1.1 matematicas i actividades de autoevaluacion

Departamento del Ámbito Científico – Tecnológico
ESPA/ESPAD
MATEMÁTICAS
Nivel 1.1
ACTIVIDADES DE AUTOEVALUACIÓN
Sistema decimal de numeración ................................................................................3
Sistema métrico decimal..........................................................................................15
Rectas y ángulos: sistema sexagesimal.....................................................................28
Polígonos: circunferencia y círculo...........................................................................33
Fracciones................................................................................................................37
Proporcionalidad......................................................................................................55
Estadística ................................................................................................................62
Centro de Educación de Personas Adultas – GIJÓN

Sistema decimal de numeración: actividades ‒ soluciones
ESPA/ESPAD Nivel 1.1 – Matemáticas I Página | 2

Sistema decimal de numeración
SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN
1. Haz las siguientes divisiones y escribe el nombre del número decimal que obtienes
como resultado
59 : 10 =
57 : 100 =
57 : 1000 =
123 : 100 =
123 : 1000 =
25 : 1000 =
8 : 100 =
95 : 1000 =
2. Expresa los números decimales en forma de fracción e indica cómo se lee
2,05 =
100
05
2 dos unidades o enteros cinco centésimas
4,75 =
6,50 =
3,25 =
4,007 =
12,05 =
15,007 =
0,5 =
0,25 =
0,025 =

3. Multiplica los siguientes números decimales por la unidad seguida de ceros:
4,25 x 10 = 4,25 x 100 = 4,25 x 1000 =
3,8 x 10 = 3, 8 x 100 = 3,8 x 1000 =
0,75 x 10 = 0,75 x 100 = 0,75 x 1000 =
0,07 x 10 = 0,07 x 100 = 0,07 x 1000 =
1,03 x 10 = 0,003 x 100 = 0,3 x 1000 =
4. Divide los siguientes decimales entre la unidad seguida de ceros. Expresa el
resultado de la forma más sencilla posible.
120 : 10 = 3500 : 100 = 3500 : 1000 =
7000 : 1000 = 2700 : 1000 = 1070 : 1000 =
3400 : 10 000 = 2050: 100 = 2050: 1000 =
380 :100 = 3, 8 : 10 = 3,8 : 100 =
124,5 : 100 = 4,5 : 10 = 4,6 : 100 =
5. Escribe el número por el que se ha multiplicado o dividido. Ten en cuenta que se
puede prescindir de los ceros en la parte decimal:
45 x = 4500 123 : = 1,23
3,7 x
=
370 7 : = 0,007
0,07 x
=
7 8700 : = 87
0,7 x
=
700 23,50 : = 2,35
3,720 x
=
372 1200 : = 1,2
3,700 x
=
37 250 : = 0’25
3,7 x
=
370 7: = 0,007
Dividimos el producto entre el factor
conocido, para averiguar el
multiplicando
Dividimos el dividendo entre el
cociente, para averiguar el divisor

6. Coloca el signo entre cada par de números decimales:
Mayor que,> Menor que,< Igual que =
4,05 4,50 4,05 4,5
4,50 4,5 4,500 4,50
7,20 7,02 0,20 0,3
8,02 8,2 1,02 1,020
8,200 8,20 3,048 3,05
7,048 7,480 7,1 7,09
7. Haz las siguientes operaciones y aproxima por redondeo a las centésimas:
OPERACIÓN APROXIMADO OPERACIÓN APROXIMADO
17 : 9 = 1,88888… 1,89 45 : 9 =
123 : 7 = 17,5714… 20 : 3 =
15 : 8 = 1,875 13 : 2 =
14 : 11 = 1,272727… 17: 6 =
8. Aproxima por redondeo los números a la cifra que se indica en la primera fila:
NÚMERO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS
34,24146
12,62935
0,945499
45,90986
49,94947

9. Ordena de menor a mayor,
0,2 0,119 0,02 0,059
8,05 8,5 8,005 8,095
9,07 9,45 9,094 9,7
10. Haz las siguientes potencias:
2
3
= 3
2
= 3
3
= 10
2
= 10
3
= 10
4
=
2
0
= 3
0
= 5
1
= 5
2
= 20
3
= 20
4
=
11. Realiza las siguientes operaciones teniendo en cuenta la jerarquía de operaciones
a) 12 + 8 · 7 + 9 =
b) 5 · 2 – 2 · 4 =
c) (9 – 6) · (8 – 7) =
d) 7 – (12 – 5) =7 – 7 =
e) 15 + (12 + 6) : 3 =
f) 12 + 4 · (3 + 19) =
g) 5 ·(15 + 4 – 7) =
h) (15 – 2 · 3) – (8 + 2 · 3) : 2 =
12. Un cocinero tiene la siguiente receta para marmitako de salmón para cuatro
personas. ¿Qué cantidad de cada uno de los ingredientes necesitaría para 56
personas?
800 g de salmón
4 cucharas de aceite de oliva
1 kilo de patatas
1 decilitro de caldo de pescado
2 cucharadas de perejil picado

13. Completa la tabla y calcula el total de la compra de los 11 artículos.
1. Cien litros de leche a cuarenta y cinco céntimos el litro.
2. Diez unidades de salvado de avena a dos euros nueve céntimos
3. Cien sobres a cinco céntimos cada uno.
4. Cincuenta paquetes de muesli a un euro y nueve céntimos cada
paquete.
5. Diez de paquetes magdalenas a noventa y nueve céntimos el paquete.
6. Un cuarto de quilo de queso tierno a cinco con veinte euros el kilo.
7. Un kilo y cuarto de kilo de langostinos a seis euros con veinte
céntimos el kilo.
8. Medio kilo de entrecot a diecinueve con ocho céntimos el kilo.
9. Dos kilos y medio de uvas moscatel a un euro con ochenta céntimos el
kilo.
10.Tres cuartos de kilo de paleta ibérica de bellota a ochenta y cinco euros
el kilo.
11.Un kilo y tres cuartos de jamón a dieciocho con veinte euros el kilo.
CANTIDAD DESCRIPCIÓN PRECIO TOTAL
1. leche
2. salvado de avena
3. sobres
4. paquetes de muesli
5. magdalenas
6. queso tierno
7. langostinos
8. entrecot
9. uvas moscatel
10. paleta ibérica de bellota
11. jamón
TOTAL 253,99 €

14. Completa la tabla para que la cantidad de monedas y billetes sean la menor
posible.
55,00 €
47,50 €
9,25 €
1,20 €
5,45 €
15. Utilizando la calculadora, haz las siguientes divisiones. Escribe los resultados
redondeados a la cifra que se indica.
DIVISION RESULTADO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS
3 : 8 =
12 : 7 =
25 : 6 =
9 : 7 =
6 : 5 =
16. Un invitado a una boda entregó como regalo a los novios mil doscientos
cincuenta euros en monedas de un céntimo. Calcula la cantidad de monedas que
dio como regalo. Si la moneda de un céntimo de euro pesa 2,30 g, calcula el peso
en kilos de todas las monedas. (1 kilo = 1000 gramos)

17. Nº factura: año, mes, día + 001. Ejemplo: 20140117001
CANTIDAD DESCRIPCION PRECIO
Un cuarto de kilo queso tierno Cinco euros con cuatro céntimos
Un kilo y cuarto langostinos Seis euros con veinte céntimos
Kilo y medio entrecot Doce euros con ocho
Dos kilos y medio uvas moscatel Un euro con seis
Medio kilo paleta ibérica de bellota Treinta euros con cuarenta
Kilo y tres cuartos pollo Dieciocho euros con veinte céntimos
Jove y Hevia, s/nº
33210 GIJÓN
NIF A-12345678
Fecha:
Nº Factura
NIF:
Nombre:
Dirección:
Ciudad
CP:
CANTIDAD DESCRIPCION PRECIO TOTAL
queso tierno
langostinos
entrecot
uvas moscatel
paleta ibética de bellota
pollo
Base imponible
IVA 21%
TOTAL

SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN - SOLUCIONES
1. Soluciones
59 : 10 = 5,9 Cinco enteros, nueve décimas
57 : 100 = 0,57 Cincuenta y siete centésimas
57 : 1000 = 0,057 Cincuenta y siete milésimas
123 : 100 = 1,23 Un entero/uno con veintitrés centésimas
123 : 1000 = 0,123 Ciento veintitrés milésimas
25 : 1000 = 0,025 Veinticinco milésimas
8 : 100 = 0,08 Ocho centésimas
95 : 1000 = 0,095 Noventa y cinco milésimas
2. Soluciones
2,05 =
100
05
2 dos unidades o enteros cinco centésimas
4,75 =
100
75
4 Cuatro unidades 75 centésimas
6,50 =
100
50
6 Seis unidades cincuenta centésimas
3,25 =
100
25
3 Tres unidades veinticinco centésimas
4,007 =
1000
7
4 Cuatro enteros siete milésimas
12,05 =
100
5
12 doce enteros cinco centésimas
15,007 =
1000
7
15 Quince enteros siete milésimas
0,5 =
10
5
cinco décimas
0,25 =
100
25
Veinticinco centésimas
0,025 =
1000
25
Veinticinco milésimas
3. Soluciones:
4,25 x 10 = 42,5 4,25 x 100 = 425 4,25 x 1000 = 4250
3,8 x 10 = 38 3, 8 x 100 = 380 3,8 x 1000 = 3800
0,75 x 10 = 7,5 0,75 x 100 = 75 0,75 x 1000 = 750
0,07 x 10 = 0,7 0,07 x 100 = 7 0,07 x 1000 = 70
1,03 x 10 = 10,3 0,003 x 100 = 0,3 0,3 x 1000 = 300

