se proveen ejemplos numéricos para ilustrar cómo calcular probabilidades condicionales usando la fórmula de Bayes.
El documento explica el Teorema de Bayes, que permite calcular probabilidades a posteriori después de que ocurre un suceso. Como ejemplo, calcula la probabilidad de que un envase elegido al azar sea defectuoso (2.8%), y si lo es, la probabilidad de que provenga de la Máquina A (42.86%) o de la Máquina B (57.14%).
El documento explica el Teorema de Bayes y cómo se puede calcular la probabilidad posterior de que ocurra un suceso A sabiendo que ha ocurrido un suceso B. Luego, presenta un ejemplo donde se calcula la probabilidad de que un envase sea defectuoso y, si lo es, la probabilidad de que provenga de cada máquina.
El documento explica el Teorema de Bayes y cómo se puede calcular la probabilidad posterior de que ocurra un suceso A sabiendo que ha ocurrido un suceso B. Luego, presenta un ejemplo donde se calcula la probabilidad de que un envase sea defectuoso y, si lo es, la probabilidad de que provenga de cada máquina.
Estudio de los conceptos de la probabilidadDaday Rivas
El documento presenta varios experimentos de probabilidad. En uno se prueban dos piezas y se clasifican como aceptables, reparables o chatarra. Otro experimento involucra la selección aleatoria de un candidato para presidente de una compañía entre cinco opciones. Finalmente, se promoverán a dos empleados de un grupo con seis hombres y tres mujeres.
1) La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado específico en un experimento aleatorio. 2) El estudio científico moderno de la probabilidad comenzó en el siglo 17, pero los juegos de azar han involucrado ideas de probabilidad durante milenios. 3) La teoría de probabilidades se aplica ampliamente en áreas como estadística, física, matemáticas y ciencia.
1) La probabilidad mide la frecuencia con la que ocurre un resultado específico en un experimento aleatorio. 2) El estudio científico moderno de la probabilidad comenzó en el siglo 17, pero los juegos de azar han involucrado ideas de probabilidad por milenios. 3) El documento presenta varios problemas de probabilidad y sus posibles respuestas relacionados con lanzar monedas y sacar cartas de una baraja.
El documento presenta 4 ejemplos de problemas de probabilidad. El primer ejemplo involucra 3 máquinas y sus probabilidades de producir piezas defectuosas. El segundo ejemplo trata sobre 3 urnas con bolas de colores diferentes. El tercer ejemplo calcula la probabilidad de que un empleado directivo sea ingeniero. El cuarto ejemplo calcula la probabilidad de que no haya habido ningún incidente dado que sonó la alarma. Se proveen soluciones detalladas a cada uno utilizando diagramas de árbol y el teorema de Bayes. Adicionalmente, se
Este documento presenta conceptos y reglas sobre probabilidad, incluyendo los axiomas de probabilidad, la regla de adición, la regla de multiplicación, probabilidades condicionales bajo independencia y dependencia estadística, y el teorema de Bayes. Incluye ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar estas reglas y conceptos al cálculo de probabilidades. Finalmente, propone actividades individuales para que los estudiantes practiquen resolviendo problemas de probabilidad.
Este documento introduce el concepto de probabilidad. Explica que la probabilidad surge del intento de medir cuán probable es que ocurra un suceso incierto basado en la información de una muestra. Define conceptos clave como experimento aleatorio, resultados básicos, espacio muestral y sucesos. Finalmente, presenta los postulados básicos de la probabilidad, incluyendo que la probabilidad de un suceso está entre 0 y 1 y que la suma de las probabilidades de todos los resultados posibles es 1.
Este documento presenta información sobre conceptos estadísticos como espacio muestral, experimentos aleatorios y deterministas, álgebra de eventos, probabilidades, diagramas de árbol y teoremas como la probabilidad total y Bayes. Contiene ejemplos y ejercicios resueltos sobre el lanzamiento de dados, extracción de cartas y averías en líneas de autobuses.
1. UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL
FACULTAD DE CIENCIAS ADMINISTRATIVAS
PROYECTO DE ESTADISTICA
TEMA:
INTEGRANTES:
Ayala Zamora Johnny
Cercado Reyes Nixon
Chacho Yoza Miguel
Chávez Briones Nazlhyn
Pozo Ronquillo Krystel
Catedrático:
Ing. Luis Fajardo
Curso: 3/82
2013-2014
2. ESTADISTICA
HISTORIA:
Thomas Bayes nació en Londres, Inglaterra, en 1702 y murió el 7 de abril
de 1761 , ministro presbiteriano y matemático, dedicó su vida al estudio
de las causas de los hechos. Fue el primero en utilizar la probabilidad
inductivamente y establecer una base matemática para la inferencia
probabilística ( la manera de calcular, a partir de la frecuencia con la que
un acontecimiento ocurrió, la probabilidad de que ocurrirá en el futuro).
En el año 1973 después de la muerte de Thomas Bayes, se publicó una
memoria en la que aparece , por ser primera, la determinación de la
probabilidad de las causas a partir de los efectos que han podido ser
observados.
El origen del concepto de la obtención de probabilidades posteriores con
información limitada se atribuye al respetable Thomas Bayes. La fórmula
para la probabilidad condicional en circunstancias de dependencia se
conoce como teorema de Bayes.
TEOREMA DE BAYES
El Teorema de Bayes viene a seguir el proceso inverso al que hemos
visto en el Teorema de la probabilidad total:
Teorema de la probabilidad total: a partir de las probabilidades
del suceso A (probabilidad de que llueva o de que haga buen
tiempo) deducimos la probabilidad del suceso B (que ocurra un
accidente).
Teorema de Bayes: a partir de que ha ocurrido el suceso B (ha
ocurrido un accidente) deducimos las probabilidades del suceso A
(¿estaba lloviendo o hacía buen tiempo?).
La fórmula del Teorema de Bayes es:
Página 2
3. ESTADISTICA
PROBABILIDADES
BAYES.
“A
POSTERIORI”:
TEOREMA
DE
En una experiencia compuesta, si A es una suceso de la primera
experiencia y S un suceso de la segunda, ¿tiene sentido la probabilidad
condicionada P(A|S)? Se puede llegar al suceso S habiendo pasado
primero por A, o bien por otros sucesos (B, C,....) de la primera
experiencia:
Si sabemos que finalmente ha ocurrido el suceso S, ¿cuál es la
probabilidad de que haya ocurrido así, pasando previamente por el
suceso A? O sea, de las distintas causas que han podido provocar como
efecto el suceso S, ¿en qué proporción del total de veces que sucede S,
la causa ha sido A? Este es el significado de P(A|S), llamada
probabilidad “a posteriori” de A, sabiendo que ha ocurrido S. (También
llamada probabilidad de las causas)
ESTADÍSTICA BAYESIANA
La estadística bayesiana es aquella que se utiliza para calcular la
probabilidad de la valides de un proposición tomando como bases la
estimación de la probabilidad previa y las evidencias relevantes más
recientes.
El Teorema de Bayes, lo que permite es calcular una especie de
probabilidad condicionada inversa, es muy utilizada en las finanzas para
evaluar escenarios. Del mismo modo permite reevaluar las
probabilidades,
conociendo
nueva
información
condicionante.
Supongamos que deseas evaluar la relación entre el índice de una Bolsa
de Valores, y la relación entre el PIB (o GDP). Esto sería un cálculo de
probabilidad X, BAYES aplica si desearas ver el comportamiento del PIB
cuando la Bolsa de valores sube o baja.
LA PROBABILIDAD P(A/B) recibe el nombre de probabilidad A
POSTERIORI.
LA PROBABILIDAD P(Ai) recibe el nombre de probabilidad A PRIORI.
Son las probabilidades que conocemos antes de realizar el experimento.
VEROSIMILITUD: es la probabilidad de encontrar los datos dados cierto
parámetro y describe los datos encontrado cuando se ha considerado un
modelo con ciertos parámetros.
Página 3
4. ESTADISTICA
Ejercicio 1: El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para
el fin de semana:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que
ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 20%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en
la ciudad no sabemos qué tiempo hizo (nevó, llovió o hubo niebla). El
teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un
accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 50%,
nieve con el 30% y niebla con el 20%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un
accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades
condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos a aplicar la fórmula:
a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del
accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.
Página 4
5. ESTADISTICA
b) Probabilidad de que estuviera nevando:
La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.
c) Probabilidad de que hubiera niebla:
La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%.
