El documento analiza los sistemas de numeración más comunes: decimal, binario, octal y hexadecimal, explicando sus bases y métodos de conversión entre ellos. Describe cómo representar números en cada sistema y presenta procedimientos para convertir de un sistema a otro. También se discuten las características y aplicaciones de cada sistema en el contexto de la matemática y la informática.

1. Ing. Javier Augusto Cárdenas Ruiz

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3. El sistema numérico decimal que utilizamos para representar
los números, utiliza diez símbolos llamados cifras.
Este sistema de numeración es el más
usado, tiene como base el número 10, o
sea que posee 10 dígitos (o simbolos)
diferentes (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). El
sistema de numeración decimal fué
desarrollado por los hindúes,
posteriormente lo introducen los árabes
en Europa, donde recibe el nombre de
sistema de numeración decimal o
arábigo.
CONTÉO CONVERSIÓN
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4. Para representar números
mayores que nueve, utilizamos
grupos formados por varias cifras
ordenadas. La posición de cada
cifra, a medida que nos
trasladamos de derecha a
izquierda, nos indicará las 4 6 5 1 3
unidades, decenas, centenas, etc.
Por estas razones se llama, a este El número mostrado
sistema posicional. en el ábaco es 46,513
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6. Se divide el número del sistema decimal entre 2, cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 2, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 2. Es decir,
cuando el número a dividir sea 1 o 0 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,
simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la
vuelta, obteniéndose el número binario correspondiente al número decimal indicado
como se muestra.
El número 26 en el sistema
Decimal al transformarlo al
sistema Binario sería 11010, ya
que como dijimos se debe leer a
partir de la última división
realizada
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7. Se divide el número del sistema decimal entre 8, cuyo resultado entero se vuelve a dividir
entre 8, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8. Es decir,
cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 7 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último al primero,
simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la
vuelta, obteniéndose el número octal correspondiente al número decimal indicado como
se muestra.
El número 269 en el sistema
Decimal al transformarlo al
sistema Octal sería 415, ya que
como dijimos se debe leer a partir
de la última división realizada
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8. Se divide el número del sistema decimal entre 16, cuyo resultado entero se vuelve a
dividir entre 16, y así sucesivamente hasta que el dividendo sea menor que el divisor, 8.
Es decir, cuando el número a dividir se encuentre entre el 0 y el 15 finaliza la división.
A continuación se ordenan los restos empezando desde el último hasta al primero,
simplemente se colocan en orden inverso a como aparecen en la división, se les da la
vuelta a los números obtenidos entre el 10 y el 15 se reemplazan por la letra
correspondiente es decir 10=A, 11=B, así sucesivamente hasta 15=F, obteniéndose el
número correspondiente al número decimal indicado como se muestra.
El número 1869 en el sistema
Decimal al transformarlo al
sistema Hexadecimal sería 74D,
ya que como dijimos se debe leer
a partir de la última división
realizada
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9. El sistema binario, en matemáticas e informática, es
un sistema de numeración en el que los números se
representan utilizando solamente las cifras cero y uno
(0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras,
debido a que trabajan internamente con dos niveles
de voltaje, por lo cual su sistema de numeración
natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Un número binario puede ser representado por
cualquier secuencia de bits (dígitos binarios), que
suelen representar cualquier mecanismo capaz de
estar en dos estados mutuamente excluyentes.
CONTÉO CONVERSIÓN
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10. Como se observa en la tabla, el sistema binario se
forma con solo dos símbolos diferentes 1 y 0, con
los cuales se forman las cantidades numéricas
deseadas.
Notemos en la tabla que empezamos en el 0,
luego el 1, y como se llega al límite el siguiente es
combinación 10, luego el 11, y como llegamos al
límite seguimos con el 100.
Cuando se dice que se llegó al límite, es como
cuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cual
es el límite en el sistema decimal para un dígito,
seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite para
dos dígitos, sigue el 100.
