Este documento presenta ejercicios sobre diferentes distribuciones de probabilidad incluyendo Bernoulli, binomial, Poisson y normal. Se proporcionan ejemplos y problemas para calcular probabilidades utilizando estas distribuciones. Los ejercicios cubren conceptos como media, varianza, funciones de probabilidad y cálculos estadísticos para diferentes escenarios.

1. DISTRIBUCION BERNOULLI.
EJERCICIOS:
1- Un jugador de básquetbol está a punto de tirar hacia la
parte superior del tablero. La probabilidad de que anote el
tiro es de 0.55
a) Sea x=1, si anota el tiro, si no lo hace, x=0.
Determine la media y la varianza de x.
Fórmulas: ϻ= 1(0.55)+0(1-0.55)
ϻ=1(p)+0(1-p) ϻ= 0.55+0(0.45)
ϻ= p ϻ= 0.55
b) Si anota el tiro, su equipo obtiene dos puntos; si lo
falla su equipo no recibe nada. Sea y el número de
puntos anotados ¿tiene una distribución de Bernoulli?
ϻ= 2
R= No, porque los eventos posibles sólo pueden tener
valores de cero y uno.

2. c) Determine la media y la varianza de y
ϻ=?
ϻ=2(0.55)+0(1-0.55)
ϻ=1.1+0(0.45)
ϻ=1.1
2- En un restaurante de comida rápida 25% de las órdenes
para beber una bebida pequeña 35% una mediana y 40%
una grande
Sea x=1 si se escoge una bebida pequeña y x=0 en cualquier
otro caso. Sea y=1 si la orden es una bebida mediana y y=0
en cualquier otro caso. Sea 2=1 si la orden es igual a una
bebida pequeña o mediana y 2=0 para cualquier otro caso.
a) Sea Px la probabilidad de éxito de x determine Px
P(x=1)=0.25 ϻ =(0)
(1-0.25+(1)0.25 ϻ =0.25
=1 cuando escoge una bebida pequeña, el resultado
es éxito.

3. b) Sea Py la probabilidad de éxito de y . determine py
P( =1)= 0.35 ϻ =(0.35)
1-0.35+(1)(0.35ϻ =0.35) y cuando escoge una
bebida mediana el resultado es =0
c) Sea Pz la probabilidad de éxito de pz determine pz
P( =1)=0.60 ϻ =(0.60)
1=0.60+(1)=0.40 ϻ =0.60
Cuando se escoge alguno otro resultado es =0
d) ¿Es posible que XyY sean iguales a1?
Si es posible pero por separado no puede ser
simultáneamente
e) ¿es Pz=Px+Py?
Si
3- Cuando se aplica cierto barniz a una superficie de cerámica
5% es la probabilidad de que se decolore, 20% de que se
agriete, y 235 de que se decolore o no se agriete ambas. Sea
x=1 si se produce una decoloración y x=0 en cualquier otro
caso y=1 si hay alguna grieta y y=0 en cualquier otro caso.
Z=1 si hay decoloración o grieta y z=0 en cualquier otro
caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de x. determine px
0.05
b) sea py la probabilidad de éxito de y. determine py
0.20
c) sea pc la probabilidad de éxito de z. determine pz
0.23
d) ¿ es posible que XyY sean igual a 1?
Sí por separado, juntos no.

4. 4- Se lanza al aire una moneda de 1 y de 5 centavos sea x=1 si
sale cara en la moneda de un centavo y x=0 en cualquier
otro caso. Seda y=1 si sale cara en la moneda de 5 centavos
y y=0 en cualquier otro caso.
5- Sea z=1 si sale cara en ambas monedas y z=0 en cualquier
otro caso.
a) Sea px la probabilidad de éxito de x. determine px
b) Sea py la probabilidad de éxito de x. determine py
c) Sea pz la probabilidad de éxito de x. determine pz
d) ¿son XyY independientes?
Sí
e) ¿es Pz=PxPy?
Sí
f) ¿es z=xy? Explique.
Sí, en caso de que las 2 salgan cara

5. DISTRIBUCION BINOMIAL.
EJERCICIOS:
1- Sea x~Bin (8,0.4)
a) P(x=2)
P(x=2)=
P(x=2)=(28)(0.16)(0.046656)
P(x=2)=0.20901888
b) P(x=4)
P(x=4)=
P(x=4)=(70)(0.0256)(0.1296)
P(x=4)=0.2322432
c) P(x<2)
P(x=0)=
P(x=0)=(1)(1)(0.01679616)
P(x=0)=0.01679616
P(x=1)=
P(x=1)=(8)(0.4)(0.0279936)
P(x=1)= 0.089557952
P(x<2)=0.016796616+0.08957952
Px(<2)=0.10637568
d) P(x>6)
P(x=7)=
P(x=7)=(8)(1.6384)(0.6)

6. P(x=7)=7.86432
P(x=8)=
P(x=8)=(1)(6.5536)(1)
P(x=8)=6.5536
P(x=>6)=7.86432+6.5536
P(x=>6)=8.51968
e) ϻ =n*p
ϻ =8*0.4
ϻ =3.2
f)
2- Suponiendo que la probabilidad de tener un hijo
varón es 0,51. Hallar la probabilidad de
que una familia con seis hijos tenga:
a) Por lo menos un niño.
b) Por lo menos una niña.

