El documento explica conceptos fundamentales sobre múltiplos y divisores. Define un múltiplo como el producto de un número por cualquier número natural y un divisor como un número que divide exactamente a otro. Distingue entre números primos, que solo tienen dos divisores, y números compuestos, que tienen más de dos divisores. Presenta métodos para encontrar números primos y descomponer un número en factores primos.

1. UNIDAD 2
MÚLTIPLOS Y DIVISORES

2. Múltiplo
4 x 0 = 0
4 x 1 = 4
4 x 2 = 8
4 x 3 = 12
4 x 4 = 16
4 x 5 = 20
4 x 6 = 24
………………
Se observa que los productos de las
multiplicaciones realizadas {0; 4; 8; 12;
16; 20; 24; …} son los múltiplos de 4.
m(4) = = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; …}

4
Se llama múltiplo de un número al
producto de dicho número por
cualquier número natural.
Si un número es múltiplo de otro,
entonces la división es exacta.

3. Recordemos acerca de los múltiplos
 Cada número es múltiplo de sí mismo.
 El “0” es múltiplo de todo número.
 Los múltiplos de un número son ilimitados.
 La suma de los múltiplos de un número es múltiplo de
ese mismo número.
Ejemplo:
20 y 35 son múltiplos de 5.
Entonces: 20 + 35 = 55 ,también es múltiplo de 5.
 El producto de los múltiplos de un número es múltiplo
de ese mismo número.
Ejemplo:
12 y 18 son múltiplos de 3.
Entonces:
12 x 18= 216 , también es múltiplo de 3.

4. Divisor
20 : 1 = 20
20 : 2 = 10
20 : 4 = 5
20 : 5 = 4
20 : 10 = 2
20 : 20 = 1
Observamos que el conjunto
formado por los divisores de 20
son {1; 2; 4; 5; 10; 20}.
Luego:
D(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}
Recordemos:
• Un número que divide exactamente a otro número,
se denomina divisor.
• El número “1” es divisor de todo número natural.
• El conjunto de divisores es limitado.
• Todo número natural es divisor de sí mismo.

5. Números primos y compuestos
Números naturales
D
i
v
i
s
o
r
e
s
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
P/C
PRIMOS = { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; … }
COMPUESTOS = { ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; … }

6. Números primos y compuestos
Número primo
D(5) = {1; 5}
D(13) = {1; 13}
Cuando un número
natural tiene
exactamente dos
divisores distintos: la
unidad y él mismo, se
denomina número
primo.
Luego, el conjunto de
los primeros números
primos es:
{2; 3; 5; 7; 11; 13; 17;
19; 23; 29; 31; 37; …}
Número compuesto
D(6) = {1; 2; 3; 6}
D(25)={1; 5; 25}
Cuando un número
natural tiene más de
dos divisores, se
denomina número
compuesto.
Luego, el conjunto de los
primeros números
compuestos es:
{4; 6; 8; 9; 10; 12; 14;
15; 16; 18; 20; 21; …}

7. ¿Cómo encontrar un número primos?

8. Criba de Eratóstenes
Para encontrar los
números primos
menores que 100,
procede de la siguiente
forma:
• Tacha el número 1,
porque no es primo.
• Luego, tacha todos los
múltiplos de 2, excepto el
número 2.
• Tacha todos los múltiplos
de 3, excepto el número 3.
• Y así sucesivamente, los
múltiplos de 5, 7 y 11,
excepto estos números.

9. Descomposición canónica de
un número (D.C.)
Consiste en expresar un
número como el producto de
sus factores primos.
Ejemplo:
Determina la descomposición
canónica del número 120.
120 2
60 2
30 2 Luego:
15 3
5 5
1
532120 3
⋅⋅=
Cantidad de divisores de un
número(C.D.)
Dado el número “N” tal que:
Luego la cantidad de divisores de
“N” está dado por:
CD(N) = (x+1)(y+1)(z+1)
Ejemplo:
Calcula la cantidad de divisores de
120.
CD(120) = (3+1)(1+1)(1+1)
CD(120) = 16
zyx
cbaN ..=
CD(N) = CDP + CDC + 1
CDP : Cantidad de divisores primos
CDC : Cantidad de divisores
compuestos

10. Ejemplos:
1. Calcula la suma de los 7 primeros números primos.
Solución:
Sabemos que los 7 primeros números primos son:
2; 3; 5; 7; 11; 13 y 17
Luego: 2+3+5+7+11+13+17 = 58
Rpta.: 58
2. ¿Cuántos números comprendidos entre 20 y 100, son
divisibles por 3 y 4 a la vez ?
Solución:
Si son divisibles por 3 y 4 a la vez, entonces son
divisibles por 12: 0; 12; 24; 36; 48; 60; 72; 84 y 96
Nos piden: 24; 36; 48; 60; 72; 84 y 96
Rpta.:Hay 7 números divisibles a la vez por 3 y 4.

11. 3. Calcula el valor de “n” si el número A = 40 tiene 65
divisores.
Solución:
Descomponemos: A = 40 = 2 .5
Luego: C.D.(A) = (3n+1)(n+1)
65 = (3n+1)(n+1)
13.5 = (3n+1)(n+1) → 13 = 3n + 1 → n = 4
Rpta.: El valor de “n” es 4.
4. Determina la cantidad de divisores compuestos de
300.
Solución:
Descomponemos: 300 = 2 .3 . 5
Sabemos que: C.D.(300) =C.D.P + C.D.C + 1
Luego: (2+1)(1+1)(2+1) = 3 + C.D.C + 1
18 = C.D.C + 4 → C.D.C = 14
Rpta.: Tiene 14 divisores compuestos.
n
n n3n
2 2