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1.1 Variable aleatoria.pdf
- 1. AULA VIRTUAL Estadística II Docente Ing.José Luis Alonso A, Msc.
- 2. Estadística II Unidad #1: Variablesaleatorias, distribución de probabilidades y distribución muestral. 1.1. Variables aleatorias discretas y continuas.
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- 4. Estadística II Conceptos básicos Sedefinirán a continuación los conceptos más relevantes de la teoría de la probabilidad: ➢ Experimento: operación que consiste en observar los resultados en ciertas condiciones. ➢ Evento: conjunto de uno o más resultados de un experimento. ✓ Se puede hablar de evento simple, que es un resultado del espacio muestral con una sola característica.
- 5. Estadística II Conceptos básicos ✓Un evento conjunto es, por su parte, un resultado del espacio muestral con dos o más características. ➢ Espacio muestral (Ω o S): conjunto de todos los posibles eventos o resultados que puedan ocurrir. ➢ Punto muestral: cada uno de los elementos del espacio muestral.
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- 9. Estadística II Conceptos básicos Elespacio muestral contiene a 12 elementos o puntos muestrales.
- 10. Estadística II ❑ Siun espacio muestral contiene un número finito de posibilidades, o una serie interminable con tantos elementos como números enteros existen, se llama espacio muestral discreto. ❑ Si un espacio muestral contiene un número infinito de posibilidades, igual al número de puntos en un segmento de recta, se le denomina espacio muestral continuo. El Espacio muestral (Ω o S) es conjunto de todos los posibles eventos o resultados que puedan ocurrir. También podemos decir que: Espacio Muestral
- 11. VARIABLES ALEATORIAS Definición: Una variablealeatoria es una función que asocia un número real con cada elemento del espacio muestral. Esta función se llama variable porque puede tomar diferentes valores, y se llama también aleatoria porque los valores que toma son al azar, y es medible porque se puede calcular su probabilidad. X : S → R (S) espacio maestral (R) número real
- 12. VARIABLES ALEATORIAS Suponga quese desea obtener una muestra independiente de 10 artículos de un lote de 100, en el que 12 están defectuosos. Si X representa a la variable aleatoria, definida como el número de artículos que están defectuosos en la muestra de 10, la variable aleatoria toma los valores 0, 1, 2, . . . ,9, 10.
- 13. VARIABLES ALEATORIAS Se realizaun experimento en un laboratorio cuyo resultado puede ser positivo o negativo. Construir el espacio muestral y dar una v.a. asociada al experimento. S = {Positivo, Negativo} X es una variable aleatoria X ( Positivo ) = 1 X ( Negativo ) = 0
- 14. VARIABLES ALEATORIAS 1. Variablesaleatorias discretas. 2. Variables aleatorias continuas. Una variable aleatoria X (v.a. “X”) es una función que tiene como dominio al espacio muestral de un experimento aleatorio () y como rango a un subconjunto de los números reales. Las variables aleatorias pueden clasificarse como:
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- 16. Variable Aleatoria Discreta Unavariable aleatoria “X” es discreta (v.a.d “X”) si el número de valores posibles de la variable es un número finito o infinito numerable. Ejemplos 1.- Número de empleados ausentes en un día dado, en una compañía que cuenta con 50 empleados. RX = 0, 1, 2, 3, ... 50. (finito) 2.- El número de autos que circulan por una calle en un momento dado. RX = 0, 1, 2, 3, ... (infinito numerable) Primer autor:
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- 18. 18 Ejemplos variable aleatoriadiscreta Experimento Variable aleatoria (X) Valores posibles V.A (RX) Seleccionar cinco clientes Número de clientes al día en sus pagos 0, 1,2,3,4,5 Inspeccionar un embarque de 40 chips Número de chips defectuosos 0,1,2,….,40 Funcionamiento de un restaurante durante un día Número de clientes atendidos 0,1,2,3……. Venta de un automóvil Sexo del cliente 0 si es hombre y 1 si es mujer
- 19. 19 Ejemplos variable aleatoriadiscreta
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- 23. Estadística II Solución. Por 0cara = $0; 2 caras = $1; 3 caras = $8
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- 39. Estadística II 1er. Autor Variablealeatoria continua La variable aleatoria continua tiene los valores numéricos que provienen de un intervalo continuo, es decir, no son valores específicos, sino que puede ser cualquier valor entre dos números, a y b. En otras palabras, con variables aleatorias continuas la probabilidad de que la variable aleatoria X sea igual a un valor es cero, P(X = x) = 0, ya que es imposible que X tenga exactamente ese valor.
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- 42. Estadística II En latabla siguiente se muestran algunos ejemplos de variables aleatorias continuas:
- 43. Estadística II En latabla siguiente se muestran algunos ejemplos de variables aleatorias continuas:
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- 48. Estadística II Cuestionario 1) ¿Quées una variable aleatoria? 2) ¿Cómo se define una variable aleatoria discreta? ¿Y una continua? 3)¿En qué se diferencia una función de probabilidad de una función de densidad de probabilidad? ¿Cuáles son las propiedades de cada una? 4) ¿Cómo se representa gráficamente la probabilidad en una variable aleatoria discreta y en una variable aleatoria continua? 5) ¿Cómo se define la función de probabilidades acumuladas en una variable aleatoria discreta y en una continua? ¿Cómo se representan gráficamente cada una? ¿Cuáles son sus propiedades? 6) Cuando se habla de una función de distribución de probabilidades. ¿A qué función se refiere? 7) ¿Cómo se interpreta F(a)? (Expresa F(a) de todas las formas posibles y grafica F(a) )
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