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12. Para realizar la conversión de binario a decimal, realice
lo siguiente:
1. Inicie por el lado derecho del número en binario,
cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia
consecutiva (comenzando por la potencia 0, 20).
2. Luego multiplique el valor obtenido por el número
binario correspondiente.
3. Después de realizar cada una de las
multiplicaciones, sume todas y el número
resultante será el equivalente al sistema decimal.
También se puede optar por utilizar los valores que
presenta cada posición del número binario a ser
transformado, comenzando de derecha a izquierda,
y sumando los valores de las posiciones que tienen
un 1.
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13. Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que
dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir
de la base dos a la base ocho, sin tener que convertir de binario a decimal y luego de
decimal a octal. Este método se describe a continuación:
Para realizar la conversión de binario a octal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 3 en 3 iniciando por el lado derecho. Si al
terminar de agrupar no completa 3 dígitos, entonces agregue ceros a la izquierda.
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de acuerdo a la tabla en la figura 11:
El número 1101100 en el sistema
Binario al transformarlo al
sistema Octal sería 154, siguiendo
los pasos ya indicados.
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14. Debido a que el sistema Hexadecimal tiene como
base 16, que es la cuarta potencia de 2, y que dos
es la base del sistema binario, es posible
establecer un método directo para convertir de la
base dos a la base diez y seis, sin tener que
convertir de binario a decimal y luego de decimal a
Hexadecimal. Este método se describe a
continuación:
Para realizar la conversión de binario a
Hexadecimal, realice lo siguiente:
1) Agrupe la cantidad binaria en grupos de 4 en 4
iniciando por el lado derecho. Si al terminar de
agrupar no completa 4 dígitos, entonces agregue
ceros a la izquierda. El número 1101100 en el sistema
2) Posteriormente vea el valor que corresponde de Binario al transformarlo al
acuerdo a la tabla en la figura 11: sistema Octal sería 154, siguiendo
los pasos ya indicados.
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15. El sistema numérico en base 8 se llama
octal y utiliza los dígitos 0 a 7. El sistema de
numeración es una base que es potencia
exacta de 2 o de la numeración binaria. Esta
característica hace que la conversión a
binario o viceversa sea bastante simple. El
sistema octal usa 8 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7) y tienen el mismo valor que en el sistema
de numeración decimal.
CONTÉO CONVERSIÓN
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16. Como se observa en la tabla, el sistema Octal se
forma con 8 símbolos diferentes, con los cuales
se forman las cantidades numéricas deseadas.
Notemos en la tabla que empezamos en el 0,
luego el 1, y así hasta el 7, como se llega al límite
el siguiente es combinación 10, luego el 11, y así
hasta el 17 como se llega al límite sigue el 20, luego
el 21 y seguiría bajo esa característica, al llegar al
77 hemos llegamos al límite y seguimos con el 100.
Cuando se dice que se llegó al límite, es como
cuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cual
es el límite en el sistema decimal para un dígito,
seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite para
dos dígitos, sigue el 100.
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18. Se multiplica el cada digito del número
Octal por la potencia correspondiente,
según la posición de cada digito como
se muestra en la figura.
Luego al tener ya todos los productos
se procede a sumar dichos resultados
obteniéndose el número decimal El número 421 en el sistema Octal
correspondiente al número Octal dado. al transformarlo al sistema
Decimal sería 273.
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19. Debido a que el sistema octal tiene como base 8, que es la tercera potencia de 2, y que
dos es la base del sistema binario, es posible establecer un método directo para convertir
de la base Ocho a la base Dos, sin tener que convertir de Octal a Decimal y luego de
Decimal a Binario. Este método se describe a continuación:
Para realizar la conversión de Octal a binario, realice lo siguiente:
Transforma cada digito que posee el número Octal, a un número binario de 3 bits
posteriormente une los números binarios obteniendo un único número, el cual será
el numero binario correspondiente a la transformación indicada.
El número 730 en el sistema Octal
al transformarlo al sistema
Binario sería 111011000,
siguiendo los pasos ya indicados.