Ejercicio 2:
El 20% de los empleados de una empresa son ingenieros y
otro 20% son economistas. El 75% de los ingenieros ocupan
un puesto directivo y el 50% de los economistas también,
mientras que los no ingenieros y los no economistas
solamente el 20% ocupa un puesto directivo. ¿Cuál es la
probabilidad de que un empleado directivo elegido al azar sea
ingeniero?
Página 5
6. ESTADISTICA
Ejercicio 3 :
La fábrica Omixa S.A. tiene 5 maquinas la primera produce 1000 cajas
por día y 50 salen en mal estado, la segunda produce el doble que la
primera y la misma proporción de desperfectos que la cuarta, la tercera
produce la mitad que la quinta y el 2 % sale en mal estado, la cuarta
produce el triple que la primera y la misma proporción de desperfectos
que la tercera, la quinta produce el cuádruple que la primera y ninguna en
mal estado. El lote que la fábrica envió a Colombia fue la producción total
del mes pasado.
La máquina 1 trabajo los 30 días, la maquina dos y tres 25 días, la
maquina 4 trabajo 20 días y la maquina 5 trabajo 22 días.
A) ¿De cuántas cajas contó el lote de sodas?
b) Si un cliente se quejó de que una caja estaba en mal estado, ¿cuál es
la probabilidad de que haya sido producida por la 4ta maquina?
c) Si una caja está en buen estado, ¿cuál es la probabilidad de que haya
sido producida por la 3era maquina?
Desarrollo:
NO.
MAQUINAS
1
2
3
4
5
UNIDADES
DIARIAS
PRODUCIDAS
1000
2000
2000
3000
4000
%
%
DÍAS QUE
DESPERFECTOS OPTIMOS ELABORÓ
CADA
MAQUINA
0,05
0,02
0,02
0,02
0
0,95
0,98
0,98
0,98
1
PRODUCCIÓN P(XI)
TOTAL
30
25
25
20
22
30.000
50.000,
50000,00
60000,00
88000,00
Total
producción
278000,00
a) Total de cajas que se enviaron a Colombia fueron 27.8000
b) Si un cliente se quejó de que una caja estaba en mal estado, ¿cuál
es la probabilidad de que haya sido producida por la 4ta maquina?
A
b
MAQUINAS
0,107913669
0,179856115
0,179856115
0,215827338
0,316546763
1
2
3
4
5
%
%
DESPERFECTOS OPTIMOS
0,05
0,95
0,02
0,98
0,02
0,98
0,02
0,98
0
1
Página 6
0,1079
0,1799
0,1799
0,2158
0,3165
7. ESTADISTICA
R./ SI SE SABE QUE UNA CAJA ESTA EN MAL ESTADO, LA
PROBABILIDAD DE QUE ESA CAJA HAYA SIDO PRODUCIDA POR LA
MAQUINA 4, ES DE UN 25,43 %
c) Si una caja está en buen estado, ¿cuál es la probabilidad de que
haya sido producida por la 3era maquina?
A
0,107913669
0,179856115
0,179856115
0,215827338
0,316546763
b
MAQUINAS %
%
DESPERFECTOS OPTIMOS
1
0,05
0,95
2
0,02
0,98
3
0,02
0,98
4
0,02
0,98
5
0
1
R/. SI HAY UNA CAJA EN BUEN ESTADO, ESTA TIENE LA PROBABILIDAD DE HABER
SIDO FABRICADA POR LA MAQUINA 3.
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8. ESTADISTICA
EJERCICIO 4
1) Una compañía de transporte público tiene tres líneas en una ciudad,
de forma que el 45% de los autobuses cubre el servicio de la línea 1, el
25% cubre la línea 2 y el 30% cubre el servicio de la línea 3. Se sabe que
la probabilidad de que, diariamente, un autobús se averíe es del 2%, 3% y
1% respectivamente, para cada línea.
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una avería
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una
avería
c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una
avería?
Solución:
a) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús sufra una
avería
Empleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:
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9. ESTADISTICA
b) Calcular la probabilidad de que, en un día, un autobús no sufra una
avería
Empleando la fórmula de probabilidad total se obtiene:
c) ¿De qué línea de transporte es más probable que un autobús sufra una
avería?
