El documento aborda el concepto de probabilidad, definiéndola como un mecanismo para estudiar sucesos aleatorios y sus características en experimentos, tales como los espacios muestrales y las relaciones entre sucesos. Se explican diversas fórmulas y enfoques para calcular probabilidades, incluyendo la regla de laplace y la probabilidad condicionada, así como aplicaciones prácticas de estos conceptos. En conclusión, se destaca la importancia de la probabilidad en la vida cotidiana y en la toma de decisiones basadas en condiciones de azar.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA INDOAMÉRICA
FACULTAD DE CIENCIAS HUMANAS Y DESARROLLO SOCIAL
CARRERA DE EDUCACIÓN BÁSICA
MODALIDAD A DISTANCIA
DOMINIO DEL CONOCIMIENTO MATEMATICO EN EL SUBNIVEL DE BASICA MEDIA III
NIVEL:
Séptimo
NOMBRE:
Isamar Rocío Pincay Berruz
TUTOR:
Lic. Jhon Patricio Acosta Bonilla MSc.
PARALELO:
DA19 – Paralelo 3
Nueva Loja, 16 de mayo del 2019

2. PROBABILIDAD

3. INTRODUCCIÓN
El concepto de probabilidad nace con el deseo del hombre de
conocer con certeza los eventos futuros.
En la vida cotidiana aparecen muchas situaciones en las que los
resultados observados son diferentes aunque las condiciones iniciales
en las que se produce la experiencia sean las mismas.
Los primeros estudios de probabilidad fueron motivados por la
posibilidad de acierto o fracaso en los juegos de azar. La probabilidad
es un mecanismo por medio del cual pueden estudiarse sucesos
aleatorios, es decir, operaciones cuyo resultado no puede ser
predicho de antemano con seguridad.

4. •Los Experimentos
Aleatorios
•Los Espacios
Muéstrales
•Los Sucesos
ELEMENTOS
DE LA
PROBABILIDAD

5. Por experimento
aleatorio
• Entenderemos
todo aquel
experimento que
cuando se le
repite bajo las
mismas
condiciones
iniciales, el
resultado que se
obtiene no
siempre es el
mismo.
El espacio
muestral, Ω,
• Es el conjunto
cuyos elementos
son todos los
resultados
diferentes
posibles del
experimento
aleatorio. Ej.
Todos los posibles
resultados al
lanzar un dado:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5,
6}
suceso
• Cualquier
subconjunto de
Ω. Si sólo tiene
un elemento se
dice que es un
suceso simple o
elemental; si
tiene más de uno
se dice que es un
suceso
compuesto.

6. Enfoques de
probabilidad

7. 1) Experimento aleatorio:
Cualquier operación cuyo resultado no puede ser predicho de anterioridad
con seguridad.
EJEMPLOS:
a) lanzamiento de
una moneda.
Ω = {1, 2,};
Ω =1/2; Ω = 0,5
=50% de que salga
cara o sello.
b) lanzamiento de un
dado
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6};
Ω =1/6 =0,1666
=16,66% de sacar
cualquier número del
dado.
c) extracción de una
carta de una baraja
de 52 cartas
Ω = {(A, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9, 10, J, Q, K)*4};
Ω =1/52 =0,0193
=1,93% de sacar una
carta de la baraja.

8. 2) Espacio muestral:
Es el conjunto de todos los
posibles resultados asociados
a un experimento.
Ejemplo:
•a) experimento: lanzamiento de un
dado
•Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6} =Espacio
muestral.

9. 3) Evento o suceso: es cualquier
subconjunto de un espacio muestral.
Ejemplo:
A= {obtener un número impar al lanzar un
dado}
A= {1, 3, 5}; A=3/6; =1/2; =0,5 = 50% de
posibilidad de sacar un número impar al
lanzar un dado.

10. RELACIÓN
ENTRE
SUCESOS
Entre los sucesos
compuestos se
pueden establecer
distintas relaciones:

11. a) Un suceso puede estar
contenido en otro: Las posibles
soluciones del primer suceso también lo
son del segundo, pero este segundo
suceso tiene además otras soluciones
suyas propias.
Ejemplo: lanzamos un dado y
analizamos dos sucesos: a) que salga el
número 6, y b) que salga un número par.
Vemos que el suceso a) está contenido
en el suceso b).
Siempre que se da el suceso a) se da el
suceso b), pero no al contrario. Por
ejemplo, si el resultado fuera el 2, se
cumpliría el suceso b), pero no el a).
b) Dos sucesos pueden ser iguales:
Esto ocurre cuando siempre que se
cumple uno de ellos se cumple
obligatoriamente el otro y viceversa.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire y
analizamos dos sucesos: a) que salga
número par, y b) que salga múltiplo
de 2. Vemos que las soluciones
coinciden en ambos casos.
c) Unión de dos o más sucesos:
La unión será otro suceso formado
por todos los elementos de los
sucesos que se unen.
Ejemplo: lanzamos un dado al aire
y analizamos dos sucesos: a) que
salga número par y b) que el
resultado sea mayor que 3. El
suceso unión estaría formado por
los siguientes resultados: el 2, el 4,
el 5 y el 6.

