1.4 resonancia

Ciclo II-2015UES-FIA-EIE-AEL215
1.4 Resonancia:
a) Mecánica
b) Química
c) Magnética
d) Magnética Nuclear
e) Electrónica

a) Resonancia Mecánica:
Situación en la que un sistema mecánico,
estructural o acústico vibra en respuesta a una
fuerza aplicada con la frecuencia natural del
sistema o con una frecuencia próxima. La
frecuencia natural es aquella a la que el sistema
vibraría si lo desviáramos de su posición de
equilibrio y lo dejáramos moverse libremente. Si se
excita un sistema mediante la aplicación continuada
de fuerzas externas con esa frecuencia, la amplitud
de la oscilación va creciendo y puede llevar a la
destrucción del sistema.

El hundimiento del puente colgante de Tacoma
Narrows en Puget Sound, Washington (EEUU), que
tuvo lugar en 1940, fue causado por vibraciones
con la frecuencia natural de la estructura
producidas por el viento.
En cambio, las vibraciones cuya frecuencia no es
la natural ni una de sus frecuencias armónicas
(múltiplos enteros de la frecuencia natural) tienden
a amortiguarse rápidamente. Por ejemplo, el arco
de un violín excita las cuerdas del instrumento en
una amplia gama de frecuencias. Sin embargo,
sólo persiste la frecuencia básica de la cuerda,
junto con sus diversos armónicos, cuya amplitud es
menor.

Para impedir que una estructura resuene a una
frecuencia determinada suele cambiarse su
rigidez o su masa. El aumento de la rigidez
aumenta la frecuencia natural, mientras que el
aumento de la masa la disminuye.
En física atómica y nuclear también se producen
fenómenos de resonancia; por ejemplo, una
radiación electromagnética de determinadas
frecuencias puede excitar a los átomos y hacerlos
subir a niveles de mayor energía, mientras que
una radiación no resonante no los afecta.

Hundimiento del puente de Tacoma Narrows:
El puente original de Tacoma Narrows se
extendía 1.810 m para salvar un pequeño
canal cerca de Tacoma, en el estado de
Washington (Estados Unidos). El puente fue
abierto al tráfico el 1 de julio de 1940. Cuatro
meses después se vino abajo durante un
temporal de viento con rachas que alcanzaron
los 68 km/h.
La catástrofe fue atribuida a la resonancia, un fenómeno físico en
el que una fuerza relativamente pequeña aplicada repetidamente
aumenta la amplitud de un sistema oscilante. Esta fuerza repetitiva
hizo que el puente se elevara y balanceara, hasta que finalmente
se rompió y se precipitó al agua.

b) Resonancia Química:
Sistema de enlace entre los átomos de una
molécula que, debido a la compleja distribución de
sus electrones, obtiene una mayor estabilidad que
con un enlace simple. Esta distribución de
electrones no fluctúa, en contra de lo que su
nombre hace pensar. Numerosos compuestos
orgánicos presentan resonancia, como en el caso
de los compuestos aromáticos.

c) Resonancia Magnética:
Técnica de diagnóstico por imagen que utiliza los
principios de la resonancia magnética nuclear
(RMN). Aunque las imágenes de resonancia
magnética se han producido en las dos últimas
décadas, la investigación básica en este campo se
inició en las décadas de 1930 y 1940, y comprendió
investigaciones fundamentales de físicos sobre la
interacción del núcleo atómico con campos
magnéticos.

Hacia 1950 se desarrolló la física básica sobre la
que se apoyaban las imágenes de resonancia
magnética. Sin embargo, se precisaron otras tres
circunstancias: la disponibilidad de un ordenador o
computadora potente y rápido, el desarrollo de un
imán estable del tamaño del cuerpo humano con
radiofrecuencias electrónicas asociadas, y la idea
de que se podían obtener imágenes del interior
humano con fines diagnósticos. P. C. Lauterbur,
Raymond Damadian y Peter Mansfield
demostraron la posibilidad de llevar a caba esta

idea empleando los principios físicos de la
resonancia magnética nuclear (Lauterbur y
Mansfield fueron galardonados en 2003 con el
Premio Nobel de Fisiología y Medicina por sus
investigaciones sobre resonancia magnética). Las
primeras imágenes de resonancia magnética se
publicaron a principios de la década de 1970 y sus
aplicaciones médicas se han acelerado en
laboratorios y centros médicos de todo el mundo
desde 1983 hasta 1993.