7. 3- En una fábricade cámaras el 5% sale con
defectos.Determine la probabilidad de que en una
muestra de 12 se encuentren 2 cámaras defectuosas.
Solución :
Se trata de una distribución binomial de parámetros
B(12, 0.05).Debemos calcular la probabilidad de quex
sea igual ak que en este caso es2. Esto es P (k=2).
Busque en la parte izquierda de la tabla n=12, luego
en la parte superirorp=0.05 . La probabilidad estará
en x=2
El resultado es 0.0988
4- La probabilidad de que un paciente se recupere de
una cierta enfermedad es 0.4.
Si 15 personas contraen la enfermedad ¿cual es la probabilidad
de que
a) al menos 10 sobrevivan ? Sea X el n´umero de
supervivientes.

8. 5- La última novela de un autor ha tenido un
gran éxito, hasta el punto de que el 80% de
los lectores ya la han leido. Un grupo de 4
amigos son aficionados a la lectura:
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en el grupo
hayan leido la novela 2 personas?
B(4, 0.2) p = 0.8 q = 0.2
b) ¿Y cómo máximo 2?

9. DISTRIBUCION POISSON.
1- El número de accidente por semana en una fábrica sigue
una distribución Poisson de
parámetro l = 2. Calcular:
1. La probabilidad de que en una semana haya algún accidente.
2. La probabilidad de que haya 4 accidentes en dos semanas.
3. La probabilidad de que haya 2 accidentes en una semana y
otros dos en la semana
siguiente.
4. Si sabemos que ha habido un accidente hallar la probabilidad
de que en esa semana
no haya más de tres accidentes.

10. 2.-La proporción de alumnos de un distrito universitario con
calificación de sobresaliente es
de 0,005%. Determinar la probabilidad de que entre 5000
alumnos seleccionados al azar
haya dos con calificación media sobresaliente.
3.-En promedio, cada una de las 18 gallinas de un gallinero pone
un huevo al día. Si se recogen los huevos cada hora ¿Cuál es el
número medio de huevos que se recogen en cada visita? ¿Con

11. qué probabilidad encontraremos x huevos para 0,1, 2, 3x =? ¿y la
probabilidad de que4x = ?
Distribución de Poisson para un valor medio de µ = 0.75
4.-Durante un experimento de laboratorio el número promedio
de partículas radioactivas que pasan a través de un contador de
un milisegundo es cuatro. ¿Cuál es la probabilidad de que seis
partículas entren al contador en un milisegundo dado?
Solución:
5El número promedio de camiones tanque que llega cada día a
cierta ciudad portuaria es 10. Las instalaciones en el puerto
pueden manejar a lo más 15 camiones tanque por día. ¿cuál es la
probabilidad de que en un día dado los camiones se tengan que
regresar?. Solución:
Sea X el número de camiones tanque que llegan
Al usar la distribución de Poisson desde x=0 a x=15 y
encontrando el complementario tenemos el resultado:
p=0.95 representa la probabilidad de recibir de 0 a 15 camiones,
es decir, no rebasa la capacidad de las instalaciones. El

12. complementario p’=0.05 es la probabilidad de rebasar la
capacidad, es decir, de devolver camiones.
DISTRIBUCION NORMAL.
1- supongamos que se sabe que el peso de los sujetos de
una determinada población sigue una distribución
aproximadamente normal, con una media de 80 Kg y
una desviación estándar de 10 Kg. ¿Podremos saber cuál es la
probabilidad de que una persona, elegida
al azar, tenga un peso superior a 100 Kg?
Por lo tanto, la probabilidad buscada de que
una persona elegida aleatoriamente

13. de esa población tenga un peso mayor de 100 Kg , es de 1–
0.9772=0.0228, es decir, aproximadamente de
un 2.3%.
2.- cuál es la probabilidad que una variable normal
estandarizada se encuentre en los rangos:
1. P(-1≤X≤1) = normcdf(1)-normcdf(-1)= 0.6827
2. P(0≤ X ≤1.72) = normcdf(1.72)-normcdf(0)= 0.4573
3. P(4.5≤X) = 1
3.-Suponga que la altura de las mujeres mexicanas está
normalmente distribuida, con promedio μ = 160cm y desviación
estándar σ = 7.5cm. Encuentre el porcentaje de mexicanas que
están:
a) Entre 153 y 168 centímetros
b) Aproximadamente 170 centímetros
Suponga que la altura de las mujeres mexicanas está
normalmente distribuida, con promedio μ = 160cm y desviación
estándar σ = 7.5cm.
entoncesz1 = (153-160)/7.5=-0.93 y z2 = (168-160)/7.5=1.07