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20. Debido a que ambos sistemas se relacionan
directamente con el sistema binario, lo mas
conveniente en el desarrollo de esta
Octal a Binario
transformación es:
• Convertir el número del sistema Octal al
Sistema Binario, como se indicó en la
diapositiva anterior clic acá para ver la
diapositiva.
• posteriormente hacer la transformación Binario a Hexadecimal
del sistema binario al sistema hexadecimal
como se enseñó en la diapositiva El número 730 en el sistema Octal
correspondiente clic acá para ver la al transformarlo al sistema
diapositiva Hexadecimal sería 1D8, siguiendo
los pasos ya indicados.
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21. El sistema numérico en base 16 se llama Hexadecimal
y utiliza los dígitos 0 a F. El sistema de numeración es
una base que es potencia exacta de 2 o de la
numeración binaria. Esta característica hace que la
conversión a binario o viceversa sea bastante simple.
El sistema Hexadecimal usa 16 dígitos (0, 1, 2, 3, 4, 5,
6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) y tienen el mismo valor que
en el sistema de numeración decimal hasta el 9, las
letras tienen el valor de A=10, B=11, C=12, D=13, E=14,
F=15 .
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22. Como se observa en la tabla, el sistema
Hexadecimal se forma con 16 símbolos diferentes,
con los cuales se forman las cantidades numéricas
deseadas.
Notemos en la tabla que empezamos en el 0, luego
el 1, y así hasta la F, como se llega al límite el
siguiente es combinación 10, luego el 11, y así
hasta el 1F como se llega al límite sigue el 20, luego
el 21 y seguiría bajo esa característica, al llegar al FF
hemos llegamos al límite y seguimos con el 100.
Cuando se dice que se llegó al límite, es como
cuando llegamos en el sistema decimal al 9, el cual
es el límite en el sistema decimal para un dígito,
seguiría el 10 y al llegar al 99 que es el límite para
dos dígitos, sigue el 100.
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24. Se multiplica el cada digito del número
Hexadecimal por la potencia
correspondiente, según la posición de
cada digito, como se muestra en la
tabla.
Luego al tener ya todos los productos
se procede a sumar dichos resultados
obteniéndose el número decimal
correspondiente al número
Hexadecimal dado como se logra
observar en el ejemplo.
El número 1F5A en el sistema
Hexadecimal al transformarlo al
sistema Decimal sería 8026,
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25. Debido a que el sistema Hexadecimal tiene como
base 16, que es la cuarta potencia de 2, y que dos
es la base del sistema binario, es posible
establecer un método directo para convertir de la
base 16 a la base Dos, sin tener que convertir de
Hexadecimal a decimal y luego de decimal a
Binario.
Este método se describe a continuación:
1) vea el valor que corresponde de acuerdo a la
tabla en la figura 11, para cada dígito del
número hexadecimal y reemplácelo en 4 bits
binarios. El número 4EA en el sistema
2) Posteriormente una los números binarios y Hexadecimal, al transformarlo al
tendremos el binario que corresponde al número sistema Binario sería
hexadecimal dado. 010011101010, siguiendo los
pasos ya indicados.
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26. Debido a que ambos sistemas se relacionan
directamente con el sistema binario, lo mas
conveniente en el desarrollo de esta
transformación es: Binario a Hexadecimal
• Convertir el número del sistema
Hexadecimal al Sistema Binario, como se
indicó en la diapositiva anterior clic acá
para ver la diapositiva.
• posteriormente hacer la transformación
Octal a Binario
del sistema binario al sistema Octal como
se enseñó en la diapositiva El número 1D8 en el sistema
correspondiente clic acá para ver la Hexadecimal al transformarlo al
diapositiva sistema Octal sería 730, siguiendo
los pasos ya indicados.
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27. REALIZADO POR:
JAVIER AUGUSTO CARDENAS RUIZ
CLAUDIA MARIA CORREA JARAMILLO
LUIS ALFONSO NARVAEZ CARTAGENA
2011
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