Cilindro de RM:
Una persona entrando en el cilindro
de resonancia magnética (RM). Al
igual que los rayos X, la RM es una
técnica diagnóstica que permite
obtener imágenes del interior del
organismo.
Sin embargo, la ventaja de la RM, es conseguir
secciones finas de cualquier parte del cuerpo, en
especial del corazón, venas, arterias, cerebro y
sistema nervioso central, desde cualquier ángulo o
dirección.

d) Resonancia magnética nuclear (RMN):
Técnica desarrollada en la década de 1950 por el
físico estadounidense nacido en Suiza Felix Bloch
para el análisis espectroscópico de sustancias. En
la RMN se coloca una sustancia en un campo
magnético intenso que afecta al espín de los
núcleos atómicos de algunos isótopos de
elementos comunes.

Después se hace pasar a través de la
sustancia una onda de radio que reorienta
los núcleos. Cuando se desconecta la onda,
los núcleos liberan un pulso de energía que
proporciona información sobre la estructura
molecular de la sustancia y que puede ser
transformado en una imagen mediante
técnicas informáticas.

A principios de la década de 1980, la RMN
se convirtió también en una herramienta de
diagnóstico para obtener imágenes de
tejidos del interior del cuerpo humano más
precisas que las logradas mediante
tomografía axial computerizada. En las
aplicaciones médicas, la RMN se denomina
a veces resonancia magnética para evitar
las connotaciones negativas de la palabra
nuclear.

De hecho, la RMN no implica radiactividad
ni ningún otro tipo de radiación ionizante,
y es una técnica de exploración no
superada para obtener imágenes del
cerebro, la cabeza y el cuello. No
obstante, no debe emplearse en pacientes
con implantes metálicos. Por otra parte, la
RMN es más cara que una tomografía
axial computarizada, que es el método
que se suele emplear para diagnosticar
hemorragias cerebrales

Resonancia magnética:
Esta imagen por resonancia
magnética nuclear (RMN) de la
cabeza de un adulto muestra el
encéfalo, las vías respiratorias
y los tejidos blandos de la cara.
La RMN es una herramienta de
diagnóstico especialmente útil
para obtener imágenes del
cerebro, la cabeza y el cuello.

• Fenómeno que se produce al coincidir la
frecuencia propia de un sistema eléctrico
con la frecuencia de una fuente externa de
excitación.
• Característica de un circuito eléctrico por la
cual las impedancias combinadas de la
capacitancia y la inductancia se anulan o se
refuerzan entre sí, dando lugar a
impedancias máximas o mínimas.
• La impedancia equivalente en corriente
alterna equivale a la resistencia “R”.
e) Resonancia Eléctrica:

La resonancia aparece con una frecuencia
determinada en cada circuito. Esta frecuencia,
denominada “frecuencia de resonancia”, depende
de los valores de inductancia y capacitancia de la
red. Si se aplica una tensión alterna con la
frecuencia de resonancia a un circuito en que la
capacitancia y la inductancia están conectadas en
serie, la impedancia del circuito se reduce al mínimo
y el circuito conduce la cantidad máxima de
corriente. Si la capacitancia y la inductancia se
conectan en paralelo, se produce el efecto contrario:
la impedancia es muy elevada y el circuito conduce
una cantidad reducida de corriente.

Algunas aplicaciones:
Los circuitos resonantes se utilizan en
componentes eléctricos, por ejemplo en filtros,
para seleccionar o rechazar corrientes con
frecuencias concretas.
Los filtros en que puede variarse la capacitancia o
la inductancia se utilizan para sintonizar
receptores de radio y de televisión a la frecuencia
de las emisoras, de forma que el receptor acepta
la frecuencia del emisor y rechaza las demás.

Chapter 16 Frequency Response
Engineering Circuit Analysis Sixth Edition
W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin
Copyright © 2002 McGraw-Hill, Inc. All Rights Reserved.
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Fig. 16.1 The parallel combination of a resistor, an inductor, …
Fig. 16.2 Fig. 16.2 Pole-zero constellation of a parallel resonant…
Fig. 16.3 The magnitude of the voltage response of a parallel …
Fig. 16.7 A series resonant circuit.
Table 16.1 A short summary of resonance.
Fig. 16.8 (a) A useful model of a physical network which …
Fig. 16.18 The Bode amplitude plot for H(s) = 1 + s/a consists of …
Fig. 16.20 (a) The Bode plots for the factors of H(s) = 20(1 + s/100)
Fig. 16.21 The asymptotic angle response for H(s) = 1 + s/a is …
Fig. 16.22 The asymptotic diagrams are shown for (a) H(s) = s …
Fig. 16.26 Bode amplitude plots are shown for …
Fig. 16.27 The straight-line approximation to the phase …
Fig. 16.28 The Bode magnitude and phase plots of an example …
Fig. 16.33 Frequency response curves for example filters.