4. Soluciones
120 : 10 = 12 3500 : 100 = 35 3500 : 1000 = 3,5
7000 : 1000 = 7 2700 : 1000 = 2,7 1070 : 1000 = 1,07
3400 : 10 000 = 0,34 2050: 100 = 20,5 2050: 1000 = 2,05
380 :100 = 3,8 3, 8 : 10 = 0,38 3,8 : 100 = 0,038
124,5 : 100 = 1,245 4,5 : 10 = 0,45 4,6 : 100 = 0,046
5. Escribe el número por el que se ha multiplicado o dividido. Ten en cuenta que se
puede prescindir de los ceros en la parte decimal:
45 x 100 = 4500 123 : 100 = 1,23
3,7 x 100 = 370 7 : 1000 = 0,007
0,07 x 100 = 7 8700 : 100 = 87
0,7 x 1000 = 700 23,50 : 10 = 2,35
3,720 x 100 = 372 1200 : 1000 = 1,2
3,700 x 10 = 37 250 : 1000 = 0’25
3,7 X 100 = 370 7: 1000 = 0,007
6. Coloca el signo entre cada par de números decimales:
Mayor que,> Menor que,< Igual que =
4,05 < 4,50 4,05 < 4,5
4,50 = 4,5 4,500 = 4,50
7,20 > 7,02 0,20 < 0,3
8,02 < 8,2 1,02 = 1,020
8,200 = 8,20 3,048 < 3,05
7,048 < 7,480 7,1 > 7,09
7. Haz las siguientes operaciones y aproxima por redondeo a las centésimas:
OPERACIÓN APROXIMADO OPERACIÓN APROXIMADO
17 : 9 = 1,88888… 1,89 45 : 9 = 5 5,00
123 : 7 = 17,5714… 17,57 20 : 3 = 6,666… 6,67
15 : 8 = 1,875 1,88 13 : 2 = 6,5 6,50
14 : 11 = 1,272727… 1,27 17: 6 = 2,83333… 2,83
8. Aproxima por redondeo los números a la cifra que se indica en la primera fila:
NÚMERO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS
34,24146 34 34,2 34,24 34,241
12,62935 13 12,6 12,63 12,629
0,945499 1 0,9 0,95 0,945
45,90986 46 45,9 45,91 45,910
49,94947 50 49,9 49,95 49,949

9. Ordena de menor a mayor,
0,02 < 0,059 < 0,119 < 0,2
8,005 < 8,05 < 8,095 < 8,5
9,07 < 9,094 < 9,45 < 9,7
10. Haz las siguientes potencias:
2
3
= 8 3
2
= 9 3
3
= 27 10
2
= 100 10
3
= 1000 10
4
= 10 000
2
0
= 1 3
0
= 1 5
1
= 5 5
2
= 25 20
3
= 8000 20
4
= 160 000
11. Soluciones
a) 12 + 8 · 7 + 9 = 12 + 56 + 9 = 77 b) 5 · 2 – 2 · 4 = 10 – 8 = 2
c) (9 – 6) · (8 – 7) = 3 · 1 = 3 d) 7 – (12 – 5) = 7 – 7 = 0
e) 15 + (12 + 6) : 3 = 15 + 18 : 3 = 15 + 6 = 21 f) 12 + 4 · (3 + 19) = 12 + 4 · 22 = 12 + 88 = 100
g) 5 ·(15 + 4 – 7) = 5 · 12 = 60 h) (15 – 2 · 3) – (8 + 2 · 3) : 2 = 9 – 14 : 2 = 9 – 7 = 2
12. Solución: 11,2 kg de salmón. 56 cucharas de aceite de oliva. 14 kg patatas. 1,4
litros de caldo. 28 cucharas perejil
13. Soluciones
CANTIDAD DESCRIPCIÓN PRECIO TOTAL
100 leche 0,45 45,00
10 salvado de avena 2,09 20,90
100 sobres 0,05 5,00
50 paquetes de muesli 1,09 54,50
10 magdalenas 0,99 9,90
0,25 queso tierno 5,20 1,30
1,25 langostinos 6,20 7,75
0,5 entrecot 19,08 9,54
2,5 uvas moscatel 1,80 4,50
0,75 paleta ibérica de bellota 85,00 63,75
1,75 jamón 18,20 31,85
TOTAL 253,99 €
14. Soluciones
55,00 € 5 1
47,50 € 4 1 2 5
9,25 € 1 4 2 5
1,20 € 1 2
5,45 € 1 4 5

15. Soluciones
DIVISION RESULTADO UNIDADES DÉCIMAS CENTÉSIMAS MILÉSIMAS
3 : 8 = 0,375 0 0,4 0,38 0,375
12 : 7 = 1,714285714 2 1,7 1,71 1,714
25 : 6 = 4,166666667 4 4,2 4,17 4,167
9 : 7 = 1,285714286 1 1,3 1,29 1,286
6 : 5 = 1,2 1 1,2 1,20 1,200
16. Solución: 287,5 kg
17. Nº factura: año, mes, día + 001. Ejemplo: 20140117001
Jove y Hevia, s/nº
33210 GIJÓN
NIF A-12345678
Fecha: 28 de junio de 201426 de febrero de 2015
Nº Factura 20140628001 número correspondiente a la fecha que se indica
NIF: 0 000 000 - X
Nombre:
Dirección:
Ciudad Gijón
CP: 33xxxx
CANTIDAD DESCRIPCION PRECIO TOTAL
0,25 queso tierno 5,04 1,26
1,25 langostinos 6,20 7,75
1,5 entrecot 12,08 18,12
2,5 uvas moscatel 1,06 2,65
0,5 paleta ibética de bellota 30,40 15,2
1,75 pollo 18,20 31,85
Base imponible 76,83
IVA 21% 16,1343
TOTAL 92,96

Sistema métrico decimal
SISTEMA MÉTRICO DECIMAL
1. Une cada magnitud con su unidad correspondiente.
La altura de un edificio 650 miligramos
La capacidad de una piscina 8 hectáreas
La velocidad de un coche 50 kilos
El agua de un pantano 22 kilómetros
La capacidad de una lata de bebida 120 metros
La superficie de un piso 110 kilómetros por hora
La superficie de un campo de trigo 250 hectómetros cúbicos
La distancia entre dos ciudades 75 metros cuadrados
El peso de un saco de patatas 25.000 litros
El principio activo de un medicamento 33 centilitros
2. Expresa las siguientes alturas en hectómetros y kilómetros.
NOMBRE ALTURA (en m) ALTURA (en hm) ALTURA (en km)
Torre Cerredo 2650
Torre sin nombre 2638
Naranjo - Picu Urriellu 2519
Peña Ubiña 2417
Picos del Fontán 2414
Teide 3718

3. Una caja de 40 bombones pesa medio kilo. ¿Cuántos gramos pesa un bombón?
4. Una caja con 150 klips pesa 0,15 kg. ¿Cuántos gramos pesa cada clip?
5. La capacidad de una piscina es de 75 kl. Actualmente contiene 300 hl. ¿Cuántos
litros faltan para que se llene?
6. En una fábrica de productos lácteos hay almacenados 459,27 hl de leche.
¿Cuántos botellines de un cuarto de litro se necesitarán para envasar la leche? Si
un litro de leche cuesta sesenta céntimos. ¿Cuánto cuesta un botellín?¿Cuánto
vale la totalidad de la leche envasada?
7. Un barco transporta 2800 toneladas de mercancía. ¿Cuántos vagones harán falta
para transportar esa mercancía si cada vagón carga 1.400 kg?
8. Para preparar arroz con leche para 6 personas se necesitan 60 g de arroz, 75 cl de
leche y 90 g de azúcar. ¿Cuántos postres de arroz con leche se pueden preparar
con 0,08 kg de arroz? ¿Cuántos litros de leche se necesitan para 20 postres de
arroz con leche? Si se utilizan 300 gramos de arroz, ¿cuántos mililitros de leche se
deben utilizar.
9. Un grifo llena un depósito de 500 l en 40 segundos. ¿Cuánto tiempo tardaría en
llenar un depósito de 3,8 kl.
10. Completa la siguiente tabla calculando el perímetro y área del cuadrado según la
medida del lado que aparece en la primera columna.
MEDIDA LADO PERÍMETRO ÁREA
7 m
8 cm
1,5 dm
12 mm
3 km

11. Completa la tabla siguiente calculando el perímetro y el área del rectángulo
teniendo en cuenta las medidas que están en la primera columna.
MEDIDA LADOS PERÍMETRO ÁREA
Largo: 7 m
Ancho: 5 m
Largo: 7 m
Ancho: 40 dm
Largo: 5 m
Ancho: 250 cm
Largo: 7 dm
Ancho: 500 mm
Largo: 8 m
Ancho: 450 cm
Largo: 4 km
Ancho: 5 hm
12. Mide el largo y ancho de tu pupitre. Calcula los m de listón y m2
de formica
necesarios para hacer 1.000 pupitres iguales. 70 x 50 cm
13. Un taller especializado en hacer pizarras para colegios hace un pedido de material
aluminio para el marco y chapa de pizarra para hacer 1000 unidades: Calcula los
m y m2
que deberá pedir si las pizarras son iguales a las de clase.
14. Mide el largo y ancho y calcula la cantidad aproximada de baldosa que tiene el
suelo del aula.

15. Ejercicio
1 pulgada = 2,54 cm
Mide tu cintura y completa la siguiente tabla
Mi cintura mide Centímetros (cm)
Mi cintura mide Pulgadas ( “)
Mi cintura mide menos pulgadas que centímetros porque
Completa la columna centímetros. Redondea el resultado a las unidades.
MUJER
TALLA PULGADAS CENTIMETROS
S [26 – 29) [66 – 74)
M [29 – 32)
L [32 – 35)
XL [35 – 38)
XXL [38 – 42)
HOMBRE
TALLA PULGADAS CENTIMETROS
S [28 – 32) [71 – 81)
M [32 – 35)
L [35 – 38)
XL [38 – 43)
XXL [43 – 53)

16. Expresa en dm3
50 toneladas (t) =
35 kl =
2500 ml =
250 g =
7,4 l(L) =
45 quintales =
4 toneladas =
750 cl
29 hl
17. Expresa en litros:
132 toneladas =
0,05 m3
=
250 g =
3,9 quintales (q) =
7700 cm3
=
43 hg =
80 000 mm3
=
895 dag
7 hm3

18. Expresa en kg:
65 dm3
=
45 kl =
50 ml =
9 m3
=
7 000 cm3
=
50 dl=
0,007 hm3
67 hl
0,9 dal
19. Pasa a centímetros cúbicos:
5,75 L =
6500 mg =
3 kg =
3,7 dl =
25 cl =
45 cg =
100 g
745 mL
89 dg

20. Convierte en la unidad que se indica
17 dm3
→ litro(L) 3 toneladas (t) → m3
8 dm3
→ kg 4 t → kl
7 dm3
→ g = 6 t →litros
9 dm3
→ kl 9 t a dm3
12 dm3
→ toneladas 9 q → litros
14 m3
→kl 7 cm3
→ cl
250 m3
→litros = 8 quintales → kl
19 m3
→ quintales 125 g → dm3
78 cm3
→ g 95 ml → g
75 cm3
→ mg 45 cl →dg
21. La masa del agua de una jarra es de 4 kg. Calcular el volumen en dm3
y en cm3
22. Un depósito tiene un volumen de 2000 dm3
y otro de 2 m3
. ¿Cómo son sus
volúmenes?
23. ¿Cuál será la masa de agua contenida en la mitad de 1 m3
?
24. Un depósito que tiene de volumen 12 m3
, ¿cuántos litros puede contener?
25. Una caja de cerillas tiene un volumen de 40 cm3
. ¿Cuántas se podrían colocar en
una caja cuyo volumen es de 1,8 dm3
?