Se debe calcular las tres probabilidades a posteriori empleando el
Teorema de Bayes
La probabilidad de que sea de la línea 1, sabiendo que sufre una avería
es:
La probabilidad de que sea de la línea 2, sabiendo que sufre una avería
es:
La probabilidad de que sea de la línea 3, sabiendo que sufre una avería
es:
Entonces, sabiendo que el autobús sufre una avería, lo más probable es
que sea de la línea 1, ya que esta probabilidad
MAYOR PROBABILIDAD
Página 9
10. ESTADISTICA
EJERCICIO 5
Una empresa que fabrica camisetas posee tres máquinas, A, B y C,
producen el 45%, 30% y 25%, respectivamente, del total de las piezas
producidas en la fábrica. Los porcentajes de producción defectuosa de
estas máquinas son del 3%, 4% y 5% respectivamente.
a. Tomamos, al azar, una camiseta y resulta ser defectuosa; calcula la
probabilidad de haber sido producida por la máquina B.
b. ¿Qué máquina tiene la mayor probabilidad de haber producido una
camiseta defectuosa?
SOLUCIÓN
a. Debemos calcular P(B/D). Por el teorema de Bayes,
b. Calculamos P(A/D) y P(C/D), comparándolas con el valor de P(B/D) ya
calculado. Aplicando el teorema de Bayes, obtenemos:
La máquina con mayor probabilidad de haber producido una camiseta
defectuosa es A
EJERCICIO 6
El parte meteorológico ha anunciado tres posibilidades para el fin de
semana en la ciudad de Tulcán:
a) Que llueva: probabilidad del 50%.
b) Que nieve: probabilidad del 30%
c) Que haya niebla: probabilidad del 20%.
Según estos posibles estados meteorológicos, la posibilidad de que
ocurra un accidente es la siguiente:
a) Si llueve: probabilidad de accidente del 20%.
b) Si nieva: probabilidad de accidente del 10%
c) Si hay niebla: probabilidad de accidente del 5%.
Página 10
11. ESTADISTICA
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estábamos en
la ciudad no sabemos qué tiempo hizo (llovió, nevó o hubo niebla). El
teorema de Bayes nos permite calcular estas probabilidades:
Las probabilidades que manejamos antes de conocer que ha ocurrido un
accidente se denominan "probabilidades a priori" (lluvia con el 50%, nieve
con el 30% y niebla con el 20%).
Una vez que incorporamos la información de que ha ocurrido un
accidente, las probabilidades del suceso A cambian: son probabilidades
condicionadas P (A/B), que se denominan "probabilidades a posteriori".
Vamos
a
aplicar
la
fórmula:
a) Probabilidad de que estuviera lloviendo:
La probabilidad de que efectivamente estuviera lloviendo el día del
accidente (probabilidad a posteriori) es del 71,4%.
b) Probabilidad de que estuviera nevando:
La probabilidad de que estuviera nevando es del 21,4%.
c) Probabilidad de que hubiera niebla:
La probabilidad de que hubiera niebla es del 7,1%
2do Parcial
Página 11
12. ESTADISTICA
EJERCICIO 7
El gerente de mercadotecnia de una compañía fabricante de juguetes
estudia el lanzamiento de un juguete nuevo. En el pasado, el 40% de los
juguetes introducidos por la compañía han tenido éxito y 60% han
fracasado.
Antes de lanzar el nuevo juguete se
realiza un estudio de mercado y se
hace un informe, ya sea favorable o
desfavorable. En el pasado, 80% de
los juguetes con éxito tenían un
informe favorable y 30% de los
juguetes que fracasaron tenían un
informe favorable. El gerente de
mercadotecnia quiere conocer la
probabilidad de que el juguete tenga
éxito si recibe un reporte favorable
La aplicación del teorema de bayes indica que se busca la probabilidad
de que un juguete sea un éxito, siendo que el dictamen que se tiene es
favorable; el enunciado es el siguiente:
P( Favorable / Éxito) P ( Éxito)
P ( Favorable / Éxito) P ( Éxito) P ( Favorable / Fracaso ) P ( Fracaso )
(0.8)( 0.4)
(0.8)( 0.4) (0.3)( 0.6)
(0.32 )
(0.32 ) (0.18 )
0.32
0.5
0.64
La probabilidad de éxito favorable al lanzar un nuevo juguete es del
64 %.
Página 12