14. De aquí que:
P(153≤X≤168) = normcdf(-0.93)-normcdf(1.07)= 0.6815
Asuma que las alturas son redondeadas al centímetro más
cercano,
entoncesz1 = (169.5-160)/7.5=1.27 y z2 = (170.5-160)/7.5=1.4
De aquí que:
P(169.5≤X≤170.5) = normcdf(1.4)-normcdf(1.27)= 0.0213
4.- Se lanzan 100 volados con una moneda correcta.
Encuentre la probabilidad que ocurran exactamente 60 águilas.
¿Cuál es la predicción de la aproximación normal?
Se lanzan 100 volados con una moneda correcta.
Encuentre la probabilidad que ocurran exactamente 60 águilas.
Note que: μ = np= 100(0.5) =50, σ2 = npq= 100(0.5)(0.5) = 25,
por
lo que σ = 5. Se usa entonces la distribución normal para
aproximar la probabilidad binomial como sigue:
b(100, 60, 0.5) ≈ N(59.5 ≤ X ≤ 60.5). Tras transformar, a = 59.5,
b = 60.5 en unidades estándar se obtiene:
z1 = (59.5-50)/5=1.9 y z2 = (60.5-50)/5=2.1. De aquí que:

15. P(59.5≤X≤60.5) = normcdf(2.1)-normcdf(1.9)= 0.0109
5.- Suponga que el 4% de la población de la tercera edad
tiene Alzheimer. Suponga que se toma una muestra aleatoria de
3500 ancianos. Encuentre la probabilidad que al menos 150 de
ellos tengan la enfermedad.
Suponga que el 4% de la población de la tercera edad
tiene Alzheimer. Suponga que se toma una muestra aleatoria de
3500 ancianos. Encuentre la probabilidad que al menos 150 de
ellos tengan la enfermedad.
μ = np= 3500(0.04) =140, σ2 = npq= 3

16. DISTRIBUCION LOGNORMAL.
1- Supóngase que la supervivencia, en años, luego de una intervención
quirúrgica (tiempo que
pasa hasta que ocurre la muerte del enfermo) en una cierta población
sigue una distribución
lognormal de parámetro de escala 2,32 y de forma 0,20. Calcúlese la
probabilidad de
supervivencia a los 12 años, la mediana de supervivencia y represente la
función de
distribución de la variable.
Resultados con Epidat 3.1
Cálculo de probabilidades. Distribuciones continuas
Lognormal (Mu,Sigma)
Mu : Escala 2,3200
Sigma : Forma 0,2000
Punto X 12,0000
Cola Izquierda Pr[X<=k] 0,7952
Cola Derecha Pr[X>=k] 0,2048
Media 10,3812
Varianza 4,3982
Mediana 10,1757
Moda 9,7767
La probabilidad de supervivencia a los 12 años se sitúa próximo a 0,20.
2-

17. DISRTIBUCIONES GAMMA Y DE WEIBULL.
1- En una ciudad, el consumo diario de energía eléctrica, en millones
de Kwh es una variable aleatoria X que tiene una distribución
gamma con media 6 y varianza 12.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que en un determinado día el
consumo de energía eléctrica no exceda los 12 millones de Kwh?
Rpta=93.8%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que en un día el consumo de energía
eléctrica varié entre los 3 a 5millones de Kwh?
Rpta=26.50%
2- El tiempo de reabastecimiento para cierto producto sigue una
distribución gamma con media 40 y varianza 400. Obtenga la
probabilidad de que:
a) una orden se reciba dentro de los primeros 20 días.
Rpta=14.28%
b) una orden se reciba dentro de los primeros 60 días.
Rpta=84.87%
3- A una central de teléfonos llegan 12 llamadas por minuto,
siguiendo una distribución de Poisson. ¿Cuál es la probabilidad de
que en menos de 1 minuto lleguen 8 llamadas?
(β=1/12; α=1)
Rpta: 91,05%
4- En una ciudad se observa que el consumo diario de energía (en
millones de kilowatt-hora) es una variable aleatoria que sigue una
distribución gamma con parámetros α= 3 y β =2. Si la planta de
energía que suministra a la ciudad tiene una capacidad diaria de
generar un máximo de 12, ¿cuál es la probabilidad de que haya un
día donde no se pueda satisfacer la demanda?

18. Rpta=1.438%
5-Si se sabe que el tiempo de sobrevivencia de ratas expuestas a un
determinado tóxico es una variable aleatoria que sigue una
distribución Gamma (5, 10),
a) ¿cuál es la probabilidad de que una rata no supere las 60
semanas de vida?
Rpta=71.49%
b) ¿cuál es la probabilidad de que una rata viva entre 20 a 40
semanas?
Rpta=31.85%