26. Un embalse contiene 95 hm3
de agua. Calcula: su capacidad en m3
, su capacidad
en litros. Si fuera agua destilada, ¿cuál sería su masa en toneladas?
27. Una piscina tiene las siguientes dimensiones: 50 m de largo, 20 m de ancho y 1,80
m de profundidad. Calcula la cantidad de litros de agua que llenan la piscina.
¿Cuántas horas tardará en llenarse si se utiliza una bomba que introduce 1250 l
cada minuto?
28. Se quiere construir un depósito de agua que tenga una capacidad de 2500 litros
de agua. ¿Cuál debe ser el volumen del depósito expresado en m3
?
29. En un almacén de dimensiones 5 m de largo, 3 m de ancho y 2 m de alto
queremos almacenar cajas de dimensiones 10 dm de largo, 6 dm de ancho y 4 dm
de alto. ¿Cuántas cajas podremos almacenar?
30. Si la capacidad de una probeta es de 200 ml, ¿cuál será su capacidad en cm3
?
31. Si un cuerpo flotara, ¿podríamos medir su volumen?
32. ¿Crees que 1 kg de paja ocupa el mismo volumen que 1 kg de plomo?
33. ¿Qué tiene mayor densidad toda el agua del mar o el agua de mar contenida en un
cubo de playa?
34. ¿Qué tiene mayor densidad un taco de madera o un taco de hierro de las mismas
dimensiones?
35. Si el mercurio es más denso que el agua, ¿qué ocupará mayor volumen, 1 kg de
mercurio ó 1 kg de agua?
36. Calcula la masa de un dado de oro de 5 cm de arista. ¿Cuál será su peso
expresado en kilos? Densidad del oro 19,3 g/cm3
37. Sabiendo que para calcular el volumen de agua que contiene una piscina hay que
multiplicar largo por ancho y por alto (profundidad). Calcula los litros de agua que
llenan una piscina que tiene 25 m de largo, 10 m de ancho y 2 m de profundidad.

SISTEMA DECIMAL DE NUMERACIÓN – SOLUCIONES
1. Une cada magnitud con su unidad correspondiente.
La altura de un edificio 650 miligramos
La capacidad de una piscina 8 hectáreas
La velocidad de un coche 50 kilos
El agua de un pantano 22 kilómetros
La capacidad de una lata de bebida 120 metros
La superficie de un piso 110 kilómetros por hora
La superficie de un campo de trigo 250 hectómetros cúbicos
La distancia entre dos ciudades 75 metros cuadrados
El peso de un saco de patatas 25.000 litros
El principio activo de un medicamento 33 centilitros
2. Soluciones.
NOMBRE ALTURA (en m) ALTURA (en hm) ALTURA (en km)
Torre Cerredo 2650 26,50 2,65
Torre sin nombre 2638 26,38 2,638
Naranjo - Picu Urriellu 2519 25,19 2,519
Peña Ubiña 2417 24,17 2,417
Picos del Fontán 2414 24,14 2’414
Teide 3718 37,18 3,718
3. Solución: 12,5 g
4. Solución: 1 g
5. Solución: 45 000 litros
6. Solución: 183.708 botellines. 0,15 € ; 27.556,20 €
7. Solución: 2000 vagones
8. Solución: 8 postres; 2,5 litros;3.750 ml
9. Solución: 5 minutos 4 s
10. Solución
MEDIDA LADO PERÍMETRO ÁREA
7 m 4 x 7 m = 28 m 7 m · 7 m = 49 m2
8 cm 4 · 8 cm = 32 cm 8 cm · 8 cm = 64 cm2
1,5 dm 4 x 1,5 dm = 6 dm 1,5 dm · 1,5 dm = 2,25 dm2
12 mm 4 · 12 mm = 48 mm 12 mm · 12 mm = 144 mm2
3 km 4 x 3 km. = 12 km 3 km · 3 km = 9 km2

11. Solución
MEDIDA LADOS PERÍMETRO ÁREA
Largo: 7 m, Ancho: 5 m 24 m 35 m2
Largo: 7 m, Ancho: 40 dm 22 m 28 m2
= 2800 dm2
Largo: 5 m, Ancho: 250 cm 15 m 12,5 m2
= 125 000 cm2
Largo: 7 dm, Ancho: 500 mm 24 dm = = 2,4 m 35 dm2
= 350 000 mm2
Largo: 8 m, Ancho: 450 cm 25 m = = 2500 cm 36 m2
= 360 000 cm2
Largo: 4 km, Ancho: 5 hm 9 Km = 90 hm 200 hm2
= 2 km2
12. Solución: 2400 listón, 350 m2
para la formica. Las dimensiones del pupitre son
70x50 cm
13. Solución: 7440 m; 3 087,5 m2
. Cálculos realizados con las dimensiones de la
pizarra: 2,47m x 1,25 m
14. Solución: ≈ 485 baldosas. El aula mide: 9,10 m y ancho 5,80. La baldos
0,33x0,33m
15. Soluciones
MUJER HOMBRE
TALLA PULGADAS CENTÍMETROS PULGADAS CENTIMETROS
S [26 – 29) [66 - 74) [28 – 32) [71 - 81)
M [29 – 32) [74 - 81) [32 – 35) [81 - 89)
L [32 – 35) [81 - 89) [35 – 38) [89 - 97)
XL [35 – 38) [89 - 97) [38 – 43) [97 - 109)
XXL [38 – 42) [97 - 107) [43 – 53) [109 - 135)
16. Expresa en dm3
50 toneladas (t) = 50 000 dm3
35 kl = 35 000 dm3
2500 ml = 2,5 dm3
250 g = 0,25 dm3
7,4 l(L) = 7,4 dm3
45 quintales = 4 500 dm3
4 toneladas = 4 000 dm3
750 cl 7,5 dm3
29 hl 2 900 dm3

17. Expresa en litros:
132 toneladas = 132 000 L
0,05 m3
= 50 l
250 g = 0,25 l (L)
3,9 quintales (q) = 390 l (L)
7700 cm3
= 7,7 l (L)
43 hg = 4,3 l (L)
80 000 mm3
= 0,08 dm3
= L
895 dag 8,95 kg = L
7 hm3
7 000 000 000 dm3
= L
18. Expresa en kg:
65 dm3
= 65 kg
45 kl = 45 000 l = kg
50 ml = 0,050 l = kg
9 m3
= 9000 kg
7 000 cm3
= 7 dm3
= kg
50 dl= 5 kg
0,007 hm3
7 000 000 dm3
= kg
67 hl 6700 kg
0,9 dal 9 L = kg
19. Pasa a centímetros cúbicos:
5,75 L = 5750 cm3
6 500 mg = 6,5 cm3
3 kg = 3000 cm3
3,7 dl = 370 cm3
25 cl = 250 cm3
45 cg = 0,45 cm3
100 g 100 cm3
745 mL 745 cm3
89 dg 8,9 cm3

20. Convierte en la unidad que se indica
17 dm3
→ litro(L) 17 L 3 toneladas (t) → m3
3 m3
8 dm3
→ kg 8 kg 4 t → kl 4 kl
7 dm3
→ g = 7000 g 6 t →litros 6000 litros
9 dm3
→ kl 0,009 kl 9 t a dm3
9000 dm3
12 dm3
→ toneladas 0,012 t 9 q → litros 900 litros
14 m3
→kl 14 kl 7 cm3
→ cl 0,7 cl
250 m3
→litros = 250 000 litros 8 quintales → kl 0,8 kl
19 m3
→ quintales 190 quintales 125 g → dm3
0,125 dm3
78 cm3
→ g 78 g 95 ml → g 95 g
75 cm3
→ mg 75 000 mg 45 cl →dg 4500 dg
21. Solución: 4000 cm3
22. Son iguales porque 2 m3
= 2000 dm3
23. Solución 500 kg
24. Solución: 12 000 dm3
25. Solución: 45 cajas
26. Solución: 95 000 000 000 dm3
= litros = 9,5 · 1010
L
27. Solución: 24 horas
28. Solución: 2,5 m3
29. Solución: 125 cajas
30. Solución: 200 cm3
31. Solución: No. Para medir el volumen de los cuerpos no geométricos los
introducimos en un recipiente graduado que contenga agua. Si el cuerpo flota no
se hundirá, por lo tanto no podemos medir agua que desaloja. La cantidad de agua
que se desaloja al hundir los cuerpos nos permite medir su volumen, puesto que 1
litro = 1 dm3
.
32. Solución: No, 1 kg de paja ocupa más porque tiene menor densidad.
33. Solución: Tienen la misma densidad. La densidad es una propiedad intensiva,
propiedad que no depende de la cantidad de materia.
34. Solución: Tiene mayor densidad el taco de hierro
35. Solución: Ocupa menos volumen el más denso, en este caso el mercurio.
36. Solución: 2,4125 kg = 2,4 kg
37. Solución: 500 000 litros

Rectas y ángulos. Sistema sexagesimal
RECTAS Y ÁNGULOS: SISTEMA SEXAGESIMAL
1. Expresa en lenguaje común las siguientes horas digitales.
Ocho y media a.m. Cinco menos cuarto a.m.
Tres y cuarto p.m. doce de la noche
Seis menos cuarto a.m. Cinco menos cuarto p.m.
Doce medio día Diez y veinte p.m.
Doce menos cuarto a.m. Nueve menos cuarto a.m.
Seis y veinte a.m. Tres menos cuarto p.m.
Doce menos cuarto a.m. Tres menos cuarto a.m.
Ocho y media tarde p.m. Nueve menos cuarto p.m
2. Expresa en horas utilizando números decimales las siguientes cantidades:
45 min = 12 min = 30 min = 1 h 15 min =
2 h 30 min = 4 h 12 min = 2 h 24 min = 1 h 36 min =
24 min = 48 min = 1 h 6 min = 2 h 3 min =
3. Expresa en unidades de tiempo las siguientes cantidades dadas en forma decimal:
DECIMAL SEXAGESIMAL DECIMAL SEXAGESIMAL
0,8 horas = 5,2 horas =
0,175 h = 3,16 horas =
1,75 h = 4,12 horas =

4. Calcula el resultado de las siguiente operaciones
a)3 h 30 min + 4 h 45 min = b) 50 min + 45 min =
c) 1h 24 min – 45 min = d) 12 h 10 min − 8 h 45 min =
e) 6 h 45 min 12 s – 5 h 14 min 32 s = f) 4 h 10 s – 1 h 45 s =
5. Ana entra en el colegio a las ocho y media de la mañana, y sale a las dos y
cuarto de la tarde. ¿Cuánto tiempo está en el colegio cada día?
6. Un coche de carrera recorre siempre un circuito a la misma velocidad y emplea en
dar una vuelta 4 min 15 s. ¿Cuánto tiempo empleará en dar 60 vueltas al
circuito?
7. Un artesano tarda 45 minutos en modelar un jarrón. Calcula los días que tardará
en moldear 1200 jarrones si trabaja 5 horas diarias.
8. Manuel utiliza Internet para desarrollar una tarea. Todos los días está conectado
40 min y 30 s. Calcula lo que percibirá por 30 días de trabajo si cobra 15,00 € por
hora.
9. La película que vi ayer duraba 1 h 25 min 38 s y la de hoy duró 35 min 22 s más
que la de ayer. Calcula a qué hora terminó la película de hoy si empezó a las
19:45 horas.
10. En un DVD que permite grabar hasta 3 horas. Tengo ya grabados una película
que dura una hora y tres cuartos y un documental que dura tres cuartos de hora.
¿Hay espacio para grabar un documental que dura media hora?

