1) Se agrega más aire a un tanque que contiene 20 lbm de aire, elevando la presión y temperatura. Se calcula la cantidad de aire añadida. 2) Se comprime agua de forma isotérmica y se calcula el cambio de densidad usando su coeficiente de compresibilidad. 3) Se determina el ascenso capilar de queroseno en un tubo de vidrio y sus propiedades superficiales.

1. Ejercicios tema 3
1. Un tanque rígido contiene 20 lbm de aire a 20 psi y 70ºF. Se agrega más
aire al tanque hasta que la presión y la temperatura se elevan a 35 psi y
90ºF, respectivamente. Determine la cantidad de aire añadida al tanque.
Solución
Para determinar la cantidad de masa introducida bastará calcular la masa final
y la inicial y restar una de otra, y utilizando la relación entre masa y densidad se
obtiene: 2 1 2 1( )m m m V ρ ρ∆ = − = − . Si aplicamos la ecuación de los agses
perfectos obtenemos:
m nM PM
PV nRT
V V RT
ρ= → = = = siendo M la masa
molecular del fluido. Así pues,
3
2 2
2 1
2 1
28.8 10 35 6895 20 6895
( ) 1.115
273 32.2 273 21.18.31
·
Kg N NxP PM x xmol m mm Kg
JR T T K K
mol K
−  
    ∆ = − = − =    + +   
 
2. Se comprime de forma isotérmica agua desde 1 ATA hasta 800 ATA. Si la
compresibilidad isotérmica del agua es de 4.8x10-5
atm-1
, ¿cuánto vale el
cambio de densidad del agua?.
Solución
Para determinar el cambio de densidad hay que emplear la expresión del
coeficiente de compresibilidad isotérmica del fluido.
En efecto,
1 1
T T
P
P P
ρ ρ
α α ρ αρ
ρ ρ
∂ ∆   
= → = → ∆ = ∆   
∂ ∆   
y sustituyendo tenemos:
5 1 3 3
3(4.8 10 )(10 )(799 ) 38.4 /Kgx atm atm Kg m
m
ρ − −
∆ = =
3. Se introduce un tubo cuyo diámetro es de 0.03 pulgadas en queroseno a
68ºF. El ángulo de contacto con el tubo de vidrio es de 26º. Determínese el
ascenso capilar.
Solución
En primer lugar verificaremos la temperatura a la que se produce el ascenso
capilar, que viene dada por:
5 5
( 32) (68 32) 20º
9 9
C F C= − = − = , es decir a
temperatura estándar. Seguidamente, aplicamos la expresión para el ascenso
capilar que es:
3 2 2 2
2 4 (4)(0.028 / )
cos cos cos26 0.019
(700 / )(9.8 / )(3 10 2.54 10 )
N m
h m
gR gD Kg m m s x x x m
σ σ
φ φ
ρ ρ − −
= = = =
donde los valores de la tensión superficial y densidad los hemos buscado en
las tablas.
4. Se quiere determinar la cantidad de reserva petrolífera de un depósito
subterráneo de 2 Ha de superficie, para lo cual se introduce un tubo de
vidrio de 0.1 pulgadas de diámetro con un sensor en la pared interior del
tubo que detecta el nivel del queroseno tan pronto éste toca el sensor. Si la