12. d) Intersección de
sucesos:
Es aquel suceso
compuesto por los
elementos comunes de
dos o más sucesos que se
intersectan.
Ejemplo: lanzamos un dado al
aire, y analizamos dos sucesos:
a) que salga número par, y b)
que sea mayor que 4. La
intersección de estos dos
sucesos tiene un sólo
elemento, el número 6 (es el
único resultado común a ambos
sucesos: es mayor que 4 y es
número par).
e) Sucesos
incompatibles:
Son aquellos que no se
pueden dar al mismo
tiempo ya que no tienen
elementos comunes (su
intersección es el
conjunto vacío).
Ejemplo: lanzamos un dado
al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga un
número menor que 3, y b)
que salga el número 6. Es
evidente que ambos no se
pueden dar al mismo
tiempo.
f) Sucesos
complementarios:
Son aquellos que, si no
se da uno,
obligatoriamente se
tiene que dar el otro.
Ejemplo: lanzamos un dado
al aire y analizamos dos
sucesos: a) que salga un
número par, y b) que salga
un número impar. Vemos
que si no se da el primero
se tiene que dar el segundo
(y viceversa).

13. RELACIÓN DE CÁLCULO DE LA PROBABILIDAD
CON LA REGLA DE LAPLACE
• La probabilidad mide la
mayor o menor posibilidad de
que se dé un determinado
resultado (suceso) cuando se
realiza un experimento
aleatorio.
• La probabilidad toma valores
entre 0 y 1 (o expresados en
tanto por ciento, entre 0% y
100%).

14. ¿Cómo se mide la probabilidad?
La Regla de Laplace: define la probabilidad de un
suceso como el cociente entre casos favorables y
casos posibles. A la regla de Laplace también se le
denomina "probabilidad a priori", ya que para
aplicarla hay que conocer antes de realizar el
experimento cuales son los posibles resultados y
saber que todos tienen las mismas probabilidades.
Para poder aplicar la Regla de Laplace el experimento
aleatorio tiene que cumplir dos requisitos:

15. a) El número de
resultados posibles
(sucesos) tiene que
ser finito.
• Si hubiera infinitos
resultados, al aplicar la
regla "casos favorables /
casos posibles" el
cociente siempre sería
cero.
b) Todos los
sucesos tienen que
tener la misma
probabilidad.
• Si al lanzar un dado,
algunas caras tuvieran
mayor probabilidad de
salir que otras, no
podríamos aplicar esta
regla.
FORMULA:

16. EJEMPLO:
Probabilidad de que al lanzar un dado salga un
número menor que 5: en este caso tenemos
cuatro casos favorables (que salga el uno (1),
el dos (2), el tres (3) o el cuatro (4)), frente a
los seis casos posibles. Por lo tanto:
𝑃 (𝐴)=4/6 = 0,666
P(A) = 0,666 (o lo que es lo mismo, 66,6%).

17. PROBABILIDAD
CONDICIONAL
Las probabilidades condicionadas se calculan una vez que se ha
incorporado información adicional a la situación de partida:
Las probabilidades condicionadas se calculan aplicando la
siguiente fórmula:
Donde:
P (B/A): es la probabilidad de que se dé el suceso B condicionada
a que se haya dado el suceso A.
P (B ∧ A): es la probabilidad del suceso simultáneo de A y de B
P (A): es la probabilidad a priori del suceso A

18. Ejemplo:
Se tira un dado y sabemos que la probabilidad de que salga un 2 es 1/6 (probabilidad a priori). Si
incorporamos nueva información (por ejemplo, alguien nos dice que el resultado ha sido un número par)
entonces la probabilidad de que el resultado sea el 2 ya no es 1/6.
En el ejemplo que hemos visto:
P (B/A) es la probabilidad de que salga el número 2 (suceso B) condicionada a que haya salido un número
par (suceso A).
P (B ∧ A) es la probabilidad de que salga el dos y número par.
P (A) es la probabilidad a priori de que salga un número par.
Por lo tanto:
Para la probabilidad que salga 2 condicionada se sabe que es uno (1 probabilidad) de 6 que existe en el
dado. (1/6). P (B ∧ A) = 1/6
Para la probabilidad que salga un número Par se sabe que existe 3 pares (2, 4, 6) de 6 que existen en el dado
es decir (3/6) tres de seis que es igual a 1/2; P (A) = 1/2.
P (B/A)=
1/6
1/2
=2/6=1/3=0,3333=33,33%
Entonces, la probabilidad de que salga el número 2, si ya sabemos que ha salido un número par, es de 1/3 o
del 33,33%.