11. El ganador de una carrera ciclista ha tardado 5 h 25 min 45 s y el último en cruzar
la meta 6 h 20 min 25 s. ¿Cuánto tiempo le ha sacado el ganador al último
corredor?
12. La proyección de una película comenzó a las 15 h 35 min y acabó a las 17 h 44
min. Si la duración de la película es de 1h 35 min, sin anuncios, ¿cuántos minutos
de publicidad han puesto?
13. De una estación de ferrocarril sale un tren a las 8:20 horas. El tren hace su
primera parada a las 10:15 horas. Diez minutos después, arranca y llega a la
parada final a las 12:05 horas. . Calcula: a) el tiempo que utilizó para llegar a la
primera parada y b) el tiempo total que estuvo desplazándose el tren.
14. Un operario tiene que realizar tres reparaciones. En la primera emplea 1 h 15 min.
En la segunda reparación, 2 h 45 min. Y en la tercera, 20 minutos menos que
para la primera. Calcula el tiempo que ha estado trabajando para finalizar las tres
reparaciones. Si empezó a las 8:30 horas, a qué hora finalizó su trabajo.
15. El consumo eléctrico de una bombilla en 5 h supone un gasto de 0,08 € ¿Cuánto
tiempo debe estar encendida para que el gasto sea de 4,00 €? ¿Cuánto
gastaremos si está encendida dos días sin interrupción?
16. Un autobús sale a las diez menos cuarto de la noche. Hace una parada de tres
cuartos de hora.¿ A qué hora llega a su destino si desde que empezó el viaje
hasta que llega al destino se estuvo moviendo cuatro horas y media
17. Una empleada cobra 9,00 € por cada hora de trabajo. El mes pasado trabajó 4
jueves y 3 viernes: su jornada laboral de los jueves dura cinco horas y media y la
de los viernes, cuatro horas y media. ¿Cuánto cobrará este mes si trabajará 3
jueves y 4 viernes?
18. Un trabajador empieza su jornada laboral a las ocho menos cuarto de la
mañana y finaliza a las seis y media de la tarde. Descansa tres cuartos de hora
a media mañana. Tiene dos horas y media para comer y un descanso de 15
minutos por la tarde.
a. Si sale a comer a la una y media de la tarde, ¿cuánto tiempo trabaja
realmente por la mañana?
b. ¿Cuánto tiempo dura su jornada de trabajo activo?

RECTAS Y ÁNGULOS: SISTEMA SEXAGESIMAL - SOLUCIONES
1. Expresa en lenguaje común las siguientes horas digitales.
Ocho y media a.m. 08:30 Cinco menos cuarto a.m. 04:45
Tres y cuarto p.m. 15:15 doce de la noche 00:00
Seis menos cuarto a.m. 05:45 Cinco menos cuarto p.m. 16:45
Doce medio día 12:00 Diez y veinte p.m. 22:20
Doce menos cuarto a.m. 11:45 Nueve menos cuarto a.m. 08:45
Seis y veinte a.m. 06:20 Tres menos cuarto p.m. 14:45
Doce menos cuarto a.m. 11:45 Tres menos cuarto a.m. 02:45
Ocho y media tarde p.m. 20:30 Nueve menos cuarto p.m 20:45
2. Expresa en horas utilizando números decimales las siguientes cantidades:
45 = 0,75 12 min = 0,2 30 min = 0,5 1 h 15 min = 1,25
2 h 30min = 2,5 4 h 12 min = 4,2 2 h 24 min = 2,4 1 h 36 min = 1,6
24 min = 0,4 48 min = 0,8 1 h 6 min = 1,1 2 h 3 min = 2,05
3. Expresa en unidades de tiempo las siguientes cantidades dadas en forma decimal:
DECIMAL SEXAGESIMAL DECIMAL SEXAGESIMAL
0,8 horas = 48 min 5,2 horas = 5 h 12 min
0,175 h = 10 min 30 s 3,16 horas = 3 h 9 min 36 s
1,75 h = 1 h 45 min 4,12 horas = 4 h 7 min 12 s
4. Calcula el resultado de las siguiente operaciones
a)8 h 15 min b)1 h 35 min
c) 39 min d) 3 h 25 min
e) 1 h 30 min 40 s f) 2 h 59 min 25 s
5. Solución: 5 horas 45 min
6. Solución: 4 horas 15 min
7. Solución: 180 días
8. Solución: 303,75 €
9. Solución:21:46 horas
10. Solución: 0:30 sí hay espacio
11. Solución: 54 min 40 s
12. Solución: 34 min
13. Solución: a) 1 h 55 min; b) 3:35 horas
14. Solución. 4h 55 min para las reparaciones. Terminó a las 13:25
15. S: 250 h = 10 días 10 horas; Se gastará en dos días: 0,768 €
16. Solución: 3:00 horas
17. Solución: 310,50 €.
18. solución: a) 5 horas; b) solución 7 horas 15 min.

Polígonos, circunferencia y círculo
POLÍGONOS: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO
1. El perímetro de un triángulo isósceles mide 25 cm. Calcula la medida de todos sus
lados si el lado desigual mide 5 cm.
2. Queremos colocar baldosas y zócalo en una sala que tiene las medidas
siguientes: 5 m de largo y 4 m de ancho. Calcula los metros de zócalo y la
cantidad de cajas tenemos que comprar si cada caja contiene 50 baldosas
cuadradas de 20 cm de lado.
3. Calcula el perímetro y superficie de un círculo que tiene 20 m de ancho.
4. Un vehículo tiene ruedas de un metro de ancho. ¿Cuántos kilómetros habrá
recorrido el vehículo después de que la rueda haya dado 100 000 vueltas?
1 m
20 m
4 m
5 m

5. Un estanque artificial en forma circular tiene 20 m de ancho. Se va a pavimentar el
suelo y colocar un borde de teca…
a) Calcula la cantidad de cajas completas que se necesitan
para pavimentar el estanque. Cada caja cubre 10 m2
b) El estanque tendrá un borde de madera de teca de dos
metros de ancho. Calcula los metros cuadrados de teca
que tendrá el borde.
6. Se quiere poner un listón alrededor de una mesa que tiene forma circular de dos
metros de ancho. Calcula los metros que necesitamos.
7. Un vehículo tiene ruedas de un metro de ancho. ¿Cuántos kilómetros habrá
recorrido el vehículo después de que la rueda haya dado 10 000 vueltas?
8. Un parque que tiene 200 m de largo por 100 m de ancho está atravesado por dos
caminos que tienen 4 m de ancho. Calcula la superficie del camino y del espacio
que queda libre para jardín.

9. Calcula el área de la parte sombreada.
10. Calcula el área y el perímetro de la figura sombreada. El radio mide 10 cm.
11. Calcula el área de la parte sombreada y sin sombrear teniendo en cuenta que el
lado del cuadrado tiene 10 cm
20 m
10 cm

POLÍGONOS: CIRCUNFERENCIA Y CÍRCULO - SOLUCIONES
1. Solución 10 cm cada lado
2. Solución: Zócalo 18 m; Baldosas 500 baldosas
3. Solución: Perímetro= 62,8 m, Superficie = 314 m2
4. Solución: 314 km
5. Solución: 32 cajas completas 138,16 m2
6. Solución: 6,28 m
7. Solución: 31,4 km
8. Solución: camino 1184 m2
; jardín: 18.816 m2
9. Solución 78,5 m2
10. Solución: Área: 157 cm2
; Perímetro de la figura sombreada 62,8 cm
11. Solución 21,5 cm2

Fracciones
FRACCIONES
1. Escribe la fracción que representa la parte sombreada después de haber dividido
la barra inicial que se toma como unidad. Divide numerador entre denominador
para obtener el número decimal equivalente a cada fracción:
= 1 (unidad)
= ½ = un medio = 0,5

Fracciones
2. Completa la tabla siguiente:
Fracción coloreada Fracción Sin colorear Todo = unidad
4
3
4
1
4
4
4/7
3/10
4/9
1/7
15/60
3. Expresa cada fracción en forma de número decimal. Divide el numerador entre el
denominador.
FRACCION DIVISIÓN NÚMERO DECIMAL
2
1
1 : 2 = 0,5
4
1
4
3
5
4
3
2
4. Escribe el tanto por ciento como fracción:
% Fracción % Fracción
5 %
100
5
10 %
20 % 15 %
18% 25 %
30 % 50 %

Fracciones
5. Aplica la fracción como operador tal y como se hace en el ejemplo:
FRACCION Resultado
2
1
de hora (h) expresada en minutos (min) 2
1
· 60 = 
2
60·1
30 minutos
4
1
de h expresado en min
4
3
de h expresado en min
5
4
h expresado en min
4
3
de kilo expresado en gramos
2
1
kg expresado en gramos
4
3
de los cigarros de una cajetilla de 20
4
1
de los cigarros de una cajetilla de 20
4
1
de litro expresado en mililitros
4
3
km , expresado en metros
4
3
m, expresado en centímetros
4
3
hm , expresado en m
4
3
minutos(min), expresados en segundos (s)
4
1
min expresada en s
4
3
min expresado en s
5
4
min expresado en s
2
1
min expresada en min
4
3
s expresado en s
4
3
de un día expresado en horas

Fracciones
6. Expresa como fracción y porcentaje según se hace en el ejemplo resuelto:
Expresión FRACCION PORCENTAJE
4 de cada 8 personas les gusta la música
8
4
(4 : 8) x 100 = 50%
3 de cada 4 personas tienen dos coches
2 de cada 3 libros están rotos
3 de cada 12 coches son verdes
2 de cada 8 personas son pelirrojas
9 de cada 10 respondieron bien
1 de cada 2 saben nadar
5 de cada 20 son menores de edad
4 de 16 coches son blancos
9 de los 9 ganadores son españoles
4 botellas de cada 40 se rompieron
5 de cada 11 son rojos
7 de cada 14 son azules
25 de cada 100 son blancos
75 de cada 100 son verdes
7. Completa la tabla siguiente en la que se indica el porcentaje que se paga después
de haber aplicado un determinado tanto por ciento de descuento:
% de descuento % pago % de descuento % pago
20 % 80 % 30%
15% 75%
10% 8,5%
25% 4,5%
40% 6,5%