W.H. Hayt, Jr., J.E. Kemmerly, S.M. Durbin, Engineering Circuit Analysis, Sixth Edition.
Copyright ©2002 McGraw-Hill. All rights reserved.
A series resonant circuit.
2
1
1
2
1
Definiendo un par de funciones de transferencia:
Calculando otra función de transferencia:
1 1
( ) ( )
1
( ) ( )
1 1
( ) ( )
( )) (
Vs s LC sRC
H s Zin s R sL
Is sC sC
H jw Zin jw R j wL
wC
Is
H s Yin s
Vs Zin s H s
 
     
 
    
 
   

1
2
2
1
2
2
1
Para calcular la frecuencia de resonancia, hay dos alternativas:
a) por criterio de primer y segunda derivada de la magnitu
1
( )
d de
1
1
H
H jw R j wL
wC
H R wL
wC
H R wL
w w wC
 
   
 
 
   
 
     
    
   
0
1
Ow w
LC



 

 
1
2
1
b) igualando la parte imaginaria de H a cero
o sea
1
( )
1 1 1
Imag 0
1
:
O
H jw R j wL
wC
H j wL wL w
wC wC LC
w w
LC
 
   
 
 
      






1
1
2
2 1
1
Calculando y graficando magnitud y ángulo de fase:
1
( )
1
1
; tanH
H jw R j wL
wC
wL
wCH R wL
wC R
 
 
   
 
 
  
      
   
 

2 2
1
2
1
1
2
Conociendo el compartamiento de H rafica
la magnitud y ángulo de fase para H
1 1
( ) ( )
( ) 1 ( )
1
(
facilmen
)
( )
te se g
sC
H s Yin s
Zin s s LC sRC H s
H jw
H jw
   
 


The parallel combination of a resistor, an inductor, and a
capacitor, often referred to as a parallel resonant circuit.
2
3
3
4
3
Definiendo un par de funciones de transferencia:
1 1
( ) ( )
1
( ) ( )
1 1
( ) ( )
( ) ( )
I s LC sGL
H s Yin s G sC
V SL sL
H jw jw G j wC
wL
V
H s Zin s
I Yin s H s
 
     
 
    
 
   

(a) The pole-zero constellation of the input admittance of a parallel
resonant circuit is shown on the s-plane;
(b) The pole-zero constellation of the input impedance. Typically,
neither poles nor zeros at infinity are included in this type of
diagram.

A parallel resonant circuit.
3
Para calcular la frecuencia de resonancia, nuevamente
hay dos alternativas:
a) por criterio de primer derivada de la magnitud de H = 0
b) igualando la parte imaginaria de H a c
1
( )
er
I
H jw G j wC
wL V
 
    
 
 3
2
1
Ima
o
o
g 0
1
s a:
1
e
1
O
H j wC
wL
wC w
wL LC
w w
LC
 
   
 
 






3
3
2
2 1
3
Calculando y graficando magnitud y ángulo de fase:
1
( )
1
1
; tanH
H jw G j wC
wL
wC
wLH G wC
wL G
 
 
   
 
 
  
      
   
 

4 2
3
4
3
3
4
Conociendo el compartamiento de H rafica
la magnitud y ángulo de fase para H
1 1
( ) ( )
( ) 1 ( )
1
(
facilmen
)
( )
te se g
sL
H s Zin s
Yin s s LC sGL H s
H jw
H jw
   
 


The magnitude of the voltage response of a
parallel resonant circuit is shown as a function
of frequency.

Table 16.1 A short summary of resonance.

a) A useful model of
a physical
network which
consists of a
physical inductor,
capacitor, and
resistor in
parallel.
(b) A network which
can be equivalent
to part a over a
narrow frequency
band.

Ancho de Banda (AB):

Efecto del factor de calidad “Q” sobre el ancho
de banda de la respuesta en frecuencia:

El ancho de banda (AB) es la diferencia entre la
frecuencia más alta y la más baja, en ese intervalo
es donde se concentra la mayor parte de la
potencia de la señal. También son llamadas
frecuencias efectivas las pertenecientes a este
rango.
Así, el ancho de banda de un filtro es la diferencia
entre las frecuencias en las que su atenuación al
pasar a través del filtro se mantiene en el rango
no inferior a 3 dB comparada con la frecuencia
central de magnitud máxima.
Concepto Ancho de Banda:

Un amplificador, un radiotransmisor, una antena
parabólica o el cableado que conecta las
computadoras en una red local; se mide en
función de la frecuencia: f [hertz, Hz] (ciclos por
segundo) ó w [rad/s] (radianes por segundo).
También se denomina ancho de banda a la
cantidad de datos que se pueden transmitir en
determinado periodo de tiempo por un canal de
transmisión (fibra, utp, etc.), en este caso se
expresa en bits por segundo (bps).