19. PROBABILIDAD COMPUESTA
La probabilidad compuesta (o regla de
multiplicación de probabilidades) se
deriva de la probabilidad condicionada:
La fórmula para calcular esta probabilidad
compuesta es:
𝑃(𝐴 ∧ 𝐵)= 𝑃(𝐵/𝐴) * 𝑃(𝐴)

20. Ejemplo:
Estudiamos el suceso A (porcentaje de varones mayores de 40 años casados)
y el suceso B (varones mayores de 40 años con más de 2 hijos) y obtenemos
la siguiente información:
Un 35% de los varones mayores de 40 años están casados.
De los varones mayores de 40 años y casados, un 30% tienen más de 2 hijos
(suceso B condicionado al suceso A).
Calcular la probabilidad de que un varón mayor de 40 años esté casado y
tenga más de 2 hijos (suceso intersección de A y B).
Por lo tanto: 𝑃 (𝐴 ∧ 𝐵)= 𝑃 (𝐵/𝐴) ∗ (𝐴)
P (A) = 0,35
P (B/A) = 0,30
𝑃 (𝐴 ∧ 𝐵)= (0,30 ∗ 0,35) = 0,105 =10.5%
Es decir, un 10,5% de los varones mayores de 40 años están casados y tienen
más de 2 hijos.

21. TEOREMA DE LA PROBABILIDAD
TOTAL
El Teorema de la probabilidad total nos permite calcular la probabilidad de
un suceso a partir de probabilidades condicionadas:
Para que este teorema se pueda aplicar hace falta cumplir un requisito:
Los sucesos A tienen que formar un sistema completo, es decir, que
contemplen todas las posibilidades (la suma de sus probabilidades debe
ser el 100%).
La fórmula para calcular es:
𝑃 (𝐵)=Σ (𝐴𝑖) * 𝑃 (𝐵/𝐴𝑖) (Donde i toma los valores entre 1 y n).

22. Ejercicio 1:
En un saquito hay papeletas de tres colores, con las siguientes probabilidades de
ser elegidas:
a) Amarilla: probabilidad del 50%.
b) Verde: probabilidad del 30%
c) Roja: probabilidad del 20%.
Según el color de la papeleta elegida, podrás participar en diferentes sorteos. Así,
si la papeleta elegida es:
a) Amarilla: participas en un sorteo con una probabilidad de ganar del 40%.
b) Verde: participas en otro sorteo con una probabilidad de ganar del 60%
c) Roja: participas en un tercer sorteo con una probabilidad de ganar del 80%.
Con esta información, ¿qué probabilidad tienes de ganar el sorteo en el que
participes?:
1.- Las tres papeletas forman un sistema completo: sus probabilidades suman
100%
2.- Aplicamos la fórmula: 𝑃 (𝐵)=Σ (𝐴𝑖) * 𝑃 (𝐵/𝐴𝑖)
𝑃 (𝐵) = (0,50∗0,40) + (0,30∗0,60) + (0,20∗0,80)
𝑃 (𝐵) = (0,20) + (0,18) + (0,16)
𝑃 (𝐵)=0,54; Por tanto, la probabilidad de que ganes el sorteo es del 54%.

23. CONCLUSIÓN
Con el paso del tiempo el hombre siempre busca la forma o la manera de descubrir lo que no conoce,
por lo tanto llegamos a esta teoría “La teoría de la probabilidad” ya que es muy importante en la vida
de las personas, puesto que es cien por ciento útil en todos los campos de estudio, aprendizaje en
que se necesite condiciones de azar y en la vida diaria ya que todos en algún momento hemos
utilizado la probabilidad para tomar decisiones de vida.
Para concluir debemos tomar los puntos clave, tener el espacio muestral o un resultado ya esperado
en una determinada posición y poder dar un valor a ese ejemplo por lo cual cave analizar cada paso a
realizar para obtener un resultado más específico y saber algunas ecuaciones que nos ayudan a dar
las respuestas a ellos de una manera más rápida y clara por tal razón hemos aprendido La Regla de
Laplace ya que la misma nos permite hallar la probabilidad de un suceso como el cociente entre
casos favorables y casos posibles siempre y cuando el resultado sea finito y los sucesos tuvieran la
misma probabilidad de salir.

24. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
https://www.aulafacil.com/cursos/estadisticas/gratis/probabilidad-condicionada-l11234
https://www.aulafacil.com/cursos/estadisticas/gratis/probabilidad-compuesta-l11235
https://www.aulafacil.com/cursos/estadisticas/gratis/teorema-de-la-probabilidad-total-
l11236
https://ciberconta.unizar.es/leccion/probabil/INICIO.HTML
Sangaku S.L. (2019) Regla de Laplace. sangakoo.com. Recuperado
de https://www.sangakoo.com/es/temas/regla-de-laplace