Fracciones
8. Completa la tabla en la que se calcula el tanto por ciento de varias cantidades. El
tanto por ciento se interpreta como una fracción aplicada como operador.
% Cantidad Operaciones RESULTADO
5 % 300 € 
100
1500
100
300·5
300·
100
5
15
20 % 400 €
18% 500 €
10 % 1200 €
15 % 1500 €
50 % 2000 €
30 % 2500 €
10,5% 1000 €
9. Calcula el descuento y precio final de un artículo en el que se aplica un
descuento:
Precio
inicial
%
Descuento
Descuento Precio final
200 € 10 % €20
100
200·10
200·
100
10
 200 – 20 = 180 €
1200 € 20 %
4200 € 18%
2200 € 15 %
8200 € 25 %

Fracciones
10. Halla el precio final: precio de un producto después de que se le ha aplicado un
determinado descuento. Procede de forma similar al ejemplo.
Precio inicial % Descuento % Pago Precio final
200 € 10 % 90 €180
100
200·90
200·
100
90

200 € 20 %
200 € 18%
200 € 40 %
200 € 25 %
11. Calcula el descuento y el precio final después de aplicar el descuento que se
indica en la primera columna.
%
de descuento
Cantidad Descuento
%
pago
Pago
30% 2.500 € 7502500·
100
30
 70% 17502500·
100
70

10% 500 €
20% 9500 €
25% 2200 €
40% 150 €
15% 8000 €
5,5% 1000

Fracciones
12. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
2
1
y
6
3
7
2
y
15
4
5
3
y
20
12
7
4
y
14
8
3
2
y
35
24
13. Indica la cifra que falta para que sean equivalentes:
3
2
=
6 5
=
20
4 3
=
12
9
7
4
= 16
14. Clasifica las siguientes fracciones en propias e impropias:
12
2
3
3
4
5
5
7
7
5
15
2
15
15
1
5
15. Escribe el signo > o <, donde corresponda.
7
3
9
3
5
2
5
6
9
3
4
3
7
2
7
5
3
2
5
3
5
2
7
3
7
5
8
6
3
4
4
5
16. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
8
7
,
5
9
,
4
3
.
17. Pedro ha dedicado 1/3 de su tiempo a ver la televisión, ¼ a jugar y 5/12 a estudiar.
¿A qué actividad ha dedicado más tiempo?
18. Simplifica las siguientes fracciones hasta que sean irreducibles:
27
36
=
100
75
=
640
480
=

Fracciones
19. Efectúa las siguientes operaciones
a) 2 + 
5
3
b)1 + 
2
1
c)3 + 
4
3
d)5 – 
5
3
e) 1 – 
5
1
f) 2 – 
4
8
g) 4
5
3
h) 5
2
1
i) 2
4
3
j) 1
5
9
k) 3
5
20
l)  2
4
8
20. Transforma los siguientes números mixtos en fracción: mixto = entero + fracción

3
2
3 
7
1
2 
2
1
5 4 
4
3 3 
12
1
5 
4
3
21. Efectúa las siguientes operaciones. Simplifica si es posible:
a)
3
2
6
4
 b)
10
5
4
3
5
2

c)
6
2
5
4
3
3
 d) 
9
2
9
7
e) 
5
2
9
8
f) 
8
2
5
4
22. Haz las siguientes operaciones:

6
4
·
5
3

6
4
·3·
5
1

6
4
·5
23. Halla la fracción inversa a los siguientes números fraccionarios y naturales:
6
5
8
2
1
9
9
6

Fracciones
24. Haz las siguientes divisiones
25. Tres atletas corrieron 1500 metros en 3/2, 5/3 y 6/5 de minuto, respectivamente.
¿Cuál fue más rápido?
26. Observa cómo se soluciona el siguiente problema: Un depósito que contiene 180
litros, solamente está lleno hasta las 5/7 partes. Halla la capacidad total del
depósito
5 partes son 180 litros, luego:
180 : 5 = 36 litros una parte
Las 7 partes, serán: 7 x 36 = 252 litros
27. Un depósito que contiene 18 litros de agua, sólo está lleno hasta las 2/8 partes.
Calcula la capacidad total del depósito.
28. Un depósito contiene 55 litros que suponen ¼ de su capacidad. Calcula la
capacidad total del depósito.
29. Un depósito tiene 70 litros que suponen las 2/5 partes de la capacidad del mismo.
Calcula la capacidad total del depósito.

6
4
:
5
3
7:
6
4
:
5
3
5:
5
3

6
2
:
5
3
:4

6
4
:5 2:4:
5
3

Fracciones
30. Manuel ha gastado las ¾ partes del dinero que tenía. Le quedan 900 euros.
¿Cuánto dinero tenía
31. El propietario de un solar ha decidido venderlo en parcelas. Vendió primero 3/7 del
mismo, después la mitad de lo restante y aún le quedaron 244 m2 sin vender.
¿Cuál era la superficie del solar?
32. Un depósito tiene 144 litros que suponen las 4/7 partes del depósito. Calcula la
33. Un depósito que contiene 20 litros, está lleno en sus 2/9 partes. Calcula la
34. Dos personas quieren caminar 30 km; cuando llevan recorridos los ¾ del camino
deciden regresar, pero cuando aún les falta la mitad del camino de regreso
comienza a llover y tienen que refugiarse en un caserón. ¿A cuántos km de casa
se han refugiado?
35. El 60% de los empleados de una empresa tienen coche. Si el número total de
empleados es 1200, calcula la cantidad de empleados que no tienen coche.
36. Un depósito contiene 150 L de agua. Se consumen los 2/5 de su contenido. ¿Qué
fracción del depósito está llena? ¿Cuántos litros de agua quedan?
37. De un tonel de vino se han extraído los dos séptimos, quedando 15 litros.
¿Cuántos litros había inicialmente?
38. Una huerta tiene una superficie de 2430 m2
. Se plantan los 3/5 y el resto se deja
para baldío. ¿Qué superficie se utiliza en cada caso?
39. Una huerta tiene una superficie de 2430 m2
. Un tercio se utiliza para siembra, 2/5
para huerta y el resto para baldío. ¿Qué superficie se utiliza en cada caso?
40. De una huerta, un tercio de su superficie se utiliza para siembra, las dos quintas
partes para huerta y 960 m2
para baldío. ¿Qué superficie tiene la huerta?

Fracciones
41. A unas elecciones a delegado se presentan tres candidatos A, B y C. Han votado
un total de 60 alumnos. El candidato A obtuvo 1/3 de los votos, B el 40% y C el
resto. ¿Cuánto votos tuvo cada candidato?
42. En una sociedad se presentan para presidente tres candidaturas A, B y C. A
obtuvo 1/3 de los votos, B los 3/5 y C 64 votos. ¿Cuántos socios ejercieron el
derecho al voto=
43. Una persona sale con 360€. Gasta 1/6 en unos pantalones; los 3/5 del resto en un
billete de avión.
a) ¿Con cuánto dinero se queda?
b) ¿Qué fracción del dinero tiene ahora respecto al que tenía al
principio?
44. En una reunión los 2/5 son hombres, 4/7 mujeres y hay 2 niños. ¿Cuántos asisten
a la misma?
45. Gasto los 2/5 del dinero para comprar un regalo, la mitad del resto en una camisa
para mi y todavía me quedan 30€. ¿Con cuánto dinero salí de casa?

Fracciones
FRACCIONES – SOLUCIONES
1. Soluciones
= 1 (unidad)
= ½ = un medio = 0,5
2/3 = 0,666…
2/4 = 0,5
4/6 =0,666…
5/9 = 0,555…
4/7 = 0,571428…
¾ = 0,75
6/8 = 0,75
9/10 = 0,9
5/10 = 0,5
1/10 = 0,1
10/10 = 1
5/10 = 0,5
2. Soluciones
Fracción coloreada Fracción Sin colorear Todo = unidad
4
3
4
1
4
4
4/7 3/7 7/7
3/10 7/10 10/10
4/9 5/9 9/9
1/7 6/7 7/7
15/60 45/60 60/60
3. Soluciones
FRACCION DIVISIÓN NÚMERO DECIMAL
1/2 1 : 2 = 0,5
1/4 1 : 4 = 0,25
3/4 3 : 4 = 0,75
4/5 4 : 5 = 0,8
2/2 2 : 3 = 0,66666….

Fracciones
4. Escribe el tanto por ciento en forma de fracción:
% Fracción % Fracción
5 % 5/100 10 % 10/100
20 % 20/100 15 % 15/100
18% 18/100 25 % 25/100
30 % 30/100 50 % 50/100
5. Aplica la fracción como operador tal y como se hace en el ejemplo:
FRACCION Resultado
½ de hora (h) expresada en minutos (min) 2
1
· 60 = 
2
60·1
30 minutos
¼ de h expresado en min 1 · 60 = 60 : 4 = 15
¾ de h expresado en min 3 · 60 = 180 : 4 = 45
5
4
h expresado en min 4 · 60 = 240 : 5 = 48
4
3
de kilo expresado en gramos 3 · 1000 = 3000 : 4 = 750
2
1
kg expresado en gramos 1 · 1000 = 1000 : 2 = 500
4
3
de los cigarros de una cajetilla de 20 3 · 20 = 60 : 4 = 15
4
1
de los cigarros de una cajetilla de 20 1 · 20 = 20 : 4 = 5
4
1
de litro expresado en mililitros 1 · 1000 = 1000 : 4 = 250
4
3
km , expresado en metros 3 · 1000 = 3000 : 4 = 750
4
3
m, expresado en centímetros 3 · 100 = 300 : 4 = 75
4
3
hm , expresado en m 3 ·100 = 300 : 4 = 75
4
3
minutos(min), expresados en segundos (s) 3 · 60 = 180 : 4 = 45
4
1
min expresada en s 1 · 60 = 60 : 4 = 15
4
3
min expresado en s 3 · 60 = 180 : 4 = 45
5
4
min expresado en s 4 · 60 = 240 : 5 = 48
2
1
min expresada en min 1 : 2 = 0,5
4
3
s expresado en s 3 : 4 = 0,75
4
3
de un día expresado en horas 3 · 24 = 72 : 4 = 18