Por ejemplo, una línea ADSL de 512 kbps
puede, teóricamente, enviar 512,000 bits por
segundo ó 64 kbyte/s (1 byte=8 bits).
Esto es en realidad la tasa de transferencia
máxima permitida por el sistema, que
depende del ancho de banda analógico, de la
potencia de la señal, de la potencia de ruido y
de la codificación de canal.

Un módem de 56 Kbps es capaz, en teoría,
de enviar alrededor de 56,000 bits de datos
por segundo, mientras que una conexión de
red Ethernet con un ancho de banda de
100 Mbps, puede enviar casi 1,800 veces
más datos en el mismo periodo de tiempo.
Un ejemplo de banda estrecha es la que se
realiza por medio de una conexión telefónica,
y un ejemplo de banda ancha es la que se
realiza por medio de una conexión DSL,
microondas, cable-moden o T1.

• Oído humano: 300 Hz a 20 kHz:
Percibimos señales dentro de este rango o
ancho de banda de frecuencias.
El nivel de ruido tolerado por el oído
humano es de 70 decibeles y más allá de
esta medida cualquier sonido es perjudicial
para el sistema auditivo.
Ejemplos prácticos de Ancho de Banda:

• Voz humana: 300 Hz a 3.4 kHz:
Emitimos señales en este ancho de banda
de frecuencias, con intensidades entre 50 a
80 dB.
Algunos ejemplos:
murmullo: 20 dB
silencio: 0 dB
conversación: 60 dB
calle ruidosa: 80 dB
sonido que lastima oído: 120 dB.

•Visión humana: 780 nm (infra rojo): ~ 384 THz hasta
380 nm (ultra violeta): ~ 789 THz.
Percepción visual en el rango de longitudes de onda de la
“luz visible” del espectro electromagnético. (1THz = 1012 Hz)
(λ = c/f)

Frecuencias del Espectro Electromagnético:

Nombres de las bandas de radio frecuencia:

Características de las bandas de radiofrecuencia:

El factor de calidad es una medida de la
esbeltez de la curva de respuesta en
frecuencia de cualquier circuito
resonante, la que está determinada por
la máxima cantidad de energía
almacenada respecto a la energía
perdida en un período completo.
Factor de Calidad Q:
:
energía máxima almacenada
2
energía disipada por período
Definición
Q 
 
  
 

Factor de Calidad, red RLC paralelo resonante:
m
m
En resonancia:
de Ley de Ohm:
; ( ) I cos( )
( ) ( ) I cos( )
O O
O
s jw i t w t
v t i t R R w t
 
 

Factor de Calidad, red RLC paralelo resonante
 
 
2
22 2 2 2
m
2
2
2
m
2 2 2
2
2 2 2
Energía almacenada en C:
Energía almacenada en L:
1 1 1
( ) I cos( ) I cos ( )
2 2 2
1 1 1 1
( ) ( ) I cos( )
2 2 2
I sin ( )
= ;
2
I sin
11
C O m O
L L O
m O
O
m
O O
w Cv t C R w t C R w t
w Li t
w
L v t dt R w t
w
LCLC
dt
L L
R w t
Lw
R
  
 
   

 


 
2 2 2( ) 1
I sin ( )
1 22
O
m O
w t
R C w t
L
LC


Factor de Calidad, red RLC paralelo resonante
2
2 2 2 2 2 2
2
Energía disipada en R:
El factor de calidad en resonancia:
1
I ;
2
2
P T
1 1
I sin ( ) I cos ( )
2 2
1
1
2
1
I
2
2
O
O
O
O
R m
L C
O
R O
m O m O
m
O O
O
P R
w w
Q
R C w t C R w t
R
C R
Q RC w RC R
L w L
T
f
f
f




 
  
 
 
 
 
 
 
 
   


Transformaciones serie-paralelo:
2 2 2 2
<racionalizando>; ;;
Calculando Ys y Yp
;
:
;
1 1 1
1 1
s s p p
s s
s s s s p p
Yp
Yp
Ys
R jX R jX
R X
Ys j j
R X R X R X


 

  
 

2 2 2 2
2 2
2 2
relacionando:
definiendo:
Aplicando el Principio de Equivalencia:
;
;
s s s s
p p
s s
s s
p s s
s sp s
s
p s
p s
p s
Ys Yp
R X R X
R X
R X
R X
R R X
R XX R
X
R X
Q Q
X R

 
 

 

 

2
2
2
definiendo:
reescribiendo:
para Q 5:
Aplicando el Principio de Equivalencia:
(1 )
1
1
ó
p s
p s
p s
p s
p s p s p s
Q Q Q
R R Q
X X
Q
R R Q
X X C C L L

 
 
 
  
 

   

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