2. lectura indica un valor de 38,150 m. y el fondo del tubo está a 43,295 m.,
¿cuál es la reserva de queroseno del depósito?.
NOTA: Los datos que se necesiten se deberán buscar en la bibliografía.
Solución
Para determinar la reserva de queroseno es preciso calcular el volumen a partir
de la relación V=Sh, donde h es la altura de dicha reserva. La altura se
determina a partir de la relación: fondo sensor capilarh h h h= − − siendo hcapilar el
ascenso capilar que se determina a partir de la relación:
2
coscapilarh
gR
σ
φ
ρ
= , por
lo que:
3 2
2 2(0.028)
cos 43.295 38.150 cos26 5.14
(0.8 10 )(9.8)(0.05 2.54 10 )
fondo sensorh h h m
gR x x x
σ
φ
ρ −
= − − = − − =
y por tanto el volumen valdrá: 4 5 3
2 10 5.14 10V x x m= =
5. Se tira horizontalmente de una placa plana delgada de 20 cm. x 20 cm. a 1
m/s a través de una capa de aceite de 3.6 mm. de espesor (ver figura). La
viscosidad dinámica del aceite es de 0.027 Pa·s Si se supone que la
velocidad varía de forma lineal, a) Trazar la gráfica del perfil de velocidades,
b) Encontrar el punto donde la velocidad es cero, c) Determinar la fuerza
necesaria que hay que aplicar sobre la placa para mantener el movimiento.
Solución
a) El perfil de velocidades viene representado en la siguiente figura, donde la
flecha amarilla representa la velocidad de la placa,
y donde se puede apreciar que el perfil de
velocidades es lineal.
b) La velocidad será cero en el punto de contacto con
la placa inferior.
c) Para determinar la fuerza necesaria es preciso
calcular la fuerza viscosa dada por:
3
1
(0.027)(0.04) 0.3
3.6 10
v
v
F A N
l x
µ −
= = =
6. Considerando que burbujas y gotas son esferas (volumen de la esfera 4/3 πr3)
¿cuál es la presión en el interior de una gota de agua (tensión superficial
del agua 73.37 din/cm) de 3cm de radio?
¿cuál es la presión en el interior de una burbuja de agua jabonosa (tensión
superficial del agua jabonosa 0.025N/m) de 3cm de radio?
Si la burbuja jabonosa es de 3.5cm de radio, ¿cuál es la presión en su
interior?. Comentar el resultado comparándolo con lo obtenido en el
apartado anterior.
¿cuánta masa de aire tiene una persona que insuflar a una pompa de jabón
de 3 cm. para aumentar su radio en 0.5 cm.?.

3. Solución
De la relación
2
i oP P
R
σ
− = para una gota tenemos:
3
52 (2)(73.37 10 )
1.013 10 101304
0.03
i o
x
P P x Pa
R
σ −
= + = + = . Para el caso de una
burbuja:
2
i oP P
R
σ
− = , luego
3
54 (4)(73.37 10 )
1.013 10 101310
0.03
i o
x
P P x Pa
R
σ −
= + = + =
Si el agua es jabonosa, se tiene: 54 (4)(0.025)
1.013 10 101303
0.03
i oP P x Pa
R
σ
= + = + =
En caso que el diámetro sea de 3.5 cm. la presión en el interior será:
54 (4)(0.025)
1.013 10 101302.9
0.035
i oP P x Pa
R
σ
= + = + = , es decir ligeramente menor, lo
que indica que a medida que aumenta el radio disminuye la presión en el
interior.
Finalmente, la masa de aire que habrá que introducir viene dada por: m=nM,
siendo n el número de moles introducido y M la masa molecular del aire (28.8
g/mol). Así pues: ( )2 2 1 1
2 1 2 2 1 1( )
PV PV M
m M n M n n M PV PV
RT RT RT
 
= ∆ = − = − = − 
 
, de
donde sustituyendo los valores queda:
( ) 3 3 5
2 2 1 1
0.0288 4
(101302.9)(0.035) (101303)(0.03) 8 10
(8.3)(293) 3
M
m PV PV x Kg
RT
π −
 = − = − = 
7. Se va a medir la viscosidad de un fluido con un viscosímetro construido con
dos cilindros concéntricos de 3 pies de largo. El diámetro interior del cilindro
exterior mide 6 pulgadas y la brecha entre los dos cilindros es de 0.05
pulgadas. Se hace girar el cilindro interior a 250 rpm y se mide el par de
torsión que resulta ser de 1.2 lbf·ft. Determinar la viscosidad del fluido.
Solución
Para determinar la viscosidad emplearemos la expresión que relaciona dicha
magnitud con el par de torsión provocado
2 3
4 R n L
T
l
π
µ
•
= de donde
2
3 2
2 3 2 2 2
(1.2 4.45 0.3)(0.05 2.54 10 )
2.36 10 · /
1 250
4 4 ( 6 2.54 10 ) ( )(3 0.3)
2 60
Tl x x x x
x N s m
R n L x x x
µ
π π
−
−
•
−
= = =