Fracciones
6. Expresa en forma de porcentaje la relación de la parte respecto a un todo:
Expresión FRACCION PORCENTAJE
4 de cada 8 personas les gusta la música
8
4
(4 : 8) x 100 = 50%
3 de cada 4 personas tienen dos coches
4
3
75%
2 de cada 3 libros están rotos 2/3 2:3 = 0,666… x 100 = 66,6%
3 de cada 12 coches son verdes
12
3
25 %
2 de cada 8 personas son pelirrojas
8
2
25 %
9 de cada 10 respondieron bien
10
9
90 %
1 de cada 2 saben nadar
2
1
50 %
5 de cada 20 son menores de edad
20
5
25%
4 de 16 coches son blancos
16
4
25 %
9 de los 9 ganadores son españoles
9
9
100 %
4 botellas de cada 40 se rompieron
40
4
10%
5 de cada 11 son rojos
11
5
45,45%
7 de cada 14 son azules
14
7
50%
25 de cada 100 son blancos
100
25
25%
75 de cada 100 son verdes
100
75
75%
7. Completa la siguiente tabla en la que se indica el porcentaje que se paga después
de haber aplicado un determinado tanto por ciento de descuento:
% de descuento % pago % de descuento % pago
20 % 80 % 30% 70%
15% 85% 75% 25%
10% 90% 8,5% 91,5%
25% 75% 4,5% 95,5
40% 60% 6,5% 93,5

Fracciones
8. Completa la tabla en la que se calcula el tanto por ciento de varias cantidades. El
porcentaje se interpreta como una fracción aplicada como operador.
% Cantidad Operaciones RESULTADO
5 % 300 € 
100
1500
100
300·5
300·
100
5
15
5 % 200 € 
100
200·5
200·
100
5
10
20 % 400 € 
100
400·20
400·
100
20
80
18% 500 € 
100
500·18
500·
100
18
90
10 % 1200 € 
100
1200·10
1200·
100
10
120
15 % 1500 € 
100
1500·15
1500·
100
15
225
50 % 2000 € 
100
0002·50
2000·
100
50
1000
30 % 2500 € 
100
5002·30
2500·
100
30
750
10,5% 1000 € 
100
0001·10,5
1000·
100
10,5
105
9. Calcula el descuento y precio final de un artículo en el que se aplica un descuento:
Precio
inicial
%
Descuento
Descuento Precio final
200 € 10 % €20
100
200·10
200·
100
10
 200 – 20 = 180 €
1200 € 20 % €240
100
1200·20
1200·
100
20

1200 – 240 = 960
4200 € 18% €756
100
4200·18
4200·
100
18

4200 – 756 = 3444
2200 € 15 % €330
100
2200·15
2200·
100
15

2200 – 330 = 1870
8200 € 25 % €2.050
100
8200·25
8200·
100
25

8200 – 2.050 = 6150

Fracciones
10. Halla el precio final: precio de un producto después de que se le ha aplicado un
determinado descuento. Procede de forma similar al ejemplo.
Precio inicial % Descuento % Pago Precio final
200 € 10 % 90 €180
100
200·90
200·
100
90

200 € 20 % 80 €160
100
200·80
200·
100
80

200 € 18% 82 €164
100
200·82
200·
100
82

200 € 40 % 60 €120
100
200·60
200·
100
60

200 € 25 % 75 €150
100
200·75
200·
100
75

11. Calcula el descuento y el precio final después de aplicar el descuento que se
indica en la primera columna.
%
de descuento
Cantidad Descuento
%
pago
Pago
30% 2.500 € 7502500·
100
30
 70% 17502500·
100
70

10% 500 € 50500·
100
10
 90% 450500·
100
90

20% 9500 € 19009500·
100
20
 80% 76009500·
100
80

25% 2200 € 5502200·
100
25
 75% 16502200·
100
75

40% 150 € 60150·
100
40
 60% 90150·
100
60

15% 8000 € 1.2008000·
100
15
 85% 68008000·
100
85

5,5% 1000 551000·
100
5,5
 94,5% 9451000·
100
94,5

12. Comprueba si son equivalentes los siguientes pares de fracciones:
2
1
y
6
3
7
2
y
15
4
5
3
y
20
12
7
4
y
14
8
3
2
y
35
24
1 · 6 = 2 · 3
SI
2 · 15 ≠ 4 · 7
NO
3 · 20 = 5 · 12
SI
4 · 14 = 7 · 8
SI
2 · 35 ≠ 3 · 24
NO
13. Indica la cifra que falta para que sean equivalentes:
3
2
=
6 5
=
20
4 3
=
12
9
7
4
=
16
12 : 3 = 4 20 : 10 = 1 36 : 9 = 4
112 : 4 = 28

Fracciones
14. Clasifica las siguientes fracciones en propias e impropias:
pro
12
2
un
3
3
imp
4
5
imp
5
7
prop
7
5
pro
15
2
un
15
15
imp
1
5
15. Escribe el signo > o <, donde corresponda.
7
3
>
9
3
5
2
<
5
6
9
3
<
4
3
7
2
<
7
5
3
2
>
5
3
5
2
<
7
3
7
5
<
8
6
3
4
>
4
5
16. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor:
8
7
,
5
9
,
4
3
.
Reducimos a común denominador utilizando el procedimiento de productos
cruzados:
160
140
,
160
288
,
160
120
5
9
8
7
4
3

17. Pedro ha dedicado 1/3 de su tiempo a ver la televisión, ¼ a jugar y 5/12 a estudiar.
¿A qué actividad ha dedicado más tiempo?
12
5
,
4
1
,
3
1
→
144
60
,
144
36
,
144
48
Dedicó más tiempo a estudiar
18. Simplifica las siguientes fracciones hasta que sean irreducibles:
27
36
=
9
12
=
3
4
100
75
=
20
15
=
4
3
640
480
=
64
48
=
32
24
=
16
12
=
8
6
=
4
3
19. Efectúa las siguientes operaciones
a)
2 + 
5
3
5
13
b)
1 + 
2
1
2
3
c)
3 + 
4
3
4
15
d)
5 – 
5
3
5
22
e)
1 – 
5
1
5
4
f)
2 – 
4
8
4
0
g)
4
5
3
3
23
h)
5
2
1
2
11
i)
2
4
3
4
11
j)
1
5
9
5
4
k)
3
5
20
1
5
5

l)
 2
4
8
0
20. Transforma los siguientes números mixtos en fracción: mixto = entero + fracción

3
2
3
3
11

7
1
2
7
15

2
1
5 4 
4
3
4
19 3 
12
1
12
37
5 
4
3
4
23
2
11

Fracciones
21. Soluciones:
a)
3
2
6
4

18
24
=
3
4
b)
10
5
4
3
5
2

200
330
=
20
33
c)
6
2
5
4
3
3

15
32
45
96
90
192
 d) 
9
2
9
7
9
5
e) 
5
2
9
8
45
22
f) 
8
2
5
4
40
22
=
20
11
22. Soluciones

6
4
·
5
3
30
12

6
4
·3·
5
1
30
12

6
4
·5
6
20
23. Soluciones:
5
6
8
1
1
2
9
1
6
9
24. Soluciones
25. Solución: 6/5 = 72 segundos
26. Solución: 252 litros
30. Solución 3600 euros
31. Solución 854 m2
34. Solución: 11,25 km
35. Solución: 480
36. Solución: 2/5; quedan 90 litros
38. Solución: 1458 se planta; baldío, 972.
39. Soluciones: siembra, 810; huerta, 972; baldío, 648.
40. Solución: 3600
41. Solución: A = 20; B = 24; C = 16
42. Solución: 960
43. Solución: a) 120. b) 1/3.
44. Solución: 70 personas
45. Solución:100€
20
18
25
3
4
30
140
18
6
120
40
3

Proporcionalidad
PROPORCIONALIDAD
1. Tacha las expresiones que no son proporción.
15
5
75
25

9
6
9
7

9
6
6
4

18
6
9
3

3
15
15
75

6
9
7
9

6
9
4
6

36
12
9
3

2. Indica si la relación entre las magnitudes que se indican en la primera columna es
directa o inversamente proporcional. Completa la tabla:
Magnitudes Relación
Nº personas y cantidad de agua para un mes.
Nº personas y días de duración del agua de un depósito
Nº personas y salario a pagar.
Nº personas y espacio necesario para alojarlas.
Nº personas y tiempo en finalizar la misma tarea.
Tiempo utilizado para una tarea y su eficacia.
Tiempo y espacio recorrido.
Tiempo y velocidad.
Cantidad de trabajo y tiempo.
Trabajo y máquinas utilizadas para realizarlo.
3. ¿Cuántos dólares percibiré por 100€ si 1 € = 1,13195 dólares ($)? Aproxima a las
centésimas? Usa la regla de tres para hallar la solución.
$x
€100
$1,13195
€1
 → 1 ·x = 100 · 1,13195 → x = 113,195 ≈ 113,20
4. ¿Cuántos euros recibirá una persona que cambia 100 dólares, si la cotización es
la siguiente: 1 € = 1,13195 dólares ($). Redondea el resultado a las centésimas.
Usa la regla de tres para hallar la solución.
$100
x
1,13195
€1
 → 1,13195x = 1 · 100 → €88,3488,34312
1,13195
100·1
x 

Proporcionalidad
5. Calcula las libras esterlinas (£) que obtendré cambiando 100 euros si la cotización
es la siguiente: 1 euro = 0,741497 libras.
x
€100
0,741497
€1
 → 1 ·x = 100 · 0,741497→ x = 74,1497 ≈ 74,15 £
6. ¿Cuántos euros obtendré si cambio 100 £, libras esterlinas en euros? 1 euro =
0,741497 libras
7. Si la oferta que se hace es “Compre 3 y pague 2”. ¿Qué tanto por ciento se paga
cuando se compran tres unidades?
x
100
2
3
 → 3x = 2 · 100 → 66,66...
3
100·2
x 
De otra forma:
Si por 3 → 2 pago
x
2
100
3
 3x = 2 · 100 x = 66,66...%
3
100·2

Por 100 → x
8. ¿Cuánto pago por cada lata de aceitunas después de aplicarle la siguiente oferta
El precio por unidad es 1,42 €. Redondea el resultado a las centésimas.
9. Un mecánico ha cobrado por 4 horas de trabajo 46,92 € ¿Cuánto cobrará por 7
horas de trabajo?
10. Barnizar el suelo de una habitación rectangular de 2 m x 3 m nos ha costado 150
€. ¿Cuánto nos costará barnizar un salón de 6 m x 9 m?
11. Si se responden bien todas las preguntas de una prueba se consiguen 80 puntos
y se obtendrá una nota de 10. ¿Qué nota tendré si los puntos que consigo son 52?

