Este documento trata sobre variables aleatorias. Explica que una variable aleatoria asigna valores numéricos a los resultados de experimentos aleatorios. Describe que hay dos definiciones de variable aleatoria, una intuitiva y otra formal basada en conceptos matemáticos avanzados. También distingue entre variables aleatorias discretas y continuas, dependiendo de si su rango de valores es discreto o continuo. Además, detalla algunas medidas como el valor esperado que caracterizan las variables aleatorias.

1. UNIVERSIDAD “FERMIN TORO”
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
CABUDARE EDO. LARA
Alumno
Reny Galaviz 19.105.449
Cabudare, Septiembre 2016
Variables
Aleatorias

2. INTRODUCCIÓN
La teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente a partir de ciertos problemas
planteados en el contexto de juegos de azar. Inicialmente, no existía una teoría
axiomática bien definida y las definiciones iniciales de probabilidad se basaron en
la idea intuitiva de un cociente de ocurrencias.
Con el transcurrir del tiempos y hasta hoy, la Estadística y por tanto el Cálculo de
Probabilidades, se ocupan del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.
Llamando pues, al conjunto de todos los resultados posibles diferentes de un
determinado experimento aleatorio, Espacio Muestral.
En el lenguaje de la estadística y de la probabilidad los posibles resultados de tirar
un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc. es una variable aleatoria. Esto es una función
que asigna un valor, usualmente numérico, al resultado de un aleatorio. Dicho de
otra manera, una variable aleatoria o variable estocástica es una función que asigna
un valor, usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.
Sintetizando lo anteriormente escrito, una variable aleatoria es un valor numérico
que corresponde al resultado de un experimento aleatorio como por ejemplo el
número de caras que se obtienen al lanzar cuatro veces una moneda, el número de
lanzamientos de un dado hasta que aparece el seis, entre otros. Las variables
aleatorias pueden ser discretas o continuas y permiten definir la probabilidad como
una función numérica (de variable real) en lugar de como una función de un conjunto
dado. Se dice que una variable aleatoria sigue una distribución uniforme si la
función de densidad es constante en el intervalo en el que se encuentran todos los
valores de las variables.

3. DESARROLLO
Actualmente existen dos Definiciones de variable aleatoria (v.a.), una intuitiva y una
formal.
Así pues la intuitiva dice que la v.a. puede concebirse como un valor numérico que
está afectado por el azar. Por ejemplo, en una epidemia de Dengue, se sabe que
una persona cualquiera puede enfermar o no, pero no se sabe cuál de los dos
sucesos va a ocurrir, solamente se puede decir que existe una probabilidad de que
la persona enferme y la formal que involucra conceptos matemáticos sofisticados
procedentes de la teoría de la medida y expresa que una variable
aleatoria (v.a.) X es una función real definida en el espacio de probabilidad,
(Ω, 𝐴, 𝑃) asociado a un experimento aleatorio. 𝑋 = Ω ⟶ ℝ
Equiparablemente existen dos tipos de variables aleatorias, la discreta si su
recorrido es un conjunto discreto, es decir si está formado por un número finito de
elementos, o si sus elementos se pueden enumerar en secuencia de modo que
haya un primer elemento, un segundo elemento, un tercer elemento, y así
sucesivamente, y la continua si su recorrido es un conjunto no numerable.
Intuitivamente esto significa que el conjunto de posibles valores de la variable
abarca todo un intervalo de números reales. Por ejemplo, la variable que asigna
la estatura a una persona extraída de una determinada población es una variable
continua ya que, teóricamente, todo valor entre, pongamos por caso, 0 y 2,50 m, es
posible.
Una variable aleatoria se caracteriza además de las funciones de probabilidad o de
densidad y distribución por una serie de medidas que ayudan a describir la
tendencia, dispersión, asimetría y apuntamiento de sus valores, tales pueden ser el
valor esperado, la desviación estándar, coeficientes de variación, asimetría
y apuntamiento.

4. CONCLUSIONES
 La teoría de la probabilidad se desarrolló originalmente a partir de ciertos
problemas planteados en el contenido de juegos de azar.
 Hoy en día la Estadística y por tanto el Cálculo de Probabilidades, se ocupan
del estudio de los fenómenos o experimentos aleatorios.
 Una variable aleatoria o estocástica es una función que asigna un valor,
usualmente numérico, al resultado de un experimento aleatorio.
 Existen dos Definiciones de variable aleatoria (v.a.), una intuitiva y una
formal, la intuitiva argumenta que la v.a. puede concebirse como un valor
numérico que está afectado por el azar y la formal que involucra conceptos
matemáticos sofisticados procedentes de la teoría de la medida.
 Existen dos tipos de variables aleatorias, la discreta si su recorrido es un
conjunto discreto y la continua si su recorrido es un conjunto no numerable.
 Una variable aleatoria se caracteriza además de las funciones de
probabilidad o de densidad y distribución por una serie de medidas que
ayudan a describir la tendencia, dispersión, asimetría y apuntamiento de sus
valores.