Proporcionalidad
12. La cuarta parte de los coches aparcados en un garaje son blancos. ¿Qué tanto por
ciento de coches no son blancos?
13. Los dos quintos de los libros de una librería son de poesía. ¿Qué tanto por ciento
de libros de la librería no son de poesía?. Porcentaje = parte/todo · 100
14. Por la compra de un artículo cuyo precio es de 2700 € he pagado 2160 € ¿Qué
tanto por ciento de descuento me han aplicado? Observa las diferentes formas de
solucionar este problema:
x
100
pago2160
2700Por

2700x = 2160 · 100
pago80
2700
100·540
x 
100 – 80 = 20% me descuentan
Otra forma:
2700 – 2160 = 540 me descuentan
x
100
540
2700

2700x = 540 · 100
X = %20
2700
100·540

15. Calcula el precio que se pagará por un artículo después de aplicarle el IVA del
21% si su precio inicial es 350 €. Solución utilizando el porcentaje como decimal:
16. En una empresa 6 de sus empleados son hombres y corresponden al 30% del
total de empleados. ¿Cuántos empleados tiene la plantilla de la empresa?

Proporcionalidad
17. De los 50 vecinos de una comunidad 15 quieren instalar un nuevo sistema de
calefacción. ¿Qué porcentaje de vecinos no quiere el nuevo sistema?
18. He pagado, incluido el 21% IVA, 508,20 € por un artículo. Calcula su precio inicial.
19. He pagado 136,50 de IVA por un artículo. Calcula su precio inicial si el IVA es del
21%.
20. En la elección de presidente de una sociedad que tiene 725 miembros, 290
prefieren subir la cuota. ¿Qué tanto por ciento de los miembros prefieren seguir
con la cuota actual?
21. Juan colocó 225 cajas de las 500 que tiene que colocar. Pedro colocó 264 de las
600 que le corresponden. ¿Cuál de los dos trabaja más eficazmente? Razónalo.
22. Un grifo que mana 18 l de agua por minuto tarda 14 horas en llenar un depósito.
¿Cuánto tardaría si su caudal fuera de 7 l/min?
23. Tres obreros construyen un muro en 12 horas, ¿cuánto tardarán en construirlo 6
obreros?
24. Dos ruedas cuyos diámetros son 1,4 m y 2,8 m están movidas por una correa,
cuando la menor da 220 vueltas, ¿cuántas vueltas da la mayor?
25. Un campamento de refugiados que alberga 4600 personas tiene víveres para 24
semanas. ¿En cuánto se reducirá ese tiempo con la llegada de 200 nuevos
refugiados?

Proporcionalidad
26. Una finca tiene una valla antigua sostenida por 650 postes que están colocados a
intervalos de 1,20 m ¿Cuántos postes se necesitarán para la nueva valla en la que
los postes se colocarán a intervalos de 1,30 m.?
27. Un tren se desplaza a 80 km/h tarda tres horas y 15 minutos en realizar el viaje
de ida entre dos ciudades. ¿Cuánto tardará en el viaje de vuelta si aumenta la
velocidad a 20 km/h? Expresa el resultado en horas y minutos
28. Un edificio es pintado por 12 obreros en 15 días. ¿Cuántos días emplearán 20
obreros en pintar el mismo edificio?
29. Si el tiempo empleado por 7 trabajadores en limpiar una calle es de 7 horas,
¿cuánto tardará un grupo de con dos trabajadores menos?
30. Para construir una piscina, 10 obreros trabajan 16 días. ¿Cuántos obreros
trabajaron en su construcción si el número de días empleado fue 40 días?
31. Marta tarda 5 minutos en ir a de su casa al colegio en bicicleta a una media de 6
km/hora. ¿Cuánto tardará cuando va andando si su velocidad es de 4 km/h?
32. Un grifo vierte 6 litros por minuto y tarda 5 horas en llenar una bañera. Si vertiese
10 litros/min, ¿cuánto tardaría?
33. Doce obreros pueden hacer una obra en 29 días después de 8 días de trabajo se
retiran 5 obreros. ¿Cuántos días de retraso se entregará la obra?

Proporcionalidad
PROPORCIONALIDAD – SOLUCIONES
1. Tacha las expresiones que no son proporción.
15
5
75
25

9
6
9
7

9
6
6
4

18
6
9
3

3
15
15
75

6
9
7
9

6
9
4
6

36
12
9
3

2. Indica si la relación entre las magnitudes que se indican en la primera columna es
directa o inversamente proporcional. Completa la tabla:
Magnitudes Relación
Nº personas y cantidad de agua para un mes. DIR
Nº personas y días de duración del agua de un depósito INV
Nº personas y salario a pagar. DIR
Nº personas y espacio necesario para alojarlas. DIR
Nº personas y tiempo en finalizar la misma tarea. INV
Tiempo utilizado para una tarea y su eficacia. INV
Tiempo y espacio recorrido. DIR
Tiempo y velocidad. INV
Cantidad de trabajo y tiempo. DIR
Trabajo y máquinas utilizadas para realizarlo. INV/dir
3. Solución: ≈137,85 $.
4. Solución: ≈72,54 €
5. Solución: ≈ 87,36 €
6. Solución: ≈ 114,74 €
7. Solución: 33,33…%; 0,95 €precio de cada lata después de aplicar la oferta.
8. Solución: 82,11 €

Proporcionalidad
9. Solución: 1350 €
10. Solución: 6,5
11. Solución: 75
12. Solución: 60%
13. Solución: 20%
14. Solución: 423,50 €
15. Solución: 20 empleados
16. Solución: 70%
17. Solución:.420,00 €
18. Solución: 650,00 €
19. Solución: 60% prefieren seguir con la misma cuota
20. Solución: Juan porque hizo el 45% de su trabajo. Pedro hizo el 44%.
23. Solución: 110 vueltas
25. Solución 600 postes
26. Solución: 2 h 36 min
27. Solución: 9 días
28. Solución: 9 h 48 min
29. Solución 4 obreros.
30. Solución 7 h 30min
32. Solución: 36 se retrasan y 44 en total

Estadística
ESTADÍSTICA
1. Señala en cada caso el tipo de variable que corresponda
VARIABLE
CUANTITATIVA
CUALITATIVA
DISCRETA CONTINUA
Provincia de nacimiento
Número de vecinos de un edificio
Profesión de los padres
Altura de los habitantes de un país
Número de veces al mes que va al cine
Número de primos de una persona
Tipo de música preferida
Litros de agua consumida en un mes
Consumo de gasolina por cada 100 km
2. Manuel consiguió en Matemáticas las siguientes puntuaciones 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7.
Calcula la nota media de la asignatura.
3. Haz el recuento de los datos siguientes. Coloca los valores xi y fi en cada columna
correspondiente.
1 4 1 0 3 0 3 3 1
3 3 0 0 4 3 1 1 4
xi fi xi fi
0
1
2
3
4
Total =

Estadística
4. Halla la nota media que obtendrá Manuel en cada asignatura. Observa que el
número de exámenes no es el mismo en todas las asignaturas
ASIGNTURA E–1 E–2 E–3 3–4 E–5 MEDIA ARITMÉTICA
Lengua 7 5 6 5 –
Sociales 6 6 7 6 5
Naturales 4 6 4 – –
Matemática 5 4 6 6 5
Idioma 4 5 4 4 –
Química 5 0 0 0 –
Física 5 0 – – –
Arte 9 9 9 0 –
Filosofía 7 7 0 0 –
5. Haz el recuento completando la columna fi. Ten en cuenta que los números
situados en la parte derecha de los intervalos, junto al paréntesis, se cuenta en el
intervalo siguiente: ejemplo, el 60 se cuenta en el intervalo [60 – 70).
Completa la columna marca de clase
54 62 72 98 78 88 88 68 66 70
58 50 52 84 94 72 72 62 90 80
Marca de clase xi fi xi · fi
[50 ‒ 60) 220
[60 ‒ 70) 260
[70 ‒ 80) 375
[80 ‒ 90) 340
[90 ‒ 100) 285
Total =
1480

Estadística
6. Observa el siguiente gráfico en el que aparecen los resultados obtenidos después
de preguntar su deporte favorito a 40 personas.
a) ¿Qué variables se relacionan?
b) ¿Qué variable se coloca en el eje horizontal? deportes
c) Subraya la afirmación verdadera:
a. La variable del eje horizontal es cuantitativa discreta.
b. La variable del eje horizontal es cualitativa discreta.
c. La variable del eje horizontal es cualitativa.
d. La variable del eje horizontal es cuantitativa continua.
d) ¿Qué variable aparece en el eje vertical?
e) Subraya la afirmación verdadera
a. La variable del eje vertical es cualitativa.
b. La variable del eje vertical es cualitativa continua.
c. La variable del eje vertical es cuantitativa discreta.
d. La variable del eje vertical es cuantitativa continua.
f) En el eje vertical pueden aparecer valores tales como 2,5; 4,5; 5,5,…. Razona tu
respuesta..
g) ¿Cuál es el deporte preferido en la población que se ha estudiado?.
h) Teniendo en cuenta los datos, la moda en esta población es el siguiente
deporte:
i) La variable designada por xi ¿qué valores toma en el gráfico?
j) ¿Cuál es el valor máximo y mínimo de la frecuencia fi?

Estadística
7. Observa el siguiente diagrama de sectores en el que se representan los datos
obtenidos después de preguntar sobre el deporte favorito a varias personas
a)¿Qué variables se relacionan?
b)Indica los valores xi.
c)Indica los valores fi 20%, 24%, 36%, 12%, 8%
d)Subraya la afirmación verdadera:
1. Los valores xi son cualitativos
2. Los valores xi son cuantitativos discretos
3. Los valores xi son cualitativos discretos
8. Completa la tabla con los valores que aparecen en el gráfico:
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 7 1
0
1
2
3
4
5
6
7
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Eje:y
Eje: x

Estadística
9. En el grafico siguiente aparece el gráfico de los datos obtenidos después de tallar
a los alumnos de un colegio. Completa la tabla:
Estatura cm Marca de clase xi Número de alumnos fi
[140, 150)
[150, 160)
[160, 170)
[170, 180)
[180, 190)
[190, 200)
N =
a)¿Qué variables se relacionan?
b) ¿Qué variable se coloca en el eje horizontal?
c) Teniendo en cuenta los datos, la moda en esta población está situada en el
siguiente intervalo….
d) Subraya la afirmación verdadera:
1. La variable del eje horizontal es cuantitativa discreta.
2. La variable del eje horizontal es cualitativa continua.
3. La variable del eje horizontal es cualitativa discreta.
4. La variable del eje horizontal es cuantitativa continua.

Estadística
e) Subraya la afirmación verdadera
1. La variable del eje vertical es cualitativa.
2. La variable del eje vertical es cualitativa continua.
3. La variable del eje vertical es cuantitativa discreta.
4. La variable del eje vertical es cuantitativa continua.
f) En el eje vertical pueden aparecer valores tales como 2,5; 4,5; 5,5,…. Razona tu
respuesta.
g) La variable designada por xi es valor de…
10. Observa el gráfico y contesta las preguntas siguientes:
El más alto es… El más bajo es…
El más joven es… El mayor es…
Tienen la misma edad…
Tienen la misma estatura…
Ordena de más a menos alto:
Ordena de menos a más joven:

Estadística
11. Observa el gráfico en el que se representan los datos obtenidos al tallar a los
jugadores de un deporte.
¿En qué eje aparece la estatura de los deportistas?
¿Qué tipo de variable es la estatura de los deportistas?
¿En qué eje aparece la cantidad de deportistas que tienen una determinada estatura?
Completa la tabla siguiente y calcula la talla media de la muestra.
Estatura Marca clase xi Número alumnos fi xi · fi
[140 – 150)
[150 – 160)
[160 – 170)
[170 – 180)
[180 – 190)
[190 – 200)
Total=

Estadística
ESTADÍSTICA - SOLUCIONES
1. Señala en cada caso el tipo de variable que corresponda
VARIABLE
CUANTITATIVA
CUALITATIVA
DISCRETA CONTINUA
Provincia de nacimiento x
Número de vecinos de un edificio x
Profesión de los padres x
Altura de los habitantes de un país x
Número de veces al mes que va al cine x
Número de primos de una persona x
Tipo de música preferida x
Litros de agua consumida en un mes x
Consumo de gasolina por cada 100 km x
2. Manuel consiguió en Matemáticas las siguientes puntuaciones 5, 5, 6, 6, 7, 7, 7.
Calcula la nota media de la asignatura.
6,142
7
7776655
Media 


Cálculo de la media aritmética utilizando tablas:
xi fi xi fi
6,142
7
43
x 5 2 10
6 2 12
7 3 21
Total = 7 43
3. Haz el recuento de los datos siguientes. Coloca los valores xi y fi en cada columna
correspondiente.
1 4 1 0 3 0 3 3 1
3 3 0 0 4 3 1 1 4
xi fi xi fi
1,94...
18
35
x 
0 4 0
1 5 5
2 0 0
3 6 18
4 3 12
Total = 18 35

Estadística
4. Soluciones
ASIGNTURA E–1 E–2 E–3 3–4 E–5 MEDIA ARITMÉTICA
Lengua 7 5 6 5 –
Sociales 6 6 7 6 5
Naturales 4 6 4 – –
Matemática 5 4 6 6 5
Idioma 4 5 4 4 –
Química 5 0 0 0 –
Física 5 0 – – –
Arte 9 9 9 0 –
Filosofía 7 7 0 0 –
5. Soluciones:
Marca de clase xi fi xi · fi
74
20
1480
x 
[50 ‒ 60) 55 4 220
[60 ‒ 70) 65 4 260
[70 ‒ 80) 75 5 375
[80 ‒ 90) 85 4 340
[90 ‒ 100) 95 3 285
Total = 20 1480
6. Soluciones.
a) Deportes y número de personas.
b) deportes
c) c) La variable del eje horizontal es cualitativa
d) Personas que prefieren un deporte
e) c) La variable del eje vertical es cuantitativa discreta
f) No porque tiene que ser cuantitativa discreta.
g) Fútbol.
h) Fútbol
i) Atletismo, Fútbol, Tenis, Baloncesto, Balonmano
j) 12 y 4

Estadística
7. Soluciones
a)Tanto por ciento de personas y deportes
b)Atletismo, Baloncesto, Fútbol, Tenis, Natación
c)20%, 24%, 36%, 12%, 8%
d) 1. Los valores de xi son cualitativos
8. Soluciones
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
y 0 4 7 2 4 3 5 1 3 2 3
9. Soluciones:
Estatura cm Marca de clase xi Número de alumnos fi
[140, 150) 145 15
[150, 160) 155 35
[160, 170) 165 50
[170, 180) 175 65
[180, 190) 185 30
[190, 200) 195 5
N = 200
a)Estatura y número de personas
b) Estatura
c) .[170‒180)
d) 4: La variable del eje horizontal es cuantitativa continua:
e) 3: La variable del eje vertical es cuantitativa discreta
f) No, porque el valor de la variable tiene que ser un numero entero.
g) la estatura
10. Observa el gráfico y contesta las preguntas siguientes:
El más alto es… Diana El más bajo es… Julio
El más joven es… Elena El mayor es… Antonio
Tienen la misma edad… Blanca y Félix
Tienen la misma estatura… Inés y Blanca
Ordena de más a menos alto: Diana, Félix, Hilario, Antonio, Blanca
= Inés, Gloria, Elena, Carlos, Julio.
Ordena de menos a más joven: Antonio, Carlos, Blanca = Félix,
Gloria, Diana, Julio, Hilario, Inés,
Elena.

Estadística
11. Observa el gráfico en el que se representan los datos obtenidos al tallar a los
jugadores de un deporte.
¿En qué eje aparece la estatura de los deportistas? horizontal
¿Qué tipo de variable es la estatura de los deportistas? cuantitativa continua
¿En qué eje aparece la cantidad de deportistas que tienen una determinada estatura?
Vertical
Estatura Marca clase xi Número alumnos fi xi · fi
[140 – 150) 145 15 2175
[150 – 160) 155 35 5425
[160 – 170) 165 50 8250
[170 – 180) 175 65 11375
[180 – 190) 185 30 5550
[190 – 200) 195 5 975
Total= 200 33750

POLÍGONO NOMBRE FORMA ÁREA
ÁREASDELASFIGURASPLANAS
TRIÁNGULOS Triángulo rectángulo
2
h·b
A 
CUADRILÁTEROS
PARALELOGRAMOS
(ladosparalelos
dosados) Cuadrado A = l · l = l2
Rectángulo A = b· h
Rombo
2
d·D
A 
Romboide A = b· h
TRAPECIOS
(Tienendoslados
paralelos)
Trapecio rectángulo
h·
2
bB
A

Trapecio isósceles
Trapecio escaleno
TRAPEZOIDES
(Notienen
ningúnlado
paralelo)
Trapezoide Se divide en triángulos
POLÍGONOS
DE n LADOS
Polígonos regulares
𝑝𝑒𝑟í𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥 𝑎𝑝𝑜𝑡𝑒𝑚𝑎
2
Circunferencia Círculo Corona circular Sector circular
Longitud = 2πr Área = 𝜋𝑟2 A = 𝜋𝑅2 − 𝜋𝑟2
Área =
𝜋𝑟2
360
𝑛º

CUERPOS
AREA LATERAL
ÁREA TOTAL
VOLUMEN
ORTOEDRO
Área lateral = Perímetro base x altura
Área total = A lateral + 2 · área base
área base · altura
largo · ancho · alto
a · b · c
CUBO
Área lateral = 4 · lado2
= 4l2
Área total = 6 · lado2
= 6l2
área base · altura
lado3
= l3
PRISMAS
Área lateral = Perímetro base · altura (h)
Área total = Área lateral + 2 · área base
Área Base · altura
CILINDRO
Área lateral = 2 π r h
Área total = 2 π r h + 2 π r2
Área base · altura
 r2
h
PIRAMIDE
Área lateral =
2
piramideapotema·basePerimetro
Área total = Área lateral + área base
3
alturabaseArea ·
CONO
Área lateral = πr · generatriz = πrg
Área total = πrg + πr2
3
alturabaseArea ·
ESFERA A = 4 πr2
Área · radio /3
3
hπr2
3
rπ4 3

LONGITUD SUPERFICIE VOLUMEN CAPACIDAD MASA
MÚLTIPLOS tonelada (t) = 1000 kg
quintal (q) = 100 kg
miriámetro
mam
miriámetro cuadrado
mam
2
miriámetro cúbico
mam
3
mirialitro
mal
miriagramo mag = 10 kg
kilómetro
km
kilómetro cuadrado
km
2
kilómetro cúbico
km
3
kilolitro
kl
kilogramo
kg
hectómetro
hm
hectómetro cuadrado
hm
2
hectómetro cúbico
hm
3
hectolitro
hl
hectogramo
hg
decámetro
dam
decámetro cuadrado
dam
2
decámetro cúbico
dam
3
decalitro
dal
decagramo
dag
UNIDAD
metro
m
metro cuadrado
m
2
metro cúbico
m
3
litro
l ( L )
gramo
g
DIVISORES
decímetro
dm
decímetro cuadrado
dm
2
decímetro cúbico
dm3
decilitro
dl
decigramo
dg
centímetro
cm
centímetro cuadrado
cm
2
centímetro cúbico
cm
3
centilitro
cl
centigramo
cg
milímetro
mm
milímetro cuadrado
mm
2
milímetro cúbico
mm
3
mililitro
ml – mL
miligramo
mg
Cambio de unidades
Relación entre unidades de volumen, masa y capacidad:
1 m3
= 1 kl = 1 t
1 dm3
= 1 litro = 1 kg
1 cm3
= 1 mL = 1 g
De mayor a menor, multiplicar De menor a mayor, dividir
Longitud, capacidad, masa por 10
Superficie: por 100
Volumen: por 1000
Longitud, capacidad, masa: entre 10
Superficie: entre 100
Volumen: entre 1000

Sistema de numeración y métrico decimal
Magnitud
Unidad de millón
Centena de
millar
Decena de
millar
Unidad de
millar
centena decena unidad décima centésima milésima
UM = 1 000 000 Cm =100 000 Dm = 10 000 Um = 1000 c = 100 d = 10 u = 1 dm = 0,1 cm = 0,01 mm = 0,001
Longitud mam km hm dam m dm cm mm
Superficie mam2
km2
hm2
dam2
m2
dm2
cm2
mm2
Volumen mam3
km3
hm3
dam3
m3
dm3
cm3
mm3
Capacidad mal kl hl dal l (L) dl cl ml
Masa tonelada (t) quintal(q) mag kg hg dag g dg cg mg
Relación sistema decimal/sexagesimal Expresar en forma decimal unidades de tiempo dadas en el sistema sexagesimal
S. D. N.
Unidades sistema sexagesimal Dividimos entre sesenta (60) y la cantidad obtenida se expresa en la unidad inmediatamente
superior.
15 min : 60 = 0,25 h
12 s → 12 : 60 = 0,2 min
hora minutos segundos
h min s
1/10 = 0,1 = 6 min 6 s 0,1 s Expresar en sistema sexagesimal unidades dadas en el sistema decimal
¼ = 0,25 = 15 min 15 s 0,25 s
Ejemplo 1: 2,35 horas
2,35 horas = 2 h + 0,35 h
0,35 h x 60 = 21 min
2,35 horas = 2 horas 21 min
Ejemplo 2: 5,27 horas
5,27 horas = 5 h + 0,27 h
0,27 h x 60 = 16, 2 min → 16 min + 0,2 min
0,2 min x 60 = 12 s
5,27 horas = 5 horas 16 min 12 s
½ = 0,50 = 30 min 30 s 0,50 s
¾ = 0,75 = 45 min 45 s 0,75 s
0,1 = 6 min 6 s 0,1 s
1 = 1 h 1 min 1 s

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